5.4用一次函数解决问题（第2课时 用一次函数解决图象信息问题）课件-2025-2026学年苏科版八年级数学上册满分全攻略备课系列

该初中数学课件聚焦“用一次函数解决图象信息问题”，通过运输费用比较的实际问题导入，分析图象交点及不同区间费用差异，搭建从一次函数图象到实际应用的学习支架，帮助学生提取图象信息。 其特色在于结合列车运行、广告屏动态等典型例题和分层练习，培养数学思维的推理能力与模型意识，课堂小结与阶梯电价、购物优惠等作业设计，引导用数学语言表达现实问题，提升应用意识。对学生助于数形结合能力提升，对教师提供分层教学资源，优化教学效果。

苏科版（2024）八年级数学上册 第五章 一次函数 第2课时 用一次函数解决图象信息问题 5.4用一次函数解决问题 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 1. 认识图象中的数据在实际问题中的意义，能读懂图象，根据图象提取信息并解决有关问题； 2. 通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法. 新课导入 某农业基地要将一批农产品运往外地，有汽车、火车两种运输方式可供选择，汽车运输的费用和火车运输的费用都是运输里程的一次函数，用y元表示运输的费用，xkm表示运输的里程，这两种运输方式的图象如图所示，你认为哪种运输方式花费较少? 问题 观察图象可以发现，当x=80时，两个函数图象相交于一点，此时两种运输方式费用相等，都是570元; 当0≤x<80 时，表示汽车运输方式的函数图象位于表示火车运输方式的函数图象的下方，所以当里程小于80km时，汽车运输花费较少; 当x>80时，表示汽车运输方式的函数图象位于表示火车运输方式的函数图象的上方，所以当里程大于80km时，火车运输方式花费较少. 知识点讲解 定义与概念 利用一次函数的图象还可以解决如利润最大、成本最小、话费最少、运费最省以及是否合算等问题，这些问题我们都可以利用一次函数的图象和性质进行求解. 典型例题 经典例题 例2 图描述了某列车在甲、乙两站之间的运行状况，列车运行时间为tmin，运行速度为vkm/min. (1)在3~10min这个时间段列车运行的路程是多少? (2)列车发车12min时的速度是多少? 分析 根据列车运行状况的图象，当0≤t≤3 及10≤≤14 时，速度v是时间t的一次函数;当3≤t≤10 时，速度v是常数. 由图，可知: (1) 当3≤t≤10 时，v=5 km/min.在3~10min这个时间段列车运行的路程为5X(10-3)=35(km). (2)当10≤t≤14时，设函数表达式为v=kt+b.函数图象经过 点(10，5)和(14，0).将这两个点坐标分别代入函数表达式，得 10k+b=5， 14k+b=0， 解这个方程组，得. k=-1.25 b=17.5. 所以当10≤t≤14时，v关于t的函数表达式为 v=-1.25t+17.5. 当t=12 时，v=-1.25X12+17.5=2.5(km/min).所以列车发车12min时的速度是2.5 km/min. 例2 图描述了某列车在甲、乙两站之间的运行状况，列车运行时间为tmin，运行速度为vkm/min. (1)在3~10min这个时间段列车运行的路程是多少? (2)列车发车12min时的速度是多少? 例3 如图1，在长方形电子广告屏ABCD中， AB =8m,AD=6m，动态效果设计如下:动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面 (1)写出屏幕展开面积Sm关于点P的运动时间ts的函数表达式，并画出函数图象; (2)当屏幕展开面积达到电子屏面积的一时开始播放广告语，播放时间持续3s，求播放结束时电子屏幕未展开的面积. 解：(1)当点P在边AB上运动时，s=ADXAP= x6X2t=6t. 此时，t的取值范围是0≤t≤4. 当点P在边BC上运动时， S= (BP+AD)XAB= (2t-8+6)x8=4(2t-2)= 8t-8. 此时，t的取值范围是4≤t≤7.所以函数表达式为 当0≤t≤4 时，S=6t;当4≤t≤7时，S=8t一8.函数图象如图2所示. 图1 图2 s 例3 如图1，在长方形电子广告屏ABCD中， AB =8m,AD=6m，动态效果设计如下:动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面 (1)写出屏幕展开面积Sm关于点P的运动时间ts的函数表达式，并画出函数图象; (2)当屏幕展开面积达到电子屏面积的一时开始播放广告语，播放时间持续3s，求播放结束时电子屏幕未展开的面积. 图1 (2)当S=X8X6=16()时，开始播放广告语，此时点P在边 AB上运动，则6t=16，解得t= 号. 当t= +3= (s)时，广告语播放结束，此时点P在边BC上运动，则s=8x -8= (). 电子屏幕未展开的面积为6X8- ().所以电子屏幕未展开的面积为 m. 课堂练习 基础题 知识点1 两个一次函数的实际问题 （第1题图） 1.［2024湖南常德质检］甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 .甲、乙两架无人机所在的位 置距离地面的高度（单位： ）与无人机上升的时间（单位：）之间的 函数关系如图所示， 时，两架无人机的高度差为( ) D A. B. C. D. 【解析】设甲无人机所在的位置距离地面的高度（单位： ）与无人机上升的时间（单位：）之间 的函数关系式为，其图象过点， ，解得，.设乙无人机所在的 位置距离地面的高度（单位： ）与无人机上升的时间（单位：）之间的函数关系式为 ， 其图象过点，，解得 .当时，， ， ，时，两架无人机的高度差为 .故选D. （第2题图） 2.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步 行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路 匀速前进.如图所示，和 分别表示两人到小亮家的距离 和时间的关系，则出发______ 后两人相遇. 0.35 【解析】设的函数表达式为，则 解 得的函数表达式为.设 的函数表达 式为，则，解得，的函数表达式为 .令 ，则，解得， 出发 后两人相遇.故答案为 0.35. 15 3.［2025山东济南一模］虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒 形 管自动流动的过程.如图（1）是利用虹吸现象的原理（从甲容器向乙容器注水）的示意图，已知甲、 乙容器完全相同，开始时甲容器液面高,乙容器中没有液体.设甲容器中的液面高为（单位： ），乙容器中的液面高为（单位： ），小明绘制了，关于虹吸时间（单位： ）的函 数图象，如图（2）所示.当甲容器中的液面比乙容器中的液面低 时，虹吸时间为__. 图（1） 图（2） 【解析】当时， 开始时甲容器液面高，， 设.又时，，将代入得 ， 解得， 甲容器向乙容器注水，始终有 ， ， 甲容器中的液面比乙容器中的液面 低，即时，，解得，故答案为 ． 16 知识点2 分段函数的实际问题 4.某人驾车从乡村进城，各时间段的行驶速度 如图.当 时，其行驶路程与时间 的函数关系式是________; 当时，其行驶路程与时间 的函数关系式是______ _________;当时，其行驶路程与时间 的函数关系 式是_____________. 【解析】观察图象，得当时，其行驶路程与时间 的函数关系式是 ；当时，其行驶路程与时间的函数关系式是 ， 化简得；当时，其行驶路程与时间 的函数关系式是 ，化简得 . 17 提升题 5.甲、乙两个工程组同时挖掘某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作 一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两 组挖掘的长度之和 与甲组挖掘时间 （天）之间的关系如图所示. （1）甲组比乙组多挖掘了____天； 30 （2）求乙组停工后，关于的函数表达式，并写出自变量 的取值范围； 解：设乙组停工后，关于的函数表达式为 ，将 ，代入，得解得 关于的函数表达式为 . （3）当甲组挖掘的长度与乙组挖掘的长度相等时，直接写出乙组已停工的天数. 解：乙组已停工10天. 6.甲、乙两家商场平时都以同样价格出售相同的商品，“五一”期间两家商场都让 利酬宾，其中甲商场所有商品直接打8折销售，乙商场购买商品后实付金额 （单 位：元）与商品的原价 （单位：元）之间的函数关系如图所示. （1）当时，关于 的函数关系式为_______________________； （2）欢欢计划“五一”期间购买原价为320元的商品，去哪家商场购买更合算？ 解： 甲商场所有商品直接打8折销售， 在甲商场购买原价为320元的商品实付金额 为 （元）. 当时，关于的函数关系式为 ， 在乙商场购买原价为320元的商品实付金额为 （元）. ， 去甲商场购买更合算. （3）乐乐“五一”期间要在甲、乙两家商场中的某一家购物，如何选择更省钱？ 解： 甲商场所有商品直接打8折销售， 去甲商场购物的实付金额对应的函数表达式为 ， 令，解得 ，令，解得 ， 令，解得 ，综上，当购物少于900元时， 选择甲商场更省钱；当购物正好900元时，两家商场一样；当购物超过900元时，选择乙商场更省钱. 19 拓展题 7.在一条高速公路上依次有，， 三地，甲车从地出发匀速驶向地，到达 地休息 后调头（调 头时间忽略不计），按原路原速驶向地，甲车从地出发 后，乙车从 地出发匀速驶向 地，两车同时到达目的地.两车与地的距离与 甲车行驶时间 之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题. （1）甲车行驶的速度是_____，乙车行驶的速度是____ ； 120 80 [解析] 点拨：由题图可得，即甲车出发后与 地相距 ， 甲车行驶的速度为 ，由题图可得，乙车出发行驶 ， 乙车行驶的速度为 . （2）求图中线段所表示的与 之间的函数表达式，并直接写出自变量 的取值范围； 解：依题意得，设线段 所在直线对应的函数表达式为 ， 将，代入 ，得解得 所求的函数表达式为 （3）乙车出发多少小时时，两车距各自出发地距离的差是 ？请直接写出答案. 解：乙车出发或时，两车距各自出发地距离的差是 . 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 用一次函数 图象解决问题 利用一次函数的图象解决简单的实际问题 利用图象给出的信息解决问题 布置作业 作业题 教科书第166页练习 第1，2题 课本练习 1.设计两个不同的情境，使情境中的两个变量x,y的函数关系可以用下图表示. O x y 8 14 24 2 解：情境一:x表示注水时间(分钟)，y表示容器内水面的高度(厘米)，0-8分钟匀速注水，8-14分钟停止注水，14-24分钟匀速排水。 情境二:X表示行驶时间(小时)，y表示离出发地的距离(千米)，0-8小时匀速行驶远离出发地，8-14小时停止行驶，14-24小时匀速返回出发地。(答案不唯一，合理即可) 2.某市居民用电实行阶梯电价制度，收费标准为:每户居民每月用电量不超过240kW·h，按0.5元/(kW·h)收费;用电量超过240kW·h的部分，按0.6元/(kW·h)收费. (1)画出每月应缴纳的电费y元关于用电量xkW·h的函数图象; (2)小明家6月、7月分别用电200kW·h和260kW·h,应缴纳电费各多少元? 0.6x(0≤x≤120), 0.8x-24(x>120)， (2)6月应缴纳电费60元,7月份应缴纳电费96元. 解（1）图略y= 感谢观看 $