精品解析：江西省赣州市大余县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年度下学期期末检测 七年级数学试题卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数是无理数为（ ） A. B. C. 3 D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了解参加校运动会的100名运动员的身高情况，从中抽查了20名运动员的身高．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是普查 B. 100名运动员是总体 C. 每个运动员是个体 D. 20名运动员的身高是总体的一个样本 4. 已知点A（a，﹣b）在第二象限，则点B（a﹣3，b﹣2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，要使，则需要添加条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 为调查章江水质情况，应采用_____（填“普查”或“抽样调查”） 8. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”） 9. 已知x，y都是实数，，则的值为______． 10. 如图，，，若，则______． 11. 已知关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解，则的立方根为________． 12. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较大值，称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，称，两点为“等距点”．若，两点为“等距点”，则的值是______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13. （1）计算：； （2）解二元一次方程组： 14. 解不等式组，并将解集表示在数轴上； 15. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置． 16. 如图，将一块直角三角尺沿着所在的直线向右平移了一段距离，点与点对应．请仅用无刻度直尺完成以下作图．（注：无刻度直尺是指有且只有“连线”或“延长已知线段”功能的直尺） （1）在图中，过点作直线的平行线； （2）在图中，过点作直线的垂线，垂足为点． 17. 如图，已知：的两边与的两边分别平行，即，，与AC相交于点G．求证：． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18. 用*定义一种新运算，对于任意实数和，规定，如：． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 19. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： “你最喜爱学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是_____． （A）作业帮（B）橙果错题集 （C）小猿搜题（D）豆包（E） 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件学生人数． 20. 如图，是上一点，，交于点，是上一点，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21. 2025年上期，郴州市某学校为落实国家教育“双减”政策，增加学生的体育活动，决定购买一批体育用品．若购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元． （1）求每个足球、篮球的价格是多少元？ （2）如果需要购买足球、篮球共40个，且足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元，请问有几种购买这两种体育用品的方案？ 22. 我们已经知道等式的基本性质有“等式两边同加上（或减去）一个数（或式子），结果仍是等式，即若，则．“等式两边同乘以一个数，结果仍是等式，即若，则．”类比等式的性质不等式也有类似的性质即“不等式两边同加上（或减去）一个数（或式子），不等号方向不变，即若，则．“不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，即若则”．利用类比得到的不等式性质填空：比较与的大小． 小华的方法： 因为，所以___________①___________2，所以_____②______（填“>”或“<”）． 小英的方法： 因为，所以_____③______，所以_____④______， 所以_____⑤______（填“>”或“<”）． （1）根据上述材料填空； （2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点射线上一动点． （1）填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________． （2）如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，直接写出答案； （3）如图2，点在轴上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期期末检测 七年级数学试题卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分． 一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数是无理数为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A：是分数，属于有理数； B：，属于无理数； C：3是整数，属于有理数； D：，是整数，属于有理数； 故选：B． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解不等式、数轴上表示不等式的解集，先求得不等式的解集，再在数轴上表示解集即可，注意端点是实心的． 【详解】解： ， 解得：， ∴数轴表示为： 故选：D． 3. 为了解参加校运动会的100名运动员的身高情况，从中抽查了20名运动员的身高．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是普查 B. 100名运动员是总体 C. 每个运动员是个体 D. 20名运动员的身高是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 【详解】解：A、本次调查抽查了20名运动员，属于抽样调查而非普查，故此选项不符合题意； B、总体应为100名运动员的身高数据，而非运动员本身，故此选项不符合题意； C、个体是每名运动员的身高数据，而非运动员这个人，故此选项不符合题意； D、样本是从总体中抽取的20名运动员的身高数据，描述正确，故此选项符合题意． 故选：D． 4. 已知点A（a，﹣b）第二象限，则点B（a﹣3，b﹣2）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】由A（a，-b）在第二象限，得 a＜0，-b＞0． 由不等式的性质，得 a-3＜-3，b＜0． b-2＜-2， 点B（a-3，b-2）在第三象限， 故选C． 5. 如图，要使，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件． 【详解】解：A．∵∠A=∠CBE， ∴AD∥BC，符合题意； B．由∠A=∠C无法得到AD∥BC，不符合题意； C．由∠C=∠CBE，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意； D．由∠A+∠D=180°，只能得到AB∥CD，无法得到AD∥BC，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．首先求得不等式组的解集，然后根据该不等式组整数解共有4个，即可获得答案． 【详解】解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 由题意该不等式组的解集为 ， 因为该不等式组整数解共有4个，即为4、5、6、7， 所以的取值范围是． 故选：D． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 7. 为调查章江水质情况，应采用_____（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可． 【详解】解：为调查章江水质情况，范围广，数量多，不易调查，应采用抽样调查， 故答案为：抽样调查． 8. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据无理数的估算，进行大小比较即可． 详解】解：∵， ∴， ∴＜4． 故答案为：<． 【点睛】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 9. 已知x，y都是实数，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，涉及绝对值的性质和二次根式的性质，“几个非负数的和等于0，则每个算式都等于0”，列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：， ， 解得， ， 即的值为， 故答案为：． 10. 如图，，，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直定义，由平行线的性质可得，则有，又通过垂直定义可得，再由角度和差即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 已知关于x、y方程组与关于x、y的方程组有相同的解，则的立方根为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解方程组的解的定义是解题的关键． 依据题意重新组成方程组求得x，y的值，再将x，y值代入得到关于a，b的方程组求解即可． 【详解】解：∵关于x、y的方程组与关于x、y的方程组有相同的解， ∴和， 解得：， ∴， 解得：， ∴， ∴的立方根为2． 故答案为：2 12. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较大值，称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，称，两点为“等距点”．若，两点为“等距点”，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解绝对值方程，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 根据点到x轴距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值分两种情况：且或且，据此讨论求解即可． 【详解】解：∵，两点为“等距点”， ∴且或且， 当且时， 解得或； 当且， 解得（舍去）或（舍去）； 综上所述，或 故答案为：或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 13. （1）计算：； （2）解二元一次方程组： 【答案】（1）（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先计算绝对值、有理数的乘方、算术平方根，然后进行加减计算即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ，得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 则方程组的解为． 14. 解不等式组，并将解集表示在数轴上； 【答案】，将解集表示在数轴上见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．也考查了在数轴上表示不等式的解集．分别解两个不等式，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为， 解集在数轴上表示如解图所示． ． 15. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）直接写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置． 【答案】（1）见解析 （2）体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系的建立与点的坐标表示，解题的关键是根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度． （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系； （2）根据（1）的图形写出个点的坐标； （3）分别根据坐标写出位置名称． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图所示： 因为火车站坐标为 所以火车站横坐标为2，纵坐标为2， 那么将火车站向左平移2个单位，向下平移2个单位的点设为原点， 然后过原点分别作水平向右（轴正方向）和竖直向上（轴正方向）的数轴， 且每个小方格边长为1，即单位长度为1，这样就建立好了平面直角坐标系． 【小问2详解】 体育场的坐标为，市场的坐标为，超市的坐标为 【小问3详解】 如图所示，点即为所求 16. 如图，将一块直角三角尺沿着所在的直线向右平移了一段距离，点与点对应．请仅用无刻度直尺完成以下作图．（注：无刻度直尺是指有且只有“连线”或“延长已知线段”功能的直尺） （1）在图中，过点作直线的平行线； （2）在图中，过点作直线的垂线，垂足为点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图，平移的性质，平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）由平移可知，对应点的连线互相平行，直线为对应点、之间的连线，则连接即可得到直线的平行线； （2）延长、交于点，由平移可得：，进而得到，即，垂足为点，则直线即为所求． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 如图，直线即为所求． 17. 如图，已知：的两边与的两边分别平行，即，，与AC相交于点G．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键． 根据两直线平行，同位角相等得到，，再等量代换即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴，， ∴． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 18. 用*定义一种新运算，对于任意实数和，规定，如：． （1）求的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）0；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据进行计算即可； （2）先求出，然后根据解不等式即可. 【详解】解：（1）； （2）∵ ∴ ∵， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式，解题的关键在于能够读懂题意了解新定义的运算. 19. 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下： “你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷 问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是_____． （A）作业帮（B）橙果错题集 （C）小猿搜题（D）豆包（E） 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图． （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱软件的学生人数． 【答案】（1）30人；见解析 （2）225人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比求出参与调查的学生人数，再用参与调查的学生人数乘以D的人数占比即可求出最喜爱豆包软件的学生人数，再补全统计图即可； （2）用1500乘以样本中最喜爱软件的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴这次一共调查的学生人数为200人， ∴本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数为人， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解：人， ∴估算该校最喜爱软件的学生人数为225人． 20. 如图，是上一点，，交于点，是上一点，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，从而得到，即可求证； （2）根据平行线的性质可得，，再由，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ． ， ． ． 【小问2详解】 解：， ． ， ． ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 21. 2025年上期，郴州市某学校为落实国家教育“双减”政策，增加学生的体育活动，决定购买一批体育用品．若购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元． （1）求每个足球、篮球的价格是多少元？ （2）如果需要购买足球、篮球共40个，且足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元，请问有几种购买这两种体育用品的方案？ 【答案】（1）每个足球和篮球的价格分别是20元、50元 （2）共有三种购买方案，他们分别是：方案一：购买32个足球和8个篮球；方案二：购买33个足球和7个篮球；方案三：购买34个足球和6个篮球． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个足球和篮球的价格分别是元、元，根据“购买100个足球和40个篮球需要4000元，购买50个足球和90个篮球需要5500元”列出方程组，进一步求解即可得出答案； （2）设其中购买足球个，则购买足球个，根据“足球的个数不少于32个，总费用达到或超过980元”列不等式组求出的范围，结合为正整数可得答案． 【小问1详解】 解：设每个足球和篮球的价格分别是元、元，依题意得： ， 解得：， ∴每个足球和篮球的价格分别是20元、50元． 【小问2详解】 解：设其中购买足球个，则购买足球个， 根据题意得：， 解得：， 由题意得：取整数， ∴的值为32、33或34， ∴共有三种购买方案，他们分别是： 方案一：购买32个足球和8个篮球； 方案二：购买33个足球和7个篮球； 方案三：购买34个足球和6个篮球． 22. 我们已经知道等式的基本性质有“等式两边同加上（或减去）一个数（或式子），结果仍是等式，即若，则．“等式两边同乘以一个数，结果仍是等式，即若，则．”类比等式的性质不等式也有类似的性质即“不等式两边同加上（或减去）一个数（或式子），不等号方向不变，即若，则．“不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变，即若则”．利用类比得到的不等式性质填空：比较与的大小． 小华的方法： 因为，所以___________①___________2，所以_____②______（填“>”或“<”）． 小英的方法： 因为，所以_____③______，所以_____④______， 所以_____⑤______（填“>”或“<”）． （1）根据上述材料填空； （2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）利用不等式的性质计算即可得到答案； （2）利用不等式的性质计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：小华的方法： ， ， ； 小英的方法： ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：小华的方法： ， ， ， ； 小英的方法： ， ， ， ． 六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点． （1）填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________． （2）如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，直接写出答案； （3）如图2，点在轴上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系，注意分类讨论是解题的关键． （1）根据坐标平移的规律，即可解答； （2）根据点为射线上一动点，当点在点右边时，当点在点左边时，利用平行线的性质进行解答即可； （3）根据点在轴正半轴或负半轴两种情况，再考虑点在点A左边或者右边，利用的面积等于的面积列方程即可解答． 【小问1详解】 解：，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当点在点右边时，如图， 过点作 ∴ ∵平移， ∴ ∴ ∴ ， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ 即 当点在点左边时，如图， 同理可得，， ∴ 即 综上所述，或 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ， ∵ ∴，， ∵ ∴ ①点在点右边，在正半轴时，如图， 可得， 设，则 可得方程， 解得， ； 在负半轴时，点在的下方时，如图， 可得， 设， 可列方程， 解得， ∴ ④点在点右边，点在的上方时如图，连接， 可得， 设， 可列方程， 解得， ， 综上，点的坐标为或，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$