精品解析：四川省资阳市雁江区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下期七年级期末学情分析题 数学（参考卷） 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号．答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．各学科的非选择题须用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．） 1. 方程2x+1=3的解是 A. x=−1 B. x=1 C. x=2 D. x=−2 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 某酒店装修，准备用同一种正多边形瓷砖铺满地面．则可以选择的正多边形瓷砖边数是（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 5. 已知关于，方程组的解满足，则的值为（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下列说法中，正确的有（　　） ①三角形三条高都在三角形内部，且都相交于一点．②任意多边形的外角和都是，与边数无关．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④角的对称轴是它的角平分线所在的直线．⑤钝角三角形一定不是等腰三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（ ） A. 18 B. 24 C. 18或24 D. 14 9. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，点、分别是边、上的点，且，，如果，那么（　　）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．） 11. 由，得到用表示的式子为__________． 12. 已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________. 13. 已知与是同类项，则________，________． 14. 如图，绕顶点逆时针旋转至，，，则________． 15. 程序框图的算法思路源自于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，已知某同学输入后经过了两次操作停止，则的取值范围为________． 16. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）． 三、解答题（本小题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程或方程组： （1） （2） 18. 解不等式组并将它的解集表示在数轴上，同时求出不等式组所有整数解的和． 19. 已知关于、的方程组的解满足，求的值． 20. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． （1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的． （2）画出关于直线成轴对称的． （3）若为直线上一个动点，画出使得为最小值时，点的位置． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 22. （1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：“”可理解为： ；我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 例如： 我们将作为一个整体，整理得： 再根据绝对值的几何意义：表示数在数轴上的对应点到原点的距离不大于3，可得：解集为 仿照上述方法，解下列绝对值不等式： ① ②． 23. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元． （1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值． 24. 中，，点分别是边的点，点是直线上一动点，连接，设． （1）如图1，若点线段上，且，则___________； （2）当点在线段上运动时，依题意补全图2，用等式表示与的数量关系（用含的式子表示），并证明； （3）当点在线段的延长线上运动时，请直接用等式表示与的数量关系（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度下期七年级期末学情分析题 数学（参考卷） 本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分150分．答题时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请学生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、学校和编号．答题结束，将试题卷和答题卡一并交回． 2．各学科的选择题，每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案． 3．各学科的非选择题须用0.5mm黑色墨水签字笔在答题卡上对应题号答题位置作答；在试卷上作答，答案无效． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．） 1. 方程2x+1=3的解是 A. x=−1 B. x=1 C. x=2 D. x=−2 【答案】B 【解析】 【详解】移项，得2x=3−1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选B． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此定义即可得到答案． 【详解】解：A、是旋转对称图形，最小旋转角为，旋转角不可能为，故不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是旋转对称图形，最小旋转角为，旋转角不可能为，故不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是旋转对称图形，最小旋转角为，旋转角可以为，故是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解此题的关键． 3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3， ∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°， ∴此三角形为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键． 4. 某酒店装修，准备用同一种正多边形瓷砖铺满地面．则可以选择的正多边形瓷砖边数是（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除．分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可判断． 【详解】解：A、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，故不符合题意； B、正六边形的每个内角是，能整除，3个能密铺，故符合题意； C、正八边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，故不符合题意； D、正三角形的每个内角是，不能整除，不能密铺，故不符合题意； 故选：B． 5. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查解含参数的二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．把两个方程相加，得，结合，即可求解． 【详解】解：， ①+②，得， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故选：C． 6. 下列说法中，正确的有（　　） ①三角形的三条高都在三角形内部，且都相交于一点．②任意多边形的外角和都是，与边数无关．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④角的对称轴是它的角平分线所在的直线．⑤钝角三角形一定不是等腰三角形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形高线的性质可判断①，根据三角形外角的性质可判断②③，结合三角形内角和定理可判断④，根据等腰三角形的性质可判断⑤，进而可求解． 【详解】解：①锐角三角形的三条高都在三角形内，且都交于一点；钝角三角形的两条高在三角形的外部，故①的说法错误； ②任意多边形的外角和都是，与边数无关．故②的说法正确； ③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故③的说法错误； ④角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故④的说法正确． ⑤钝角三角形可以是等腰三角形．故⑤的说法错误； 故正确的个数有个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高线，等腰三角形的性质．掌握三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高线的特点是解题的关键． 7. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，列出方程组即可． 【详解】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确审题，列出符合题意的方程组是解题的关键． 8. 已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（ ） A. 18 B. 24 C. 18或24 D. 14 【答案】B 【解析】 【详解】等腰三角形两边相等，其中两边长为4和10，可能的组合是4，4，10或10，10，4， 但三角形的构造条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以舍去4，4，10， ∴三角形的周长为10+10+4=24． 故选B． 【点睛】已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 9. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义运算规则，分别从和两种情况列出关于x的不等式，求解后即可得出结论． 【详解】解：由题意得，当时， 即时，， 则， 解得， ∴此时原不等式的解集为； 当时， 即时，， 则， 解得， ∴此时原不等式的解集为； 综上所述，不等式的解集是或． 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于x的不等式． 10. 如图，在中，点、分别是边、上的点，且，，如果，那么（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，二元一次方程组的解法，结合三角形的中线与面积，再建立方程组解题即可. 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴设，， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， 解得：， ∴； 故选B 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．） 11. 由，得到用表示的式子为__________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作已知数，移项、化系数为1，即可求解． 【详解】解：， 移项得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 12. 已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n-2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得 （n-2）•180°=3×360°， 解得n=8． 故这个凸多边形的边数是8． 故答案为8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 已知与是同类项，则________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，掌握同类项的定义是解题的关键. 根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也要相同，得到关于x和y的方程组，解方程组的解即可得出结果. 【详解】解：由题意得：， 整理的：， 解得：， 故答案为， 14. 如图，绕顶点逆时针旋转至，，，则________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查图形旋转性质，三角形内角和，角的和差，掌握图形旋转性质，三角形内角和，角的和差是解题关键．根据图形旋转可得，，进而可求，根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵绕顶点逆时针旋转至， ∴，， 而， ∴， 在中，． 故答案为． 15. 程序框图算法思路源自于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，已知某同学输入后经过了两次操作停止，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．根据运行程序，第一次运算结果小于或等于37，第二次运算结果大于37列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ， 故答案为． 16. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】证明即可判断①正确；无法判断，即可判断②错误；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可判断③正确，证明即可判断④正确． 【详解】解：， ， ， ， ， ； 故①正确， 平分， ， ，， ， 故③正确， ， ， ， ， ，， ， 故④正确， 无法判断，故②错误； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（本小题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程或方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得： 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 则方程组的解为． 18. 解不等式组并将它的解集表示在数轴上，同时求出不等式组所有整数解的和． 【答案】，画图见解析，整数解的和为． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解．解题的关键在于正确的运算．分别求解不等式的解集，进而可得不等式组的解集，然后求整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， ∴， 解不等式②得，， ∴， 不等式组的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，0，1，． ∴不等式组所有整数解的和为． 19. 已知关于、的方程组的解满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．先解方程组，求出用m表示的x和y的代数式，然后代入方程，即可求出m的值． 【详解】解：方程组， 得：， 将代入①得，， 将x，y代入， 得， 解得． 20. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． （1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的． （2）画出关于直线成轴对称的． （3）若为直线上一个动点，画出使得为最小值时，点的位置． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 【解析】 【分析】（1）分别确定向右平移4个单位后的对应点，再顺次连接即可； （2）分别确定关于直线对称的对应点，再顺次连接即可； （3）连接交直线于，则即为所求； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 如图，连接交直线于，则即为所求； ； 【点睛】本题考查的是画平移图形，画轴对称，轴对称的性质，平移的性质，熟练的作图是解本题的关键. 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E． （1）求∠CBE的度数； （2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数． 【答案】(1) 65°；(2) 25° 【解析】 【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°； （2）先根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°． 【详解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°， ∴∠CBD=130°． ∵BE是∠CBD的平分线， ∴∠CBE=∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键． 22. （1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：“”可理解为： ；我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 例如： 我们将作为一个整体，整理得： 再根据绝对值的几何意义：表示数在数轴上的对应点到原点的距离不大于3，可得：解集为 仿照上述方法，解下列绝对值不等式： ① ②． 【答案】（1）数在数轴上对应的点到原点的距离小于2；（2）①或；②或 【解析】 【分析】本题属于阅读理解题，绝对值的几何意义的应用，不等式的解法，理解绝对值的几何意义是解本题的关键； （1）根据绝对值的几何意义可得答案； （2）①先把不等式整理为，再结合绝对值的几何意义可得答案；②先把不等式整理为，再结合绝对值的几何意义可得答案 【详解】解：（1）“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于2； （2）①∵， ∴， ∴，即， ∴或； ②∵， ∴， ∴， 解得：， ∴或， 解得：或 23. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元． （1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值． 【答案】（1）、的值分别为和；（2）共3种方案分别为：方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；（3）的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得m、n的值； （2）根据题意，列出一元一次不等式组，解方程组即可得到购买方案； （3）分别求出三种方案的利润，然后列出不等式，即可求出答案． 【详解】解：（1）由题意得 ， 解得：； 答：、的值分别为和； （2）根据题意， 解得：， 因为是整数 所以为、、； ∴共3种方案，分别为： 方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； 方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； 方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克； （3）方案一的利润为：元， 方案二的利润为：元， 方案三的利润为：元， 利润最大值为元，甲售出，乙售出， ∴ 解得： 答：的最大值为； 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程组，以及不等式组的知识解答． 24. 中，，点分别是边的点，点是直线上一动点，连接，设． （1）如图1，若点在线段上，且，则___________； （2）当点在线段上运动时，依题意补全图2，用等式表示与的数量关系（用含的式子表示），并证明； （3）当点在线段的延长线上运动时，请直接用等式表示与的数量关系（用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2），见解析 （3）或或． 【解析】 【分析】（1）连接，由三角形的外角性质即可得出结论； （2）根据题意画出图形，由三角形的外角性质即可得出结论； （3）分三种情况讨论，由三角形的外角性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：；理由如下； 连接，如图1所示 ∵是外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 补全图形如图2所示； ，证明如下： 连接PC，如图3所示： ∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴； ∴； 小问3详解】 分三种情况： ①如图4所示： 连接， 由三角形的外角性质得： ， ∴， 即； ②如图5所示： 连接， 由三角形的外角性质得： ， ∴， 即； ③如图6所示：在同一条直线上，连接， 由三角形的外角性质得： ， ∴； 综上所述：如果点在线段的延长线上运动， 与之间的数量关系是或或． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$