1.2　图形的全等课件 2025-2026学年 鲁教版（五四制）七年级数学上册

1.全等图形 (1)概念:能够　 　的两个图形称为全等图形.  (2)性质:全等图形的　 　和　 　都相同.  2.全等三角形 (1)概念:能够　 　的两个三角形叫作全等三角形.△ABC与△A′B′C′全等,记作“△ABC≌△A′B′C′”.  过教材　要点概览 2　图形的全等 完全重合 形状 大小 完全重合 初中五四制练案·数学·LJ·七上 (2)对应元素:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在 　 　的位置上.  (3)性质:全等三角形的对应边　 　,对应角　 　.  对应 相等 相等 精讲练　新知探究 探究点一　全等图形的识别 [典例1] 下列各组中的两个图形是全等图形的是( ) C A B C D 3 [变式1] 图①②均是由大小相等的正方形组成的,在图②中添加一个同样大小的正方形(如图③所示),若所得图形与图①不是全等图形,则添加的正方形是( ) D ① ② ③ A.① B.② C.③ D.④ 4 探究点二　全等三角形的概念和表示方法 [典例2] 如图所示,△ABC≌△DEB,写出其中的对应边、对应角. 解:对应边是AB与DE,AC与DB,BC与EB; 对应角是∠A与∠BDE,∠ABC与∠DEB,∠ACB与∠DBE. 5 [变式2] 如图所示,已知△EFG≌△NMH,写出相等的线段、相等的角. 解:因为△EFG≌△NMH, 所以EF=NM,EG=NH,FG=MH,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠NHM, 所以FH=GM,∠EGM=∠NHF. 6 探究点三　全等三角形的性质 [典例3] 如图所示,点C为BD上一点,△ABC≌△CDE,AB=1,DE=2,∠B= 110°. (1)求BD的长; 解:(1)因为△ABC≌△CDE, 所以BC=DE,AB=CD. 因为AB=1,DE=2, 所以BC=2,CD=1, 所以BD=BC+CD=2+1=3. 7 (2)求∠ACE的度数. 解:(2)因为△ABC≌△CDE,所以∠A=∠DCE. 因为∠B=110°, 所以∠A+∠ACB=70°, 所以∠DCE+∠ACB=70°, 所以∠ACE=180°-70°=110°. 8 [变式3] (2024成都)如图所示,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为　 　.  100° 9 谢谢观赏！ 10 $$知识点1　全等图形的识别 基础巩固练 2　图形的全等 1.下列图形与如图所示的图形全等的是( ) B A B C D 初中五四制练案·数学·LJ·七上 2.将如图所示的图形分割成两个全等的图形,正确的是( ) B A B C D 2 知识点2　全等三角形及相关概念 3.下列说法正确的是　 　(填序号):  ①形状相同的图形是全等图形; ②边长相等的等边三角形是全等图形; ③面积相等的三角形是全等三角形; ④能完全重合的两个三角形一定是全等三角形. ②④ 3 4.教材变式题　如图所示,已知△ABC≌△DEB,∠A和∠D是对应角,写出其余的对应角和对应边. 解:对应角:∠DBE与∠C,∠DEB与∠ABC; 对应边:AB与DE,AC与DB,BC与EB. 4 知识点3　全等三角形的性质 5.(2024牟平期末)如图所示,△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点.若∠D=70°,∠CAB=50°,则∠DAB等于( ) A.80° B.70° C.60° D.50° C 5 6.(2024芝罘期中)如图所示,点D,A,E,B在同一直线上,△ABC≌△DEF, AB=7,AE=2,则AD的长是　 　.  5 6 7.如图所示,已知△ABD≌△AEC,试说明:BC=DE. 解:因为△ABD≌△AEC,所以BD=EC, 所以BD-CD=EC-DC, 即BC=DE. 7 能力提升练 8.(哈尔滨中考)如图所示,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为( ) A.30° B.25° C.35° D.65° B 8 9.如图所示,若△ABC≌△DEF,△DEF的周长是32 cm,DE=9 cm,EF=13 cm, ∠E=∠B,则AC=　 　cm.  10 9 10.如图所示,已知△ABC≌△DBE,点D在AC上,BC与DE交于点P. (1)若∠ABE=160°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数; 10 (2)若AD=DC=3 cm,BC=4.5 cm,求△DCP与△BPE的周长之和. 解:(2)因为△ABC≌△DBE, 所以BE=BC=4.5 cm,DE=AC=6 cm, 所以△DCP与△BPE的周长之和 =DC+DP+PC+BP+PE+BE =(DP+PE)+(BP+PC)+DC+BE =18 cm. 11 素养培优练 11.如图所示,A,D,E三点在同一条直线上,且△BAD≌△ACE. (1)BD,DE,CE之间有怎样的数量关系?说明理由. 解:(1)BD=DE+CE. 理由如下:因为△BAD≌△ACE, 所以BD=AE,AD=CE, 所以BD=AE=AD+DE=CE+DE, 即BD=DE+CE. 12 (2)当△ABD满足什么条件时,BD∥CE?说明理由. 解:(2)当△ABD满足∠ADB=90°时,BD∥CE. 理由如下: 因为△BAD≌△ACE, 所以∠E=∠ADB=90°(添加的条件是∠ADB=90°), 所以∠BDE=180°-90°=90°=∠E, 所以BD∥CE. 13 微专题5　将一个图形分割为两个全等图形 [典例] 1.沿图中的虚线画线,把下面的图形划分为两个全等的图形(用两种不同方法). 解:如图所示(答案不唯一). 14 [即学即练] 2.如图所示,这是由小正方形拼成的大长方形,请沿图中的虚线,用三种方法将下列图形划分为两个全等图形. 解:如图所示(答案不唯一). 15 谢谢观赏！ 16 解:(1)因为△ABC≌△DBE, 所以∠ABC=∠DBE, 所以∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC, 即∠ABD=∠CBE, 所以∠CBE=(160°-30°)=65°. $$