第3章 专题拓展3 受力分析与共点力平衡(二)（Word教参）-【优化指导】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版2019）

专题拓展3　受力分析与共点力平衡(二) 物理观念 科学探究 科学态度与责任 1.知道整体法和隔离法在实际解题中的应用。 2．知道动态平衡的概念。 1.能够利用整体法和隔离法对物体进行受力分析和计算。 2．能够利用三角函数、方程、几何作图分析有关动态平衡的物体。 1.利用所学知识分析生产生活中有关平衡的问题，认识平衡是自然界中物体最基本的存在方式。 2．培养从实践到理论，再由理论指导实践的科学方法。 [对应学生用书P98] 探究点一__整体法与隔离法 (经典高考题)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是 (　　) A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的压力先增大后减小 D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 [问题设计] 用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，可以认为小滑块一直处于平衡状态吗？分析墙面和地面对凹槽的作用力，选谁为研究对象最好？ 提示：可以认为小滑块一直处于平衡状态，在分析墙面和地面对凹槽的作用力时，选取整体为研究对象最好。 一、整体法和隔离法 1．整体法：选取两个或几个物体作为一个整体进行受力分析和计算。在进行受力分析时，只分析整体之内的物体受到整体之外物体的作用力，不分析整体内物体之间的相互作用力。 2．隔离法：将要分析的物体与其他物体隔离出来，单独进行受力分析和计算。 二、整体法、隔离法的比较 项目 整体法 隔离法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意问题 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体 [例1] 如图所示，质量M＝1.6 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m＝1.4 kg的小球相连。今用与水平方向成37°角的力F＝10 N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，不计空气阻力，g＝10 N/kg。则下列计算结果正确的是 (　　) A．运动过程中绳的拉力大小T＝8 N B．绳与水平方向的夹角θ＝30° C．木块与水平杆间的动摩擦因数μ＝ D．绳与水平方向的夹角θ＝60° C　解析：对小球受力分析，如图甲所示，由平衡条件可得F cos 37°＝T cos θ，F sin 37°＋T sin θ＝mg，联立解得T＝8 N，θ＝45°，A、B、D错误；对整体受力分析，如图乙所示，由平衡条件可得f＝F cos 37°，(M＋m)g＝F sin 37°＋N，f＝μN，联立解得μ＝，C正确。 甲 　　　　 乙 [练1] 用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平，则 (　　) A．细线a对小球1的拉力大小为G B．细线a对小球1的拉力大小为4G C.细线b对小球2的拉力大小为G D．细线b对小球2的拉力大小为G A　解析：将两球和细线b看成一个整体，设细线a对小球1的拉力大小为Fa，细线c对小球2的拉力大小为Fc，受力如图所示。根据共点力的平衡条件有Fa＝＝G，Fc＝2G tan 30°＝G，A正确，B错误；对小球2根据共点力的平衡条件可知细线b对其拉力大小为Fb＝＝G，C、D错误。 [练2] 我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则为 (　　) A． B． C．1 D．2 D　解析：隔离石块3分析受力，如图甲所示，由平衡条件可得，tan 30°＝， 　 把石块2和3看作整体隔离分析受力，如图乙所示，由平衡条件可得， tan 60°＝，联立解得＝2，D正确。 探究点二__动态平衡_ (经典高考题)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中 (　　) A．水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 [问题设计] 采用什么方法分析作用在物体N上的水平拉力和细绳的拉力变化比较好？采用什么方法分析物体M受到摩擦力的变化比较好？ 提示：N受三个力作用，因此采用合成法比较好。分析M受到的力的变化，采用正交分解比较好。 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。 2．解题步骤 (1)三力作用下动态平衡 ①受力分析：在受力图上画出某一位置或者几个位置的矢量合成图。 ②图解法：根据题目条件的要求画出不同位置的矢量图，对图中线段的长度或角度的变化进行分析。 ③解析法：写出某一位置下的函数表达式，根据表达式中角度或者大小的变化进行判断。 (2)多力作用下的动态平衡 ①受力分析：在受力图上建立直角坐标系，进行正交分解。 ②在两个轴上分别列出平衡方程，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变量的函数表达式，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 [例2] 如图所示，一个圆环竖直固定在水平地面上，圆心为O，两根不可伸长的轻绳A、B一端系在圆环上，另一端通过结点悬挂一个重物，开始时，重物静止，结点位于O点，A绳竖直，B绳与A绳的夹角α<90°。现保持结点位置和B绳的方向不变，让A绳绕着O点缓慢转至水平虚线位置。则在这个过程中，下列说法正确的是 (　　) A．开始时，B绳上的张力不为零 B．A绳上的张力一直减小 C．A绳上的张力先增大后减小 D．B绳上的张力一直增大 D　解析：开始时，重物受力平衡，假设B绳上的张力不为零，则A绳不可能竖直，A错误； A绳从竖直转到水平过程，设A、B绳上的张力分别为FA、FB，则该过程中结点的受力情况如图所示，由力的矢量三角形知，A绳上的张力先减小后增大，B绳上的张力一直增大，B、C错误，D正确。 [练3] (多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 (　　) A.绳的右端上移到b′，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 AB　解析：设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则l＝la＋lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。绳子中各部分张力相等，Fa＝Fb＝F，则α＝β。满足2F cos α＝mg，d＝la sin α＋lb sin α＝l sin α，即sin α＝，F＝，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，D错误。 [练4] 如图所示，一质量分布均匀的球体质量为m，用轻绳AC悬挂在竖直墙壁上的A点，使其保持静止。墙壁光滑，球与竖直墙壁的接触点为B，轻绳与墙壁的夹角为θ，下列说法正确的是 (　　) A．轻绳AC的拉力FT＝mg cos θ B．竖直墙壁对小球的支持为FN＝mg tan θ C．缩短绳长AC，绳的拉力减小 D．缩短绳长AC，小球受到的合力增大 B　解析：以球为研究对象，分析其受力情况：重力mg、轻绳对球的拉力和墙壁对球的支持力，如图所示，根据平衡条件，有FT＝，FN＝mg tan θ，A错误，B正确；缩短绳长AC，根据几何关系可知θ增大，则绳的拉力增大，小球处于静止状态，受到的合力依然为0，C、D错误。 [练5] 如图所示，在建筑沙石料产地常将沙石颗粒输送到高处落下，在水平地面上堆积成圆锥体，若沙石颗粒间的动摩擦因数为μ，则该圆锥体表面与水平地面的最大夹角α满足的关系式为 (　　) A．tan α＝μ B．tan α＝ C．cos α＝μ D．cos α＝ A　解析：当圆锥体表面沙石颗粒受到静摩擦力达到最大时，根据受力平衡可得mg sin α＝μmg cos α，解得tan α＝μ，A正确。 [练6] 某同学做家务时，使用拖把清理地板，如图所示。假设拖把头的质量为1 kg，拖把杆的质量不计，拖把杆与水平地面成53°角。当对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为10 N的力F1时，恰好能推动拖把头向前匀速运动。g＝10 N/kg，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 (1)求拖把头与地板间的动摩擦因数μ。 (2)当拖把静止时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力F2，拖把杆与地面的夹角为θ。当θ增大到某一值时，无论F2多大，都不能推动拖把头，求此时的θ值(为方便起见，本问可忽略拖把头的重力，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。 答案：(1)　(2)arctan 3 解析：(1)对拖把头受力分析，如图所示，拖把头做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力平衡：水平方向有F1cos 53°＝f 竖直方向有FN＝mg＋F1sin 53° 而f＝μFN 联立解得μ＝。 (2)忽略拖把头的重力，若不能推动拖把头，需满足F2cos θ≤μF2sin θ 即tan θ≥＝3 即θ≥arctan 3时，无论对拖把头施加一个沿拖把杆向下的多大的力，都不能推动拖把头。 [对应学生用书P101] 1．(多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中 (　　) A．斜面对球的支持力逐渐增大 B．斜面对球的支持力逐渐减小 C．挡板对小球的弹力先减小后增大 D．挡板对小球的弹力先增大后减小 BC　解析：对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力N1和挡板的弹力N2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，N1和N2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置的受力分析图，由图看出，斜面对小球的支持力N1逐渐减小，挡板对小球的弹力N2先减小后增大，当N1和N2垂直时，弹力N2最小，B、C正确，A、D错误。 2．(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行。在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态。则 (　　) A．c对b的支持力减小 B．c对b的摩擦力方向可能平行斜面向上 C．地面对c的摩擦力方向水平向左 D．地面对c的摩擦力增大 BC　解析：对a与沙子受力分析，受重力、绳的拉力两个力的作用，两个力的合力一直为零，沙子缓慢流出的过程中，a与沙子的总重力减小，可知绳的拉力减小，对b进行受力分析，受重力、绳的拉力、斜面的摩擦力与支持力四个力的作用，四个力的合力为零，由平衡条件，当绳的拉力小于b的重力沿斜面方向的分力时，摩擦力沿斜面向上，沿斜面方向T＋f＝mbg sin θ，垂直斜面方向N＝mg cos θ，可知随着绳的拉力减小，摩擦力增大，支持力不变；当绳的拉力大于b的重力沿斜面方向的分力时，摩擦力沿斜面向下，沿斜面方向mg sin θ＋f＝T，垂直斜面方向N＝mg cos θ，随着绳的拉力减小，摩擦力减小，如果摩擦力减小到零，则之后摩擦力反向增大，支持力不变，A错误，B正确；选bc整体为研究对象，受力分析如图所示，根据整体受力平衡可知f地＝T cos θ，在a中的沙子缓慢流出的过程中，拉力T变小，所以地面对c的摩擦力减小，摩擦力方向水平向左，C正确，D错误。 3．(多选)如图，柱体A的横截面是圆心角为90°的扇形面，其弧形表面光滑，而与地面接触的下表面粗糙；在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体，系统处于平衡状态。若使柱体向左移动稍许，系统仍处于平衡状态，则 (　　) A．球对墙的压力增大 B．柱体与球之间的作用力增大 C．柱体所受的摩擦力增大 D．柱体对地面的压力减小 ABC　解析：由题意，对球受力分析，受重力mg、柱体A的支持力N1和墙壁对球的支持力N2，如图所示，由力的平衡条件可得N1＝，N2＝mg tan θ，若使柱体向左移动稍许，则有θ角增大，柱体对球的支持力N1增大，墙壁对球的支持力N2增大，由力的相互作用可知，球对墙的压力增大，A、B正确；柱体A与球看成整体受力分析，在水平方向有：墙壁向左的支持力N2、地面向右的摩擦力f；在竖直方向有：重力(M＋m)g、地面的支持力N，由力的平衡条件可得f＝N2＝mg tan θ；N＝(M＋m)g，若使柱体向左移动稍许，则有θ角增大，柱体所受的摩擦力f增大，地面的支持力不变，由力的相互作用可知，柱体对地面的压力不变，C正确，D错误。 4．(多选)如图甲、乙所示，水平桌面上叠放着A、B两个小木块，已知A与B质量分别为mA＝1 kg，mB＝4 kg，A与B间的动摩擦因数μ1＝0.1，B与水平桌面间的动摩擦因数μ2＝0.3，g＝10 N/kg。现用大小为5 N的力F，分别作用在A、B上，则各物体所受摩擦力的情况是 (　　) A．图甲中A不受摩擦力 B．图甲中B受桌面的摩擦力水平向左，大小为1 N C．图乙中A受摩擦力水平向左，大小为5 N D．图乙中B受地面的摩擦力水平向左，大小为1 N AD　解析：题图甲中，以AB整体为研究对象，对其受力分析可知，地面对B的滑动摩擦力为f＝μ2(mA＋mB)g＝15 N＞F＝5 N，故A、B均静止在水平桌面上，以A为研究对象，根据平衡条件可知，其在水平方向上不受力的作用，即A不受摩擦力，以B为研究对象，B受到力F及地面的摩擦力，且处于静止状态，因此B受到静摩擦力f＝F＝5 N，方向水平向左，A正确，B错误；题图乙中，以A为研究对象，对其受力分析，B对A的滑动摩擦力为f′＝μ1mAg＝1 N＜F＝5 N，故A与B之间发生相对滑动，且B对A的摩擦力水平向左，大小为1 N，根据力的作用是相互的可知，A对B的摩擦力水平向右，大小为1 N，以A、B整体为研究对象，根据以上分析可得f＞f′，所以B相对地面静止，对B受力分析，根据平衡条件可得，B受地面的摩擦力水平向左，大小为1 N，C错误，D正确。 5．如图所示，两只完全相同的灯笼A、B用细线系吊在树枝上处于静止状态，灯笼A左侧细线与竖直方向的夹角为α＝37°，灯笼B右侧细线与竖直方向的夹角为β＝53°，两只灯笼之间的细线与水平方向的夹角为θ(大小未知)。已知两只灯笼的质量均为m，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，求： (1)左、右两条细线的张力大小； (2)两灯笼之间细线的张力大小。 答案：(1)1.6mg　1.2mg　(2)mg 解析：(1)设灯笼A左侧细线张力大小为TA，灯笼B右侧细线张力大小为TB，将两只灯笼视为一个整体，根据平衡条件，水平方向上有TA sin α＝TB sin β 竖直方向上有TA cos α＋TB cos β＝2mg 代入数据联立解得TA＝1.6mg，TB＝1.2mg。 (2)设两只灯笼之间的细线张力大小为T，受力分析如图所示： 对于灯笼A，由平衡条件有TA cos α＝mg＋T sin θ，TA sin α＝T cos θ 联立解得T＝mg。 学科网（北京）股份有限公司 $$