精品解析：江西省赣州市信丰县2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

2024-2025学年第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 说明：1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2．答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效． 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（ ） A. 0.01 B. 0.02 C. 0.1 D. 0.2 4. 在下列各点中，与点的连线平行于x轴的点是（ ） A. （2，3） B. （-3，2） C. （-2，3） D. （-3，-2） 5. 小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( ) A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 81的算术平方根是_______． 8. 已知在平面直角坐标系内点在第二象限，那么点在第______象限． 9. 已知=5.706，=18.044，那么=____________． 10. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是__________． 11. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，例如，那么不等式的解集为______． 12. 若，，则______． 三、（本大题5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 14. 解方程组：． 15. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 16. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的坐标为，且直线轴； 17. 如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹． （1）在如图1中找一格点C，画一条线段AB的平行线段CD； （2）在图2中找一格点E，画出三角形ABE，使得S△ABE＝4． 四、（本大题3小题，每题8分，共24分） 18. 如图所示的平面直角坐标系中，A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，将三角形ABC平移后得到三角形DEF，已知B点平移后的对应点E(0，－3)(A点与D点对应，C点与F点对应)． (1)画出平移后的三角形DEF，并写出点D的坐标为 ，点F的坐标为 ； (2)求三角形ABC的面积． 19. 某学校在本学期开展数学拓展活动，为了解开展数学拓展活动后学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展数学拓展活动初期的学习质量测评，第二次是开展数学拓展活动个月后的学习质量测评．根据测评的数学成绩制作了第一次测评的数学成绩频数分布直方图（如图，每一组包括左边端点，不包括右边端点）和第二次测评的数学成绩频数分布表（如表）． 第二次测评的数学成绩频数分布表： 成绩 频数 根据以上图表信息，完成下列问题： 第一次测评的数学成绩频数分布直方图 （1）______； （2）若分及以上为优秀． ①开展数学拓展活动个月后，请估计该校名七年级学生数学成绩优秀的人数； ②请分别计算两次测评数学成绩的优秀率，并对开展数学拓展活动的效果进行分析． 20. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）． 解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a；的整数部分为b，求a+b的值； （3）已知15x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 五、（本大题2小题，每题9分，共18分） 21. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 22. 如图，三角形中，点D，E分别是，上的点，且，． （1）求证：； （2）与的平分线交于点G，交于点H， ①若，，求的度数； ②已知，求．（用含α的式子表示） 六、（本大题共12分） 23. 探索新知： 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． （1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） （2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ；（用含α的代数式表示出所有可能的结果） 深入研究： 如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒． ①当为何值时，射线是的“巧分线”； ②若射线同时绕点以每秒5°的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期末质量检测 七年级数学试卷 说明：1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2．答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效． 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：、等；开方开不尽的数；像这样有规律的无限不循环小数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据无理数的定义，逐个选项进行判断即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； D、可写为，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据题意，得到盖住的点在第三象限，根据第三象限的点的符号特征为：，进行判断即可． 【详解】解：由题意，盖住的点在第三象限，符号特征为：， 故可能为：； 故选A． 3. 班级共有40名学生，在一次体育抽测中有4人不合格，那么不合格人数的频率为（ ） A. 0.01 B. 0.02 C. 0.1 D. 0.2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求频率，根据频率的计算公式，频率等于不合格人数与总人数的比值，进行求解即可． 【详解】解：∵班级共有40名学生，不合格人数为4人． ∴频率； 故选C． 4. 在下列各点中，与点的连线平行于x轴的点是（ ） A. （2，3） B. （-3，2） C. （-2，3） D. （-3，-2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该点与点的纵坐标相同， 即该点的纵坐标为-2． 故选：D 【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟练掌握平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等是解题的关键． 5. 小敏和小捷两人玩“打弹珠”游戏，小敏对小捷说：“把你珠子的一半给我，我就有 30颗珠子”．小捷却说：“只要把你的给我，我就有 30 颗”，如果设小捷的弹珠数为 x 颗，小敏的弹珠数为 y 颗，则列出的方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中的等量关系：①把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子； ②把小敏的给小捷，小捷就有30颗.列出二元一次方程组即可. 【详解】解：根据把小捷的珠子的一半给小敏，小敏就有30颗珠子，可表示为y+=30，化简得2y+x=60；根据把小敏的给小捷，小捷就有30颗.可表示为x+=30，化简得2x+y=60. 故方程组为： 故选D. 【点睛】本题首先要能够根据题意中的等量关系直接表示出方程，再结合答案中的系数都是整数，运用等式的性质进行整理化简. 6. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集， 分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定第二个不等式解集的条件，从而得到a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得 解不等式②，得 ∵不等式组的解集为 ， ∴． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 81的算术平方根是_______． 【答案】9 【解析】 【详解】解：81的算术平方根是9． 8. 已知在平面直角坐标系内点在第二象限，那么点在第______象限． 【答案】一 【解析】 【详解】试题分析：易知，第二象限点的坐标特点为x＜0，y＞0，所以可得a＜0，b＞0，则点中x＞0，y＞0，所以点N在第一象限． 考点：直角坐标系 点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上点的坐标知识点的掌握．分析各个象限点的坐标的特点是解题关键． 9. 已知=5.706，=18.044，那么=____________． 【答案】0.5706 【解析】 【详解】解：被开方数缩小100倍，则算术平方根就缩小10倍． 故答案为：0.5706． 【点睛】本题考查算术平方根的性质，掌握相应的规律是解题关键． 10. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的度数是__________． 【答案】55° 【解析】 【分析】如图，利用平行线的性质得到∠2＝∠3，然后利用互余计算∠2的度数． 【详解】解：如图， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3， ∵∠1+∠3＝90°，∠1＝35°， ∴∠2＝∠3＝90°﹣35°＝55°． 故答案为：55°． 【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 11. 定义新运算：对于任意实数a，b都有，例如，那么不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，计算出的值，然后根据解不等式方程的步骤，即可解出不等式方程的解集． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴ 移项得： 系数化为1得： ∴的解集为： 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义运算，不等式方程的解集，解题的关键是理解新定义运算，掌握一元一次不等式方程的解题步骤． 12. 若，，则______． 【答案】10或6##6或10 【解析】 【分析】根据平方根以及立方根求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵， 解得x＝±2， ∵ ∴y＝-8 ∴x﹣y＝2-（-8）=10或x﹣y＝-2-（-8）=6． 故答案为：10或6． 【点睛】本题考查了平方根以及立方根的知识，熟练掌握概念是解题的关键． 三、（本大题5小题，每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，绝对值，算术平方根，立方根． （1）先去绝对值，再去括号，最后计算加减即可； （2）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 14. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】直接运用加减消元法即可解答． 【详解】解：， 得：，解得， 把代入①得：，解得． 原方程组的解是． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练运用加减消元法解二元一次方程组是解答本题的关键． 15. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别计算出方程组中两个不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 在数轴上表示为： ∴这个不等式组的解集为． 【点睛】此题考查一元一次不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则. 16. 已知点，分别根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的坐标为，且直线轴； 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得； （2）根据直线轴可得点的纵坐标与点的纵坐标相等，据此建立方程求出的值，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）点在轴上， ， 解得， ， 则点的坐标为； （2）直线轴， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， ， ， 解得， ， 则点的坐标为． 【点睛】本题考查了求点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键． 17. 如图，在7×7正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺在所给的网格中画图，保留画图过程的痕迹． （1）在如图1中找一格点C，画一条线段AB的平行线段CD； （2）在图2中找一格点E，画出三角形ABE，使得S△ABE＝4． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质画出图形即可； （2）利用数形结合的思想解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图，线段CD即为所求； 【小问2详解】 如图，△ABE即为所求． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行线的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 四、（本大题3小题，每题8分，共24分） 18. 如图所示的平面直角坐标系中，A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)，将三角形ABC平移后得到三角形DEF，已知B点平移后的对应点E(0，－3)(A点与D点对应，C点与F点对应)． (1)画出平移后的三角形DEF，并写出点D的坐标为 ，点F的坐标为 ； (2)求三角形ABC的面积． 【答案】（1）图详见解析，（1，-1），（-2，-2）；（2） 【解析】 【分析】（1）画出图象即可解决问题； （2）将所在的图形补充为一个矩形，然后利用矩形的面积减去周边的面积即可解决问题； 【详解】解：（1）如图所示，， ，， 故答案为，； (2)S三角形ABC＝2×3－×1×3－×1×2－×1×2 ＝6－－1－1 ＝． 【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 19. 某学校在本学期开展数学拓展活动，为了解开展数学拓展活动后学生不同阶段的学习效果，决定随机抽取七年级部分学生进行两次跟踪测评（两次随机抽取的学生人数相同），第一次是开展数学拓展活动初期的学习质量测评，第二次是开展数学拓展活动个月后的学习质量测评．根据测评的数学成绩制作了第一次测评的数学成绩频数分布直方图（如图，每一组包括左边端点，不包括右边端点）和第二次测评的数学成绩频数分布表（如表）． 第二次测评的数学成绩频数分布表： 成绩 频数 根据以上图表信息，完成下列问题： 第一次测评的数学成绩频数分布直方图 （1）______； （2）若分及以上为优秀． ①开展数学拓展活动个月后，请估计该校名七年级学生数学成绩优秀的人数； ②请分别计算两次测评数学成绩的优秀率，并对开展数学拓展活动的效果进行分析． 【答案】（1）；（2）①280；②第一次的优秀率为，第二次的优秀率为，开展数学拓展活动对学生的学习质量有提升作用 【解析】 【分析】（1）由第一次测评的数学成绩频数分布直方图求出参与总人数为：50人，根据两次开展数学拓展活动的人数相同，即可求出； （2）①根据第二次测评的数学成绩频数分布表，得出分及以上人数，即可求出优秀率，再利用样本估计总体的思想求解； ②根据第一次测评的数学成绩频数分布直方图，得出分及以上人数，即可求出优秀率，比较两次优秀率的大小，即可对开展数学拓展活动的效果进行分析． 【详解】解：（1）由第一次测评的数学成绩频数分布直方图可知参与总人数为： （人）， 根据两次开展数学拓展活动的人数相同， ， 故答案是：； （2）①根据第二次测评的数学成绩频数分布表， 可知分及以上人数为：（人）， 优秀率为：， 该校名七年级学生数学成绩优秀的人数为：（人）； ②根据第一次测评的数学成绩频数分布直方图， 可知分及以上人数为：（人）， 优秀率为：， 由（2）①得第二次测评的数学成绩优秀率为：， ， 开展数学拓展活动对学生的学习质量有提升作用． 【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是从图表中获取信息进行求解． 20. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）． 解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a；的整数部分为b，求a+b的值； （3）已知15x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【答案】（1）3， （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）估算无理数的大小即可得出答案； （2）估算无理数的大小得到a，b的值，代入代数式求值即可； （3）估算无理数的大小，得到x，y的值，代入代数式求值，再求相反数即可． 【小问1详解】 解：∵9＜10＜16， ∴3＜＜4， ∴的整数部分是3，小数部分是； 【小问2详解】 ∵4＜6＜9，9＜13＜16， ∴2＜＜3，3＜＜4， ∴a=-2，b=3， ∴a+b-=-2+3-=1； 【小问3详解】 ∵1＜3＜4， ∴1＜＜2， ∴16＜15+＜17， ∴x=16，y=15+-16=-1， ∴x-y=16-+1=17-， ∴x-y的相反数为-17． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 五、（本大题2小题，每题9分，共18分） 21. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元． 【解析】 【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可； （2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可； ②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可． 【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生 根据题意，得 解得：； ∴（人） 答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生； （2）①由题意得：， ∴， ∵a、b为非负整数， ∴或或， ∴租车方案有三种： 方案一：小客车20车、大客车0辆， 方案二：小客车11辆，大客车4辆， 方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②方案一租金：200×20=4000（元）； 方案二租金：200×11+380×4=3720（元）； 方案三租金：200×2+380×8=3440（元）， ∴方案三租金最少，最少租金为3440元． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程（组）的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 22. 如图，三角形中，点D，E分别是，上的点，且，． （1）求证：； （2）与的平分线交于点G，交于点H， ①若，，求的度数； ②已知，求．（用含α的式子表示） 【答案】（1） 证明：∵（已知）； ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵； ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行） （2）①50② 【解析】 【分析】（1）利用，两直线平行，同位角相等得出，结合已知，通过等量代换得到，最后依据同位角相等，两直线平行，证得结论； （2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由对顶角得，由三角形内角和定理即可计算出； ②根据条件，可得，由，得出，通过等量代换得，由三角形内角和定理即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①与的平分线交于点，交于点， 且，， ， ， 由（1）知， ， 在中， ， ， ， ②， ， 由（1）知， ， ， 在中， ， 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、对顶角，解题的关键是掌握相关定理找到角之间的等量关系，再通过等量代换的思想进行求解． 六、（本大题共12分） 23. 探索新知： 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． （1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） （2）如图2，若，且射线是的“巧分线”，则 ；（用含α的代数式表示出所有可能的结果） 深入研究： 如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒． ①当为何值时，射线是的“巧分线”； ②若射线同时绕点以每秒5°的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时的值． 【答案】（1）是；（2）或或；（3）①当t为9或12或18时，射线是的“巧分线”；②当t为或4或6时，射线是的“巧分线” 【解析】 【分析】本题考查了角之间的数量关系，巧分线定义，解题的关键是理解“巧分线”的定义． （1）根据巧分线定义即可求解； （2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解； （3）①分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可； ②分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可． 【详解】（1）解：一个角的平分线是这个角的“巧分线”； 故答案为：是 （2）解：∵， 当是的角平分线时， ∴； 当是三等分线时，较小时， ∴； 当是三等分线时，较大时， ∴； 故答案为：或或； （3）解：①∵是的“巧分线”， ∴在内部，所以转至左侧， ∵与成时停止旋转，且，旋转速度为． ∴． 当时，如图所示： ， 解得； 当时，如图所示： ， 解得； 当时，如图所示： ， 解得． ∵或或均在的范围内， ∴综上可得：当为或或时，射线是的“巧分线”； ②依题意有：在的内部， ∴，， 当时，如图所示： ， 解得； ②当时，如图所示： ， 解得； ③当时，如图所示： ， 解得． ∴当射线是的“巧分线”时的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $