精品解析：河南省安阳市北关区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年春季期末抽样调研卷八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知一组数据的平均数是8，那么另一组数据的平均数为（ ） A. 8 B. 1 C. 2 D. 16 3. 如图，四边形是平行四边形，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数图象经过（ ） A. 第一、二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 5. 若最简二次根式与可以合并，则x的值为（ ） A. 9 B. 0 C. 3 D. 1 6. 近日，以“行走河南 感受黄河”为主题的2025沿黄国际自行车赛圆满收官．一名骑行运动员最近8次训练时的平均速度为42千米/时，方差为3.6．核对成绩时，发现某次训练的实际平均速度为40千米/时，被错记为36千米/时，更正后最近8次训练时平均速度的方差记作，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 荆芥作为佐料常常出现在面条、凉菜等美食里，是河南人夏季餐食中不可或缺的一物，“荆芥放进面条碗，呼呼啦啦吃三碗”的谚语，也体现了河南人吃面离不开荆芥，小明记录大棚中荆芥的生长过程，发现其中一株荆芥的高近似是生长时间x（天）的一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的关系式为（ ） 生长时间x/天 50 60 高 10 15 A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，为的中位线，过点作，交于点，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一根长儿童牙刷置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将矩形沿翻折，使点C对应点与点A重合，点D的对应点为，若，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为_______． 12. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，则的取值范围是___． 13. 某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项的比重为．若某店铺的商品描述得分为96分，服务态度得分为90分，则该店铺的信誉分为____分． 14. 如图，从一个大正方形中裁去两个面积分别为和的小正方形，已知，则留下的阴影部分的面积为______． 15. 如图，在菱形中，对角线相交于点．点P和点E分别为上动点，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 【项目背景】 当下，“+教育”炙手可热．可以作为学习的辅助工具，帮助学生理解复杂的概念和提供多样化的学习资源，然而，完全依赖来完成作业可能带来负面影响，如果学生过多依赖，可能会削弱动手实践和独立思考的机会，影响知识的内化和应用．为调查学生对的了解和使用频率，某区拟对各中学的学生展开随机问卷调查． 【数据收集与整理】 从甲、乙两校各随机抽取20名参加问卷调查的学生的得分x（单位：分，满分100分，得分均为整数）进行了整理和分析．部分信息如下： 信息一：对数据进行分组：A组，；B组，；C组，；D组，，绘制成了如下两幅均不完整的统计图． 信息二：甲校20名学生的得分在C组的是：82，82，82，85，87，88，89，83，85 信息三：甲、乙两校20名学生得分的平均数、中位数、众数如表所示： 学校 平均数 中位数 众数 甲 84 m 82 乙 80.6 81 80 【数据分析与运用】 （1）补全频数分布直方图； （2）乙校学生的得分位于C组的人数为_______人，表格中_______； （3）在此次调查中，甲校笑笑和乙校乐乐的得分均为82分，若参加问卷调查的甲、乙两校的学生人数相同，请估计两位同学谁在各自学校问卷调查得分中的排名更靠前（得分越高越靠前），并说明理由． 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 19. 如图，已知一次函数和的图象交于点C，且点，点．不等式的解集是． （1）求点C的坐标； （2）求与x轴的交点B的坐标． 20. 如图，的对角线相交于点O，分别以点B，C为圆心，的长为半径画弧，两弧在下方交于点P，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且，则四边形是什么图形？并说明理由． 21. 比较与的大小可以采用下面的方法： ； ． 因为，所以， 即． 仔细研读上面的解题方法，完成下列问题： （1）试比较与的大小； （2）尝试计算：． 22. 郑州东到呼和浩特的高铁线于2025年1月5日开通，该线路开通后，郑州至呼和浩特的行程缩至6小时左右，河南“米”字形高铁网进一步扩容，贯通南北、承东启西的枢纽优势更加凸显．试运行期间，一列动车从郑州开往呼和浩特，一列普通列车以的平均速度从呼和浩特开往郑州，郑州与呼和浩特相距约，两车同时出发，3小时后相遇．设普通列车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题： （1）求动车的平均速度； （2）动车行驶多长时间时与普通列车相距？ 23. 如图1，在矩形中，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒． （1）当点和点重合时，求线段的长________； （2）如图2，当点在边上时，猜想的形状，并说明理由； （3）作点关于直线对称点，当点运动到上，且点恰好也落在边上时，直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季期末抽样调研卷八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根．根据算术平方根定义解答即可． 详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C 2. 已知一组数据的平均数是8，那么另一组数据的平均数为（ ） A. 8 B. 1 C. 2 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平均数的性质．熟练掌握平均数的性质和求法，是解题的关键． 已知原数据的平均数为8，每个数据乘以2后得新数据，新数据的平均数为原平均数的2倍． 【详解】解：∵原数据的平均数为8， ∴总和为． ∴新数据的总和为， ∴新数据的平均数为． 故选：D． 3. 如图，四边形是平行四边形，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形．熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键． 根据平行四边形的边角对角线性质逐一判断，即得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴A. ，不一定成立； B. ，不一定成立； C. ，一定成立； D. ，不一定成立． 故选：C． 4. 函数的图象经过（ ） A 第一、二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴函数图象经过第一、三、四象限． 故选：C． 5. 若最简二次根式与可以合并，则x的值为（ ） A. 9 B. 0 C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，先把二次根式化为最简二次根式，再根据题意得出最简二次根式与是同类二次根式，由此得出，即可求出的值． 【详解】解：， 若最简二次根式与可以合并， 则最简二次根式与是同类二次根式， 所以， 解得， 故选：D． 6. 近日，以“行走河南 感受黄河”为主题的2025沿黄国际自行车赛圆满收官．一名骑行运动员最近8次训练时的平均速度为42千米/时，方差为3.6．核对成绩时，发现某次训练的实际平均速度为40千米/时，被错记为36千米/时，更正后最近8次训练时平均速度的方差记作，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平均数和方差，由于更正后的数据40比原错误数据36更接近原平均数42，数据的波动程度变小，因此方差变小． 【详解】解：∵40比36更接近平均数， ∴更正后最近8次训练时平均速度的波动比原来小， ∴． 故选：B． 7. 荆芥作为佐料常常出现在面条、凉菜等美食里，是河南人夏季餐食中不可或缺的一物，“荆芥放进面条碗，呼呼啦啦吃三碗”的谚语，也体现了河南人吃面离不开荆芥，小明记录大棚中荆芥的生长过程，发现其中一株荆芥的高近似是生长时间x（天）的一次函数，部分数据如表所示，则y与x之间的关系式为（ ） 生长时间x/天 50 60 高 10 15 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法解答即可． 【详解】解：设与之间的关系式为， 将，和，分别代入得， 解得， ∴与之间的关系式为，． 故选：D． 8. 如图，在中，，，为的中位线，过点作，交于点，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位线定理，平行线的判定与性质，由为的中位线得，，，，证明四边形是平行四边形，故有，，然后代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵为的中位线， ∴，，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵四边形的周长， ∴， 故选：． 9. 如图，一根长的儿童牙刷置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为，则h的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，先根据勾股定理求出，再得出h的范围即可． 【详解】解：当牙刷垂直放置时，； 当牙刷如图所示放置时，，且， 在中， ， ∴， ∴h的取值范围为：， 故选：D． 10. 如图，将矩形沿翻折，使点C的对应点与点A重合，点D的对应点为，若，则折痕的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查矩形与折叠问题，勾股定理；过E点作交于点；根据矩形与折叠的性质求出，再利用勾股定理计算即可． 【详解】解：过E点作交于点； ∵为矩形，； ∴， 根据翻折得到： 设则， 在中，， 即， 解得：， ∴， 同理， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离为_______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点到原点的距离，勾股定理， 先确定点Ａ到坐标轴的距离，再根据勾股定理求出答案． 【详解】解：点到x轴的距离是15，到y轴的距离是， ∴点到原点的距离是． 故答案为：17． 12. 已知一次函数，若y随x的增大而减小，则的取值范围是___． 【答案】k＜1． 【解析】 【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可． 【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小， ∴k-1＜0， 解得k＜1， 故答案是：k＜1． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 13. 某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项的比重为．若某店铺的商品描述得分为96分，服务态度得分为90分，则该店铺的信誉分为____分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式成为解题的关键． 根据加权平均数的公式列式计算即可． 【详解】解：由条件可知该店铺的信誉分为． 故答案为：． 14. 如图，从一个大正方形中裁去两个面积分别为和的小正方形，已知，则留下的阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，二次根式的运算，由图可知阴影部分是两个长为，宽为的长方形，利用平方差公式求出的值即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，阴影部分是两个长为，宽为的长方形， ∴阴影部分的面积， 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，对角线相交于点．点P和点E分别为上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称中的光线反射问题（最短线路问题），菱形的性质，角平分线的性质，垂线段最短，勾股定理，利用菱形的性质求面积，学会利用垂线段最短解决最短线路问题是解题的关键． 【详解】解：过作于交于点，过作于点， ∵四边形是菱形， ∴且、互相平分，平分， ∴， ∵垂线段最短， ∴，即的最小值为线段的长度， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：， ∴， ∴， ∴的最小值． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算和立方根的计算．熟练掌握二次根式的运算和立方根的计算是解题的关键． （1）先将各项根式化为最简形式，再进行合并同类根式即可； （2）先将各项根式化为最简形式，再进行二次根式的乘除运算即可； 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 【项目背景】 当下，“+教育”炙手可热．可以作为学习的辅助工具，帮助学生理解复杂的概念和提供多样化的学习资源，然而，完全依赖来完成作业可能带来负面影响，如果学生过多依赖，可能会削弱动手实践和独立思考的机会，影响知识的内化和应用．为调查学生对的了解和使用频率，某区拟对各中学的学生展开随机问卷调查． 【数据收集与整理】 从甲、乙两校各随机抽取20名参加问卷调查的学生的得分x（单位：分，满分100分，得分均为整数）进行了整理和分析．部分信息如下： 信息一：对数据进行分组：A组，；B组，；C组，；D组，，绘制成了如下两幅均不完整的统计图． 信息二：甲校20名学生的得分在C组的是：82，82，82，85，87，88，89，83，85 信息三：甲、乙两校20名学生得分的平均数、中位数、众数如表所示： 学校 平均数 中位数 众数 甲 84 m 82 乙 80.6 81 80 【数据分析与运用】 （1）补全频数分布直方图； （2）乙校学生的得分位于C组的人数为_______人，表格中_______； （3）在此次调查中，甲校笑笑和乙校乐乐的得分均为82分，若参加问卷调查的甲、乙两校的学生人数相同，请估计两位同学谁在各自学校问卷调查得分中的排名更靠前（得分越高越靠前），并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）8，86 （3）乐乐的排名可能更靠前，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图和扇形统计图得出解题所需数据． （1）根据各组人数之和等于总人数求出甲校B组人数即可补全图形； （2）总人数乘样本中C组人数所占比例，再根据中位数的定义可得m的值； （3）根据中位数的意义求解即可． 【小问1详解】 解：甲校B组人数为（名）， 【小问2详解】 解：乙校学生的得分位于C组的人数为人， 甲校成绩的中位数， 故答案为：8，86 【小问3详解】 解：乙校乐乐的排名更靠前， 笑笑的得分为82分，在甲校20名学生得分的中位数86分以下；乐乐的得分为82分，在乙校20名学生得分的中位数81分以上．因此乐乐在学校问卷调查得分中的排名可能更靠前． 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】该婴儿车符合安全标准，见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是通过勾股定理求出BD的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直．先在中，根据勾股定理求出，再计算与的值，根据勾股定理的逆定理判断是否为直角． 【详解】解：∵ ∴在中，由勾股定理，得， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴该婴儿车符合安全标准． 19. 如图，已知一次函数和的图象交于点C，且点，点．不等式的解集是． （1）求点C的坐标； （2）求与x轴的交点B的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式，图象法求不等式的解集，是解题的关键： （1）把代入，求出，根据不等式解集得到点的横坐标，代入解析式，求出点坐标即可； （2）待定系数法求出的解析式，进而求出点B的坐标即可． 【小问1详解】 把点代入， 得，解得． ． ∵不等式的解集是， ∴点C的横坐标为． 把代入， 得． ∴点C的坐标为． 【小问2详解】 将代入， 得 解得 ． 当时，， 解得． 与x轴的交点B的坐标为． 20. 如图，的对角线相交于点O，分别以点B，C为圆心，的长为半径画弧，两弧在下方交于点P，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，且，则四边形是什么图形？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）正方形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，正方形的判定．解题的关键是掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；有一个角是直角的菱形是正方形． （1）根据作图得出，即可求证； （2）根据平行四边形的性质得出，结合，则．推出是菱形，最后根据，即可推出菱形是正方形． 【小问1详解】 证明：∵分别以点B，C为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点P， ． ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形是正方形． 理由如下： ∵四边形是平行四边形， ． ， ． 是菱形． ， ． ∴菱形正方形． 21. 比较与的大小可以采用下面的方法： ； ． 因为，所以， 即． 仔细研读上面的解题方法，完成下列问题： （1）试比较与的大小； （2）尝试计算：． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，二次根式的混合运算，熟练掌握分母有理化，是解题的关键： （1）仿照题干的方法，将转化为，将转化为，比较大小即可； （2）先进行分母有理化，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； ． 因为， 所以， 即． 【小问2详解】 ． 22. 郑州东到呼和浩特的高铁线于2025年1月5日开通，该线路开通后，郑州至呼和浩特的行程缩至6小时左右，河南“米”字形高铁网进一步扩容，贯通南北、承东启西的枢纽优势更加凸显．试运行期间，一列动车从郑州开往呼和浩特，一列普通列车以的平均速度从呼和浩特开往郑州，郑州与呼和浩特相距约，两车同时出发，3小时后相遇．设普通列车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题： （1）求动车的平均速度； （2）动车行驶多长时间时与普通列车相距？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查函数图象，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键： （1）设动车的平均速度为，根据图象可知，两车经过3小时相遇，列出方程进行求解即可； （2）分相遇前动车与普通列车相距以及相遇后动车与普通列车相距，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设动车的平均速度为． 根据题意，得． 解得． 答：动车的平均速度为． 【小问2详解】 ①当相遇前动车与普通列车相距， 根据题意得； ②当相遇后动车与普通列车相距，当动车到达终点时用时． 此时两车相距， 即两车相距121千米是在动车到达终点之前． 根据题意得． 综上，动车行驶或时与普通列车相距． 23. 如图1，在矩形中，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，交边或边于点，连接．当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒． （1）当点和点重合时，求线段的长________； （2）如图2，当点在边上时，猜想的形状，并说明理由； （3）作点关于直线的对称点，当点运动到上，且点恰好也落在边上时，直接写出此时的值． 【答案】（1） （2）等腰直角三角形，见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，求出，由勾股定理可得 ； （2）过点作 于点，推导出四边形是矩形推导出，证得，得到，进而得到是等腰直角三角形； （3）当点在上时，当，重合时符合题意， 由建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：连接，如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， 当点和点重合时， ∴，， 在中，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：是等腰直角三角形，理由如下： 如图，过点作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； 【小问3详解】 解：当点在上时， ∵点关于直线的对称点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴当，重合时，当点恰好落在边上，如图， ∴，， 在中，， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的定义，勾股定理，轴对称的性质等知识，分类讨论，分别画出图形，数形结合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $