精品解析：河南省信阳市罗山县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024—2025学年度下期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题(本题共10小题， 每小题3分，共30分) 1. 2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 4. 将一把直尺和一块含，角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（　　）． A. B. C. D. 8. 定义一种新运算“*” ∶ 则中x的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 9. 为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下： 如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 在3，，，这四个数中，最小的数是__________． 12. 已知是方程解，则代数式的值为______． 13. 如图，将长6，宽4的长方形先向右平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，得到长方形，若重合部分面积为长方形面积的，则m的值为_____． 14. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x值是64时，输出y的值是______． 15. 如图，中，，D是边上一动点，把沿直线折叠，点A落在点E处，当平行于的直角边时，的度数为__________． 三、解答题(本题共8小题，共75分) 16. （1）计算∶ ； （2）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 17. 眼睛是心灵的窗户．习近平总书记强调：“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来．”为了解初中学生的视力情况，某市卫健部门决定随机抽取本市部分初中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表． 视力 人数 百分比 06及以下 8 4％ 0.7 18 9％ 0.8 34 17％ 0.9 46 n 1.0 m 1.1及以上 26 13％ 根据以上信息，解答下列问题： （1） ________， ________； （2）若约定视力未达到为视力不良．根据调查数据，张老师估计该市有一半以上的初中生视力不良，你同意他的说法吗？为什么？ （3）对视力保护提出一条合理化建议． 18. 如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，．求证：． 19. 下面是小聪同学在学完解二元一次方程组后写的一道解二元一次方程组的解答过程，请你认真阅读后完成相应的任务． 解方程组： 解：由，得③第一步 由，得第二步 解得第三步 将代入①，得第四步 原方程组的解为．第五步 任务一：这种解二元一次方程组的方法叫做______法，其中第一步的依据是______； 任务二：第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务三：请你写出正确的解答过程． 20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹： （1）画出△A′B′C′； （2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ； （3）在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需元；购买2本甲种书和3本乙种书共需元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买甲，乙两种书共本，且购书总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，B的坐标分别为，，D是的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着运动，设点P运动的时间为t秒． （1）点B坐标是 ，点D的坐标是 ； （2）当点P在上(包含端点)运动时，求点P的坐标是 ，t的取值范围为 ． （3）当面积为9时，求出点P的坐标； 23. 如图1，在一张正方形纸片（正方形的两组对边分别平行）的两边上分别有A，B两点，连接，点P是正方形纸片上一点，过点P翻折纸片，使点B落在直线上的点处，折痕交于点Q． （1）①判断折痕与的位置关系，并说明理由； ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是_______； （2）在图1的基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点P折出并画出与平行的折痕（折痕左端点记为点D，右端点记为点E），请简要阐述折叠方法并说明理由； （3）将图2的纸片展平得到图3，点S是线段上一动点（不与点E重合），若，，，请直接写出的度数．（用、β的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下期期末质量监测试卷 七年级数学 一、选择题(本题共10小题， 每小题3分，共30分) 1. 2025年第九届亚洲冬季运动会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查生活中平移现象，根据平移的定义（在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．）判断即可． 【详解】解：根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么B符合题意． 故选：B． 2. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质，两边同时加上或者减去相同数，或者两边同时乘以相同正数，不等号不变，不等式两边同时乘以相同负数，不等号要发生改变逐项进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； ， ， 故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式基本性质，掌握不等式基本性质是解题关键． 3. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C. 检测某城市的空气质量 D. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查（即普查）、抽样调查的识别，掌握其概念及操作注意事项是解题的关键．选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合用抽样调查，不符合题意； B. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，适合用抽样调查，不符合题意； C. 检测某城市的空气质量，适合用抽样调查，不符合题意； D. 了解全班同学一周体育锻炼的时间，适合用全面调查，符合题意； 故选：D． 4. 将一把直尺和一块含，角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角板中的角度计算．利用数形结合的思想是解题关键．过点作，由题意可确定，，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图，过点作， 由题意可知，， ∴，， ∴， ∴． 故选：A． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为， 所以，不等式组的解集在数轴上表示为： ， 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，已知点和点且直线轴，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，各象限内点的坐标特点，解答本题的关键是明确平行于轴的直线上的点的纵坐标都相等．根据点和点且直线轴，可知点和点的纵坐标相等，从而可以得到，然后求出的值即可得出答案． 【详解】解：点和点且直线轴， ， 解得， ，， 点位于第四象限． 故选：D． 7. 在方程组中，若未知数x、y满足，则m的取值范围是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程相加可得：进而得到，然后再结合即可解答；掌握整体思想是解题的关键． 【详解】解：将方程组中的两个方程相加可得：， 则， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 8. 定义一种新运算“*” ∶ 则中x的值为（ ） A 1 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义，根据新定义运算的规则，将已知条件代入，转化为一元二次方程，运用平方根求解即可． 【详解】解：根据定义，运算“*”的规则为， ∵， ∴， 解得： 故选：D． 9. 为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解决实际问题，根据“若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 根据题意可列出方程组 故选：B． 10. 小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下： 如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律性变化，解决此类问题的关键是找到待求量与序号之间的关系．按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，可以发现每六次反射一个循环，最后回到起始点，然后计算2024有几个6即可求出对应点的坐标． 【详解】解：按照反弹时反射角等于入射角，画出图形，如下图： ，，，，，，，…， 通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环， ∵， ∴， ∴点的坐标是． 故选：B． 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 在3，，，这四个数中，最小的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：， 最小的数是：． 故答案为：． 12. 已知是方程的解，则代数式的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题要求二元一次方程的解，已知条件与问题之间存在一定的联系，要把握好题目特点，代入，的值即可. 【详解】解：由题已知，，代入， 得：， ∵， 故答案为：9. 【点睛】本题主要考查一元二次方程，题目较为简单，灵活运用题目信息，此类题目便可迎刃而解. 13. 如图，将长6，宽4的长方形先向右平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度，得到长方形，若重合部分面积为长方形面积的，则m的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．先求出长方形的面积，再根据平移后重合部分的长和宽与平移距离的关系，表示出重合部分的面积，然后根据重合部分面积是长方形面积的列出方程求解． 【详解】解：长方形的长为6，宽为4，根据长方形面积公式S=长×宽，可得长方形的面积为． 长方形向右平移2个单位长度，再向下平移m个单位长度．重合部分是一个长方形，它的长为，宽为，根据长方形面积公式，重合部分面积为． 已知重合部分面积为长方形面积的，长方形的面积为24， 所以重合部分面积为， 则可列出方程， 解得． 故答案为：1． 14. 已知有一个数值替换器，其原理如图所示，当输入x的值是64时，输出y的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，先求出64的立方根，如果结果为无理数，则输出，若结果为有理数，则把结果作为新的数输入，如此循环求解即可． 【详解】解：当输入x的值是64时，是有理数， 当输入x的值是4时，是无理数，则输出y的值为， 故答案为：． 15. 如图，中，，D是边上一动点，把沿直线折叠，点A落在点E处，当平行于的直角边时，的度数为__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．由折叠的性质可得， ，，分两种情况讨论，利用平行线的性质和三角形内角和定理可求解． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵把沿直线折叠， ∴， ，， 如图，当时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图，当时， ∴， ∴， ∴； 综上分析可知，或． 故答案为：或． 三、解答题(本题共8小题，共75分) 16. （1）计算∶ ； （2）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），数轴见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解一元一次不等式， 对于（1），根据，再计算即可； 对于（2），根据去分母，去括号，移项，合并同类项，在数轴上表示解集即可． 【详解】解：（1） ＝4﹣31 ． （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 解集在数轴上表示如图： 17. 眼睛是心灵的窗户．习近平总书记强调：“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来．”为了解初中学生的视力情况，某市卫健部门决定随机抽取本市部分初中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表． 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 4％ 0.7 18 9％ 0.8 34 17％ 0.9 46 n 1.0 m 1.1及以上 26 13％ 根据以上信息，解答下列问题： （1） ________， ________； （2）若约定视力未达到为视力不良．根据调查数据，张老师估计该市有一半以上的初中生视力不良，你同意他的说法吗？为什么？ （3）对视力保护提出一条合理化建议． 【答案】（1）68， （2）同意，理由见解析 （3）增加户外活动 【解析】 【分析】本题考查统计综合，涉及求统计表中的数据、用样本估计总体等知识，熟练掌握统计图表，并从中获取信息是解决问题的关键． （1）根据抽取学生中1.1及以上的人数及其百分比即可求出调查的总人数，再列式求解m、n的值即可； （2）求出抽取学生中视力不良的学生的百分比，即可得到结论； （3）根据保护视力的方法提出建议即可． 【小问1详解】 解：由题意可得调查的总人数为：（人）， ∴，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：同意，理由如下： 根据题意可得抽取学生中视力不良的学生的百分比是， ∴根据调查数据，张老师估计该市有一半以上的初中生视力不良，说法正确． 【小问3详解】 建议增加户外活动，保护视力． 18. 如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线性质定理：定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等． 19. 下面是小聪同学在学完解二元一次方程组后写的一道解二元一次方程组的解答过程，请你认真阅读后完成相应的任务． 解方程组： 解：由，得③第一步 由，得第二步 解得第三步 将代入①，得第四步 原方程组的解为．第五步 任务一：这种解二元一次方程组的方法叫做______法，其中第一步的依据是______； 任务二：第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务三：请你写出正确的解答过程． 【答案】任务一：加减消元，等式的基本性质； 任务二：三，解方程出错；系数化成1时，符号处理错误 任务三：过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据解方程组的基本方法和基本特点，判断这是加减消元法，根据等式的基本性质，变形解答即可； 任务二：根据题意，发现求得y值是错误，系数化成1时，符号处理错误； 任务三：按照解方程组的基本要求，规范解答即可． 本题考查了解方程组，等式的性质，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：（1）根据解方程组的基本方法和基本特点，判断这是加减消元法， 根据等式的基本性质，等式的两边同时乘以同一个数等式不变， 故答案为：加减消元，等式的基本性质． （2）根据题意，解得，发现求得y值是错误，系数化成1时，符号处理错误， 故答案为：三，解方程出错；系数化成1时，符号处理错误． （3）解：解方程组： 解：由，得③， 由，得， 解得， 将代入①，得， 原方程组的解为． 20. 如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹： （1）画出△A′B′C′； （2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ； （3）在AB的右下侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个． 【答案】（1）见解析 （2），，10 （3）8 【解析】 【分析】（1）分别作出，，的对应的点，，连接即可； （2）利用分割法的思想进行求解即可； （3）直线上的格点满足条件． 【小问1详解】 解：如图，△即为所求作； 【小问2详解】 解：，．线段扫过的图形的面积为． 故答案为：，，10； 【小问3详解】 解：直线上的格点满足条件，如图可知： 满足条件的点有8个， 故答案为：8． 【点睛】本题考查作图平移变换，三角形的面积，三角形的高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 21. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需元；购买2本甲种书和3本乙种书共需元． （1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元； （2）若学校决定购买甲，乙两种书共本，且购书总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？ 【答案】（1）甲种书的单价是元，乙种书的单价是元 （2）该校最多可以购买甲种书本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是y元，根据“购买1本甲种书和2本乙种书共需元；购买2本甲种书和3本乙种书共需元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(本，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：（1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元． 根据题意，得， 解得， 甲种书的单价是元，乙种书的单价是元； 【小问2详解】 设该校购买甲种书本，则购买乙种书本． 根据题意，得， 解得， 该校最多可以购买甲种书本． 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A，B的坐标分别为，，D是的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着运动，设点P运动的时间为t秒． （1）点B坐标是 ，点D的坐标是 ； （2）当点P在上(包含端点)运动时，求点P的坐标是 ，t的取值范围为 ． （3）当的面积为9时，求出点P的坐标； 【答案】（1）； （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形，一元一次方程的几何应用，解答的关键是分类讨论； （1）利用长方形的性质以及坐标与图形性质求出、两点坐标，再利用中点坐标公式即可求得点D坐标； （2）点在线段上，求出的长，进而即可求解； （3）分三种情形分别讨论求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是长方形，，， ∴，，，， ∴，，， 是的中点， ∴， ． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当在上运动时，, ∴，， 故答案：，； 【小问3详解】 解：分三种情况： ①当时，点在上运动，坐标为，如图， 由题意得：， 解得：， 点的坐标为； ②当时，点在上运动，坐标为，如图， 由题意得：， ， 解得：， 点的坐标为； ③当时，点在上运动，坐标为，，如图， ， 解得：不合题意，舍去， ∵， ∴点P不可能在上， 综上所述，当或时，的面积为． 23. 如图1，在一张正方形纸片（正方形的两组对边分别平行）的两边上分别有A，B两点，连接，点P是正方形纸片上一点，过点P翻折纸片，使点B落在直线上的点处，折痕交于点Q． （1）①判断折痕与的位置关系，并说明理由； ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是_______； （2）在图1的基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点P折出并画出与平行的折痕（折痕左端点记为点D，右端点记为点E），请简要阐述折叠方法并说明理由； （3）将图2的纸片展平得到图3，点S是线段上一动点（不与点E重合），若，，，请直接写出的度数．（用、β的代数式表示） 【答案】（1）①，理由见解析；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （2）折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为，理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据折叠的性质得出，根据，求出，即可得出结论； ②根据在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进行解答即可； （2）过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为，根据平行线的判定进行证明即可； （3）分两种情况进行讨论：当点S在线段上时，当点S在线段上时，分别画出图形，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①；理由如下： 根据折叠可知：， ∵， ∴， ∴； ②除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 【小问2详解】 解：折叠方法：过点P翻折纸片，使点M落在直线上，折痕为；如图所示： 理由：根据解析（1）可得：， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点S在线段上时，如图所示： ∵正方形纸片中， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴ ； 当点S在线段上时，如图所示： ∵正方形纸片中， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 综上分析可得：或． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质和判定，三角形内角和定理应用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$