精品解析：江苏省无锡市新吴区2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年春学期期末学业质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念． 根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A、 ，原计算错误，故选项不符合题意； B、，原计算错误，故选项不符合题意； C、，计算正确，故选项符合题意； D、 ，原计算错误，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法等知识点，熟练掌握幂的运算法则及整式的运算法则是解题的关键． 3. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断即可． 【详解】解：由数轴可得，， 故选：B． 4. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】此题考查了不等式的基本性质， 根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立． 【分析】∵， A． 不等式两边同乘正数3，得，故一定成立； B． 不等式两边同减5，得，故一定成立； C． 不等式两边同乘负数，得到，故一定成立； D． 平方大小与数的符号相关．例如，当，时，但，此时不成立．因此D不一定成立． 故选：D． 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 三角形的内角和等于外角和 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 一个三角形最多有一个钝角 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了命题的真假，三角形内角和和外角和，平行线的性质，平行公理推论， 根据以上知道逐一分析各选项的正确性，判断是否为假命题． 【详解】A选项：三角形的内角和为，外角和为，显然不相等，故A是假命题． B选项：两直线平行，同旁内角互补，故B是真命题； C选项：一个三角形最多有一个钝角，故C是真命题； D选项：平行于同一直线的两直线互相平行（平行公理推论），故D是真命题； 故选：A． 6. 下列多项式乘多项式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】此题考查了平方差公式，平方差公式为，即两个数的和与差的乘积等于它们的平方差．需判断各选项是否符合该形式． 【分析】解：选项A：，不符合平方差公式； 选项B：，不符合平方差公式； 选项C：，不符合平方差公式； 选项D：，能用平方差公式计算． 故选：D． 7. 如图，已知是由绕点顺时针旋转得到的，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形内角和，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．先根据旋转的性质求出，然后根据三角形内角和求出，进而可求出的度数． 【详解】解：旋转的性质得，， ∵， ∴， ∴． 故选C． 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱，列出方程组即可． 【详解】解：设良田为x亩，劣田为y亩，由题意，得： ； 故选A． 9. 已知关于的不等式组的整数解有且只有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式组整数解有且只有3个，得出关于m的不等式是解此题的关键．先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式即可． 【详解】解：解不等式组，得， ∵该不等式组整数解有且只有3个， ∴不等式组的整数解为，，， ∴， 故选：B． 10. 如图，，点B、C分别在上运动（不与点A重合），连接，将沿折叠，点落在点的位置，则下列结论： ①当点落在的一边上时，为直角三角形； ②当点落在AN边上时，； ③当点落在内部时，； ④当点落在外部时，． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定与性质，几何中角度的计算，根据题意利用折叠的性质构造平行线，逐一判断即可． 【详解】解：如图，当点落在的边上时， ，， ， 是直角三角形， 当点落在的边上时， 同理，， 是直角三角形，故①正确； 当点落在的边上时， ，， ， ，不一定成立，故②错误； 当点落在内部时， 过点作，点作， 则， ①当在和之间时， ， ， ，， ， ， ②当与重合时， ， ，， ， ③当在的上方时， ， ， ， ，，， ， 综上，， 故③正确； 当点落在的边下方时，过点作，点作， 则， ， ，， ， ， ； 当点落在的边上方时，过点作，点作， 则， ，， ， ， ， ， ， ，即； ，故④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 某实验室研发的超薄涂层，其厚度仅为米．其中数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如果，那么，这个命题的逆命题是___________ ． 【答案】如果，那么 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“如果，那么”的逆命题是：如果，那么． 故答案为：如果，那么． 13. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线的长度等于平移的距离． 根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由题意得：平移的距离为， 故答案为：． 14. 写出二元一次方程的一个整数解______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程整数解，解题关键是理解方程解的意义，选一整数代入求另一个未知数的整数值． 根据二元一次方程的整数解的定义写出即可． 【详解】解：当时，， 解得， ∴二元一次方程的一个整数解为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 已知，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用多项式乘以多项式法则计算，变形后将已知代数式的值代入计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案：5． 16. 若关于，的二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解．先利用整体的思想求出，从而可得，进而可得，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】解：， ①②得：， 解得：， ， ， 解得：， 故答案为：． 17. 如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再由大长方形面积减去5个小长方形面积即可得出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴阴影部分的面积为． 故答案为：60． 18. 如图，已知在中，，，是角平分线，点、分别在边上，．将绕点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为．当______秒时有． 【答案】33或69 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 分两种情况讨论，先求出旋转角，即可求的值． 【详解】延长交于点， ∵中，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当旋转角时， 同理可求：， 综上所述：的值为33或69， 故答案为：33或69． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内做题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的混合运算． （1）先根据负整数指数幂、零指数幂、乘方的运算法则计算，再算加减法即可； （2）先根据积的乘方、同底数幂的乘除法的运算法则计算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 20 解方程组或不等式组： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算步骤是解答的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可求解； （2）先求解每一个一元一次不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 由得，解得， 将代入②，得，解得， ∴该方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握平方差和完全平方公式，合并同类项是解题的关键． 先利用平方差和完全平方公式化简，再代入求值，即可求解． 【详解】解： ． 当，时，原式． 22. 如图，已知的顶点在格点上，在网格中按下列要求作图： （1）将向右平移3格，再向上平移2格，得到； （2）作出与关于点成中心对称的； （3）的面积为_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】本题考查作图－旋转变换、作图－平移变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 （1）如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 【小问3详解】 的面积为． 故答案为：2． 23. 请用反证法证明：已知：，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了反证法的应用，解题的关键是熟练掌握反证法的证明步骤． 先假设，然后根据绝对值的性质推出矛盾，从而证明原命题成立． 【详解】假设， 当时，， 这与已知相矛盾， ∴假设不成立， ∴． 24. 某玩具店老板计划购进甲、乙两种玩具．已知购进甲种玩具2件和乙种玩具3件共需80元；购进甲种玩具1件和乙种玩具2件共需50元． （1）求甲、乙两种玩具每个的进价分别是多少元？ （2）为满足市场需求，玩具店需购进甲、乙两种玩具共60件，要求购买两种玩具的总费用不超过1080元，并且购买甲种玩具数量的3倍少于乙种玩具的数量，请问该玩具店老板有哪几种购买方案？ 【答案】（1）甲种玩具每个的进价为10元，乙种玩具每个的进价为20元 （2）一共有三种方案，具体见解析 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式组是解答的关键． （1）设甲种玩具每个的进价为x元，乙种玩具每个的进价为y元，根据题意，列出方程组求解即可； （2）设购买甲种玩具m个，则购买乙种玩具件，根据题意列出不等式组求解m的取值，进而可得满足条件的购买方案． 【小问1详解】 解：设甲种玩具每个的进价为x元，乙种玩具每个的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：甲种玩具每个的进价为10元，乙种玩具每个的进价为20元； 【小问2详解】 解：设购买甲种玩具m个，则购买乙种玩具件， 由题意得，， 解得， ∵m整数， ∴m可取12，13，14， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种方案：方案一，购买甲种玩具12件，购买乙种玩具48件；方案二，购买甲种玩具13件，购买乙种玩具47件；方案三、购买甲种玩具14件，购买乙种玩具46件． 25. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）______； （2）对于有理数、，若，． ①求的值： ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点在同一条直线上，点在边上，连接．若，图中阴影部分的面积为45，求的值． 【答案】（1） （2）①56；②2 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，完全平方公式在几何图形中的应用： （1）直接根据计算即可； （2）①先根据新定义化简，再利用完全平方公式变形求解即可； ②根据图形用含x，y的式子表示出阴影部分的面积，再根据①中的结果代入即可求出n． 【小问1详解】 解：原式． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①原式 ， ∵，， ∴，， ∴； ②由图知：， ∴， 化简得， ∴， 由①得，，， ∴， ∴． 26. 若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“互优角”．即若，则称和互为“互优角”．（本题中所有角都是大于且小于的角） （1）若和互为“互优角”，当时，则______； （2）如图1，将一长方形纸片沿着折叠，（点在线段上，点在线段上），使点落在，若与互为“互优角”，求的度数； （3）再将纸片沿着折叠（点在线段或上），使点落在．若与互为“互优角”，则______． 【答案】（1）或 （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了通过翻折计算角的度数，“互优角”的定义等知识，注意翻折后两个角相等，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． （）利用“互优角”定义即可求解； （）由与互为互优角，分当；当时，两种情况即可； （3）分三种情况讨论，根据折叠的性质以及平角的性质即可求即可求解． 【小问1详解】 解：∵和互为互优角， ∴当，， ∴或， 解得 或， 故答案为：或； 【小问2详解】 ①∵与互为互优角，如图1 当时，， ∴， ∵翻折得， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． ②当时，如图 ， ∴， ∵翻折得， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 综上所述，的值为或． 【小问3详解】 当点F在边上时，如图： 显然， ∵与互为“互优角”， ∴， 根据折叠的性质： 即； 当点F在边上，且当时，如图： 与互为“互优角”， ， 根据折叠的性质：， ∴， ∴， ， 解得：， 即； 当点F在边上，且当时，如图： 与互为“互优角”， ∴， 根据折叠的性质：， ∴， ∴， 又∵， ∴， 即． 故的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期期末学业质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 4. 若，下列不等式不一定成立是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 三角形的内角和等于外角和 B. 两直线平行，同旁内角互补 C. 一个三角形最多有一个钝角 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 6. 下列多项式乘多项式，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知是由绕点顺时针旋转得到的，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式组的整数解有且只有3个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，点B、C分别在上运动（不与点A重合），连接，将沿折叠，点落在点的位置，则下列结论： ①当点落在的一边上时，为直角三角形； ②当点落在AN边上时，； ③当点落在内部时，； ④当点落外部时，． 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 某实验室研发的超薄涂层，其厚度仅为米．其中数据用科学记数法表示为______． 12. 如果，那么，这个命题的逆命题是___________ ． 13. 如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为__________． 14. 写出二元一次方程的一个整数解______． 15. 已知，则______． 16. 若关于，二元一次方程组的解满足不等式，则的取值范围是______． 17. 如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为______． 18. 如图，已知在中，，，是角平分线，点、分别在边上，．将绕点以每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，旋转时间为．当______秒时有． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内做题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组或不等式组： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，已知的顶点在格点上，在网格中按下列要求作图： （1）将向右平移3格，再向上平移2格，得到； （2）作出与关于点成中心对称； （3）的面积为_____． 23. 请用反证法证明：已知：，求证：． 24. 某玩具店老板计划购进甲、乙两种玩具．已知购进甲种玩具2件和乙种玩具3件共需80元；购进甲种玩具1件和乙种玩具2件共需50元． （1）求甲、乙两种玩具每个进价分别是多少元？ （2）为满足市场需求，玩具店需购进甲、乙两种玩具共60件，要求购买两种玩具的总费用不超过1080元，并且购买甲种玩具数量的3倍少于乙种玩具的数量，请问该玩具店老板有哪几种购买方案？ 25. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）______； （2）对于有理数、，若，． ①求的值： ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，其中点在同一条直线上，点在边上，连接．若，图中阴影部分的面积为45，求的值． 26. 若两个角之差的绝对值等于，则称这两个角互为“互优角”．即若，则称和互为“互优角”．（本题中所有角都是大于且小于的角） （1）若和互为“互优角”，当时，则______； （2）如图1，将一长方形纸片沿着折叠，（点在线段上，点在线段上），使点落在，若与互为“互优角”，求的度数； （3）再将纸片沿着折叠（点在线段或上），使点落在．若与互为“互优角”，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$