第二章圆的复习（2）与圆有关的计算（2）导学案 2025—2026学年苏科版九年级数学上册

该初中数学导学案以“与圆有关的面积计算”为核心，目标是掌握面积求解方法并解决实际问题。通过“情境引入—模型构建—检测反馈”的递进设计，从基础练习（如圆锥侧面积、扇形面积计算）到综合探究（如冰激凌包装材料阴影面积），再到能力提升与检测，构建连贯的知识学习路径。 亮点在于情境化探究任务设计，如“圆锥纸帽制作”“冰激凌包装材料加工”等现实问题，引导学生用数学眼光观察空间形式，培养几何直观。通过折叠扇形求阴影面积、旋转线段扫过面积等任务，发展推理能力与运算能力，落实数学思维。分层练习与总结环节帮助学生形成模型意识，为教师单元复习提供结构化支持，促进学生知识内化与能力提升。

学案35 —— 与圆有关的计算（2） 【学习目标】1、掌握与圆有关的面积计算； 2、运用相关知识解决面积的问题 【教学重点 难点】与圆有关的面积求解方法. 学生活动/教学内容 1、 创设情境，了解目标 情境：完成下列练习 1、 如图，某同学利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是　 　cm2． 2、 一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为__________． 3、如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为 __________ ． 4、如图，在中，，平分交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交、于点、． （1）试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由； （2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）． 2、 构建模型，展示成果 【探究一】与圆有关的面积的计算 例1、 某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1：2．制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC．将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合． （1）求这种加工材料的顶角∠BAC的大小． （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图中阴影部分）的面积． 总结： 练习：1、如图，圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为______． 2、如图，一个圆锥的底面圆半径，将其侧面沿一条母线剪开展成一个扇形，若该扇形恰好是半圆，则这个半圆的面积等于 . 3、如图，如果从半径为6cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是 . 能力提升：如图，将边长为3的正方形铁丝框ABCD，变形为以A为圆心， AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇ADB的面积为 . 例2、 如图，已知，A，B是⊙O上的点，P为⊙O外一点，连接PA，PB， 分别交⊙O于点C，D，． （1）求证：PA＝PB； （2）若∠P＝60°，3．△AOC的面积等于9，求图中阴影部分的面积． 总结： 练习：1、如图，正五边形的边长为2，以顶点A为圆心，长为半径画圆，图中阴影部分的面积为 ． 2、如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点，则图中阴影部分的面积是 ． 3、如图，在中，，，D是的中点，以点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在上（点E，F不与点C重合），半径，分别与，相交于点G，H，则阴影部分的面积为 ． 4、已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线；（ （2）若等边△ABC的边长为8，求由DE、DF、EF围成的阴影部分面积． 能力提升：1、如图，在平行四边形中，，点是中点，在上取一点，以点为圆心，的长为半径作圆，该圆与边恰好相切于点，连接，若图中阴影部分面积为，则 ． 2、如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交于点C，则图中阴影部分的周长是 ． 三、检测反馈，落实目标 1、如图，线段的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段绕点A按逆时针方向旋转得到线段． (1)画出线段，若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，则点B的坐标为______，点C的坐标为______． (2)线段在旋转到线段的过程中，线段扫过的区域的面积为______． 2、如图，正方形的边长为6，以为直径的半圆交对角线于点，则阴影部分的面积是 ． 3、如图，在中，，以C为圆心，以的长为半径作弧，交于点D，交于点E，则图中阴影部分的面积是 ． 4、如图，半圆的直径，弦，弦在半圆上滑动，点从点开始滑动，到点与点重合时停止滑动，若是的中点，则在整个滑动过程中线段扫过的面积为 ． 5、如图，是的直径，直线与相切于点，是上的一点，，延长，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积．（结果保留） 6、如图，为的直径，弦于点，连接，，，为中点，且. (1)求的长； (2)当时， ①求CD的长 ②求阴影部分的周长和面积. 思考：如图，一张直径为的圆饼被切掉了一块，数据如图所示，连接 ，则 ；图中阴影部分面积的最小值为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $