1.5 等腰三角形（第2课时 等腰三角形的判定）（课件）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

苏科版（2024）八年级数学上册 第一章 三角形 第2课时 等腰三角形的判定 1.5 等腰三角形 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1.学生能够准确说出等腰三角形的判定定理。 2.会运用等腰三角形的判定定理解决简单的几何证明和计算问题。 3.能够区分等腰三角形的性质定理和判定定理，明确它们的条件和结论之间的区别与联系。 新课导入 知识回顾 我们知道，等腰三角形的两底角相等．反过来，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形吗？ 已知：如图，在△ABC 中，∠B＝∠C． 求证：AB＝AC． 证明：作△ABC 的角平分线AD，则∠BAD＝∠CAD. 在△ABD和△ACD中， ∴ △ABD ≌ △ACD (AAS). ∴ AB＝AC． B C A D 知识点讲解 定义与概念 于是，我们得到等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). A B C 在△ABC中， ∵∠B＝∠C ， ∴AB＝AC（等角对等边）. 几何语言： 总结归纳 特别提醒 1. “等角对等边”不能叙述为“如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两条腰相等”，因为在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”“顶角” “腰”“底边”这些名词. 2. “等角对等边”是我们以后证明两条线段相等的常用方法. 典型例题 例1.如图1.5-5，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°． 求证：△ADC是等腰三角形. 解题秘方：利用“等角对等边”判定等腰三角形，只需证明三角形两个内角相等即可. 经典例题 证明：∵ AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°． ∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°， ∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°． ∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°． 又∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝30°＋45°＝75°． ∴∠DAC＝∠ADC，∴△ADC是等腰三角形． 例2（课本例题） 如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC. 求证：AB＝AC. A B C D E 证明：∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C. ∵AD平分∠EAC， ∴∠EAD＝∠DAC. ∴∠B＝∠C. ∴ AB＝AC（等角对等边）. 经典例题 知识点讲解 如图，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？请证明你的结论. A B C D E 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵ AD∥BC， ∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C. ∴∠EAD＝∠DAC. ∴AD平分∠EAC. 条件和结论与上一题有什么变化？ 探究 课堂练习 知识点 等角对等边 1.已知中的三边长为,,,下列条件中，不能判定 是等腰三角形的 是( ) B A.，， B. C. ， D. 基础题 【解析】A选项，，，，， 是等腰三角形； B选项，，， 不是等腰三角形； C选项， ， ， ， ， ，是等腰三角形；D选项， , ，， 是等腰三角形．故选B． 15 2.［2025江苏南通期中］如图的图形中等腰三角形的个数为___. 5 【解析】 ，， 为等腰 三角形. ， ，，， ， ， 为等腰三角形. ，， ， ，，， 为等腰三角形.综上，题图中共有5个等 腰三角形.故答案为5. 16 3.［2025江苏苏州期中］如图，在中， ，是 边上的高， 是的平分线，与交于点，求证： 是等腰三角形. 【证明】 在中， ，是边 上的 高， , ，是 的平 分线，，，即 ， ， 是等腰三角形． 17 易错点 忽略对三角形进行分类讨论导致错误 4.［2024江苏南京玄武区期中］在中， ，点在边 上，若 直线将分割成一个直角三角形和一个等腰三角形，则 的度数是 _________________. 或 或 易错题 【解析】如图（1）中，当 ， 时，满足条件.如图（2）中， 当 ，时，可得 ， . 如图（3）中，当，时， ， .故答案为40°或90°或140°. 18 5.如图，在中，是 延长线上一点，平分，交于点， ，交于点 . （1）求证： ； 证明：平分， . ，， ， . 提升题 （2）延长交于点，若点是的中点，求证：平分 . [证明] 由（1）知，， ， 点是的中点，， ， ， 易得 ， . ， ，平分 . 19 6.［2025南通崇川区期末］如图，在中，， 点 在边上，且 . （1）如图①，_____， _____； 拓展题 （2）若为线段上的点，过作直线的延长线于 ，分别交直线， 于点， ，如图②. ①求证： 是等腰三角形； 证明：在中，， ， . 在中，， ， . ， ， ， ，即 是等腰三角形. 20 ②试写出线段，， 之间的数量关系，并加以证明. 解：.证明：由①知 ， 又， ， ， ， ，即 . 6.［2025南通崇川区期末］如图，在中，，点 在边上， 且 . 21 课堂小结 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？ 文字语言 图形语言 符号语言 等边对等角 等角对等边 ∴∠B＝∠C (等边对等角). A B C 在△ABC中， ∵AC＝AB (已知)， ∴AC＝AB(等角对等边). A B C 在△ABC中， ∵∠B＝∠C (已知)， 它们是互逆命题. 本节课同学们学到了什么？ 布置作业 作业题 教科书第47页练习 第1，2题 1. 如图，AC＝BC，∠B＝72°，AD平分∠BAC，请写出图中的等腰三角形. D A B C 解：∵AC＝BC，∴△ABC是等腰三角形． ∵AC＝BC，∠B＝72°， ∴∠BAC＝∠B＝72°， ∴∠C＝180°－(72°＋72°)＝36°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝36°. ∴∠CAD＝∠C. ∴AD＝CD， ∴△CAD为等腰三角形． ∵∠BDA＝∠C＋∠CAD＝72°， ∴∠BDA＝∠B， ∴AB＝AD. ∴△BAD为等腰三角形. 课本练习 2. 如图(1)，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠[图(2)]. 重叠部分的△ABC是等腰三角形吗？证明你的结论. A B A B (1) (2) 解：重叠部分的△ABC是等腰三角形. 因为图(1)中，长方形纸片的上、下两边平行， 所以∠1＝∠2. 因为沿线段AB折叠纸片，∠1、∠2是重叠部分的 △ABC的内角（如图(2)）. 所以依据“等角对等边”得AC＝BC. 所以△ABC是等腰三角形. 1 2 1 2 C 感谢观看 $$