2.1 圆 导学案 2024-2025学年苏科版数学九年级上册

2.1 圆 学习目标： 1.结合生活实例引出圆，让学生动手画圆，讲解动态定义与集合定义，对比加深理解。 2.在圆内、外、上取点，测距离与半径比较，归纳出三种位置关系并练习巩固。​ 3.通过实际问题（如飞镖落点）和探究活动，提升知识应用与思维能力。 知识点学习1：圆的定义和性质 圆的定义：在一个平面内，线段绕它固定的一个长端点旋转一周，另一个端点所形 成的图形叫圆。这个固定的端点叫做圆心，线段叫做半径。 圆的表示方法：以点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。 圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。 确定圆的条件：1）圆心；2）半径。（圆心确定圆的位置，半径长度确定圆的大小） 练习：1、下列语句中正确的是（　　） A．直径是经过圆心的直线 B．经过圆心的线段是半径 C．半圆是弧 D．以直径为弦的弓形是半圆 2、（2025·江苏连云港·二模）一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次． A．1 B．2 C．4 D．8 3、下列说法中，不正确的是（   ） A．直径是最长的弦 B．长度相等的弧是等弧 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．同圆中，所有的半径都相等 4、有甲、乙两种说法，甲：直径是弦； 乙：长度相等的两条弧是等弧，其中正确的是 （    ） A．甲对 B．乙对 C．甲、 乙均对 D．甲、 乙均不对 知识点学习2：点与圆的位置关系 设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有： d<r点P在⊙O内； d=r点P在⊙O上； d>r点P在⊙O外。 符号读作 表示 ． 例1、（1）已知⊙O的半径为5cm． ①若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________； ②若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________； ③若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________． （2）已知：⊙O的半径为r，OP=3． ①若点P在⊙O内.请你写出r的一个可能值 ； ②若点P在⊙O上.则r= ； ③若点P在⊙O外，请你写出r的取值范围 ． 例2、已知点P、Q，且PQ=4cm． （1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合； 到点Q的距离等于3cm的点的集合． P Q （2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． （3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来． （4）到点P的距离小于2cm的点的集合是以点 为圆心， cm为半径的 ． 到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是以点 为圆心， cm为半径的 ． 练习： 1、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，在中，斜边上的高是，若以点D为圆心，以的长为半径画圆，则原点O在这个圆的（    ） A．外面 B．内部 C．圆周上 D．以上三种都有可能 3、在中，，，，以点C为圆心，r为半径作．若点A在内，且点B在外，则r可能为（   ） A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm 2、如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，以点P为圆心，长为半径作圆，若使点C在内且点B在外，则的半径可以是（   ） A． B．2 C． D． 4、的半径为，A为上一定点，点P在上沿圆周运动（不与点A重合），则使弦的长度为整数的点P共有 个． 5、已知的半径为5，是的弦，则的长度a的取值范围是 ． 6、点P是外一点，其到上点的最短距离为2，最长距离为6，则半径为 ． 知识点学习3：圆的有关概念 弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。 直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。 备注：1）直径是同一圆中最长的弦。2）直径长度等于半径长度的2倍。 弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。以为端点的弧记作，读作圆弧AB或弧AB。 等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。 劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。 判断题： （1）直径是弦，弦是直径. （ ） （2）半圆是弧，弧是半圆. （ ） （3）周长相等的两个圆是等圆. （ ） （4）长度相等的两条弧是等弧. （ ） （5）同一条弦所对的两条弧是等弧.（ ） （6）在同圆中，优弧一定比劣弧长.（ ） 练习：1、（2024九年级上·江苏·专题练习）如图，四点在上，点，点分别共线，则图中弦的条数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2、如图，圆的弦中最长的是（   ） A． B． C． D． 3、、是半径为的上两个不同的点，则弦的取值范围是（     ） A． B． C． D． 圆心角的概念：顶点在圆心的角叫做圆心角 1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆； 2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆； 3）半径相等的圆叫做等圆。 总结：同圆或等圆的半径相等 圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴； 2） 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 练习：1、如图,两个同心圆的圆心为O,大圆的半径OC、OD交小圆于A、B, AB与CD有怎样的位置关系？为什么？D C O A B 2、如图，点A、B和点C、D分别在两个同心圆上，且∠AOB=∠COD，则∠C与∠D相等吗？为什么？线段AD与BC呢？ O B A D C 3、已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点。求证：AD=BC．D O A C B 4、如图，DE为⊙O的直径，A为ED的延长线上一点，过点A的一条直线交⊙O于B、C两点，已知AB=OC，∠COE=78°. 求∠A的度数． 课堂练习： 1、一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（　　）次． A．1 B．2 C．4 D．8 2、与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是(   )   A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)；  C.圆；         D.圆的内部(包括边界) 3、下列说法中：①面积相等的两个圆是等圆 ②同圆或等圆的半径相等 ③两端在圆上的线段叫圆的直径 ④圆上任意两点间的部分叫做弦，其中错误的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、在平面中，已知的半径为，，点P与的位置关系是（　　） A．点P在外 B．点P在上或外 C．点P在内 D．点P在上 5、已知的半径为4，点到圆心的距离为3.5，则点在（   ） A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定 6、如图，是的直径，为弦，，垂足为E．如果，，那么的半径是（    ） A．5 B．7 C．12 D．13 7、如图，是的弦，连接．若，则 度． 8、已知的半径为2，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是 ． 9、已知点P不在半径为8的内，如果设，那么x的取值范围是 ． 10、一个已知点P到圆周上的最长距离是7cm，最短距离是3cm，则此圆的半径是 cm. 11、如图，BD=OD，∠AOC=114°，求∠AOD的度数． 12、如图所示，若扇形DOE与扇形AOE的圆心角的度数之比为1：2．求这五个圆心角的度数． 13、如图，在中，C，D分别是半径，的中点，求证：． 14、如图，点O是同心圆的圆心，大圆半径，分别交小圆于点C，D，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$