精品解析： 湖北省天门市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

天门市2024-2025学年度第二学期期末考试七年级 数学试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列调查，比较适合全面调查方式的是　　 A. 乘坐地铁的安检 B. 长江流域水污染情况 C. 某品牌圆珠笔笔芯使用寿命 D. 端午节期间市场上的粽子质量情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据实际需要和可操作性选择合理的调查方式. 【详解】A. 乘坐地铁的安检 ，是必要，且可操作，所以用全面调查； B. 长江流域水污染情况，不可能用全面调查； C. 某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命，有破坏性，不能全面调查； D. 端午节期间市场上的粽子质量情况，量大，有破坏性，不能用全面调查 故选A 【点睛】本题考核知识点：全面调查.解题关键点：熟悉全面调查的适用范围. 2. 下列选项是无理数的为（ ） A. 1.20200200020002 B. C. 3.1415926 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：A、1.20200200020002是有限小数，是有理数，故不符合； B、是无理数，故符合； C、3.1415926是有限小数，是有理数，故不符合； D、是分数，是有理数，故不符合； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 3. 下列说法中正确的个数是（ ） ①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题 ②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ④同旁内角互补 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据真假命题的定义，平行公理，平行线的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题，正确； ②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条，正确； ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确； ④两直线平行，同旁内角互补，原说法不正确； 综上所述：正确的有①②③，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了真假命题的定义，平行公理，平行线的性质，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键． 4. 用求差法比较大小，就是根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法．若a＞b， m<n，试比较P = n+3a与Q = m+3b的大小关系为 A. P＜Q B. P = Q C. P＞Q D. P与Q的大小不确定 【答案】C 【解析】 【分析】运用判断两数大小关系的方法，P−Q求解判定P，Q的大小． 【详解】P−Q=n+3a−(m+3b)=n+3a−m−3b=n−m+3(a−b) ∵a>b，m<n， ∴n−m+3(a−b)>0， ∴P−Q>0， ∴P>Q， 故选C. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是根据判断两数大小关系的方法来比较P，Q的大小． 5. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式组求解，掌握不等式的性质，不等式组取值方法是解题的关键． 根据不等式的性质求解，再结合不等式组的取值方法，结合不等式组的取值方法即可求解． 【详解】解：， 由①得，， ∵关于的不等式组的整数解共有个， ∴， ∴的值可以是， 故选：C ． 6. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （14-3）×6 =11×6 =66（m2）， ∴绿化区的面积是66 m2， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 7. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：根据题意可得： ， 故选：A． 8. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片边缘两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置，先根据两点的坐标建立坐标系，再根据坐标系即可确定点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：∵两点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得点的坐标为， 故选：． 9. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，过点作，易得，同理，再求出比值即可． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， 同法可得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选B． 10. 如图，长方形中放有6个形状、大小相同的小长方形（空白区域），则阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组．设小长方形的长、宽分别为，根据所给出的图形列出方程组，求出的值，再根据长方形的面积公式即可得出答案． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为， 依题意得∶ ， 解得∶， 故小长方形的长、宽分别为， 图中阴影部分的面积． 故答案为：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出一个大于2且小于4的无理数： ． 【答案】 (答案不唯一）. 【解析】 【详解】试题解析：∵大于2且小于4的无理数为：＜x＜， ∴x可以为：x=（答案不唯一）． 考点：估算无理数的大小． 12. 小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数运算与流程图，涉及立方根、平方根、有理数的乘方、倒数等内容，看懂流程图并根据相关运算的逆运算求解是解答的关键．根据流程图和实数运算法则求解即可． 【详解】解：∵输出的数是， ∴根据流程图，的平方是，的倒数是4，4的立方是，64的平方根是， 故x的值为， 故答案为：． 13. 小明同学暑假买了张火车票，11车38号，等列车进站了，上车前他应该先找到_________． 【答案】11车 【解析】 【分析】本题考查了坐标与位置关系，解题的关键是先找到车，再找位置，顺序不能错． 【详解】解：上车前他应该先找到11车，再找到38号， 故答案为：11车． 14. 已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与的距离是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线间的距离，分直线在直线之间，和直线在直线的外侧，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当直线在直线之间时，直线与的距离是； 当直线在直线的外侧时，直线与的距离是； 故答案为：或． 15. 如图，在数轴上表示实数的点可能是__________． 【答案】点 【解析】 【分析】本题考查了实数，实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的值是解题的关键．先估算的值，即可判断． 【详解】解：， ， ， 数轴上表示实数的点可能是点， 故答案为：点． 16. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.2]=5，[-1]=-1，[-π]=-4；如果，则x的最大值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】首先根据定义确定出代数式的范围，建立不等式组，从而求解不等式即可． 【详解】解：根据定义可知：， 解得：， ∴x的最大值为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查新定义问题，准确将题干信息转化为不等式组并求解是解题关键． 三、解答题（共8个小题，满分72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）1；（2）；（3）；数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键． （1）根据算术平方根定义，立方根定义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可； （3）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （3）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； 将解集表示在数轴上，如图所示： 18. 补充完成下列解题过程： 如图，已知直线、被直线所截，且，，求度数． 解：与是对顶角（已知），（ ） （已知），得（等量代换）． _________（ ）． （已知），得（ ）． ________（等量代换）． 【答案】对顶角相等；；等式性质；两直线平行，内错角相等； 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合等式的性质分别填空得出答案． 【详解】∵∠1与∠2是对顶角（已知）， ∴∠1=∠2（对顶角相等）. ∵∠1+∠2=100°（已知）， ∴2∠1=100°（等量代换）， ∴∠1=50°， ∵a∥b（已知）， ∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） ∴∠3=50°（等量代换）． 故答案为：对顶角相等；50°；两直线平行，内错角相等；50°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及等式的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 19. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了m名学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A（0~2小时），B（2~4小时），C（4~6小时），D（大于6小时）4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（图1，图2）． 请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题： （1）______； （2）本次调查中C等级有______名学生，请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______； （4）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有______名． 【答案】（1）50 （2）C等级人数有18人，补全条形统计图见解析 （3） （4）1320 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可得，“B等级”的人数13人，占调查人数的，可求出调查人数； （2）总人数减去A、B、D三个等级的人数即可求出C等级的； （3）用D等级的人数除以总人数再乘以即可求解； （4）先求出样本中阅读时间不少于4小时的人数占比，再乘以全校学生人数，即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：50； 【小问2详解】 解：C等级人数：（人）， 补全条形统计图如下： ； 【小问3详解】 解：圆心角度数为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据题意有：（人）， 故答案为：1320． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的知识及用样本估计总体．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． 20. 已知：如图，，．判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键，根据，得到，进而推出，即可得证． 详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 已知点，，点A在坐标轴上，且，则满足条件的点A的坐标为________．（请在图中完善平面直角坐标系的各要素，画出三角形） 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，分点A在x轴上和y轴上两种情况利用三角形的面积公式求出点A的坐标即可． 【详解】解：若点A在x轴上时，如图所示： 设点A的坐标为，根据题意得： ， 解得：， ∴此时点A的坐标为或； 若点A在y轴上时，如图所示： 设点A的坐标为，根据题意得： ， 解得：， ∴此时点A的坐标为或； 综上所述，点A的坐标为或或或． 故答案为：或或或． 22. 某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示． 单位：万元/辆 类型 进价 售价 A型 27 B型 为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过万元，那么这个公司最多能购买A型汽车多少辆？ 【答案】这个公司最多能购买A型汽车12辆 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，理解题意是解题的关键． 根据利润等于每辆车的利润乘以数量建立不等式求解即可． 【详解】解：设购买A型汽车多少辆，则购买B型汽车辆， 由题意得：， 解得：， ∴取最大整数为12， 答：这个公司最多能购买A型汽车12辆． 23. 阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想． （1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　； （2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　； （3）由此请你解决下列问题： 若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值． 【答案】（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2． 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法，可以求得； （2）利用换元法，设m+5=x，n+3=y，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x，y的值进一步可求出原方程组的解； （3）把am和bn当成一个整体利用已知条件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，继而可求出a、b的值． 【详解】解：（1）两个方程相加得， ∴， 把代入得， ∴方程组解为：； 故答案是：； （2）设m+5＝x，n+3＝y，则原方程组可化为， 由（1）可得：， ∴m+5＝1，n+3＝2， ∴m＝-4，n＝-1， ∴， 故答案是：； (3)由方程组与有相同的解可得方程组， 解得， 把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2， 解得m＝1， 再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5， 解得n＝2， 把m＝1代入am＝3得：a＝3， 把n＝2代入bn＝4得：b＝2， 所以a＝3，b＝2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想． 24. 根据素材，完成下列任务 江景灯光秀 素材一 今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图②，A灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，B灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．假定江两岸平行，即． 素材二 B灯射出光线的转动的速度为，A灯有两种型号可供选择：型号I的速度为，型号Ⅱ的速度为． 为了呈现不同的投射效果，小周观察发现B灯先转动后A灯才开始转动，且A灯转动时两灯的光束刚好互相垂直． 问题解决 任务一 请你判断A灯所安装的型号，并说明理由． 任务二 当B灯的光束第一次达到之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯A旋转的时间． 【答案】任务一：型号Ⅱ；任务二：秒或69秒或125秒或141秒 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，一元一次方程和角度的关系，理解数量关系，数形结合分析是解题的关键． 任务一：如图所示，当A转动后，延长交于点T，延长交于点S，，由题意得B转动了，根据平行线的性质得到，则，由此即可求解； 任务二：根据题意，设A旋转时间t秒，当时，B灯光束到，A转完需要秒，如图所示，延长交于点D，延长交于点C，由平行线的性质得到，分类讨论即可求解． 【详解】解：任务一：如图所示， 当A转动后，延长交于点T，延长交于点S， ∴， ∴， ∵B转动了， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴A每秒转， ∴A灯安装的是型号Ⅱ． 任务二：设A旋转时间t秒，当时，B灯光束到， ∴，A转完需要秒，如图所示， 延长交于点D，延长交于点C， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ①， ∴秒； ②， ∴秒； ③， ∴秒； ④， ∴； 综上所述，秒或69秒或125秒或141秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天门市2024-2025学年度第二学期期末考试七年级 数学试题 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列调查，比较适合全面调查方式的是　　 A. 乘坐地铁的安检 B. 长江流域水污染情况 C. 某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命 D. 端午节期间市场上的粽子质量情况 2. 下列选项是无理数的为（ ） A. 1.20200200020002 B. C. 3.1415926 D. 3. 下列说法中正确的个数是（ ） ①如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫做真命题 ②如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条 ③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ④同旁内角互补 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 用求差法比较大小，就是根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法．若a＞b， m<n，试比较P = n+3a与Q = m+3b的大小关系为 A. P＜Q B. P = Q C. P＞Q D. P与Q的大小不确定 5. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在（孙子算经）中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有辆车，人，则可列方程组为（ ） A B. C. D. 8. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片边缘两点的坐标分别为，，则叶柄底部点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形中放有6个形状、大小相同的小长方形（空白区域），则阴影部分面积为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 写出一个大于2且小于4的无理数： ． 12. 小明编写了一个程序，如图．若输出，则x值为______． 13. 小明同学暑假买了张火车票，11车38号，等列车进站了，上车前他应该先找到_________． 14. 已知在同一平面内，直线，，互相平行，直线与之间的距离是，直线与之间的距离是，那么直线与的距离是________． 15. 如图，在数轴上表示实数的点可能是__________． 16. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a最大整数．例如：[5.2]=5，[-1]=-1，[-π]=-4；如果，则x的最大值为______． 三、解答题（共8个小题，满分72分） 17. （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 补充完成下列解题过程： 如图，已知直线、被直线所截，且，，求的度数． 解：与是对顶角（已知），（ ） （已知），得（等量代换）． _________（ ）． （已知），得（ ）． ________（等量代换）． 19. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了m名学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A（0~2小时），B（2~4小时），C（4~6小时），D（大于6小时）4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（图1，图2）． 请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题： （1）______； （2）本次调查中C等级有______名学生，请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为______； （4）若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有______名． 20. 已知：如图，，．判断与的位置关系，并说明理由． 21. 已知点，，点A在坐标轴上，且，则满足条件的点A的坐标为________．（请在图中完善平面直角坐标系的各要素，画出三角形） 22. 某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆．这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示． 单位：万元/辆 类型 进价 售价 A型 27 B型 为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过万元，那么这个公司最多能购买A型汽车多少辆？ 23. 阅读下列文字，请仔细体会其中数学思想． （1）解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为　 　； （2）如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为　 　； （3）由此请你解决下列问题： 若关于m，n的方程组与有相同的解，求a、b的值． 24. 根据素材，完成下列任务 江景灯光秀 素材一 今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图②，A灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，B灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．假定江两岸平行，即． 素材二 B灯射出光线的转动的速度为，A灯有两种型号可供选择：型号I的速度为，型号Ⅱ的速度为． 为了呈现不同的投射效果，小周观察发现B灯先转动后A灯才开始转动，且A灯转动时两灯的光束刚好互相垂直． 问题解决 任务一 请你判断A灯所安装的型号，并说明理由． 任务二 当B灯的光束第一次达到之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯A旋转的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $