精品解析：河南省新乡市延津县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024—2025七年级下学期期末学情检测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. 0 D. 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A. 了解我市老年人的健康状况 B. 调查某种导弹的杀伤半径 C. 调查七（2）班学生周末作业的完成情况 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 3. 若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若点在x轴上，则m的值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 5. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小华对全班45名同学进行了调查，并将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数分布直方图，其中129.5~154.5这组数据对应的频数为（ ） A. 20 B. 15 C. 12 D. 10 10. 若关于的不等式的正整数解是．则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 25的算术平方根是__________． 12. 若关于的不等式组的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为__________． 13. 如图，将三角形沿射线方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 14. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为______． 15. 为了提高学生的文学素养，某校开设了五门文学活动课，按照类别分为A．唐诗鉴赏、B．宋词鉴赏、C．元曲鉴赏、D．明代小说鉴赏、E．清代小说鉴赏．学校为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．已知选择“A．唐诗鉴赏”的有45人，则学校抽取了__________名学生进行调查，选择“E．清代小说鉴赏”的学生比选择“C．元曲鉴赏”的少______人． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组：． 17. 某校是河南省首批义务教育优质均衡发展先行创建校之一，是一所完全中学，资源配置丰富全面．如图，这是校园布局图的一部分．若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台、教学楼的坐标分别为． （1）在给定的网格中建立平面直角坐标系并写出实验楼所在位置的坐标：__________． （2）标出艺术楼、餐厅的位置． （3）连接，，请直接写出和的位置关系和数量关系：__________． 18. 某校积极开展跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）本次抽样调查的学生人数为__________，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数． （3）该校共有1600名学生，请根据以上调查结果，估计该校最喜爱篮球的学生人数比最爱足球的学生人数多多少． 19. 已知一个正数m的两个平方根分别为和，是的立方根． （1）求的值． （2）求的平方根． 20. 如图，在的边上取一点，作，使，点在边上，连，． （1）若，直接写出的度数：__________． （2）若，试探究与的位置关系，并给出合理的推理过程． 21. 为了能更好地宣传中国传统文化，文创商店近期推出了许多新的文创产品，其中邮票、冰箱贴等文创产品深受游客青睐．已知1套邮票的售价比1套冰箱贴的售价高18元，小明购买了1套邮票和4套冰箱贴，一共花费了158元．临近期末考试，学校打算提前给学生准备奖品，计划用1000元同时购买邮票和冰箱贴两种商品若干套． （1）求1套邮票和1套冰箱贴的售价． （2）该校打算购买邮票和冰箱贴共25套，最多能买多少套邮票？ 22. 五一劳动节到了，某中学打算去花店购买鲜花为学校的保洁阿姨送上一份节日祝福．已知买2束康乃馨和6束玫瑰共花费670元，并且每束康乃馨比玫瑰便宜25元． （1）求每束康乃馨和玫瑰的售价． （2）花店里搞活动，有两种促销方案： 方案①：五束康乃馨和五束玫瑰一套餐，套餐打八折； 方案②：消费满990减100，满1990减200． 两种方案不能同时参与．学校打算购买14束康乃馨和12束玫瑰，请问如何购买更划算？ 23. 综合与实践 平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所成的夹角相等．如图1，一束光线AB射向一个水平放置的平面镜后被反射成光线BC，此时 （1）如图2，甜甜利用两块平面镜使光线传播路径发生改变，若，请判断光线与光线否平行，并说明理由． （2）露露根据甜甜的实验想到能否将光线改为反向传播，她利用两块平面镜按图3中的方式制作一个装置，若，求证：． （3）彬彬利用一块如图4所示的曲面镜做实验，发现从点O处发射的灯光经过反射后都能水平射出，光线反射后的光线为，且．若一入射光线（C是入射光线与曲面镜的交点）反射后的光线为，且∠，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025七年级下学期期末学情检测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，0，是有理数； 是无理数． 故选B． 2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　） A. 了解我市老年人的健康状况 B. 调查某种导弹的杀伤半径 C. 调查七（2）班学生周末作业的完成情况 D. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：A、了解我市老年人健康状况，人数太多，不适合全面调查，故本选项不符合题意； B、调查调查某种导弹的杀伤半径，有破坏性，不适合全面调查，故本选项不符合题意； C、对调查七（2）班学生周末作业的完成情况的调查，适宜全面调查，故本选项符合题意； D、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 若，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、∵，∴，故此选项不符合题意； B、∵，∴，故此选项不符合题意； C、∵，∴，故此选项不符合题意； D、∵，∴，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 若点在x轴上，则m的值为（　　） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特征、解一元一次方程，根据点的坐标特征可得，再解方程即可． 【详解】解：点在x轴上， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据题意，建立合适的坐标系，确定点的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系： 由图可知：； 故选C． 6. 如图，点在直线上，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线，关键是掌握垂直的定义．由垂直的定义得到，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7. 如图，直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 为弘扬和传承长征精神，某学校老师准备带该校八年级学生乘车到贵阳市“红飘带”红色教育基地学习，若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．设租用座客车x辆，师生共y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解决实际问题，根据“若学校租用座客车若干辆，则人没有座位；若租用同样数量的座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，列出关于x，y的二元一次方程组，即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 根据题意可列出方程组 故选：B． 9. 为了解全班同学每分钟跳绳次数的情况，小华对全班45名同学进行了调查，并将调查数据整理后分成四组，绘制成如图所示的频数分布直方图，其中129.5~154.5这组数据对应的频数为（ ） A. 20 B. 15 C. 12 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图知识，用总人数减去已知的三组的人数即可求解． 【详解】解：（人）， 所以129.5~154.5这组数据对应的频数为15． 故选：B． 10. 若关于的不等式的正整数解是．则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解不等式，解得，再由题意可得，解这个不等数组即可得出答案． 【详解】解：解得， ∵该不等式的正整数解为、、、， ∴ 解得． 故选：D． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 25算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根． 根据算术平方根的定义作答即可． 【详解】解：25的算术平方根是， 故答案为：． 12. 若关于的不等式组的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集． 根据数轴作答即可． 【详解】解：由数轴可知，该不等式组的解集为， 故答案为：． 13. 如图，将三角形沿射线的方向平移，得到三角形，如果平移的距离是3，且，那么的长为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵将三角形沿射线的方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 14. 平面直角坐标系中，若点在x轴上，则m的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了在轴上的点的纵坐标为0，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故答案为：0． 15. 为了提高学生的文学素养，某校开设了五门文学活动课，按照类别分为A．唐诗鉴赏、B．宋词鉴赏、C．元曲鉴赏、D．明代小说鉴赏、E．清代小说鉴赏．学校为了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图．已知选择“A．唐诗鉴赏”的有45人，则学校抽取了__________名学生进行调查，选择“E．清代小说鉴赏”的学生比选择“C．元曲鉴赏”的少______人． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的应用． 用A人数除以A的百分比即可求出抽取总人数；先求出E的百分比，再用总人数乘以C与E的百分比之差即可． 【详解】解：抽取总人数为（人） E的百分比为， ∴选择“E．清代小说鉴赏”的学生比选择“C．元曲鉴赏”的少（人）， 故答案为：，． 三、解答题（本题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求不等式组的解集． （1）先算绝对值，去括号，再算加减； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解∶（1） （2） 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 17. 某校是河南省首批义务教育优质均衡发展先行创建校之一，是一所完全中学，资源配置丰富全面．如图，这是校园布局图的一部分．若下图是由边长均为1的小正方形组成的网格图，升旗台、教学楼的坐标分别为． （1）在给定的网格中建立平面直角坐标系并写出实验楼所在位置的坐标：__________． （2）标出艺术楼、餐厅的位置． （3）连接，，请直接写出和的位置关系和数量关系：__________． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形. （1）根据已有点的坐标确定原点的位置，画出坐标系，进而写出点的坐标即可； （2）根据坐标，描点即可； （3）根据图形进行判断即可． 【小问1详解】 解：由题意，画图如下；由图可知：实验楼的位置的坐标为； 故答案为： 【小问2详解】 解：由题意，描点如图； 【小问3详解】 由图可知：． 故答案为： 18. 某校积极开展跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． （1）本次抽样调查的学生人数为__________，并补全条形统计图． （2）求扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数． （3）该校共有1600名学生，请根据以上调查结果，估计该校最喜爱篮球的学生人数比最爱足球的学生人数多多少． 【答案】（1）40，补条形统计图见解析 （2） （3）120人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识． （1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去喜欢跳绳、足球及篮球的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图； （2）乘以喜爱篮球项目的学生人数所占百分比，可得扇形统计图中篮球项目的圆心角的度数； （3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多的人数． 【小问1详解】 解：观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占25%， 故总人数有（人）， ∴喜欢足球的有（人）， 喜欢跑步的有（人）， ∴条形统计图补充如下： 故答案为：40； 【小问2详解】 解：则扇形统计图中篮球所对的圆心角为：； 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多120人． 19. 已知一个正数m的两个平方根分别为和，是的立方根． （1）求的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根．熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，可算出a值，即可求出m值，根据立方根的定义求出n值； （2）运用（1）中求出的m，n的值，根据平方根定义计算即得． 【小问1详解】 解：∵一个正数m的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∵是的立方根， ∴ 【小问2详解】 解：∵， ∴． 20. 如图，在的边上取一点，作，使，点在边上，连，． （1）若，直接写出的度数：__________． （2）若，试探究与的位置关系，并给出合理的推理过程． 【答案】（1）52 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． （1）同位角相等，两直线平行，由可得，再根据平行线的性质可得； （2）根据，可得，结合平角的定义可得，进而可得，即可证明． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：52； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ． 21. 为了能更好地宣传中国传统文化，文创商店近期推出了许多新的文创产品，其中邮票、冰箱贴等文创产品深受游客青睐．已知1套邮票的售价比1套冰箱贴的售价高18元，小明购买了1套邮票和4套冰箱贴，一共花费了158元．临近期末考试，学校打算提前给学生准备奖品，计划用1000元同时购买邮票和冰箱贴两种商品若干套． （1）求1套邮票和1套冰箱贴的售价． （2）该校打算购买邮票和冰箱贴共25套，最多能买多少套邮票？ 【答案】（1）1套邮票的售价为46元，1套冰箱贴的售价为28元 （2）16套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用，不等式的应用． （1）设1套邮票的售价为元，则1套冰箱贴的售价为元，根据购买了1套邮票和4套冰箱贴，一共花费了158元，列出方程，解方程即可； （2）设该校购买套邮票，则购买套冰箱贴，根据购买邮票和冰箱贴两种商品共用1000元，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设1套邮票的售价为元，则1套冰箱贴的售价为元． 由题意，得， 解得， ． 答：1套邮票的售价为46元，1套冰箱贴的售价为28元． 【小问2详解】 解：设该校购买套邮票，则购买套冰箱贴． 根据题意，得， 解得 为整数， 的最大值为16． 答：最多能买16套邮票． 22. 五一劳动节到了，某中学打算去花店购买鲜花为学校的保洁阿姨送上一份节日祝福．已知买2束康乃馨和6束玫瑰共花费670元，并且每束康乃馨比玫瑰便宜25元． （1）求每束康乃馨和玫瑰的售价． （2）花店里搞活动，有两种促销方案： 方案①：五束康乃馨和五束玫瑰为一套餐，套餐打八折； 方案②：消费满990减100，满1990减200． 两种方案不能同时参与．学校打算购买14束康乃馨和12束玫瑰，请问如何购买更划算？ 【答案】（1）每束康乃馨的售价为65元，每束玫瑰的售价为90元 （2）选择方案①购买更划算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设每束康乃馨的售价为x元，每束玫瑰的售价为y元，根据买2束康乃馨和6束玫瑰共花费670元，并且每束康乃馨比玫瑰便宜25元，列出二元一次方程组求解； （2）利用总价=单价×数量，结合花店给出的促销方案，可求出选择各方案所需费用，比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 设每束康乃馨的售价为x元，每束玫瑰的售价为y元，根据题意得： 解得：， 答：每束康乃馨的售价为65元，每束玫瑰的售价为90元； 【小问2详解】 选择方案①所需费用为（元）； ∵（元）， ∴选择方案②所需费用为（元）． ∵， ∴选择方案①购买更划算． 23. 综合与实践 平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所成的夹角相等．如图1，一束光线AB射向一个水平放置的平面镜后被反射成光线BC，此时 （1）如图2，甜甜利用两块平面镜使光线传播路径发生改变，若，请判断光线与光线是否平行，并说明理由． （2）露露根据甜甜的实验想到能否将光线改为反向传播，她利用两块平面镜按图3中的方式制作一个装置，若，求证：． （3）彬彬利用一块如图4所示的曲面镜做实验，发现从点O处发射的灯光经过反射后都能水平射出，光线反射后的光线为，且．若一入射光线（C是入射光线与曲面镜的交点）反射后的光线为，且∠，直接写出的度数． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． （1）根据，得出，从而得出，最后根据平行线的判定方法，求出结果即可； （2）根据，求出，根据平行线的判定得出答案即可； （3）分两种情况：当点在点下方时，当点在点上方时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：；理由如下： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：， ． 分两种情况讨论： ①如图1，当点在点下方时， 此时； ②如图2，当点在点上方时， 此时． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$