精品解析：广东省云浮市罗定市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024 学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷 全卷共4页，考试时间90分钟，总分120分，请把你的答案写在答题卡内． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案． 【详解】解：依题意有， 解得． 故选：C． 2. 我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（ ） A. 21 B. 15 C. 13 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理解题即可． 【详解】解：弦为： 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 3. 如图， 在中，， 分别是的中点， 连接， 则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，平行线的性质，直角三角形的特征，熟悉三角形中位线定理是本题的关键．根据直角三角形两锐角互余，求出，由三角形中位线定理得到，根据平行线的性质即可解答． 【详解】解： ， ， 分别是的中点， ， ， 故选：D． 4. 下列图象不能表示是的函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的判断，根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应进行即可，正确理解函数的定义是解题的关键． 【详解】、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数； 、对给定的的值，有两个值与之对应，不是得函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是得函数； 故选：． 5. 如图，在中，的垂直平分线交 于点，则的周长是（　　） A. 8 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．由 的垂直平分线交 于E，可得 ，又由四边形 是平行四边形，即可求得 与的长，继而求得答案． 【详解】解：∵ 的垂直平分线交 于E， ∴ ， ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∴的周长是：． 故选A． 6. 计算的结果是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简和二次根的乘法运算．先对二次根式进行化简，再根据乘法分配律利用二次根式乘法则计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 7. 近年来，广东省持续开展森林城市品质提升行动，初步形成了“森林围城、绿道穿城、绿意满城、四季花城”的绿色生态格局．良好生态成为建设现代化广东的最美底色．下表是广东省部分城市的森林覆盖率统计结果： 城市 广州 梅州 云浮 珠海 韶关 深圳 清远 森林覆盖率 这七座城市森林覆盖率的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求中位数，排序并找出最中间的一个数或两个数是解题的关键．把7个数据排序，最中间（即第4）的数就是中位数． 【详解】解：按从小到大排列数据：， 由于这组数据有奇数个，中间的数据是，所以这组数据的中位数是． 故选：B． 8. 在中，点 ，分别是 ，上的点，且，点 是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：、∵， ∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意； 、∵， ∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意； 、由，，判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； 、∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形；故此选项不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 9. 如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形 是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变 的长来调节 的长．已知 的初始长为，如果要使的长达到， 那么 的长需要缩短（ ） A. 6 cm B. 8 cm C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理的应用，设 与 相交于点O，与相交于点，由菱形的性质得出，，，，利用勾股定理求出和，进而求出 和，然后详解，即可求出答案． 【详解】解，设 与 相交于点O，与相交于点． ∵四边形 和四边形是菱形， ∴，，，， ， ∴，， ∴，， ∴， ∴ 的长需要缩短． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和 的图象分别为直线，，过点 作轴的垂线交 于点， 过点作轴的垂线交于点， 过点作轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，，依次进行下去，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数图象上的点的坐标，以及点的坐标的变化规律，根据题意可得点与的横坐标相同，与的纵坐标相同，再根据可求出 ，，，，，，，，通过观察这些点的坐标可得出的横坐标为，然后根据可得出答案，找出点的坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】解：依题意得：与的横坐标相同，与的纵坐标相同， ∵， ∴对于，当时，， ∴点， 对于，当时，， ∴点， 同理可得：，，，，，， 观察这些点的坐标可得出：的横坐标为， ∵， ∴点的横坐标为， 故选：． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握性质进行运算化简是解题的关键． 12. 甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是__________． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平均身高都是， ∴身高最整齐的游泳队是乙． 故答案为：乙 13. 某一次函数的图象经过点，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，写出一个且经过的一次函数解析式即可． 【详解】解：∵函数y随x的增大而减小， ∴， ∵一次函数的图象经过点， ∴函数图象与y轴的交点的纵坐标为2，即， ∴符合条件的函数解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数的定义，理解一次函数的性质是解题的关键． 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心， 为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，则，在中，利用勾股定理求出即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 由题意知：， 在中，由勾股定理得： ， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，求出的长是解题的关键． 15. 如图，矩形 的对角线 、 相交于点O，，．若，则四边形的周长为__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是解题的关键．由矩形的性质可得，通过证明四边形是菱形，可求解． 【详解】解：∵四边形 是矩形，， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴四边形的周长， 故答案为：8． 16. “跑中山翠亨，访伟人故里，到湾区新城，见世纪荣光”，2024年4月21日，中山·翠亨环岛马拉松鸣枪开跑．在赛程为的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示．有下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为； ②第两人都跑了； ③图中记录的两人所跑路程都为；④图中所示的截止时间点处乙比甲早到．其中正确的有____________．(填序号) 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程，解题的关键是采用数形结合的方法． 【详解】解：①起跑后半小时内甲的速度为：千米/小时，故①正确； ②根据函数图象的交点坐标，可得第1小时两人都跑了10千米，故②正确； ③根据乙1小时跑，可得2小时跑，故两人都跑了20千米，故③正确； ④根据小时内，甲半小时跑的路程为：，可得1小时跑，故1.5小时跑了，剩余的需要的时间为：小时，则甲跑完全程的时间为：，可得乙比甲早到小时，故④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题(本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 18. “科技筑梦·智创未来”，第二届广东省青少年科技创客大赛正式启动，其中作品甲的创新性得分为分，实用性得分为分，如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，求作品甲的实际得分． 【答案】作品甲的实际得分是分． 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数的计算，利用加权平均数计算求解即可，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：（分）， 答：作品甲的实际得分是分． 19. 在中， 所对边长分别为a， b， c．若a， b， c满足，请判断的形状，并说明理由． 【答案】是直角三角形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，勾股定理的逆定理，掌握以上知识是解题的关键．先由非负数的性质求解，再利用勾股定理的逆定理可得答案． 【详解】解：是直角三形． 理由是：据题意得： 解得： ∴是直角三角形． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形． 求证：四边形ADCE是矩形 【答案】 证明：∵四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD． ∵D为BC的中点， ∴CD＝DB． ∴CD∥AE CD＝AE， ∴四边形ADCE是平行四边形． ∵AB＝AC， ∴AC＝DE． ∴平行四边形ADCE是矩形． 【解析】 【详解】略 21. 如图， 直线 与直线 相交于点． （1）求， 的值； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， 的值分别为， ； （2）． 【解析】 【分析】（）把 点坐标代入可得的值，继而代入可求的值； （ ）根据两函数图象的交点横坐标即可得答案； 本题考查了求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线过点， ∴， ∴点， ∵直线过点， ∴，解得：， ∴， 的值分别为， ； 【小问2详解】 根据图象可知的解集为． 22. 美好“食”光，安全相伴，为了了解八年级(1)班同学对食品安全知识的掌握情况，该班进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长根据自己组内 10名组员的答题情况分别绘制出了如图所示的统计图． 根据以上信息解决下列问题： 平均数 中位数 众 数 甲小组 a b 4 乙小组 3.5 4 c （1）填空：______，______，______． （2）请运用所学知识判断哪个小组食品安全意识更强． 【答案】（1），， （2）甲组的食品安全意识更强 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义以及求法，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的求法分别计算即可； （2）根据平均数、中位数、众数进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ， 将甲组答对题数从小到大排列为：、 、、、、、、、、， 中位数， 乙组中，答对4题的人数最多，占， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： 甲组的平均数高于乙组的平均数，且甲乙两组的中位数和众数都相等， 甲组的食品安全意识更强． 23. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀运实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．漏到圆柱容器中， 时间：（小时） 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 10 14 18 22 （1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； （2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式； （3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？ 【答案】（1） 解：描出各点，并连接，如图所示： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键． （1）先描点，再连线即可； （2）利用待定系数法求解函数解析式即可； （3）把代入函数解析式求解即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为， ∵点，在该函数上， ∴， 解得：， ∴y与x的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，即， 解得：， ， 即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午． 24. 如图， 菱形 的对角线 ， 相交于点O， 分别延长 ， 到点E， F， 使 ， 依次连接点B， F， D， E． （1）求证： ； （2）①若，则当 °时，四边形 是正方形，请说明理由； ②若四边形是正方形，且正方形 的面积为32，，则 的长为 ． 【答案】（1）见详解 （2）①25；②1.5 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得出，由等腰三角形的性质得出，证出，由SAS证明即可． （2）①由菱形的性质得出， ，，，证出，得出四边形是菱形，证明是等腰直角三角形，得出，，证出四边形是矩形，即可得出结论．②由四边形是正方形的性质得出，再根据四边形 是菱形，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是菱形， ∴， ∴， ∴， 即， 在和中， ∴． 【小问2详解】 解：①若，则当时，四边形 是正方形，理由如下： ∵四边形 是菱形， ∴， ，，， ∵ ， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴四边形是正方形． ②∵四边形是正方形， ∴， 在中，， ∴， ∵ ， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形 是菱形， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，矩形的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质是解决问题的关键． 25. 如图①， 一次函数 的图象分别交x轴、y轴于点A，B，正比例函数的图象与直线 交于点． （1）求m的值并直接写出正比例函数的解析式； （2）如图②， 点 D 在线段 上， 且与点O， C不重合， 过点 D 作轴于点E，交线段于点 F．若点 D的横坐标为4，解答下列问题： ①的长： ②若P是直线上的一点，的面积为面积的3倍，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）①，②点 的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，正比例函数的图象与性质，三角形面积的计算． （1）将代入求解即可得到的值，再将代入求出k的值即可； （2）①先求出点的坐标，然后即可求出的长；②先求出的面积，然后可以得出的面积，设，根据，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：将代入得：， 解得：， ， ， ， 正比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：① 点 在线段 上，点 的横坐标为4， 在中，当时，， ， 轴于点，交线段于点 ， 点 的横坐标与点 的横坐标相同为4， 在中，当时，， ， ； ② ，， ， 的面积为面积的3倍， ， 轴于点，点 的横坐标为4， ， 直线上的一点， 设， ，即， 解得：或， 点 的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024 学年度第二学期期末检测 八年级数学试卷 全卷共4页，考试时间90分钟，总分120分，请把你的答案写在答题卡内． 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（ ） A. 21 B. 15 C. 13 D. 12 3. 如图， 在中，， 分别是的中点， 连接， 则的度数为 （ ） A. B. C. D. 4. 下列图象不能表示是 的函数的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，的垂直平分线交于点，则的周长是（　　） A. 8 B. 6 C. 9 D. 10 6. 计算的结果是 （ ） A. B. C. D. 7. 近年来，广东省持续开展森林城市品质提升行动，初步形成了“森林围城、绿道穿城、绿意满城、四季花城”的绿色生态格局．良好生态成为建设现代化广东的最美底色．下表是广东省部分城市的森林覆盖率统计结果： 城市 广州 梅州 云浮 珠海 韶关 深圳 清远 森林覆盖率 这七座城市森林覆盖率的中位数是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，点 ，分别是 ，上的点，且，点 是延长线上一点，不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变 的长来调节 的长．已知 的初始长为，如果要使的长达到， 那么 的长需要缩短（ ） A. 6 cm B. 8 cm C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和 的图象分别为直线，，过点 作 轴的垂线交 于点， 过点作轴的垂线交于点， 过点作 轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，，依次进行下去，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 化简：______． 12. 甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是__________． 13. 某一次函数的图象经过点，且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式_____． 14. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心， 为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则的长是______． 15. 如图，矩形的对角线 、 相交于点O，，．若，则四边形的周长为__________． 16. “跑中山翠亨，访伟人故里，到湾区新城，见世纪荣光”，2024年4月21日，中山·翠亨环岛马拉松鸣枪开跑．在赛程为的半程马拉松比赛过程中，乙选手匀速跑完全程，甲选手后的速度为，甲、乙两选手的部分行程随起跑的时间变化的图象如图所示．有下列说法：①起跑后半小时内甲的速度为； ②第两人都跑了； ③图中记录的两人所跑路程都为；④图中所示的截止时间点处乙比甲早到．其中正确的有____________．(填序号) 三、解答题(本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 17. 计算： 18. “科技筑梦·智创未来”，第二届广东省青少年科技创客大赛正式启动，其中作品甲的创新性得分为分，实用性得分为分，如果按照创新性占，实用性占计算总成绩，求作品甲的实际得分． 19. 在中， 所对边长分别为a， b， c．若a， b， c满足，请判断的形状，并说明理由． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形． 求证：四边形ADCE是矩形 21. 如图， 直线 与直线 相交于点． （1）求， 的值； （2）根据图象直接写出不等式的解集． 22. 美好“食”光，安全相伴，为了了解八年级(1)班同学对食品安全知识的掌握情况，该班进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长根据自己组内 10名组员的答题情况分别绘制出了如图所示的统计图． 根据以上信息解决下列问题： 平均数 中位数 众 数 甲小组 a b 4 乙小组 3.5 4 c （1）填空：______，______，______． （2）请运用所学知识判断哪个小组食品安全意识更强． 23. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀运实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．漏到圆柱容器中， 时间：（小时） 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 10 14 18 22 （1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据：在如图2所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接； （2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式； （3）如果本次实验记录的开始时间是上午，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是几点？ 24. 如图， 菱形 的对角线 ， 相交于点O， 分别延长， 到点E， F， 使， 依次连接点B， F， D， E． （1）求证： ； （2）①若，则当 °时，四边形 是正方形，请说明理由； ②若四边形是正方形，且正方形 的面积为32，，则的长为 ． 25. 如图①， 一次函数 的图象分别交x轴、y轴于点A，B，正比例函数的图象与直线 交于点． （1）求m的值并直接写出正比例函数的解析式； （2）如图②， 点 D 在线段上， 且与点O， C不重合， 过点 D 作轴于点E，交线段于点 F．若点 D的横坐标为4，解答下列问题： ① 的长： ②若P是直线上的一点，的面积为面积的3倍，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $