精品解析：安徽省芜湖市（弋江区鸠江区三山区）2024-2025学年下学期期末测试八年级数学试卷

2024—2025学年度第二学期芜湖市中学教学质量监控 八年级数学试题卷（供选用） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，熟练掌握形如的式子称为二次根式是解题的关键． 根据二次根式的定义，若被开方数为负数，则不属于二次根式．据此逐一判断即可． 【详解】解：A：，被开方数为，是负数，不符合二次根式的定义，不是二次根式．故此选项符合题意． B：，无论取何实数，，被开方数非负，属于二次根式．故此选项不符合题意． C：，被开方数为，是正数，属于二次根式．故此选项不符合题意． D：，被开方数为，是正数，属于二次根式．故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（　　） A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠1=∠A=60°． 故选B． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查二次根式的运算，正确运算是解决本题的关键． 根据二次根式的运算法则，逐一验证各选项的正确性即可． 【分析】解：选项A：，故错误． 选项B：二次根式加法需满足同类根式才能合并，而与非同类根式，无法直接相加，故错误． 选项C：，故正确． 选项D：，故错误． 故选：C． 4. 调查数据某一分组为，它的组中值是（ ） A. 6 B. 14 C. 20 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数据分组的组中值，组中值是分组的上下限之间的中点数值，数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，由此计算即可． 【详解】解：因为， 所以的组中值是10． 故选：D． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，根据二次根式有意义的条件确定，再根据二次根式的性质进行化简即可．掌握二次根式有意义的条件以及二次根式的性质是正确化简的前提． 【详解】解：由于二次根式有意义， 所以， 所以， 故选：B． 6. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据大正方形的面积，大正方形的面积个三角形的面积个小正方形的面积，列出式子，变形即可得出答案． 【详解】解：由图可得：大正方形的面积， 大正方形的面积个三角形的面积个小正方形的面积， ， ， 故选：C． 7. 学校举办了演讲比赛．已知某同学礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为80分和90分．若依次按照，百分比确定成绩，则该同学的成绩是（ ） A. 87分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算．根据题目中的得分和对应的百分比，将各分数乘以各自的比例后相加，即可得到总成绩． 【详解】解：礼仪服装得分为80分，占，即分； 语言表达得分为90分，占，即分． 因此，该同学的成绩为分． 故选：A． 8. 如图，直线交坐标轴于两点，则关于的不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：kx+b＞0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集． kx+b＞0即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2， 所以不等式kx+b＞0的解集是x＞-2． 故选A． 考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式 点评：对于一次函数y=kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集． 9. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，若，，则的值为（ ） A. 12 B. 20 C. 25 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由得到，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，，， ∵，， ∴ ， ∴的值为25． 故选：C． 10. 如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，．将菱形沿x轴的正方向无滑动依次翻转，每次翻转，连续翻转2025次，点B的落点依次为，，，…，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、点坐标规律探索、平移的性质，根据题意画出翻转后的图形找出规律是解题的关键．由题意得，菱形的边长为1，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，结合图形可知每翻转6次，图形向右平移4个单位，据此即可求解． 【详解】解：∵菱形， ∴，即菱形的边长为1， ∴； 画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示： 由图可知：每翻转6次，图形向右平移4个单位， ∵，， ∴点向右平移1348个单位得到， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 11. 数据2，4，3，5，5，3，3，4的众数是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了众数的定义，根据众数的定义即可求解． 【详解】解：由题意得，数据出现次数最多的是3，共3次， ∴众数是3． 故答案为：3． 12. 2024年弋江区突破630亿，请写出630的算术平方根__________（结果需化成最简二次根式）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和二次根式的性质．根据算术平方根的定义和二次根式的性质化简进行解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 在中，、、对边分别是、、，满足，则是________三角形． 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出，且，进而判断出的形状． 【详解】解：∵， ∴，且， ∴，且， ∴是等腰直角三角形， 故答案为：等腰直角． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了等腰三角形的定义与非负数的性质． 14. 如图，在平行四边形中，，，点H、G分别是边上的动点．连接，点E为的中点，点F为的中点，连接．解决以下问题： （1）平行四边形边上的高为__________； （2）的最大值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】取的中点M，连接，作于N．再证明，求出，，即平行四边形边上的高为，然后由三角形中位线定理，可得，最后求出的最大值即可． 【详解】解：如图：取的中点M，连接，作于N． ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ 在中，, ∴，即平行四边形边上的高为 ∵点E为的中点，点F为的中点， ∴ ∵的最大值为的长， ∴的最大值为， ∴的最大值为， 故答案为，． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、垂线段最短等知识，正确添加辅助线和证得是解答本题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算法则计算即可． 【详解】解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算法则，灵活运用二次根式四则混合运算法则是解答本题的关键． 16. 已知一次函数． （1）当m在何范围内取值时，y随x的增大而减小？ （2）是否存在这样整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质． （1）根据y随x的增大而减小，即，建立不等式求解即可； （2）根据一次函数不经过第四象限，即，建立不等式求解，再结合m为整数判断即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数y随x的增大而减小， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：存在，理由如下： ∵一次函数不经过第四象限， ∴且， ∴解得． ∵m为整数， ∴或． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下表． 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 （1）求甲进球的中位数； （2）经过计算，甲进球的平均数为8，方差为，如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？ 【答案】（1）8 （2）应选乙去参加定点投篮比赛，见解析 【解析】 【分析】本题考查平均数、方差的意义和计算方法，理解平均数反应一组数据的集中水平和整体情况，而方差则反应一组数的离散程度，方差越小越稳定． （1）根据中位数的定义计算即可； （2）先求得乙进球的平均数和方差，通过平均数、方差的大小进行比较得出结论，选择平均数较大、方差较小的参加比较合适． 【小问1详解】 解：将10，6，10，6，8按从小到大的顺序排列：6，6，8，10，10， ∴甲进球的中位数为8； 【小问2详解】 解：乙进球的平均数为：， 乙进球的方差为：； ∵二人的平均数相同，而，， ∴， ∴乙波动较小，成绩更稳定， ∴应选乙去参加定点投篮比赛． 18. 如图，矩形的对角线，相交于点，且，． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）若，，求四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题围绕矩形与菱形的性质判定展开，核心考查“特殊四边形性质的联动应用”； （1）：判定菱形的“两步走”逻辑：先通过“两组对边平行”证平行四边形，再结合矩形“对角线相等且平分”得“邻边相等”，完成菱形判定，这是特殊四边形判定中“平行四边形 + 特殊条件（邻边相等、对角线垂直等）”的典型思路； （2）：周长计算的“转化思想”：利用矩形“直角三角形边角关系（角）”求出对角线一半（即菱形边长），再结合菱形“四边相等”转化为边长×4计算周长． 【小问1详解】 ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形，是对角线且交于点， ， 四边形是菱形； 【小问2详解】 四边形是矩形， ， ， 在中，， 在中，由勾股定理得：，已知， 即：， 解得：， ， ， 四边形是菱形， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线交x轴和y轴于点A和点B，点在y轴上，连接． （1）求点A和点B的坐标； （2）若点P是直线上一点，若的面积为27，求点P的坐标． 【答案】（1）， （2）点或 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像上点的坐标特征，熟知一次函数的图像和性质是解题的关键． （1）分别令，即可求出的坐标； （2）先根据点P是直线上一点设出点P坐标为，再由的面积为27求出a即可求解． 【小问1详解】 解：（1）交x轴和y轴于点A和点B， ∴当时，则； 当时，解得， ∴，； 【小问2详解】 （2）设点， 则， 解得：， ∴点或， 则点P的坐标为或． 20. 位于弋江区境内的芜湖高新技术产业开发区是安徽省第二家国家级高新技术产业开发区，2024年在全国高新区排名前进2位．如图1为高新开发区的部分规划图，其中，火炬创新创业园区可近似地看成一个直角梯形．如图2， ． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了梯形．熟练掌握 梯形性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，梯形面积公式，是解题的关键． （1）作于点E，可得四边形是平行四边形，得，，勾股定理求得； （2）根据梯形面积公式可求． 【小问1详解】 解：作于点E， ∴， 又， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴（m）； 【小问2详解】 解：（）． 六、（本题满分12分） 21. 分母有理化：． 以下是小明同学的解答过程： 请根据小明同学的解法，完成下面问题： （1）化简： ； （2）计算． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查分母有理化，准确找出分母有理化因式是解题的关键． （1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案； （2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 七、（本题满分12分） 22. A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t．现C乡需要肥料，D乡需要肥料， （1）设从A城调运x吨肥料到C乡（），补充完整下列表格 A地 B地 C地 x ② D地 ① ③ ① ② ③ （2）怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程 【答案】（1）①；②；③ （2）从A城乡运往C乡吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡吨，运往D乡吨，此时总运费最少为元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格结合题意求解即可； （2）先求出运费关于的函数关系式，再由一次函数的性质分析求解． 【小问1详解】 解：由题意得A地向D地调运，则乡还需要，则地调运到C地，则地剩余调运到D地， 故答案为：①；②；③； 【小问2详解】 解：设总运费为y元，由题意得： （）， ∵在函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∴时，总运费y有最小值， 此时，，，， 答：从A城乡运往C乡吨，运往D乡0吨；从B城运往C乡吨，运往D乡吨，此时总运费最少，最小值为元． 八、（本题满分14分） 23. 【教材回顾】 （1）如图1，在中，若D为边中点，E为边中点，则为的中位线，与边的数量关系为 ，与边的位置关系为 ； 【拓展探究】 （2）如图1，若D为边中点，．求证：E为边中点； 【综合运用】 （3）如图2，在四边形中，，，点E是的中点，点F在边上，且，与交于点G，求证：． 【答案】（1）；；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质、等边对等角，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据三角形中位线定理即可求解； （2）延长到点F，使，连接，通过证明得到，，则有，推出四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可证明； （3）取的中点M，连接，，利用三角形中位线定理得到，，根据直角三角形斜边中线定理得到，得到，再结合推出，推出四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质即可证明． 【详解】（1）解：∵D为边中点，E为边中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴与边的数量关系为，与边的位置关系为； 故答案为：；； （2）证明：如图，延长到点F，使，连接， ∵D为边中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴点E为的中点； （3）证明：取的中点M，连接，， ∵点E是的中点，点M是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期芜湖市中学教学质量监控 八年级数学试题卷（供选用） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共6页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“答题卷”交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A=60°，则∠1的度数为（　　） A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 调查数据的某一分组为，它的组中值是（ ） A. 6 B. 14 C. 20 D. 10 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是我国古代著名“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为（ ） A. B. C. D. 7. 学校举办了演讲比赛．已知某同学礼仪服装、语言表达这两项的得分分别为80分和90分．若依次按照，百分比确定成绩，则该同学的成绩是（ ） A. 87分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 8. 如图，直线交坐标轴于两点，则关于不等式的解集是 A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，相交于点O，且，若，，则的值为（ ） A. 12 B. 20 C. 25 D. 26 10. 如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，．将菱形沿x轴正方向无滑动依次翻转，每次翻转，连续翻转2025次，点B的落点依次为，，，…，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 11. 数据2，4，3，5，5，3，3，4的众数是__________． 12. 2024年弋江区突破630亿，请写出630的算术平方根__________（结果需化成最简二次根式）． 13. 在中，、、的对边分别是、、，满足，则是________三角形． 14. 如图，在平行四边形中，，，点H、G分别是边上的动点．连接，点E为的中点，点F为的中点，连接．解决以下问题： （1）平行四边形边上的高为__________； （2）的最大值为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知一次函数． （1）当m在何范围内取值时，y随x的增大而减小？ （2）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下表． 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 （1）求甲进球的中位数； （2）经过计算，甲进球的平均数为8，方差为，如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？ 18. 如图，矩形的对角线，相交于点，且，． （1）判断四边形的形状，并证明； （2）若，，求四边形的周长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，直线交x轴和y轴于点A和点B，点在y轴上，连接． （1）求点A和点B的坐标； （2）若点P是直线上一点，若的面积为27，求点P的坐标． 20. 位于弋江区境内的芜湖高新技术产业开发区是安徽省第二家国家级高新技术产业开发区，2024年在全国高新区排名前进2位．如图1为高新开发区的部分规划图，其中，火炬创新创业园区可近似地看成一个直角梯形．如图2， ． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 分母有理化：． 以下是小明同学解答过程： 请根据小明同学的解法，完成下面问题： （1）化简： ； （2）计算． 七、（本题满分12分） 22. A城有肥料，B城有肥料．现要把这些肥料全部运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为元/t和元/t．现C乡需要肥料，D乡需要肥料， （1）设从A城调运x吨肥料到C乡（），补充完整下列表格 A地 B地 C地 x ② D地 ① ③ ① ② ③ （2）怎样调运，可使总运费最少？请写出具体方案及计算过程 八、（本题满分14分） 23. 【教材回顾】 （1）如图1，在中，若D为边中点，E为边中点，则为的中位线，与边的数量关系为 ，与边的位置关系为 ； 【拓展探究】 （2）如图1，若D边中点，．求证：E为边中点； 【综合运用】 （3）如图2，在四边形中，，，点E是的中点，点F在边上，且，与交于点G，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$