精品解析：山东省威海市荣成市实验学校（五四制）2024-2025学年六年级下学期期末考试数学试题

初一数学试题 注意事项： 同学你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．考试结束只上交答题卡． 2．答题前，用0.5毫米黑色签字笔将考生信息填涂在答题卡制定的位置上． 3．将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用0.5毫米黑色中性笔填写在答题卡上，不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 4．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列图示中，直线表示方法正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线的表示方法，掌握直线的表示方法是解题的关键．根据直线的表示方法进行判断即可； 【详解】解：用两个点表示直线时，这两个点必须是大写字母，故②③错误，①正确；用一个字母表示直线时，这个字母必须是小写，且不要在直线上标点，故④正确， 综上，直线表示方法正确的有①④， 故选：． 2. 某种植物一粒花粉的质量约为毫克，对于下列说法正确的是（ ） A. 小于0 B. 在0和1之间，接近0 C. 在0和1之间，接近1 D. 大于1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值，将数据变形成小数的形式，分析即可得解． 【详解】解：，是介于和之间的正数，非常接近， 故选：B． 3. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断． 【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E， 连结AB、AC、AD、AE， 根据直线的特征经过两点有且只有一条直线， 利用直尺可确定线段a与m在同一直线上， 故选择A． 【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、完全平方公式、单项式乘以单项式、单项式除以单项式，根据合并同类项、完全平方公式、单项式乘以单项式、单项式除以单项式的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、和指数不同，不同类项，不能直接相加，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. “体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于2024年6月联合启动的为期三年的全民健康行动，旨在通过科学干预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康水平．体重的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉，x天后的体重为，则y与x的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系是，根据题意，初始体重为，每天减少，建立与的函数关系式即可，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：小丽的初始体重为，每天减少，则天后减少的总重量为， 因此，天后的体重可表示为初始体重减去减少的总重量，即， 故选：B． 6. 射线在内部，下列条件不能判断是的平分线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，根据角平分线的定义逐一分析即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：、由可知，是原角的一半，则另一部分也必为原角的一半，故为角平分线，该选项能判断是的平分线，不合题意； 、仅说明在内部，未能说明两角相等，无法确定是角平分线，该选项符合题意； 、，说明是原角的一半，可知也为原角的一半，故为角平分线，该选项能判断是的平分线，不合题意； 、直接满足角平分线的定义，该选项能判断是的平分线，不合题意； 故选：． 7. 如图，已知，直线与，相交于，两点，把一块含角的直角三角尺按如图位置摆放，角的顶点正好与点重合．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，进而根据角的和差关系即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 8. 根据右边两人的对话，求出哥哥买手机的预算为（ ） 弟弟：哥哥你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元． 弟弟：这台手机正在打8折促销耶！ 哥哥：这样比我的预算还要少200元呢！ A. 3800元 B. 4800元 C. 5800元 D. 6800元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设预算为元，则原售价为元，打8折后价格为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：设预算为元，则原售价为元，打8折后价格为， 根据题意得：， 解得， 故预算为元， 故选：C． 9. 如图，直线外有一定点，是上的一个动点，、分别为与的平分线，当点从左向右运动时，下列说法错误的是（ ） A. 和互为余角 B. C. 和互为补角 D. 越来越小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线，余角和补角的定义，根据角平分线的定义可得，，进而得到，，即可判断和；根据补角的定义可判断；根据图形可判断，综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、∵、分别为与的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴和互为余角，故选项正确； 、∵， ∴，故选项正确； 、∵， ∴和互为补角，故选项正确； 、当点从左向右运动时，越来越大，故选项错误； 故选：． 10. 小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，沿相同路线前往．如图，，分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程/千米与所用的时间/时的关系．下列说法错误的是（ ） A. 小斌比小明晚走小时 B. 小斌的速度是小明速度的倍 C. 小斌到达目的地时，小明距离目的地还有千米 D. 小斌走了一半的路程时追上小明 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由函数图象可知，小斌比小明晚走小时，故选项正确； 由图象可得，小明的速度为千米/小时，小斌的速度为千米/小时， ∴小斌的速度是小明速度的倍，故选项正确； ∵千米， ∴小斌到达目的地时，小明距离目的地还有千米，故选项错误； 小斌走了一半的路程需要小时， 此时小明走了千米，即小斌走了一半的路程时追上小明，故选项正确； 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式：计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，圆柱的高是，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之变化，则圆柱的体积与底面半径的表达式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，根据圆柱体积的计算公式直接可得． 【详解】解：圆柱的体积V与底面半径r的关系式是． 故答案为：． 13. 把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为______cm． 【答案】80或40 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题． 【详解】本题有两种情形： （1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图，∵APPB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴BP=30cm，AP=10cm，∴绳子的原长=2AB=80cm； （2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图，∵APPB，剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm，∴2BP=30cm，∴BP=15cm，AP=5cm，∴绳子的原长=2AB=40cm． 故答案为80或40． 【点睛】在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 14. 如图，某海域中有、、三个小岛，其中在的北偏东方向，在的南偏西方向，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角，平行线的性质，先根据方位角定义得出，，再根据平行线的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：如图所示， 根据题意可知：，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，某市有一块宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一个底座为正方形且边长为米的雕像．若绿化部分的面积为平方米，则长方形的长为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用．用小正方形的面积加上阴影部分的面积，再除以长方形的宽，即可求解． 【详解】解： ， 即长方形的长为米． 故答案为： 16. 对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如，按照这个规定，那么方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是弄懂符号的含义，分两种情况列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：当x为正数时， ∵， ∴， 解得：（不合题意，舍去）； 当x为负数时， ∵， ∴， 解得； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）解方程：； （2）若多项式与的和为15，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键. （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1，即可求解； （2）根据题意得出方程，将看作整体求解，即可求解． 【详解】解：（1） 去括号， 移项合并同类项， 化系数为1， （2）依题意， ∴ ∴ 18. 计算： （1）； （2）若，则求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，整式混合运算，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据积的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式运算法则进行计算即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 19. 已知，． （1）求和的值； （2）求． 【答案】（1）3；1 （2）13 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求值，幂的乘方，同底数幂除法运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据求出的值，根据求出的值即可； （2）根据，，利用完全平方公式进行变形求值即可． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ． 20. 如图，，．试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，补角的性质．根据平角的定义以及，可得，再由补角的性质可得，从而得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一个可折叠台灯，图2是台灯的示意图．底座位于水平位置，支架为固定支撑杆，支架可以绕点旋转，从而调节灯光照射方向，已知灯体顶角，的平分线始终与垂直．当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，请你求出此时的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质等，熟练掌握平行线性质，垂直定义，是解题关键． 由角平分线定义求得，再根据垂直定义可得，即可求得；根据平行线的性质可求． 【详解】解：∵平分，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 有若干张如图1所示的A，B，C三种卡片，A表示边长为的正方形，B表示边长为的正方形，C表示长为、宽为的长方形． （1）小明和小亮玩卡片拼图游戏，发现可以用图1中的若干张卡片拼出长方形来解释某些等式，如图2可以解释等式，则图3可以解释的等式是__________． （2）要用这三种卡片拼一个长为，宽为的长方形，通过计算说明需要A，B，C三种卡片各多少张？ （3）请你利用图1中的三种卡片各若干张，拼出一个正方形来解释，画出你的正方形示意图． 【答案】（1） （2）需要A卡片2张，B卡片3张，C卡片7张； （3）见解析 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （1）图3中长方形的长为，宽为，面积为．图 3 中A卡片有2张，B卡片有2张，C卡片有5张，所以面积也可表示为．即可得出答案； （2）先求出，进而可得出答案； （3）A卡片1张，B卡片1张，C卡片2张，可以拼成边长为，面积为的正方形，画出图形即可． 【小问1详解】 解：图3中长方形的长为，宽为，面积为． 图 3 中A卡片有2张，B卡片有2张，C卡片有5张，所以面积也可表示为． 所以图3可以解释的等式是， 故答案为： 【小问2详解】 解：， ∵A卡片面积为，B卡片面积为，C卡片面积为， ∴需要A卡片2张，B卡片3张，C卡片7张； 【小问3详解】 A卡片1张，B卡片1张，C卡片2张，可以拼成边长为，面积为的正方形， 拼图如下： 23. 某商店有A、B两种型号的节能灯，店主统计了3天的产品销售情况，如表：若商家A、B两种型号的节能灯共售出15个，总售价为1300元，那么售出的两种型号的节能灯各多少件？ 统计日期 售出A型节能灯个数 售出B型节能灯个数 总售价 6月15日 0 1 50 6月16日 1 2 200 6月17日 5 5 750 【答案】售出的A型号的节能灯有11件，B型号的节能灯有4件． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．首先通过已知条件求出A、B两种型号节能灯的单价，然后设未知数，根据售出的总数和总售价列出方程，最后求解方程得出A、B两种型号节能灯各自售出的数量． 【详解】解：从6月15日的销售情况可知，售出0个A型节能灯，1个B型节能灯，总售价为50元， 所以B型节能灯单价为50元/个； 设A型节能灯的单价为x元/个，根据6月16日的销售情况，售出1个A型节能灯，2个B型节能灯，总售价为200元， 根据题意得， 解得， 即A型节能灯的单价为100元/个； 设售出A型节能灯y个，则售出B型节能灯个，根据题意得： ， 解得：， 所以，， 答：售出的A型号的节能灯有11件，B型号的节能灯有4件． 24. 某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时小颖的爸爸从家中出发骑自行车给她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，若爸爸骑自行车的速度是小颖步行的4倍，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）学校离家的距离是___________米，爸爸出发_________分钟后与小颖相遇； （2）请求出小颖步行的速度； （3）若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校（假设爸爸骑自行车的速度不变），小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由． 【答案】（1）2500；10； （2）50米/分 （3）小颖能在上课前到达学校，见解析 【解析】 【分析】本题考查了函数图象、一元一次方程的应用：函数图象反映两个变量之间的变化情况，根据图象提供得信息得到实际问题中的相关的量，然后利用这些量解决问题． （1）根据图象得出学校离家的距离和爸爸出发多少分钟后与小颖相遇即可； （2）根据小颖10分钟走的路程+父亲10分钟走的路程=2500，列出方程求出两人的速度即可； （3）根据图象得出小颖和父亲相遇后，赶往学校的时间，进而比较即可． 【小问1详解】 学校离家的距离是2500米，爸爸出发10分钟后与小颖相遇； 故答案为：2500；10； 【小问2详解】 设小颖步行速度为x米/分，则小颖父亲骑车的速度为米/分， 依题意得：， 解得： 答：小颖步行的速度50米/分． 【小问3详解】 小颖能在上课前到达学校，理由如下： 两人相遇处离学校的距离为米 小颖和父亲相遇后，赶往学校的时间为：（分钟） 小颖来回花费时间为： 所以小颖能在上课前到达学校． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学试题 注意事项： 同学你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷共6页，满分120分．考试时间120分钟．考试结束只上交答题卡． 2．答题前，用0.5毫米黑色签字笔将考生信息填涂在答题卡制定的位置上． 3．将选择题答案用2B铅笔涂在答题卡对应题目的标号上，将非选择题答案用0.5毫米黑色中性笔填写在答题卡上，不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 4．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列图示中，直线表示方法正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ②④ D. ①④ 2. 某种植物一粒花粉质量约为毫克，对于下列说法正确的是（ ） A. 小于0 B. 在0和1之间，接近0 C. 在0和1之间，接近1 D. 大于1 3. 如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. “体重管理年”是国家卫生健康委等多部门于2024年6月联合启动的为期三年的全民健康行动，旨在通过科学干预和社会协同降低超重与肥胖率，提升全民健康水平．体重的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉，x天后的体重为，则y与x的关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 射线在内部，下列条件不能判断是的平分线的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，直线与，相交于，两点，把一块含角的直角三角尺按如图位置摆放，角的顶点正好与点重合．若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 根据右边两人的对话，求出哥哥买手机的预算为（ ） 弟弟：哥哥你的手机买了没有？ 哥哥：没有，现在的售价比我的预算多1200元． 弟弟：这台手机正在打8折促销耶！ 哥哥：这样比我的预算还要少200元呢！ A. 3800元 B. 4800元 C. 5800元 D. 6800元 9. 如图，直线外有一定点，是上的一个动点，、分别为与的平分线，当点从左向右运动时，下列说法错误的是（ ） A. 和互为余角 B. C. 和互补角 D. 越来越小 10. 小明和小斌到郊外旅游，小明骑自行车，小斌骑电动车，沿相同路线前往．如图，，分别表示小明和小斌前往目的地所走的路程/千米与所用的时间/时的关系．下列说法错误的是（ ） A 小斌比小明晚走小时 B. 小斌的速度是小明速度的倍 C. 小斌到达目的地时，小明距离目的地还有千米 D. 小斌走了一半的路程时追上小明 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 计算：________． 12. 如图，圆柱高是，当圆柱底面半径变化时，圆柱的体积也随之变化，则圆柱的体积与底面半径的表达式是___________． 13. 把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使AP＝，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为______cm． 14. 如图，某海域中有、、三个小岛，其中在的北偏东方向，在的南偏西方向，则______度． 15. 如图，某市有一块宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一个底座为正方形且边长为米的雕像．若绿化部分的面积为平方米，则长方形的长为___________米． 16. 对于两个不相等的有理数，，我们规定符号表示，两数中较大的数，例如，按照这个规定，那么方程的解为________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）解方程：； （2）若多项式与的和为15，求的值． 18. 计算： （1）； （2）若，则求的值． 19. 已知，． （1）求和的值； （2）求． 20. 如图，，．试说明． 21. 台灯作为一种照明工具，适合于书桌、床头等需要局部照明的地方，它能集中光线，使得周围环境适合于阅读、学习或工作，对于保护眼睛健康也具有重要意义．如图1是一个可折叠台灯，图2是台灯的示意图．底座位于水平位置，支架为固定支撑杆，支架可以绕点旋转，从而调节灯光照射方向，已知灯体顶角，的平分线始终与垂直．当支架旋转至水平位置时，恰好与平行，请你求出此时的度数． 22. 有若干张如图1所示的A，B，C三种卡片，A表示边长为的正方形，B表示边长为的正方形，C表示长为、宽为的长方形． （1）小明和小亮玩卡片拼图游戏，发现可以用图1中的若干张卡片拼出长方形来解释某些等式，如图2可以解释等式，则图3可以解释的等式是__________． （2）要用这三种卡片拼一个长为，宽为的长方形，通过计算说明需要A，B，C三种卡片各多少张？ （3）请你利用图1中三种卡片各若干张，拼出一个正方形来解释，画出你的正方形示意图． 23. 某商店有A、B两种型号的节能灯，店主统计了3天的产品销售情况，如表：若商家A、B两种型号的节能灯共售出15个，总售价为1300元，那么售出的两种型号的节能灯各多少件？ 统计日期 售出A型节能灯个数 售出B型节能灯个数 总售价 6月15日 0 1 50 6月16日 1 2 200 6月17日 5 5 750 24. 某天，小颖到校后发现有学习用品遗忘在家中，此时离上课还有15分钟，于是立即步行回家去取．同时小颖的爸爸从家中出发骑自行车给她送学习用品，两人在途中相遇，在这个过程中，小颖和爸爸两人离学校的距离S（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，若爸爸骑自行车的速度是小颖步行的4倍，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）学校离家的距离是___________米，爸爸出发_________分钟后与小颖相遇； （2）请求出小颖步行的速度； （3）若小颖与爸爸相遇后坐爸爸的自行车赶回学校（假设爸爸骑自行车的速度不变），小颖能在上课前到达学校吗？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $