精品解析：2025年广东省清远市阳山县中考数学模拟卷

2025年阳山县数学中考模拟试卷 （本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 广东第一峰位于阳山县秤架乡，现记录冬季某天4 个时刻的气温（单位：）分别为， 其中最低的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 比较四个温度数值的大小，找出最小的数． 【详解】解：根据题意，得， 所以最低气温为． 故选：D． 2. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：B． 3. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则该几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 长方体 C. 正方体 D. 三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可． 【详解】解：用一个平面去截一个几何体，长方体，正方体，三棱柱的截面形状不可能是圆，圆柱的截面形状可能是圆． 故选：A． 【点睛】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．根据完全平方公式，平方差公式，同底数幂乘法，合并同类项法则逐项计算即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项正确，符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 5. 中国古代文字丰富多样，包括甲骨文、金文、小篆、隶书等多种文字．华为公司计划将其中一种古文植入其编码系统，若随机选择一种文字进行植入，选到甲骨文的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求概率， 根据题干，明确提到的文字类型有甲骨文、金文、小篆、隶书四种，选到甲骨文只有一种，根据概率公式计算即可． 【详解】解：因为文字类型有甲骨文、金文、小篆、隶书四种，选到甲骨文只有一种，所以选到甲骨文的概率是． 故选：B． 6. 如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（ ） A. 36 B. 72 C. 18 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了“赵爽弦图”的应用， 根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个直角三角形的面积，再计算可得答案． 【详解】解：一个直角三角形的面积为． 故选：C． 7. 定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案． 【详解】解：根据定义得： ＞ 原方程有两个不相等的实数根， 故选 【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键． 8. 现有A，B两种型号的打印机，已知A型号的打印机每小时比B型号的打印机多打印个产品，A型号打印机打印个产品所用时间与B型号打印机打印180个产品所用时间相等，求A，B两种型号的打印机每小时各打印产品多少个．设B型号的打印机每小时打印x个产品，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，熟练根据题意找出等量关系是解题的关键，设型号打印机每小时打印个产品，则型号每小时打印个，根据时间相等建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意知，设型号打印机每小时打印个产品，则型号每小时打印个， ∵A型号打印机打印个产品所用时间与B型号打印机打印180个产品所用时间相等， ∴， 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数，①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下；②其对称轴为直线；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于．根据解析式直接判断即可选择． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴， ∴抛物线开口向上，与y轴交点为（位于x轴上方），对称轴为直线（即为y轴）， ∴只有A选项符合题意． 故选A． 10. 如图，···，按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知的横坐标为，为奇数时，纵坐标为，为偶数时，纵坐标为，据此可求得的坐标． 【详解】解：∵，···， ∴的横坐标为，为奇数时，纵坐标为，为偶数时，纵坐标为， ∴． 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若分式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件计算即可； 【详解】解：∵分式有意义， ∴ ∴ 故答案为：． 13. 如图，为的外角，点为边上的一点，点F在外，且，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、平行线的性质，由三角形外角的定义及性质可得，再由平行线的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的外角，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知声波在某均匀介质中传播，波速v恒为．由物理学知识可知，当波速一定时，波长（米）与频率f（赫兹）成反比例函数关系，即．当频率赫兹时，波长米，则当频率为34赫兹时，波长是______米． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，先求出，再求出当时的值即可，正确求出反比例函数的解析式是解此题的关键． 【详解】解：∵当频率赫兹时，波长米， ∴， ∴， ∴， 当时，，即当频率为34赫兹时，波长是10米， 故答案为：10． 15. 如图，为等腰直角三角形，，以为边向外作等边三角形，连接，交于O点，E，F，G，H分别为边的中点．若，则四边形的面积为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据“边边边”证明，可得，进而求出，再求出，接下来说明四边形是矩形，最后根据可得答案． 【详解】解：∵为等腰直角三角形，， ∴. ∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵点分别是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，中位线的性质，勾股定理等，灵活选择判定定理是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的实数混合运算．解题的关键是熟练掌握运算顺序和相关运算法则． 先计算0指数幂，去绝对值，开立方，负整数指数幂运算，然后按照先乘再加减运算顺序计算即可求解． 【详解】解： ． 17. 如图，圆柱形容器的高为，底面周长为，有一只蚂蚁想从处沿圆柱表面爬到对角处搜集食物． （1）实践与操作：如图是该圆柱的侧面展开图，请用尺规作图法找出点的位置；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，求出蚂蚁爬行的最短矩离的长． 【答案】（1） 解：如图，点即为所求． （2）最短矩离的长为 【解析】 【分析】本题考查的知识点是尺规作图—垂直平分线、勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的应用． （1）点即为侧面展开图中长的垂直平分线与长的交点，作垂直平分线找到点后，连接即可； （2）结合勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意知，，，， 在中，． 答：蚂蚁爬行的最短矩离的长为． 18. 小米公司最近推出了一款全新的智能手环运动系列，该系列手环专为运动爱好者设计，具备多种运动模式、健康监测功能以及便捷的交互体验．为了评估这款智能手环的用户满意度，公司随机抽取了200名已购买并使用该手环的用户进行问卷调查．调查问卷如下： 智能手环品质和服务质量满意度问卷调查 1．您对本公司的智能手环的整体评价为（ ）（单选，满分5分） A．5分 B．4分 C．3分 D．2分 E．1分 2．您认为本公司的智能手环最需要改进的地方为（ ）（单选） A．功能性 B． 续航能力 C． 舒适度 D．外观设计 公司负责人将这200份调查问卷的结果整理后，绘制成了如下统计图． （1）请根据题中信息，补全条形统计图； （2）在此次问卷调查中，该智能手环整体评价分数的中位数、众数分别是多少？ （3）求扇形统计图中m的值． 【答案】（1）补全条形图如图： （2）4分，4分 （3） 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数和众数，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）求出评价为4分的人数，补全条形图即可； （2）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可； （3）求出项所占的百分比，根据百分比之和为1，进行求解即可． 【小问1详解】 解：评价为4分的人数为 ； 【小问2详解】 将数据排序后，第100和第101个数据均为4， ∴中位数为4分 评分为4分的人数最多，故众数为4分； 【小问3详解】 ， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某社区组织垃圾分类活动，准备购置两种不同规格的垃圾桶．大垃圾桶的进价是每个a元，小垃圾桶的进价是每个元．已知购买3个大垃圾桶和2个小垃圾桶共花费290元． （1）求大垃圾桶每个的进价； （2）若社区计划用不超过3000元的资金购置这两种垃圾桶共50个，每个大垃圾桶的可装垃圾量为20千克，每个小垃圾桶的可装垃圾量为10千克．设购置大垃圾桶m个，总可装垃圾量为Q千克，写出Q与m的函数关系式，并求出在资金允许的范围内Q的最大值． 【答案】（1）62元 （2）；900千克 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，正确的列出方程和不等式以及一次函数解析式，是解题的关键： （1）根据购买3个大垃圾桶和2个小垃圾桶共花费290元，列出方程进行求解即可； （2）根据每个大垃圾桶的可装垃圾量为20千克，每个小垃圾桶的可装垃圾量为10千克，列出函数关系式，根据社区计划用不超过3000元的资金购置这两种垃圾桶共50个，列出不等式，求出的范围，再根据一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意，可列方程：， 解得． 答：大垃圾桶每个的进价为62元． 【小问2详解】 已知购置大垃圾桶m个，则购置小垃圾桶个． 总可装垃圾量， 购置资金不超过3000元，由（1）知小垃圾桶每个的进价为（元）， ，解得， 在中，， 随m的增大而增大， 当时，Q有最大值为． 答：Q与m的函数关系式为，在资金允许的范围内Q的最大值为900千克． 20. （1）如图，用一方框在月历表中任意框出四个数，将其中最小的数记为a，则其他三个数分别用含a的代数式表示为_________；（按从小到大顺序填写） （2）若将框出的四个数按照的方式进行计算，当方框在月历表中平移时，所框出的四个数运算结果会随方框位置移动而变化吗？为什么？ 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据另3个数与最小的数相隔1，7，8可得相应的代数式； （2）把（1）得到的四个代数式，根据xy﹣mz计算可得定值为﹣7． 【详解】解：（1）由图中可知，将其中最小的数记为a，则其他三个数分别用含a的代数式表示为：，，； 故答案为：，，； （2）当方框在月历表中平移时，所框出的四个数运算结果是定值，理由如下： 由题意得： ， ∴所框出的四个数运算结果是定值． 【点睛】本题考查数字的变化规律；判断出第1至第7列各列数之和中的最大值与最小值是解决本题的易错点；判断出第2列与第3列相邻2列数之差的计算方法是解决本题的关键． 21. 如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上，若书架内侧长为，，档案盒长度．（参考数据：，，） （1）求点到书架底部距离的长度； （2）求长度； （3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 【答案】（1） （2） （3）12个 【解析】 【分析】（1）（2）在RtCDE中，利用三角函数可求得CE、DE的长； （3）设每个档案盒厚度为x，利用三角函数转化到书架长度上，构造关于x的一元一次方程，求出x的值，就能得到能摆放的档案盒个数． 【小问1详解】 解：∵AB＝CD＝35cm， ∴在RtCDE中，CE＝CD·sin53°＝35×0.8＝28cm． 【小问2详解】 解：在RtCDE中，ED＝CD·cos53°＝35×0.6＝21cm． 【小问3详解】 解：如图，∠DFG＝∠CDE＝53°， 已知BG＝60cm，ED＝21cm， 设每个档案盒厚度为x cm， 则DG＝DF·sin53°＝0.8 x， 有7x＋21＋0.8 x＝60 解得x＝5． 60÷5＝12（个）． 【点睛】本题重点考查三角函数，理解题意、熟练运用相关知识点是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题背景】 如图1，在矩形中，点P为直线上的一动点，点E是点C关于点P的对称点，过点E作于点F，连接并延长，交的延长线于点G． 【特例探究】 （1）求证：； （2）如图2，若，求证：四边形为正方形； 【拓展探究】 （3）如图3，若，过点B作交直线于点Q，当四边形为菱形时，求的值． 【答案】解：（1）∵点E是点C关于点P的对称点， ∴， 在矩形中，，即， ∵，∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴， 如图2，过点P作于点H， 设， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形为矩形， ∴四边形为正方形； （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质证明，即可得； （2）过点P作于点H，设，证明，证明，得，进一步可以解决问题； （3）分两种情况讨论：①当点P在线段上时，②当点P在的延长线上时，根据菱形的性质和锐角三角函数即可解决问题． 【详解】解：（1）略； （2）略； （3）①如图3，当点P在线段上时， 在矩形中，， 由勾股定理得， 当四边形为菱形时，， 由（1）知， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴； ②如图4，当点P在的延长线上时，，， 同（1）可证， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． ③当点P在的延长线上时，显然不成立． 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查正方形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 23. 【问题背景】在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，，点B是x轴上的一个动点．过点A，B的与x轴相切，切点为点B，与y轴交于点A，C．设圆心P的坐标为． 【构建联系】（1）当时，直接写出点P的坐标； （2）如图1，连接PA，PB，过点A作，垂足为点H，线段PA，PH，AH满足什么数量关系？试求出x，y满足的函数关系式； 【深入探究】（3）如图2，过点B作的直径BD，连接BC，CD．作点A关于直线BC的对称点，当点落在的边上时，求BD的长度． 【答案】（1）或；（2）；（3）2或4 【解析】 【分析】（1）利用圆的切线的性质定理，点的坐标的特征和矩形的判定与性质解答即可； （2）利用勾股定理得到，利用点的坐标的特征得到，利用矩形的判定与性质得到，利用勾股定理化简运算即可； （3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当点落在的边上时，利用圆的切线的性质定理和正方形的判定与性质解答即可；当点落在的边上时，利用对称性和圆周角定理求得，再利用含角的直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：（1）当时， ∵， ∴， ∵与x轴相切，切点为点B， ∴轴， ∴轴， ∴点O到x轴，y轴的距离为1， ∴点P的坐标为或． 当时，点P的坐标为或． （2）∵， ∴， ∴线段满足的数量关系为：． ∵圆心P的坐标为， ∴， ∵轴，轴，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴x，y满足的函数关系式为； （3）如图，①当点落在的边上时， ∵点A关于直线的对称点， ∴， ∴点A，，C重合，即与y轴相切， 如图：连接，四边形为正方形， ∴， ∴； ②如图，当点落在的边上时，连接， ∵点，点A关于直线的对称，点落在的边上， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为圆的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上，当点落在的边上时，的长度为2或4． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质、圆周角定理、圆的切线的性质定理、勾股定理，含30°角的直角三角形的性质、轴对称的性质、点的坐标的特征、矩形的性质等知识点，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年阳山县数学中考模拟试卷 （本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 广东第一峰位于阳山县秤架乡，现记录冬季某天4 个时刻的气温（单位：）分别为， 其中最低的气温是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则该几何体可能是（ ） A. 圆柱 B. 长方体 C. 正方体 D. 三棱柱 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 中国古代文字丰富多样，包括甲骨文、金文、小篆、隶书等多种文字．华为公司计划将其中一种古文植入其编码系统，若随机选择一种文字进行植入，选到甲骨文的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（ ） A. 36 B. 72 C. 18 D. 1 7. 定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 8. 现有A，B两种型号的打印机，已知A型号的打印机每小时比B型号的打印机多打印个产品，A型号打印机打印个产品所用时间与B型号打印机打印180个产品所用时间相等，求A，B两种型号的打印机每小时各打印产品多少个．设B型号的打印机每小时打印x个产品，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，···，按此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：_____． 12. 若分式有意义，则实数的取值范围是______． 13. 如图，为的外角，点为边上的一点，点F在外，且，若，，则______． 14. 已知声波在某均匀介质中传播，波速v恒为．由物理学知识可知，当波速一定时，波长（米）与频率f（赫兹）成反比例函数关系，即．当频率赫兹时，波长米，则当频率为34赫兹时，波长是______米． 15. 如图，为等腰直角三角形，，以为边向外作等边三角形，连接，交于O点，E，F，G，H分别为边的中点．若，则四边形的面积为 ________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 如图，圆柱形容器的高为，底面周长为，有一只蚂蚁想从处沿圆柱表面爬到对角处搜集食物． （1）实践与操作：如图是该圆柱的侧面展开图，请用尺规作图法找出点的位置；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用与计算：在（1）的条件下，连接，求出蚂蚁爬行的最短矩离的长． 18. 小米公司最近推出了一款全新的智能手环运动系列，该系列手环专为运动爱好者设计，具备多种运动模式、健康监测功能以及便捷的交互体验．为了评估这款智能手环的用户满意度，公司随机抽取了200名已购买并使用该手环的用户进行问卷调查．调查问卷如下： 智能手环品质和服务质量满意度问卷调查 1．您对本公司的智能手环的整体评价为（ ）（单选，满分5分） A．5分 B．4分 C．3分 D．2分 E．1分 2．您认为本公司的智能手环最需要改进的地方为（ ）（单选） A．功能性 B． 续航能力 C． 舒适度 D．外观设计 公司负责人将这200份调查问卷的结果整理后，绘制成了如下统计图． （1）请根据题中信息，补全条形统计图； （2）在此次问卷调查中，该智能手环整体评价分数的中位数、众数分别是多少？ （3）求扇形统计图中m的值． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某社区组织垃圾分类活动，准备购置两种不同规格的垃圾桶．大垃圾桶的进价是每个a元，小垃圾桶的进价是每个元．已知购买3个大垃圾桶和2个小垃圾桶共花费290元． （1）求大垃圾桶每个的进价； （2）若社区计划用不超过3000元的资金购置这两种垃圾桶共50个，每个大垃圾桶的可装垃圾量为20千克，每个小垃圾桶的可装垃圾量为10千克．设购置大垃圾桶m个，总可装垃圾量为Q千克，写出Q与m的函数关系式，并求出在资金允许的范围内Q的最大值． 20. （1）如图，用一方框在月历表中任意框出四个数，将其中最小的数记为a，则其他三个数分别用含a的代数式表示为_________；（按从小到大顺序填写） （2）若将框出的四个数按照的方式进行计算，当方框在月历表中平移时，所框出的四个数运算结果会随方框位置移动而变化吗？为什么？ 21. 如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点在书架底部，顶点靠在书架右侧，顶点靠在档案盒上，若书架内侧长为，，档案盒长度．（参考数据：，，） （1）求点到书架底部距离的长度； （2）求长度； （3）求出该书架中最多能放几个这样的档案盒． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题背景】 如图1，在矩形中，点P为直线上的一动点，点E是点C关于点P的对称点，过点E作于点F，连接并延长，交的延长线于点G． 【特例探究】 （1）求证：； （2）如图2，若，求证：四边形为正方形； 【拓展探究】 （3）如图3，若，过点B作交直线于点Q，当四边形为菱形时，求的值． 23. 【问题背景】在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，，点B是x轴上的一个动点．过点A，B的与x轴相切，切点为点B，与y轴交于点A，C．设圆心P的坐标为． 【构建联系】（1）当时，直接写出点P的坐标； （2）如图1，连接PA，PB，过点A作，垂足为点H，线段PA，PH，AH满足什么数量关系？试求出x，y满足的函数关系式； 【深入探究】（3）如图2，过点B作的直径BD，连接BC，CD．作点A关于直线BC的对称点，当点落在的边上时，求BD的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $