精品解析：江西省赣州市大余县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末检测 七年级数学试题卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分， 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，理解无理数的定义是解题的关键．； 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】A． 是有理数，故本选项不符合题意； B． 是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意； C．开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意； D． 是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知和是对顶角，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的性质，解决本题的关键是熟练掌握对顶角的性质． 根据对顶角的性质∶对顶角相等，得 ，再根据，等量代换即可解答． 【详解】和是对顶角， ， ， ， 故选：D． 3. 点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案． 【详解】P的坐标为（﹣1，2），则点P位于第二象限， 故选B． 4. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的概念，掌握二元一次方程的概念是解本题的关键． 根据二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，解答即可 【详解】∵关于x，y的方程是二元一次方程， ∴，， 解得：，， 将，，代入得 ， 故选：D． 5. 下列事件中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查赣州市初中生每周的运动时间 B. 旅客上飞机前的安检 C. 调查某批灯泡的使用寿命 D. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查，解题的关键是理解：对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A．调查赣州市初中生每周的运动时间，由于人数众多，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B．旅客上飞机前的安检，事关重大的调查，适合全面调查，故此选项符合题意； C．调查某批灯泡的使用寿命调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D．调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况，由于人数众多，适合抽样调查，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可得，则，根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：得，则， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，注意：当不等式两边同时乘以一个负数，则不等式的符号需要改变． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错． 8. 点在轴上，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了x轴上点的坐标特点，根据在x轴上的点纵坐标为0求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 9. 古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫，罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，绫、罗各买了多少尺？若设买了绫尺，罗尺，则可列方程组为（说明：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设买了绫尺，罗尺，根据用20贯钱买了460尺绫和罗，绫的价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，列出方程组即可． 【详解】解：设买了绫尺，罗尺，根据题意得： ， 故答案为：． 10. 已知，那么的值为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、乘方和绝对值的非负性，根据绝对值、乘方和算术平方根的非负性求出a、b、c的值是解题的关键， 根据非负数的性质求出a，b，c，然后代入求值即可． 【详解】解：， ，，， 解得：，，， ， 故答案为：． 11. 如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线上．若∠1＝36°，则∠2的度数为_____． 【答案】126°##126度 【解析】 【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°-∠1-90°，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵∠1=36°， ∴∠3=180°-∠1-90°=180°-36°-90°=54°， ∵a∥b， ∴∠2=180°-∠3=126°． 故答案为：126° 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 12. 点在平面直角坐标系内，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点坐标，根据点到坐标轴的距离得出横纵坐标是关键．根据点A距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，得出点纵坐标为，横坐标可能是，由此可得答案． 【详解】解：由题意，A的纵坐标为，横坐标是， ∴A点坐标为或或或． 故答案为：或或或． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1） （2）解方程组 【答案】（1）4；（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，解二元一次方程组．熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）先计算开方与乘方、去绝对值符号，再计算加减即可； （2）运用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）解：①－②得 把代入②得 所以，原方程组的解为． 14. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①得______． （2）解不等式②得______． （3）把不等式的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是______． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变 基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小解不了”的原则是解答此题的关键． （1）根据不等式的性质求解即可，即可得到答案； （2）根据不等式的性质求解即可，即可得到答案； （3）在数轴上分别表示两个不等式的解集即可； （4）根据数轴确定不等式解集的公共部分即可． 【小问1详解】 ， ， 解得：； 故答案为：； 【小问2详解】 ， ， 故答案为：； 小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下 【小问4详解】 解：原不等式组的解集为：， 故答案：． 15. 已知，如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键； 根据平行线的性质得，结合已知条件，等量代换得出，根据平行线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”即可得出结论． 【详解】证明：， ， ， ， ． 16. 如图，点A的对应点为点D，作出平移后的，并求出的面积 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了利用平移变换作图，三角形面积得计算，熟练掌握网格结构，准确找到对应点的位置是解题的关键； 根据网格结构点A到D是向右平移3个单位，找出点B、C也向右平移3个单位，所对应点E、F的位置，然后顺次连接即可，再根据所在矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可． 【详解】解：如图所示：即为所求 的面积 17. 已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求x和b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）x和b的值分别为和 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，无理数整数部分等知识．熟练掌握平方根，立方根，无理数的整数部分是解题的关键． （1）由题意知，，，可求，则，然后作答即可； （2）由，可得，根据的平方根为，代值求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，， 解得，， ∴， ∴x和b的值分别为和； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为， ∴的平方根为． 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某学校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D∶书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修意愿，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的学生共有 人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，求B所对应扇形的圆心角度数； （3）若全校共有1200名学生，估计出该校选修篮球项目的总人数． 【答案】（1）100；图见解析 （2）B所对应扇形的圆心角度数为； （3）估计该校选修篮球项目的人数有360名． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，用总人数减去其它项目的人数，求出选项的人数，从而补全统计图； （2）用乘以所占的百分比即可得出答案； （3）用全校的总人数乘以选修篮球项目的人数所占的百分比来估算即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生共有：（人， 项目的人数有：（人， 补全统计图如下： 故答案为：100； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是：； 答：B所对应扇形的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：根据题意得： （名， 答：估计该校选修篮球项目的人数有360名． 19. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 【答案】（1）与平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，两直线垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）由可得，进一步可推得； （2）由角平分线的定义可得，结合（1）的结论可推得，根据两直线垂直的定义可得，由此即得答案． 【小问1详解】 与平行，理由如下： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 20. 已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中． （1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值； （2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值． 【答案】（1）(-4，-4)（2）(8，-1) 【解析】 【详解】(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为(-4，-4)； (2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P坐标为(8，-1)． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大，某商店购进甲、乙两种头盔，已知购进甲种头盔20顶，乙种头盔30项，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40顶，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每顶降价6元．如果该商店此次购买头盔花费不超过2032元，那么最多购买多少顶甲种头盔？ 【答案】（1）甲乙两种头盔的单价分别是65元、54元 （2）最多购买28顶甲种头盔 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用；正确找出等量关系列出二元一次方程组和找出数量关系列一元一次不等式是解题的关键． （1）设甲头盔单价为x元，乙盔单价为y元，根据购进甲种头盔20顶，乙种头盔30项，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元，列二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买甲种头盔a顶，则乙种头盔为顶，根据此次购买头盔花费不超过2032元和甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每顶降价6元表示出数量关系，列一元一次不等式，解不等式，取最大正整数即可． 【小问1详解】 解：设甲头盔单价为x元，乙盔单价为y元，根据题意得 答：甲乙两种头盔的单价分别是65元、54元． 【小问2详解】 解：设购买甲种头盔a顶，则乙种头盔为顶， 根据题意得 解得：， 最大整数解为28． 答：最多购买28顶甲种头盔． 22. 蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题． 已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，求m的值． （1）请同学们按照小云的方法，求出x的值为　　　，y的值为　　　　； （2）李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，整体法，掌握解二元一次方程组的方法与步骤，灵活运用整体思想是解本题的关键． （1）利用加减消元法求出方程组的解即可； （2）把方程①加方程②，利用整体代入法建立一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 把①③联立得： 得 解得：， 将代入①得， ， 方程组的解为， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①②，得 ． ． ， ， 解得． 六．（本大题共12分） 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点作，______，______． 又，． 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明． 【解决问题】 （3）如图3，已知，点在点的右侧，，点在点的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数． 【答案】（1），；（2），证明见解析；（3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算． （1）根据平行线的性质即可得到结论； （2）过作，根据平行线的性质得到，，然后根据已知条件即可得到结论； （3）过点作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数． 【详解】解：（1）过点作， ，， 又， ， 故答案为：，； （2）如图，过点作， ， ， ，， ， 即； （3）如图，过点作， ， ， ，， 平分，平分，，， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下学期期末检测 七年级数学试题卷 说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案写在答题卷上，否则不给分， 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知和是对顶角，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 点P的坐标为（﹣1，2），则点P位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 5. 下列事件中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查赣州市初中生每周的运动时间 B. 旅客上飞机前的安检 C. 调查某批灯泡的使用寿命 D. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 6. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是________． 8. 点在轴上，则点的坐标为______． 9. 古代《永乐大典》中有一道趣题：钱二十贯，买四百六十尺，绫每尺四十三文，罗每尺四十四文，问绫，罗几何？意思是：用20贯钱买了460尺绫和罗，绫价格是每尺43文，罗的价格是每尺44文，绫、罗各买了多少尺？若设买了绫尺，罗尺，则可列方程组为（说明：贯、文都是古代的一种货币单位，1贯文）______． 10. 已知，那么的值为：______． 11. 如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线上．若∠1＝36°，则∠2的度数为_____． 12. 点在平面直角坐标系内，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1） （2）解方程组 14. 解不等式组，请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①得______． （2）解不等式②得______． （3）把不等式的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是______． 15. 已知，如图，，求证：． 16. 如图，点A的对应点为点D，作出平移后的，并求出的面积 17. 已知正数x的两个不等的平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求x和b的值； （2）求的平方根． 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某学校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D∶书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生选修意愿，学校进行了抽样调查，并根据收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的学生共有 人，并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，求B所对应扇形的圆心角度数； （3）若全校共有1200名学生，估计出该校选修篮球项目的总人数． 19. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点A，，求的度数． 20. 已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中． （1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值； （2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大，某商店购进甲、乙两种头盔，已知购进甲种头盔20顶，乙种头盔30项，共花费2920元，甲种头盔单价比乙种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40顶，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每顶降价6元．如果该商店此次购买头盔花费不超过2032元，那么最多购买多少顶甲种头盔？ 22. 蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题． 已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，求m的值． （1）请同学们按照小云的方法，求出x的值为　　　，y的值为　　　　； （2）李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值． 六．（本大题共12分） 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点作，______，______． 又，． 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明． 【解决问题】 （3）如图3，已知，点在点右侧，，点在点的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$