第3章 专题提升课3 动态平衡和平衡中的临界极值问题-【优学精讲】2024-2025学年高中物理必修第一册教用Word(教科版)

专题提升课3　动态平衡和平衡中的临界极值问题 微专题一　动态平衡问题 如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？ 提示：人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大。 1．动态平衡：物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡。 2．分析方法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况。 方法1　解析法的应用 　(2024·湖南长郡中学期中)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿水平方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(　　) A．推力F先增大后减小 B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大 C．墙面对凹槽的支持力一直增大 D．水平地面对凹槽的支持力先增大后减小 [解析]　用θ表示滑块所在半径与竖直方向的夹角，对滑块受力分析，由平衡条件有F＝mg tan θ，N＝，滑块从A缓慢移动到B点时，θ越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越大，所以A、B错误；对凹槽与滑块整体分析，墙面对凹槽的支持力与推力F等大、反向，推力F越来越大，可知墙面对凹槽的支持力一直增大，C正确；水平地面对凹槽的支持力为(M＋m)g，故水平地面对凹槽的支持力不变，所以D错误。 [答案]　C 方法2　图解法的应用 　(2024·江苏无锡期中)一物体P通过细绳系在两根等长细绳OA、OB的结点O上，细绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如图所示。开始时绳OB处于水平位置，此时细绳OA、OB的拉力大小各为5.0 N和3.0 N。保持A端、O端的位置不动，将B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C，在这一过程中(　　) A．OA绳上拉力一直增大 B．OA绳上拉力先减小后增大 C．OB绳上拉力一直减小 D．OB绳上拉力先减小后增大 [解析]　作出结点O的受力分析图，将B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置C在这一过程中的受力情况如图所示，OA绳上拉力一直减小，OB绳上拉力先减小后增大。 [答案]　D 　(多选)(2023·北京市43中期中)如图，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态。如果保持绳子A端位置不变，将B端分别移动到不同的位置。下列判断正确的是(　　) A．B端竖直向上移到B1位置时，绳子张力不变 B．B端竖直向上移到B1位置时，绳子张力变大 C．B端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力变小 D．B端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，绳子张力不变 [解析]　设绳子间的夹角为2α，绳子的总长度为L，两杆之间的距离为s，如图甲所示，由几何关系得L1sin α＋L2sin α＝s，解得sin α＝，对挂钩受力分析如图乙所示，根据平衡条件得2F cos α＝mg，解得F＝，B端竖直向上移到B1位置时，s、L都不变，则α不变，绳子张力不变，A正确，B错误；B端在杆上位置不动，将杆水平移动到虚线位置时，s减小，L不变，α减小，F减小，C正确，D错误。 [答案]　AC 方法3　相似三角形法的应用 　如图所示的是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑竿，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方B点，C端吊一重物。现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前(　　) A．BC绳中的拉力T越来越大 B．BC绳中的拉力T越来越小 C．AC杆中的支撑力N越来越大 D．AC杆中的支撑力N越来越小 [解析]　作出C点的受力示意图，将力矢量平移，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似。根据相似三角形的性质得＝＝，解得BC绳中的拉力T＝G，AC杆中的支撑力N＝G。由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故T减小，N不变，B正确。 [答案]　B 微专题二　平衡中的临界极值问题 　(2023·陕西宝鸡联考期末)质量为m＝10 kg的木箱置于水平地面上，受到一个与水平方向成θ角斜向上的拉力F，它与地面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，为使木箱做匀速直线运动，求拉力F的最小值以及此时θ的大小。 [解析]　对木箱受力分析，木箱受重力mg、拉力F、地面的支持力N和滑动摩擦力f作用，木箱做匀速直线运动，f与N的合力为F′合，当F的方向与F′合的方向垂直时，F最小，如图所示，设F′合与竖直方向的夹角为β，则tan β＝＝μ，β＝30°，Fmin＝mg sin β＝mg＝50 N，此时，θ＝β＝30°。 [答案]　50 N　30° 　(2023·北京昌平统考期末)某同学做家务时，使用拖把清理地板，如图所示。假设拖把头的质量为1 kg，拖把杆的质量不计，拖把杆与水平地面成53°角。当对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为10 N的力F1时，恰好能推动拖把头向前匀速运动。重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 (1)求拖把头与地板间的动摩擦因数μ。 (2)当拖把静止时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力F2，拖把杆与地面的夹角为θ。当θ增大到某一值时，无论F2多大，都不能推动拖把头，求此时的θ值。(为方便起见，本问可忽略拖把头所受的重力，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力) [解析]　(1)对拖把头受力分析，如图所示，拖把头做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力平衡，水平方向有 F1cos 53°＝f 竖直方向有N＝mg＋F1sin 53°， 而f＝μN，解得μ＝。 (2)忽略拖把头所受重力，要想推动拖把，需满足 F2cos θ>μF2sin θ，即tan θ< 当θ≥arctan ，即θ≥arctan 3时，无论对拖把头施加一个沿拖把杆向下的多大的力，都不能推动拖把头。 [答案]　(1)　(2)θ≥arctan 3 1．(解析法的应用)自卸式运输车是车厢配有自动倾卸装置的汽车，又称为翻斗车、工程车，由汽车底盘、液压举升机构、取力装置和货厢组成。如图所示，在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中，有关货物所受车厢的支持力N和摩擦力f，下列说法正确的是(　　) A．摩擦力f逐渐增大 B．摩擦力f先增大后减小 C．支持力N逐渐增大 D．支持力N先减小后不变 解析：选B。开始时货物受重力和支持力，抬起后受到向上的静摩擦力；静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即f＝mg sin θ，随角度的增大，静摩擦力增大；当角度达到一定程度时，物体开始滑动，由静摩擦力变为滑动摩擦力，而滑动摩擦力f＝μmg cos θ，cos θ随角度的增加而减小，故滑动摩擦力将减小；故摩擦力是先增大后减小的，故A错误，B正确。支持力N＝mg cos θ，cos θ 随角度的增加而减小，故支持力一定是逐渐减小，故C、D错误。 2．(图解法的应用)(2023·福建三明统考期末)如图所示，一灯笼悬挂于两墙之间，绳OA水平。若使悬挂点B缓慢向上移动并适当将绳OB延长，以保持O点的位置不变，则此过程中，绳OA的拉力大小F1和绳OB的拉力大小F2的变化是(　　) A．F1逐渐增大　　　 B．F1先减小后增大 C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大 解析：选C。以O点为研究对象，O处于平衡状态，根据受力平衡，则AO上的力与BO上的力的合力与灯笼所受重力大小相等，方向相反，如图所示。由图可知，在B点向上移动的过程中，绳子OB上的拉力F2逐渐减小，OA上的拉力F1逐渐减小。 3.(图解法的应用)(2024·广西南宁三中校考)如图所示，小球(可看成质点)用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由图示方向逐渐向上缓慢偏移至竖直方向时，细绳的拉力将(　　) A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先增大后减小 D．先减小后增大 解析：选B。斜面和绳对球的弹力的合力方向竖直向上，大小等于重力，初始时两弹力垂直，则绳拉力向上偏移过程中，如图所示，细绳的拉力将逐渐增大。 4．(临界极值问题)如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使小球A处于静止状态时细绳与竖直方向成30°角绷紧，需要施加的最小外力是(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 解析：选C。小球受到重力mg、绳子拉力T和外力F处于平衡状态，合力为零，三个力构成矢量三角形如图所示。由图可知，当施加的外力F与绳子拉力T垂直时，外力F最小，则有Fmin＝mg sin 30°＝mg，故C正确，A、B、D错误。 5.(临界极值问题)如图，物体所受重力为40 N，用细绳OC悬于O点，绳OC所能承受的最大拉力为50 N。现用细绳AB绑住绳OC的A点，再用缓慢增大的水平力牵引A点，当OA段刚被拉断时，绳AB的拉力为多少？ 解析：选A点作为研究对象，OA绳刚拉断时，受力分析如图所示，F1＝50 N，F3＝40 N，则F2＝ N＝30 N。 答案：30 N 学科网（北京）股份有限公司 $