2025年新疆维吾尔自治区阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测数学试题

2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学数学模拟预测 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 2.下列事件中，是随机事件的是、( ) A. 画一个三角形，其内角和是180° B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5 C.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 D.明天太阳从东方升起 3.对于反比例函数 下列判断正确的是 ( ) A. 图象经过点(-1, 3) B.图象在第二、四象限 C. 不论x为何值, y>0 D.图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小 4. 如图, 四边形ABCD是正方形, 点 E、F分别在线段BC、DC上, 若线段A E绕点A逆时针旋转后与线段 AF重合，则旋转的角度是 ( ) F B. 40° C. 90° D. 50° 5. 如图, 在△ABC中, DE∥BC, AD=6, DB=3, AE=4, 则 AC的长为( ) 2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测 学科网（北京）股份有限公司 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是( ) A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 7. 己知 是反比例函数 上的三点， 若 则下列关系式不正确的是 ( ) 8. 己知 则函数 和 的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是 ( ) 9. 如图, PA切⊙O,于点A,PB切⊙O于点 B, PO交⊙O于点 C,下列结论中不一定成立的是( ) A. PA-PB B. PO平分∠APB C. AB⊥OP 2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测 学科网（北京）股份有限公司 10. 已知二次函数 图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是( ) A. 2 B. 6 D. 0 11.如图， ⊙O的半径为1，点 O到直线m的距离为2，点 P是直线m上的一个动点，PB切⊙O于点B,则 PB的最小值是 () A. 1 C. 2 12.如图是抛物线 的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点为 B(4, 0), 直线 与抛物线交于 A、B两点，结合图象分析下列结论： ①2a+b=0; ②abc>0; ③方程 有两个相等的实数根； ④当1<x<4时, 有 ⑤抛物线与x轴的另一个交点是 (-1， 0). 其中正确的是( ) A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①③⑤ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分 13. 如果4a-5b, 则 14.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 . 15.下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有 .(填序号) ①y=-2x+1, ②y= ③y= (x+2)²+1(x>0), ④y--2 (x-3) ²-1 (x<0) 16.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数 >0)的图象经过顶点B，则k的值为 . 2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测 学科网（北京）股份有限公司 17.如图，正六边形 ABCDEF的边长为2，以点 A为圆心，AB的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π). 18.如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出△ABC的高 AH ，并简要说明作图方法(不要求证明)： . 三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 19.有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球. (1)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种. (2)求两次摸出的球的标号相同的概率. (3)求两次摸出的球的标号的和等于4 的概率. 20. 如图, A、B是双曲线 上的点， 点 A的坐标是(1，4)，B是线段AC的中点. (1) 求 k的值; (2) 求△OAC的面积. 2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测 学科网（北京）股份有限公司 21.如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点(与点C不重合)，点F是AC边上一点，若AB-5, BE=2, ∠AEF=60° , 求AF的长度. 22. 在△ABC中, ∠C=90°, 以边AB上一点O为圆心, OA为半径的圆与BC相切于点 D, 分别交AB, AC于点 E, F. (1) 如图①, 连接AD, 若∠CAD=25°, 求∠B的大小; (2) 如图②, 若点F为AD的中点, OO的半径为2, 求AB的长. 23.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为sm²,平行于墙的边为 xm.若 x不小于 17m， (1)求出s关于x的函数关系式； (2)求s的最大值与最小值. 24.平面直角坐标系中， 四边形OABC是正方形，点A， C在坐标轴上，点B(6，6)，P是射线 OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点 P旋转后的对应点. (1)如图(1)当 时，求点 Q的坐标； 2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测 学科网（北京）股份有限公司 (2) 如图(2), 设点P(x, y)(0<x<6), △APQ的面积为S. 求S与x的函数关系式, 并写出当 S取最小值时，点P 的坐标； (3) 当 时，求点 Q的坐标(直接写出结果即可). 25.在平面直角坐标系中，设二次函数 其中a>0. (1)若函数 y的图象经过点 (1， -2)，求函数 y的解析式； (2)若抛物线与x轴的两交点坐标为A，B(A点在B点的左侧)，与y轴的交点为 C，满足OC=20B时, 求a的值. (3) 己知点 P(x₀, m)和Q(1, n)在函数y的图象上, 若m<n, 求x₀的取值范围. 参考答案与试题解析 一.选择题(共12小题) 1.下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； 2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测 学科网（北京）股份有限公司 D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意. 故选: C. 2.下列事件中，是随机事件的是( ) A.画一个三角形，其内角和是180° B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5 C.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 D.明天太阳从东方升起 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可. 【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件； B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件； C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件； D、明天太阳从东方升起，是必然事件； 故选: B. 3.对于反比例函数 下列判断正确的是 ( ) A. 图象经过点( - 1, 3) B.图象在第二、四象限 C. 不论x为何值, y>0 D.图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小 【分析】根据反比例函数 的性质：当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y随x的增大而减小， 以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积=k进行分析即可. 【解答】解: A、图象经过点( -1, 3),说法错误; B、图象在第二、四象限，说法错误； C、不论x为何值，y>0，说法错误； D、图象所在的第一象限内，y随x的增大而减小，说法正确； 故选: D. 4. 如图, 四边形ABCD是正方形, 点E、F分别在线段BC、DC上, 若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段 AF重合，则旋转的角度是( ) 2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测 学科网（北京）股份有限公司 A. 25° B. 40° C. 90° D. 50° 【分析】证明 Rt△ABE≌Rt△ADF(HL), 可得∠BAE=∠DAF=25° , 求出. 即可解决问题； 【解答】解： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD, ∠BAD=∠B=∠D=90° 由旋转不变性可知：AE=AF， 在 Rt△ABE和 Rt△ADF中, ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL), ∴∠BAE=∠DAF=25° , ∴旋转角为40°, 故选: B. 5. 如衔过在△ABC中, DE∥BC, AD=6, DB=3, AE=4, 则AC的长为( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【分析】根据平行线分线段成比例求出 EC，即可解答. 【解答】解: ∵DE∥BC, 即 解得: EC-2, ∴AC=AE+EC=4+2=6; 故选: C. 6.如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是( ) 2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测 学科网（北京）股份有限公司 A. ∠ADC B. ∠ABD C. ∠BAC D. ∠BAD 【分析】由圆周角定理得出∠ D, 得出. °， 即可得出答案. 【解答】解：连接BC，如图所示： ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90° , ∵∠BCD=∠BAD, ∴∠ACD+∠BAD=90° , 故选: D. 7. 己知. 是反比例函数 上的三点，若 <x₃，则下列关系式不正确的是( ) 【分析】根据反比例函数 和 可得点 A，B在第三象限，点C在第一象限，得出 再选择即可. 【解答】解：∵反比例函数 中, 2>0, ∴在每一象限内， y随x的增大而减小， ∴点 A，B在第三象限，点C在第一象限， 故选: A. 2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测 学科网（北京）股份有限公司 8. 己知 则函数 和 的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是 ( ) 【分析】根据反比例函数 当 时，图象分布在第一、三象限和一次函数图象与系数的关系进行判断. 【解答】解： ∴函数 的经过第二、四象限，反比例和 的图象分布在第一、三象限. 故选: B. 9.如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点 B,PO交⊙O于点 C,下列结论中不一定成立的是( ) A. PA=PB B. PO平分∠APB C. AB⊥OP D. ∠PAB=2∠APO 【分析】利用切线长定理得到PA一PB，PO平分∠APB，然后判断 OP垂直平分AB，从而可对各选项进行判断. 【解答】解: 连接OA、OB, 如图, ∵PA切⊙O于点 A, PB切⊙O于点 B, ∴PA=PB, PO平分∠APB, ∵OA=OB, PA=PB, ∴OP垂直平分AB, 故选: D. 2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测 学科网（北京）股份有限公司 10.己知二次函数 图象的顶点在坐标轴上，则m的值一定不是( ) A. 2 B. 6 C. - 2 D. 0 【分析】根据题目中的函数解析式和该函数图象的顶点在坐标轴上，可以得到 m的值，从而可以解答本题. 【解答】解： ∵二次函数 ∴该函数的顶点坐标为 ∵二次函数 图象的顶点在坐标轴上， 或 解得 m=2或 故选: D. 11.如图， ⊙O的半径为1，点 O到直线m的距离为2，点 P是直线m上的一个动点，PB切⊙O于点B，则 PB的最小值是( ) A. 1 C. 2 D. 【分析】因为 PB为切线，所以△OPB是直角三角形. 因为OB为定值，所以当OP最小时，PB最小，根据垂线段最短，知OP=2时 PB最小，运用勾股定理求解即可. 【解答】解: 作 OP⊥m于 P点, 则 OP=2, ∵OB为定值, 是1, ∴此时 PB的值最小， 2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测 学科网（北京）股份有限公司 根据题意，在 中， 即 PB的最小值是 故选: B. 12.如图是抛物线 的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点为 B(4, 0), 直线 与抛物线交于 A、B两点，结合图象分析下列结论： ①2a+b=0; ②abc>0; ③方程 有两个相等的实数根； ④当1<x<4时, 有 y₂<y₁; ⑤抛物线与x轴的另一个交点是(-1， 0). 其中正确的是( ) A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①③⑤ 【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到 a<0，由对称轴位置可得 b>0，由抛物线与y轴的交点位置可得c>0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据函数图象得当1<x<4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对④进行判断；根据抛物线的对称性对⑤进行判断. 【解答】解： ∵抛物线的顶点坐标A(1，3)， ∴抛物线的对称轴为直线 ∴2a+b=0, 所以①正确; 2025年新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿图什市克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学模拟预测 学科网（北京）股份有限公司 ∵抛物线开口向下，● ∴a<0, ∴b=-2a>0, ∵抛物线与 y轴的交点在 x轴上方， ∴c>0, ∴abc<0, 所以②错误; ∵抛物线的顶点坐标A(1，3)， ∴x=1时， 二次函数有最大值， ∴方程 有两个相等的实数根，所以③正确； ∵抛物线 与直线. 交于A(1, 3), B 点 (4, 0), ∴当1<x<4时, 所以④正确. ∵抛物线与x轴的一个交点为(4，0)， 而抛物线的对称轴为直线 x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为(-2，0)，所以⑤错误； 故选: C. 二、填空题 13. 如果4a=5b, 则 【分析】直接利用比例的性质计算得出答案. 【解答】解: ∵4a=5b, 故答案为： 14.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是 【分析】找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率. 【解答】解： 从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况： 2、4、6；2、4、 7; 2、 6、 7; 4、 6、 7; 能组成三角形的结果有2个(2、6、7, 4、6、 7,), 则能构成三角形的概率为 故答案为： 15.下列y关于x的函数中，y随x的增大而增大的有 ③④ .(填序号) 学科网（北京）股份有限公司 ①y=-2x+1,(②y= ③y=(x+2)²+1(x>0), ④y=-2(x-3)²-1(x<0) 【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可——判断； 【解答】解：y随x的增大而增大的函数有③④， 故答案为③④. 16.如图，菱形 OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数 >0)的图象经过顶点 B,则 k的值为 32 . 【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值. 【解答】解: ∵C(3, 4), ∴CB=0C=5, 则点 B的横坐标为3+5=8, 故 B的坐标为: (8, 4), 将点 B的坐标代入 得， 解得: k=32. 故答案为：32. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形 ABF，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π). 【分析】设正六边形的中心为点 O，连接OD、OE，作OH⊥DE于 H，根据正多边形的中心角公式求出 求出 OH和正六边形ABCDEF的面积，再求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形 ABF 学科网（北京）股份有限公司 的面积， 即可得出结果. 【解答】解：设正六边形的中心为点 O，连接OD、OE，作( 于H，如图所示： ∴OD= OE=DE=2, ∴正六边形 ABCDEF的面积 ∴扇形 ABF的面积 ∴图中阴影部分的面积 故答案为： 18.如图，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，请借助网格，仅用无刻度的直尺在网格中作出△ABC的高AH，并简要说明作图方法(不要求证明)： 取格点M，N，分别连接BM,CN, BM, CN交于点E, 连接AE并延长交BC于点H, 则 AH即为所求 . 【分析】取格点M, N, 分别连接BM, CN, BM CN交于点 E, 连接AE并延长交BC于点 H, 根据三角形的三条高线交于一点可得 AH即为所求. 【解答】解: 如图,取格点M, N, 分别连接BM, CN,BM, CN交于点E, 连接AE并延长交BC于点 H₂则 AH即为所求. 学科网（北京）股份有限公司 ∵BM⊥AC, CN⊥AB, ∴AH⊥BC. 故答案为: 取格点M, N, 分别连接BM , CN, BM, CN交于点 E, 连接AE并延长交BC于点 H, 则AH即为所求. 三、解答题 19.有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，放在一个口袋中，随机的摸出一个小球然后放回，再随机的摸出一个小球. (1)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果，并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种. (2)求两次摸出的球的标号相同的概率. (3)求两次摸出的球的标号的和等于4 的概率. 【分析】(1)画出树状图，然后即可得解； (2)根据树状图，利用概率公式列式计算即可得解； (3)根据概率公式列式进行计算即可得解. 【解答】解：(1)画树状图如下： 两次摸球出现的所有可能结果共有16种； (2)两次摸出的球的标号相同有4种，所以，P(两次摸出的球的标号相同) (3)两次摸出的球的标号的和等于4有3次，所以，P(两次摸出的球的标号的和等于4) 学科网（北京）股份有限公司 20. 如图, A、B是双曲线 上的点， 点A的坐标是(1，4)，B是线段AC的中点. (1) 求 k的值; (2) 求 的面积. 【分析】(1) 把点A (1, 4) 代入 即可求出k的值； (2) 作 AD⊥x轴于点D, BE⊥x轴于点E, 由A的坐标是(1,4), 得到AD=4, OD=1, 根据B为AC的中点, 求出 B点坐标为(2, 2), 则DE═ CE═2-1═1, 即 OC═3, 然后根据三角形面积公式即可求解. 【解答】解: (1) ∵A是双曲线 上的点,点A 的坐标是(1, 4), ∴把x=1, y=4代入 得 k=1×4=4; (2) 作 AD⊥x轴于点 D, BE⊥x轴于点 E, ∵A(1, 4), ∴AD=4, OD=1. 又∵B为AC的中点， 且 CE=DE, ∴B点的纵坐标为 2,则有 B点坐标为(2,2). ∴DE=CE=2-1=1, 即 OC=3, 学科网（北京）股份有限公司 21.如图，在等边三角形ABC中，点E为CB边上一点 (与点 C不重合)，点F是AC边上一点，若 ，求AF的长度. 【分析】先利用等边三角形的性质得 ，再利用三角形外角性质得 则可判断. 于是可利用相似比计算出CF的长，然后计算AC-CF即可. 【解答】解： 为等边三角形， ∵BE=2, ∵∠AEC=∠BAE+∠B, 即∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B, 而 ∴∠BAE=∠CEF, ∵∠B=∠C, ∴△ABE∽△BCF, 即 22. 在△ABC中, ∠C=90° , 以边AB上一点O为圆心, OA为半径的圆与BC相切于点 D, 分别交AB, AC于点 E, F. (1) 如图①, 连接AD, 若∠CAD=25°, 求∠B的大小; (2)如图②, 若点 F为 的中点，⊙O的半径为2，求 AB的长. 学科网（北京）股份有限公司 【分析】(1) 连接 OD, 由在△ABC中, ∠C=90°, BC是切线, 易得 OD∥AC, 即可求得∠CAD═∠BAD，继而求得答案； (2) 首先连接OE, OD, 由 (1) 得: OD∥AC, 由点 F为AD的中点, 易得△AOF是等边三角形,继而求得答案. 【解答】解: (1)连接OD, ∵OA为半径的圆与 BC相切于点 D， ∴OD⊥BC, ∴∠ODB=90° , ∵在△ABC中, ∠C=90° , ∴∠ODB=∠C, ∴OD∥AC, ∴∠CAD=∠ADO=25° , ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ODA=25° , ∴∠BOD=2∠OAD=50° , ∴∠B=90° -∠BOD=40° ; (2) 连接OF, OD, 由(1) 得: OD// AC, ∴∠AFO=∠FOD, ∵OA-OF, 点 F为 的中点， 学科网（北京）股份有限公司 ∵OA=OD=2, ∴AB=0A+0B=6. 23.如图，一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长为27m，设花园的面积为 平行于墙的边为 xm.若 x不小于17m， (1)求出 s关于x的函数关系式； (2)求s的最大值与最小值. 【分析】(1)由于平行于墙的边为 xm 则垂直于墙的一面长为 由面积公式写出S与 x的函数关系式，进而求出x的取值范围； (2)根据二次函数的性质，即可求得当x取何值时，这个花园的面积有最大值，最大值是多少，根据 得到x=17时， S最小，把x=17代入解析式求出最小值. 【解答】解：(1)平行于墙的边为 xm，矩形菜园的面积为ym. 则垂直于墙的一面长为 根据题意得： ∴当 时，S取得最大值，此时 学科网（北京）股份有限公司 ∴x=17m时, S取得最小值, 此时 答：s的最大值是 ，最小值是 24.平面直角坐标系中， 四边形OABC是正方形，点A， C在坐标轴上，点B(6，6)，P是射线 OE上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点 P旋转后的对应点. (1) 如图(1)当 时，求点 Q的坐标； (2) 如图(2), 设点P(x, y)(0<x<6), △APQ的面积为S. 求 S与 x的函数关系式, 并写出当 S 取最小值时，点P 的坐标； (3) 当 时，求点 Q 的坐标(直接写出结果即可). 【分析】(1)如图(1), 过P点作 PG⊥x轴, 垂足为G, 过Q点作 QH⊥x轴, 垂足为H. 证明 Rt△AQH≌Rt△APG. 即可求点 Q 的坐标; (2)如图(2)，过P点作 PG⊥x轴，垂足为G.根据勾股定理可得 整理得 由 进而可求S与x的函数关系式；并写出当6取最小值时，点P 的坐标； (3) 根据 可得. 因为 说明点 P在 OB的延长线上.可得 联立方程组可得BP和OP的长，结合(1)进而可求点 Q的坐标. 【解答】解:(1)如图(1), 过 P点作 PG⊥x轴, 垂足为 G, 过Q点作 QH⊥x轴, 垂足为 H. 学科网（北京）股份有限公司 ∵四边形OABC是正方形， ∵B(6, 6), 在 中， ∴OG=PG=2. ∴AG=OA-OG=4. 绕点 A顺时针旋转 得△ABQ, ∴AQ=AP, BQ=OP. ∴AH=PG=2, QH=AG=4. ∴Q(8, 4); (2) 如图(2), 过 P 点作. 轴， 垂足为G. 绕点 A顺时针旋转 得 ∵P(x, y), ∠POG=45° , ∴OG=PG=x, 学科网（北京）股份有限公司 ∴AG=6 - x. 在 中，根据勾股定理， 整理得 ∴当S取最小值时,有 x=3, ∴P(3, 3); 理由如下：如图(3)， △D ∵△AOP绕点 A旋转得到△ABQ, ∴OP=BQ. ∴点 P在 OB的延长线上. 由 解得： ∴AG=OG-OA=1, 同(1): Rt△AQH≌Rt△APG, ∴AH=PG=7, QH=AG=1, 学科网（北京）股份有限公司 ∴OH= 0A+AH=6+7=13, 25.在平面直角坐标系中，设二次函数 其中a>0, (1)若函数 y的图象经过点 (1， -2)，求函数 y的解析式； (2)若抛物线与x轴的两交点坐标为A，B(A点在 B点的左侧)，与y轴的交点为 C，满足 OC=20B时, 求a的值. (3)已知点 和Q (1,n)在函数y的图象上,若m<n,求 x₀的取值范围. 【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式； (2)由二次函数图象上点的坐标特征求得点 A、B、 C的坐标，根据OC═2OB来求 a的值； (3)根据二次函数的性质，可得答案. 【解答】解: (1) 函数 y₁的图象经过点(1, -2),得 整理, 得 (a+1)(-a) - - 2, 解得 函数y₁的表达式y= (x-2)(x+2-1), 化简, 得 函数 y₁的表达式 y= (x+1)(x-2) 化简, 得 综上所述：函数 y的表达式 (2) 当 y=0时 整理，得 (x+a) (x-a-1) -0, 解得 y的图象与x轴的交点是A(-a,0), B(a+1, 0), 当x=0时, 即 ∵OC=2OB, ∵a>0, 整理，得 学科网（北京）股份有限公司 解得 (舍去). (3)当P在对称轴的左侧(含顶点)时，y随x的增大而减小， (1,n)与(0, n) 关于对称轴对称, 由 得 当时 P在对称轴的右侧时，y随x的增大而增大，由 得 综上所述： 所求x₀的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $$