第2章 专题拓展1 运动学中的两类典型问题（Word教参）-【优化指导】2025-2026学年高中物理必修第一册（教科版2019）

专题拓展1　运动学中的两类典型问题 物理观念 科学探究 科学态度与责任 　　图像问题、追及相遇。 探究两类典型问题的规律特点。 能用本节所学解决实际问题。 [对应学生用书P52] 探究点一__直线运动中的两类图像(x－t图像__v－t图像) 1．x－t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图像上一个点对应物体某一时刻的位置。 2．v－t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图像上一个点对应物体某一时刻的速度。 3．无论是x－t图像还是v－t图像都只能描述直线运动，都不表示物体运动的轨迹，图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 4．形状一样的图线，在不同图像中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量。 5．x－t图像与v－t图像的比较 类别 x－t图像 v－t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 (1)平行t轴直线表示静止 (2)倾斜直线表示匀速直线运动 (1)平行t轴直线表示匀速运动 (2)倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动；交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动；交点表示速度相等 [例1] 如图所示的x－t图像和v－t图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是 (　　) A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图像中t1时刻v1＞v2 C．v－t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻2、4开始反向运动 B　解析：题图甲中图线1表示的是变速直线运动，A错误；x－t图像中t1时刻物体1的速度v1大于物体2的速度v2，B正确；在v－t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示位移，0至t3时间内，x4＞x3，则4＞3，C错误；x－t图像中t2时刻物体2开始反向运动，v－t图像中t4时刻物体4开始减速，但运动方向不变，D错误。 图像的应用(从图像中提取信息) (1)首先看清纵、横轴代表的物理量，弄清图像反映什么物理量间的函数关系。 (2)点：表示物体所处状态，注意甄别交点、拐点代表的物理意义。 (3)线：描述纵轴物理量随横轴物理量变化而变化的规律，可以判断物体运动的性质。 (4)斜率和截距：利用相关公式分析斜率和截距所描述的物理量。 (5)面积：利用相关公式分析面积的含义。 [练1] 甲、乙两物体从同一地点开始沿一直线运动，甲的x－t图像和乙的v－t图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A．甲运动过程中距出发点的最大距离为8 m B．第4 s内甲、乙两物体速度的方向相同 C．0～6 s内甲、乙两物体位移的大小不相同 D．2～4 s内甲的位移大小为8 m，乙的位移大小为4 m B　解析：由题图可知甲距出发点的最大距离为4 m，A错误；根据x－t图像的斜率表示速度可知第4 s内甲物体的速度为负值，由v－t图像可知第4 s内乙物体速度也为负值，B正确；0～6 s内，由x－t图像可知甲的位移为0，根据v－t图像与时间轴围成的面积表示位移可知乙物体的位移也为0，C错误；根据图像可知2～4 s内甲的位移大小为8 m，乙的位移大小为0，D错误。 [练2] 如图甲、乙两个图像，分别描述的是A、B两个质点的运动情况。下列关于质点运动的描述正确的是 (　　) A．质点A在2～4 s内做匀速直线运动，速度大小为5 m/s B．质点A在4～6 s和6～8 s的两段时间内速度相同 C．质点B在4～6 s和6～8 s的两段时间内加速度不同 D．质点B在6 s时返回出发点 B　解析：质点A在2～4 s内静止，A错误；位移—时间图像斜率表示速度，质点A在4～6 s和6～8 s的两段时间内图像的斜率相同，所以速度相同，B正确；速度—时间图像斜率表示加速度，质点B在4～6 s和6～8 s的两段时间内图像的斜率相同，所以加速度相同，C错误；质点B在6 s时沿正方向的位移最大，离出发点最远，D错误。 探究点二__追及和相遇问题 1．追及问题 (1)追及的特点：两个物体在同一时刻到达同一位置。 (2)追及问题满足的两个关系 ①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等； ②位移关系：x2＝x0＋x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。 (3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。 2．相遇问题 (1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置。 (2)条件：同向运动的物体追上即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。 (3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零。 3．常用方法 方法 阐释 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系 图像法 将两者的v－t图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解 数学 极值法 设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇 [例2] 当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a＝2 m/s2的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则： (1)客车什么时候追上货车？客车追上货车时离路口多远？ (2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？ 答案：(1)10 s　100 m　(2)25 m 解析：(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v2t1＝at 代入数据解得t1＝10 s x＝at＝×2×102 m＝100 m。 (2)两车距离最远时，两车应具有相等的速度，即v2＝at2，代入数据解得t2＝5 s。 Δx＝v2t2－at＝10×5 m－×2×52 m＝25 m。 分析追及问题的技巧及注意点 1．技巧：抓住一个条件、用好两个关系 (1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的关系是解题的突破口。 2．三点注意 (1)追赶物体与被追赶物体的速度恰好相等是临界条件，这往往也是解决问题的重要条件。 (2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 (3)仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v－t图像的应用。 [练3] (多选)A、B两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是 (　　) A．前4 s内A、B两物体运动方向相反 B．t＝4 s时，A、B两物体可能相遇 C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同 D．B物体的加速度比A物体的加速度大 BCD　解析：由题图可知，两物体的速度均沿正方向，故方向相同，A错误；在v－t图像中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，t＝4 s时，A物体的图像与坐标轴围成的面积比B与坐标轴围成的面积要小，则A物体的位移小于B物体的位移，但由于两物体出发点未知，所以两物体可能相遇，B正确；t＝4 s时，A、B两物体的速度相同，C正确；B物体图线的斜率的绝对值大于A的斜率的绝对值，则B物体的加速度比A物体加速度大，D正确。 [练4] 甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图所示。若甲车做匀加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。求： (1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？ (2)到达终点时甲车能否超过乙车？ 答案：(1)5 s　36 m　(2)不能 解析：(1)根据题意可知，甲车速度小于乙车时两车间距离一直在增大，因此当甲、乙两车的速度相等时两车间距离最大，则有v乙＝v甲＋at 代入数据得到t＝5 s 此过程中甲车位移为 x甲＝v甲t＋at2＝50×5 m＋×2×52 m＝275 m 乙车位移为x乙＝v乙t＝60×5 m＝300 m 两车间最大距离为 Δx＝x乙－x甲＋L1＝300 m－275 m＋11 m＝36 m。 (2)因为乙车做匀速运动，所以乙车到达终点所需时间为t1＝＝ s＝10 s 假设再经过t2时间后，甲车恰好超过乙车，则有 v乙t2＋L1＝v甲t2＋at 解得t2＝11 s>t1 所以到达终点线时甲车不能超过乙车。 [对应学生用书P54] 1．(多选)如图所示分别为汽车甲的位移—时间图像和汽车乙的速度—时间图像，则 (　　) A.甲在4 s内的位移大小为40 m B．乙在4 s内的位移大小为40 m C．甲的加速度大小为5 m/s2 D．乙的加速度大小为5 m/s2 BD　解析：由题图可知，甲在4 s内的位移为20 m，乙在4 s内的位移大小为x＝×4 m＝40 m，A错误，B正确；甲做匀速直线运动，加速度为零，C错误；乙的加速度大小为a＝ m/s2＝5 m/s2，D正确。 2．一辆汽车从甲地到乙地做匀速直线运动，在乙地停留了一段时间后，又从乙地匀速返回甲地。下图所示中，描述汽车在整个运动过程中的位移—时间图像正确的是 (　　) D　解析：一个时刻只能对应一个位移，A、B图中出现一个时刻对应两个不同的位移，A、B错误；C图表示汽车先朝正方向运动然后又反向运动，C错误，D图中表示汽车先沿正方向做匀速直线运动，接着静止一段时间，然后再沿负方向匀速返回，D正确。 3．如图甲、乙所示为某物体运动的x－t图线和v－t图线，由图可知，在0～t1时间内 (　　) A．物体做的是曲线运动 B．物体做加速度越来越小的运动 C．图甲中时刻，图线的斜率为 D．x1－x0＞t1 C　解析：x－t图像和v－t图像只能用来描述直线运动，A错误；由题图乙可知，物体做加速度恒定的直线运动，B错误；题图甲中图像的斜率表示物体运动的速度，由题图乙可知，题图甲中时刻，图线的斜率为，C正确；题图乙中图线与t轴所围面积表示物体运动的位移，即x1－x0＝t1，D错误。 4．两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v－t图像如图所示，则前4 s内 (　　) A.4 s末乙与甲相距最远 B．甲的平均速度等于乙的平均速度 C．2 s末乙追上甲 D．乙追上甲时距出发点20 m远 B　解析：v­t图像中图线与时间轴围成的面积等于位移，则4 s内两物体位移相等，即4 s末乙追上甲，乙追上甲时距出发点x＝v甲t＝40 m，A、D错误；4 s末两物体位移相等，则甲的平均速度等于乙的平均速度，B正确；2 s末两物体速度相等，此时两物体相距最远，C错误。 5．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常离不开手机。然而开车使用手机是一种分心驾驶的行为，极易引发交通事故。如图所示，一辆出租车在平直公路上以v1＝20 m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方90 m处有一辆电动三轮车，正以v2＝8 m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时正低头看手机，t1＝2.5 s后才发现危险，司机立刻采取紧急制动措施，再经t2＝0.5 s后汽车以最大加速度8 m/s2开始做匀减速直线运动。 (1)当出租车开始减速时出租车与三轮车间的距离是多少？ (2)在汽车刹车过程中，两车是否相撞，若不相撞，求出最小距离；若相撞，写出证明过程。 答案：(1)54 m　(2)不相撞，最小距离为45 m 解析：(1)出租车在t1、t2时间内匀速行驶，在这段时间内出租车与三轮车间的位移分别为 x1＝v1(t1＋t2)＝60 m x2＝v2(t1＋t2)＝24 m L0＝90 m＋x2－x1＝54 m。 (2)设汽车从开始刹车经t与三轮车共速，由 v1－at＝v2解得t＝1.5 s 若两车相撞将发生在这段时间内，汽车刹车t所行驶的位移x1′＝t＝×1.5 m＝21 m 三轮车经t的位移为x2′＝v2t＝12 m 此时辆车的距离为L＝L0＋x2′－x1′＝45 m 故两车不相撞，共速时两车间有最小距离，最小距离为45 m。 学科网（北京）股份有限公司 $$