3.1.1函数及其表示方法（第二课时 表示方法）同步训练-2025-2026学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.1.1函数及其表示方法（第二课时 表示方法）同步训练 题型一 图象法表示函数 1．（多选）下列图形中可以表示以为定义域，为值域的函数的图象是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·课后作业）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 3．（24-25高一上·江苏苏州·期中）如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度与注水时间之间的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·福建福州·期中）已知函数、的图象如图，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 5．（24-25高一上·浙江杭州·期中）若函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 类型二 列表法表示函数 1．（23-24高一上·广东江门·期中）若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（     ） A．0 B．1 C． D．3 2．（24-25高一上·北京·期中）设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（   ） x 0 1 2 2 1 0 A． B． C． D． 3．（24-25高一上·全国·课前预习）已知函数，分别由下表给出 x 1 2 3 2 3 1 3 2 1 （1）则当时， ． （2）则 ． 类型三 解析法表示函数 1.（多选）（24-25高一上·湖南·期中）设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（    ） A． B． C． D． 2（多选）（2025高三·全国·专题练习）（多选）已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·河北保定·期中）若函数满足，则 . 4．（24-25高一上·福建莆田·期中）设，记，若，则（    ） A． B． C． D． 类型四 函数解析式的求法 （一）代入法：已知f(x)，求g(f(x)) 1、已知f(x)＝x2＋2x，则f(2x＋1)=_______； （二）待定系数法：已知函数类型（一次函数、二次函数、反比例等），求f(x) 1．（24-25高一上·全国·课后作业）若是一次函数，，，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025高三·全国·专题练习）已知是一次函数．且．求函数的解析式． 3．（24-25高一上·全国·周测）已知是二次函数，且满足，，求. （三）换元法（配凑法）：已知f（g（x））求f(x) 1．（24-25高二下·江西上饶·期末）已知，则 ． 2．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知函数，则 . 3．（24-25高一上·吉林通化·期末）已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 4．（2025高一·全国·专题练习）已知函数，则（    ） A． B． C． D． （四）配凑法：已知f（g（x））求f(x) 1．（24-25高二下·辽宁鞍山·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026高三·全国·专题练习）若函数，则（   ） A． B． C． D． （五）方程组法：条件中含有，等 1．（2024高一·全国·专题练习）已知，求的表达式 2．（23-24高三上·山西晋中·开学考试）若函数满足，则 ． 3．若函数对于任意实数x恒有，则 ． 4．已知函数对于任意的都有，则 . （六）赋值法：求抽象函数的解析式 1．（2024高一·全国·专题练习）已知函数，对，都有恒成立，且．求的解析式； 2． 定义在R上的函数f(x)满足，并且对任意实数x，y都有，求的解析式. 3．（多选）（24-25高一上·四川达州·期末）函数满足：，则（   ） A． B． C．图象不关于对称 D．的解析式可以是 答案详解 题型一 图象法表示函数 1．【答案】BC 【详解】A选项中的值域不满足，D选项不是函数的图象，由函数的定义可知，选项B，C正确．故选：BC 2．【答案】D 【详解】当时，，甲、乙同时出发；甲、乙路程一样，故AB错误； 甲跑完全程s所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点，则甲速度比乙速度快，则C错误，D正确．故选：D 3．【答案】D 【详解】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变； 烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快； 当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢.故选：D 4．【答案】D 【详解】由的图象可知当时，当时， 当的图象可知当时，当时， 不等式等价于或，解得或， 所以不等式的解集为.故选：D 5．【答案】D 【详解】根据函数图象可知和不在函数的定义域内， 因此和是方程的两根，可得， 又易知，可得，即，所以.故选：D 类型二 列表法表示函数 1．【答案】B 【详解】由表格可知，当时，.所以.故选：B. 2．【答案】A 【详解】由，得或或， 当时，，当时，，当时，， 综上所述，不等式的解集为.故选：A. 3．【答案】 1 3 【详解】根据函数和表格中的数据，可得： 由和，可得，所以； 又由，所以.故答案为：；. 类型三 解析法表示函数 1.【答案】ACD 【详解】若，则，得为“循环函数”，故A正确； 若，则，得不是“循环函数”，故B错误； 若，则，得为“循环函数”，故C正确； 若，则，得为“循环函数”，故D正确. 故选：ACD. 2【答案】AC 【详解】，所以,故A正确，B错误； ，所以，故C正确，D错误．故选：AC. 3．【答案】/1.5 【详解】令，得，所以，故答案为： 4．【答案】A 【详解】依题意，则， ，，， ∴．故选：A． 类型四 函数解析式的求法 （一）代入法：已知f(x)，求g(f(x)) 1、【答案】4x2＋8x＋3 【详解】f(2x＋1)＝(2x＋1)2＋2(2x＋1)＝4x2＋8x＋3. （二）待定系数法：已知函数类型（一次函数、二次函数、反比例等），求f(x) 1．【答案】B 【详解】设，由题设有，解得，所以．故选：B． 2．【答案】 【详解】设， 由，得，即，所以且．解得或， 当时，，故，所以， 当是，，无解， 综上，． 3．【答案】 【详解】设，由，得， 由，得，整理得， 所以，所以，所以. （三）换元法（配凑法）：已知f（g（x））求f(x) 1．【答案】 【详解】令，则，故，故故答案为： 2．【答案】 【详解】函数 令，那么函数转化为 函数故答案为： 3．【答案】D 【详解】令，则，， 所以.故选：D. 4．【答案】B 【详解】令，则，且，则， 可得，所以．故选：B． （四）配凑法：已知f（g（x））求f(x) 1．【答案】D 【详解】因为， 且，当且仅当即时取等. 所以.故选：D. 2．【答案】D 【详解】因为，且，所以．故选：D. （五）方程组法：条件中含有，等 1．【答案】 【详解】在原式中用替换，得， 于是有，消去，得． ∴所求函数的表达式为. 2．【答案】/ 【详解】因为， 所以有， ，得，所以，故答案为： 3．【答案】 【详解】因为， 所以， 两式联立解之得：．故答案为. 4．【答案】 【详解】∵，则 联立，消去整理得：故答案为：. （六）赋值法：求抽象函数的解析式 1．【答案】 【详解】令，，则， 又因为，所以， 令，则，所以． 2．【答案】 【详解】对任意实数，，， 令，得，即， 又，所以. 3．【答案】AD 【详解】令，可得，解得，故A正确； 取，则满足：，此时，故B错误； 由B，当时，函数图象关于对称，故C错误； 若时，， ，且 所以满足，故D正确. 故选：AD 学科网（北京）股份有限公司 $$