精品解析：陕西省渭南市临渭区2024－2025学年下学期期末考试七年级数学试题

2024－2025学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查中，采用的调查方式合适的是（ ） A. 调查全省中学生对人工智能的了解情况，应采用全面调查 B. 调查陕西省中小学生的身高情况，应采用全面调查 C. 调查某新能源汽车的电池使用寿命，应采用抽样调查 D. 调查航天飞机零部件是否合格，应采用抽样调查 3. 下面所给的点坐标中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知某个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 下面计算或说法中，错误的是（ ） A. B. 的算术平方根是 C. D. 的平方根是 6. 一副三角板按如图所示的方式摆放，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 用2个相同的正方形个相同的长方形和1个正方形无缝拼接成如图所示的大长方形，若该大长方形的长为26，宽为14，则一个长方形的周长为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_____．（填“”或“”） 10. 下面命题中，是真命题的是_____．（填序号） ①同旁内角互补；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，如果，则；④互补的两个角不一定是邻补角． 11. 如图，三角形沿方向平移后，得到三角形．已知，则的值为_____． 12. 一款航天模型进价34元，标价51元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于6.8元，则最多打_____折销售． 13. 小辰用80元购买甲、乙两款中性笔，甲款中性笔每支5元，乙款中性笔每支4元，这80元刚好用完．若设购买甲款中性笔支，则的值为_____．（写出所有符合题意的值） 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 16. 解方程组：． 17. 用直尺和三角尺画图． （1）过点画直线的垂线，垂足为； （2）过点画直线的平行线，记为； （3）线段的长度是点到直线_____的距离． 18. 如图，交于点，，垂足为，，，那么直线与平行吗？为什么？ 19. 已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 20. 如图，三角形在网格图中，已知点，． （1）在图中建立平面直角坐标系； （2）将三角形平移，使点平移到点的位置，点平移后的对应点分别为，，画出三角形； （3）若点是三角形边上一点，经过第（2）问中的平移后，点对应的点的坐标是_____． 21. 已知点，根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点到轴的距离为1，且在第四象限． 22. 如图，已知直线，相交于点O，，平分．若，求的度数． 23. 人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，实验中学举行人工智能知识竞赛，并随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本，然后将样本数据分成四组进行整理，得到如下统计图表．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分） 组别 成绩（/分） 频数 21 57 27 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____，并将频数分布直方图补充完整； （2）求出扇形统计图中组对应的圆心角的度数； （3）若竞赛成绩80分及以上为优秀，请你估计该校参加竞赛的900名学生中成绩为优秀的人数． 24. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，． （1）求平行四边形的面积； （2）若点是轴上的一点，且三角形的面积是三角形的面积的2倍，请求出点的坐标．（提示：） 25. 科技馆开展了关于空间站的科学知识问答竞赛，为了奖励在竞赛中表现优异的选手，科技馆准备一次性购买两种航天器模型作为奖品．已知购买个模型和个模型共需元，也可以用元购买个模型和个模型． （1）分别求出模型的单价； （2）若科技馆一次性购买模型共个，购买模型的数量比个多，且不超过模型的倍，请你求出所有的购买方案． 26. 已知点在直线之间，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共8页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义． 根据无理数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．是有限小数，属于有理数； B．15不是完全平方数，且无法化简为整数或分数，因此是无理数； C．，7是整数，属于有理数； D．是分数，属于有理数； 故选：B． 2. 下列调查中，采用的调查方式合适的是（ ） A. 调查全省中学生对人工智能的了解情况，应采用全面调查 B. 调查陕西省中小学生的身高情况，应采用全面调查 C. 调查某新能源汽车的电池使用寿命，应采用抽样调查 D. 调查航天飞机零部件是否合格，应采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的选择． 全面调查适用于范围小、精确要求高或个体重要的情形；抽样调查适用于范围大、破坏性调查或需节省资源的情形． 【详解】解： A：全省中学生数量庞大，全面调查成本过高，应采用抽样调查，故错误； B：陕西省中小学生数量多，全面调查不现实，通常采用抽样调查，故错误； C：电池寿命测试具有破坏性，需抽样调查以避免全部损坏，故正确； D：航天飞机零部件必须全部合格，需全面调查确保安全，故错误； 故选：C． 3. 下面所给的点坐标中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征． 根据第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数判断即可． 【详解】解：平面直角坐标系中，第二象限内的点的横坐标为负数，纵坐标为正数， 只有D符合题意， 故选：D． 4. 已知某个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴表示解集． 根据数轴作答即可． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集是， 故选：C 5. 下面计算或说法中，错误的是（ ） A. B. 的算术平方根是 C. D. 的平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，平方根，立方根． 逐一分析各选项的正确性，找出错误的说法即可． 【详解】A：，正确； B：的算术平方根是，错误； C：，正确； D：的平方根是，正确； 故选：B． 6. 一副三角板按如图所示的方式摆放，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质． 根据三角板得出，根据，得出，可得，再根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 已知不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数． 首先解不等式组，得到解集范围，再根据整数解的个数确定参数m的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴， ∵不等式组有且仅有3个整数解， ∴， 故选：A 8. 用2个相同的正方形个相同的长方形和1个正方形无缝拼接成如图所示的大长方形，若该大长方形的长为26，宽为14，则一个长方形的周长为（ ） A. 30 B. 32 C. 36 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的几何应用． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，然后根据图2找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 由题意，得， 解得， ∴小长方形的长为，宽为， 故小长方形的周长为． 故选D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：_____．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，先根据无理数的估算方法估算出的范围，进而得到与1的大小即可求解． 【详解】解：∵， ∴，则， ∴， 故答案为：． 10. 下面命题中，是真命题的是_____．（填序号） ①同旁内角互补；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，如果，则；④互补的两个角不一定是邻补角． 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题的判断，平行线的公理及性质，补角性质等知识，掌握平行线的公理和性质是解题的关键．根据相关知识逐个判断即可． 【详解】解：①、两条直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，不符合题意； ②、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故原命题是假命题，不符合题意； ③、在同一平面内，如果，则，故原命题是真命题，符合题意； ④、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题是真命题，符合题意． 故答案为：③④． 11. 如图，三角形沿方向平移后，得到三角形．已知，则的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．据平移的性质可得，再根据即可得解． 【详解】解：由题意知， ， ， 故答案为：12． 12. 一款航天模型进价34元，标价51元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于6.8元，则最多打_____折销售． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据利润等于售价减去进价列不等式，然后求解即可． 【详解】解：设打x折销售， 根据题意，得， 解得， ∴最多打八折销售， 故答案为：八． 13. 小辰用80元购买甲、乙两款中性笔，甲款中性笔每支5元，乙款中性笔每支4元，这80元刚好用完．若设购买甲款中性笔支，则的值为_____．（写出所有符合题意的值） 【答案】12，8，4 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的整数解在实际问题中的应用，解题的关键是根据题意列出方程后，结合正整数的限制条件，确定未知数的取值范围，进而找出符合题意的所有解，从而得出购买方案． 先根据题意设出未知数（甲、乙款中性笔数量分别为x、y），列出方程；再将方程变形为，结合x、y为正整数的条件，确定y必须是5的倍数；最后代入符合条件的y值，求出对应的x值，得到3种购买方案． 【详解】设购买甲款中性笔支，购买乙款中性笔支， 根据题意，得，即， 又均为正整数，y必须是5的倍数，同时满足条件的x、y取值如下： 当时，；当时，；当时，，故有3种购买方案，则的值为12，8，4． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算立方根、去括号、绝对值，再加减运算即可求解． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】， 这个不等式的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，运用去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的方法解不等式，然后把解集表示在数轴上． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据代入消元法解方程组即可求解． 【详解】解：， 由①得，③ 把③代入②，得， 解这个方程，得， 把代入③，得， 所以这个方程组的解是． 17. 用直尺和三角尺画图． （1）过点画直线的垂线，垂足为； （2）过点画直线的平行线，记为； （3）线段的长度是点到直线_____的距离． 【答案】（1） 直线、点C即为所作： （2） 直线即为所作： （3） 【解析】 【分析】此题考查了垂线作图，平行线的作图，点到直线的距离的定义，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，根据基本作图，逐步操作． （1）根据几何语言画出相应垂线即可； （2）根据几何语言画出相应平行线即可； （3）根据点到直线的距离定义即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，线段的长度是点到直线的距离， 故答案为：． 18. 如图，交于点，，垂足为，，，那么直线与平行吗？为什么？ 【答案】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定及直角三角形的两个锐角互余．由题意易得，则有，进而问题可求解． 【详解】略 19. 已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，平方根，估算无理数的大小，利用算术平方根及立方根的定义求得a，b的值，再利用夹逼法估算的大小后求得c的值，将其代入中计算出结果后再根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：的算术平方根是4， ， 解得； 的立方根是－2， ，解得； 是的整数部分，， ， ， 的平方根是． 20. 如图，三角形在网格图中，已知点，． （1）在图中建立平面直角坐标系； （2）将三角形平移，使点平移到点的位置，点平移后的对应点分别为，，画出三角形； （3）若点是三角形边上一点，经过第（2）问中的平移后，点对应的点的坐标是_____． 【答案】（1） 平面直角坐标系如图所示， （2） 三角形如图所示； （3） 【解析】 【分析】本题考查求平移后的图形及点的坐标，解题的关键是观察对应点平移的方向和距离确定图形的平移方向和距离，确定点的坐标：横坐标左加右减平移的单位长度，纵坐标上加下减平移的单位长度． （1）由点，的坐标可确定平面直角坐标系； （2）由点平移到点的位置，分别确定平移后顶点位置，连接即可； （3）由平移的方向和距离即可确定点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知，点需先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到， 点的坐标是． 故答案为：． 21. 已知点，根据下列条件求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点到轴的距离为1，且在第四象限． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上和象限内的点的坐标特征、点到坐标轴的距离，理解相关知识是解答的关键． （1）根据y轴上的点的横坐标为0得到，进而解方程求解即可； （2）根据点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，结合第四象限的点的纵坐标为负得到，进而求解a值即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， 故点； 【小问2详解】 解：点到轴的距离为1，且在第四象限， ，解得． ， 故点． 22. 如图，已知直线，相交于点O，，平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直的定义．根据，设，则．求出，根据垂直的定义列式计算求得，据此计算即可求解． 【详解】解：， 可设，则． 平分， ， ． ， ， 解得， ． 23. 人工智能是把“金钥匙”，不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科技素养，实验中学举行人工智能知识竞赛，并随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本，然后将样本数据分成四组进行整理，得到如下统计图表．（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分） 组别 成绩（/分） 频数 21 57 27 根据以上信息，解答下列问题： （1）表格中的_____，并将频数分布直方图补充完整； （2）求出扇形统计图中组对应的圆心角的度数； （3）若竞赛成绩80分及以上为优秀，请你估计该校参加竞赛的900名学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）45度， 补全频数分布直方图如图所示； （2）136.8度 （3）432人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图与扇形统计图的关联、用样本估计总体，看懂统计图，找准有用信息是解答的关键． （1）先根据A组频数和其所占的百分比求得样本容量，即可求解m值，进而可补全图形； （2）用乘以B组所占的比例即可求解； （3）用参加竞赛的总人数乘以样本中竞赛成绩80分及以上所占比例即可求解． 【小问1详解】 解：样本容量为：， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：扇形统计图中组对应的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 故该校参加竞赛的900名学生中成绩为优秀的有432人． 24. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，． （1）求平行四边形的面积； （2）若点是轴上的一点，且三角形的面积是三角形的面积的2倍，请求出点的坐标．（提示：） 【答案】（1）75 （2）或 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形，平行四边形的性质等知识，数形结合是关键． （1）根据平行四边形的面积公式计算即可； （2）由题意可设点的坐标为，则．求出三角形的面积，根据三角形的面积是三角形的面积的2倍列方程并解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 平行四边形的面积是：； 【小问2详解】 由题意可设点的坐标为， 则． ， 三角形的面积． 三角形的面积是三角形的面积的2倍， ， 解得或， 点的坐标为或． 25. 科技馆开展了关于空间站的科学知识问答竞赛，为了奖励在竞赛中表现优异的选手，科技馆准备一次性购买两种航天器模型作为奖品．已知购买个模型和个模型共需元，也可以用元购买个模型和个模型． （1）分别求出模型的单价； （2）若科技馆一次性购买模型共个，购买模型的数量比个多，且不超过模型的倍，请你求出所有的购买方案． 【答案】（1）个模型的价格是元，个模型的价格是元 （2）方案一：购买个模型，个模型；方案二：购买个模型，个模型；方案三：购买个模型，个模型 【解析】 【分析】（）设个模型的价格是元，个模型的价格是元，根据题意列出方程组即可求解； （）设购买模型个，则购买模型个，根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而得到的值即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：设个模型的价格是元，个模型的价格是元， 由题意得，， 解得， 答：个模型的价格是元，个模型的价格是元； 【小问2详解】 解：设购买模型个，则购买模型个， 由题意得，， 解得， 为正整数， 可以是，，， ∴共三种购买方案： 方案一：购买个模型，个模型； 方案二：购买个模型，个模型； 方案三：购买个模型，个模型． 26. 已知点在直线之间，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图1，过点作， ． ， ， ， ； （2）10度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． （1）过点作，根据平行线的性质结合已知推导出，根据平行线的判定可得，进而可得结论； （2）过点作，则．再证明得到．由角平分线的定义可得．设，由列方程求得，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点作， ． 由（1）知， ， ． 平分， ． 设， 则． ， ， 解得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $