13.3.1 三角形的内角（第2课时）（教学课件）满分全攻略备课系列-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

人教版（2024）八年级数学上册 第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 13.3.1 三角形的内角(第2课时) 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.探索并掌握直角三角形的性质定理“直角三角形的两个锐角互余”和判定“有两个角互余的三角形是直角三角形”.（重点） 2.能熟练运用直角三角形的性质定理和判定定理解决相关角度计算问题.（难点） 知识点讲解 利用三角形的内角和定理，可以得到一些特殊三角形的内角的关系. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， 由三角形的内角和定理， 得∠A+∠B+∠C=180° 即∠A+∠B+90°=180°， 所以∠A+∠B=90°. A B C 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 新知探究 定义与概念 直角三角形的两个锐角互余. A B C 在Rt△ABC中， ∵∠C =90°， ∴∠A +∠B =90°．　 直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 典型例题 例1（课本例题） 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小. 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE. A B C D E 经典例题 例2.如图13.3-4，AB，CD 相交于点O，AC⊥CD 于点C，若∠ BOD＝35°，则∠ A＝______ . 55° 解题秘方：根据直角三角形中两锐角互余求角的度数. 解：∵∠ BOD＝35°，∴∠ AOC＝35°. ∵ AC ⊥ CD，∴∠ ACD＝90°. ∴ ∠ A＝90°－∠ AOC＝90°－35°＝55°. 经典例题 总结归纳 特别解读 在直角三角形中，若已知两个锐角之间的数量关系，可结合两个锐角互余求出每个锐角的大小. 知识点讲解 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？试说明理由。 A B C 思 考 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 解：△ABC是直角三角形 证明：在△ABC中，因为∠A +∠B +∠C=180°， 又 ∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 即△ABC是直角三角形. 定义与概念 有两个角互余的三角形是直角三角形. 在△ABC 中， ∵∠A +∠B =90°， ∴△ABC 是直角三角形． A B C 典型例题 例3.如图13.3-6，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B. 求证：CD⊥ AB. 证明：∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. ∵∠ACD＝∠ B，∴∠A＋∠ACD＝90°. ∴∠CDA＝90°，即CD⊥AB. 解题秘方：利用直角三角形的性质求出CD与AB的夹角为直角. 经典例题 例4.已知：如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C，求证：AB⊥CD. 证明：∵CE⊥AD，∴∠CED＝90°. ∴∠C＋∠D＝90°. ∵∠A＝∠C，∴∠A＋∠D＝90°. ∴∠ABD＝90°.∴AB⊥CD. 经典例题 课堂练习 知识点1 直角三角形的性质 1.［2025黑龙江大庆校级期中］如图，有一个直角三角形纸板破损 了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 直角三角形的两锐角互余， 需要补的角的度数为 ， 故选B. 基础题 18 2.［2024湖南长沙期中］如图，在直角三角形 中， ,,,， ,则图中 与 除外)相等的角的个数是( ) A A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】 ,，， , , ， .同理, , ，， 题图中与 除外)相等的角的个数是3个，故选A. 19 3.如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个 ， ，并画出了两锐角的平分线，及其交点 .小明 发现，无论怎样变动的形状和大小， 的度数是定 值.这个定值为______. 【解析】 ，平分，平分 ， ， ， ， .故 答案为 . 20 4.［2025辽宁鞍山质检］如图，是直角三角形， ， ， 过边上一点剪下，点在上，当是直角三角形时， 的度 数是__________. 或 【解析】当点为直角顶点时，如图（1）所示，则 ， . 当点 为直角顶点时，如图（2）所示，则 . 综上，的度数为 或 . 图（1） 图（2） 思路分析分两种情况讨论: 点为直角顶点；点 为直角顶点. 21 知识点2 直角三角形的判定 5.［2025浙江宁波质检］如图，在中， ，直线与， 分 别交于，两点.若，则 是( ) B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 【解析】在中， ， , ， 是直角三角形.故选B. 22 6.［2024福建莆田校级调研］如图，，垂足为， .求证： 是直角三角形. 【证明】， ， ， ， ， 是直角三角形. 23 易错点 忽略用分类讨论思想确定三角形最大内角导致漏解 7.［2025河南商丘期末］在直角三角形中，，则 的值是 ______. 2或4 【解析】设 ， .当 时， ，解得 ， ， ，， ；当 时， ，即 ，解得 ， ， ，，，故 的值是2或4. 易错题 易错警示 没有确定三角形最大内角的情况下，应分类讨论作答，本题可分以下两种情况： ； .注意不要漏解. 24 8.如图，在中， ，点，分别是， 边上的点，点是 线段上一动点.令，， . 拓展题 （1）若 ，求 的度数； 解： ， . ， . ， ， . 25 （2）求 ，， 之间的数量关系. 解： ， . ， . ， ， . 8.如图，在中， ，点，分别是， 边上的点，点是 线段上一动点.令，， . 26 课堂小结 直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第14页练习 第1，2题 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.∠ACD与∠B有什么 关系？为什么？ C A D B 解：∠ACD=∠B.理由如下： 在△ABC中，∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°. ∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°. ∴∠ACD=∠B. 课本练习 2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且∠1 ＝∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？ 1 2 A B C D E ∵∠C = 90°，∴∠A +∠2 = 90°. ∴∠ADE = 90°. ∵∠1 = ∠2，∴∠A +∠1 = 90°. 解：是直角三角形. 理由： ∴△ADE 是直角三角形. 感谢观看 $$