3.1.1函数及其表示方法（第一课时 函数的概念）同步训练-2025-2026学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.1.1函数及其表示方法（第一课时 函数的概念）同步训练 题型一 函数的概念 1. 下列变量x与y的关系中，不能构成y式x的函数关系的是（ ） 2．（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）下列对应关系是集合到集合的函数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（25-26高一上·全国·课后作业）下列从集合到集合的对应中不是函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·全国·课前预习）下列表示函数图象的是（   ） A．  B．  C．   D．   5．（2025高一上·全国·专题练习）下列四组函数中表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 题型二　求函数的定义域（使函数有意义的所有实数组成的集合） 角度1 具体函数定义域 1．（2025高二上·云南·学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·浙江金华·阶段练习）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·甘肃兰州·期中）函数的定义域为 . 角度2 抽象函数的定义域、复合函数的定义域 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知函数，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江西赣州·期末）若函数的定义域为，则函数的定义域为 . 4．（24-25高二下·天津河东·阶段练习）已知函数的定义域为，函数的定义域是 ． 5．（24-25高一上·陕西咸阳·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·全国·课后作业）已知函数的定义域和值域均为，则下列说法错误的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的定义域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 角度3.实际问题中的定义域（使实际式子有意义的x的范围） 1．（23-24高一上·四川成都·期中）一枚炮弹发射后，经过落到地面击中目标．炮弹的射高为，且炮弹距地面的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为．该函数定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·安徽宿州·阶段练习）某学校为了美化校园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度相等且为1m的小路，中间，，三个矩形区域将种植三种不同的花（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为. (1)用含有的代数式表示下图中的，并写出的取值范围： (2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积是多少？ 角度4. 已知函数定义域为R求参数 1．（24-25高二下·江西·期末）若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 2．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，＋∞) B. C. D. 题型三、求函数的值和值域 （一）求函数的值 1．（24-25高二下·河南商丘·期末）已知，则（ ） A．31 B．17 C．15 D．7 2．（24-25高二下·黑龙江·期末）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·课后作业）函数定义域为，对任意，都有，又，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．(2024·河北保定高一期中)若函数f(x)＝，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＋f＋f＋…＋f＝________． （二）求函数的值域 1．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．函数y＝－x2＋1，－1≤x<2的值域是(　　) A．(－3，0] B．(－3，1] C．[0，1] D．[1，5) 3．（24-25高二下·江西南昌·期末）已知函数 ，则函数的值域为 ． 4．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）函数的值域（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6（多选）．（23-24高一上·山东·期中）下列四个函数中，值域是的函数是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高一下·贵州黔南·期末）函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． （三）已知函数值（值域）求自变量或参数 角度1.根据函数值求参数 1．（24-25高一上·江苏南通·阶段练习）已知，且，则 ． 2．（24-25高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．3 C． D．17 3．（25-26高一上·全国·课后作业）已知函数，且，则实数 ． 角度2 根据值域求参数 1．（25-26高一上·全国·课后作业）已知函数．若函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）已知函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·福建福州·阶段练习）已知函数的定义域是，值域为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 答案详解 题型一 函数的概念 1.【答案】C 【详解】选项A，B，D对应关系中，每一个x都有唯一的y与之对应，故选项A，B，D符合函数的定义．选项C中，当x=9时，y的值为-2和2与之对应，不符合函数的定义． 2．【答案】ABD 【详解】选项A，B，D中，对集合中任意实数，按给定的对应关系，在集合中都有唯一实数与之对应，故选项A，B，D符合函数的定义．选项C中，对于集合中元素1，按对应法则，在中有元素和1与之对应，不符合函数的定义． 3．【答案】D 【详解】选项D中，对于集合中的元素1，在集合中有两个元素4和5与之对应，不符合函数的定义． 4．【答案】C 【详解】在函数的基本概念中，自变量和因变量需要一一对应，且对于每个值，仅有一个值对应， 所以选项ABD均不符合.故选：C. 5． 【答案】C 【详解】对于A：的定义域为的定义域为，A中两个函数不表示同一个函数； 对于B：两个函数的对应关系不一致，中两个函数不表示同一个函数； 对于C：与，解析式相同，且两个函数的定义域均为，中两个函数表示同一个函数；对于D：两个函数的定义域不一致，中两个函数不表示同一个函数； 故答案为：C。 题型二　求函数的定义域（使函数有意义的所有实数组成的集合） 角度1 具体函数定义域 1． 【答案】B 【详解】由题意，令，解得，所以函数的定义域是.故选：B. 2．【答案】C 【详解】由题意得，，解得或，∴函数的定义域为.故选：C. 3． 【答案】C 【详解】由，得，解得或， 所以函数的定义域是.故选：C. 4． 【答案】 【详解】由函数有意义，可得，解得且. 故函数的定义域为：，故答案为：. 角度2 抽象函数的定义域、复合函数的定义域 1． 【答案】B 【详解】由函数的定义域为， 有意义，则得，解得， 有意义，需满足且，即且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 2． 【答案】D 【详解】由题设，即的定义域为， 对于，有，则，即定义域为.故选：D 3． 【答案】 【详解】函数的定义域为， ，则，，函数的定义域为.故答案为：. 4．【答案】 【详解】因为函数的定义域为， 所以，所以， 对于函数，有， 即函数的定义域为. 故答案为： 5． 【答案】A 【详解】由函数的定义域为，得，则， 即的定义域为，在函数中，由，解得， 所以所求函数的定义域为.故选：A 6．【答案】D 【详解】函数中的x需满足，解得，故函数的定义域为，故A正确；函数中的x需满足，解得，故函数的定义域为，故B正确；函数和的值域都为，故C正确，D错误. 角度3 实际问题中的定义域（使实际式子有意义的x的范围） 1． 【答案】C 【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了， 所以，即函数的定义域为.故选：C 2．【答案】(1) (2)的值为20，最大面积是 【详解】（1）设矩形花园的一条边长为，面积为，则另一边为， ，即， ，，即， 又，， ； （2） ， 当且仅当，即时，等号成立， 当的值为20时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积是. 角度4 已知函数定义域为R求参数 1．【答案】 【详解】因函数的定义域为 则在内恒成立，故需使，解得， 所以实数的取值范围是.故答案为：. 2．答案：C 解析：①当m＝0时，分母为4x＋3，此时定义域不为R，故m＝0不符合题意； ②当m≠0时，由题意，得解得m>.由①②，知实数m的取值范围是. 题型三 求函数的值和值域 （一）求函数的值 1．【答案】A 【详解】令，则，得．故选：A． 2． 【答案】A 【详解】因为， 令，则；令，则，联立两式可得，故选：A. 3． 【答案】A 【详解】由已知得，故． 4．【答案】 【解析】函数f(x)＝，当x≠－1且x≠0时，f(x)＋f＝＋＝＋＝1，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＋f＋f＋…＋f＝＋＋＋…＋＝＋1×49＝. （二）求函数的值域 1．【答案】B 【详解】由得，即，由，得，所以． 2． 【答】B 【解析】由y＝－x2＋1，x∈[－1，2)，可知0≤x2＜4，则－4＜－x2≤0，∴－3＜－x2＋1≤1， ∴函数的值域为(－3，1]．故选B. 3【答案】 【详解】令，可得，所以函数的定义域为 ， 因为，当且仅当时，等号成立， ，则，所以函数的值域为.故答案为：. 4．【答案】D 【详解】因为函数的定义域为，， 所以函数的值域为.故选：D. 5． 【答案】A 【详解】令，则可得，即，可得， 当时，取得最大值2，即； 所以其值域为.故选：A 6【答案】BD 【详解】对于A，当时，，故A显然不符合题意； 对于B，因为，所以，故B符合题意； 对于C，因为，所以，故C不符合题意； 对于D，因为与轴有两交点，，故D符合题意．故选：BD． 7． 【答案】A 【详解】设，其中，为的小数部分，则， 则，所以函数的值域为：.故选：A （三）已知函数值（值域）求自变量或参数 角度1.根据函数值求参数 1． 【答案】1 【详解】∵，且， ∴令，∴，解得， ∴，即，∴．故答案为：1. 2． 【答案】B 【详解】函数，令，则，而，所以.故选：B 3．【答案】或4或 【详解】令，则，解得或0． 由，得，解得． 由得，解得或．故答案为：或4或 角度2 根据值域求参数 1．【答案】D 【详解】函数的值域为，即的值域包含这一子区间．故当时，，此时的值域为，符合题意；当时，是开口向下的二次函数，显然，值域不可能包含这一区间，故不符合题意；当时，需要与x轴有交点，才能完全包含这一区间，此时，即，解得．综上，． 易错警示  一定要理解并区分定义域为与值域为的不同． 2． 【答案】A 【详解】若函数的值域为， 则内函数有定义，故内函数大于或等于0， 当时，函数其定义域为，值域为符合题意； 当时，函数开口向上，若要满足题意则需，解得； 当时，函数开口向下，不可能符合题意； 综上所述：.故选：A. 3．【答案】B 【详解】结合题意：函数 所以图象是开口向上的抛物线,其对称轴方程为， 所以，易知：， 由图可知,要使函数的定义域是，值域为， 则的取值范围是，故选：B. 学科网（北京）股份有限公司 $$