湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024-2025学年准高一下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年度准高一数学期末考试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是假命题的为（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若且则； D. 若， 则 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 香农定理作为通信理论的基石，在现代通信中有着广泛的应用，它给出了信道容量和信噪比及信道带宽的关系，即其中是信道容量，单位bps；为信道带宽，单位Hz；代表接收信号的信噪比，为无量纲单位.军事战术电台采用跳频扩频（FHSS）技术，通过每秒切换数千次频率将信道带宽由5MHz扩展至100MHz，为了将敌方干扰效率降低90%以上，需将信道容量由17.3Mbps提高至593Mbps，依据香农定理，则大约需将信号的信噪比提升至原来的（ ）倍.（参考数据：，） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. ab的最小值为8 B. 的最小值为 C. 的最小值为16 D. 的最小值为2 10. 已知函数，则下列结论正确的是（　　） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的图象关于轴对称 D. 函数在上单调递增 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 11. 若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是______． 12. 已知函数，其中．对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为____． 13. 已知函数若方程有且仅有5个不同实数根，则实数的取值范围为_______. 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14. 已知集合. （1）若求实数的取值范围; （2）若求实数的取值范围. 15. 已知函数． （1）求函数的解析式； （2）解方程． 16. 年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击.为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，.若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于毫克立方米时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用. （1）一次喷洒个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ （2）若第一次喷洒个单位的消毒剂，小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的小时中能够持续有效消毒，试求的最小值．（精确到，参考数据：取） 17. 已知为奇函数，． （1）求实数的值； （2）求函数的值域； （3）若函数有两个零点，求实数的取值范围． 18. 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数双曲函数是工程数学中一类重要的函数，然而它也是一类重要的初等函数，令，. （1）证明：； （2）求不等式的解集； （3）若恒成立，求的取值范围. 2024-2025学年度准高一数学期末考试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）小时 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ， ， ∴． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $