2.1有理数的运算第2课时加法运算律 课件 2025--2026学年青岛版七年级数学上册

第2章 有理数的运算 数与式 ………… 青岛版 七年级上册 内容提要 有理数的加法与减法 有理数的乘法与除法 有理数的乘法 正数、零的运算 有理数 有理数的运算 科学记数法与近似数 1.有理数加法法则. 2.有理数加法运算的步骤. 温故而知新 （1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. （2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （3）互为相反数的两个数相加得0. （4） 一个数与0相加，仍得这个数. 1断，2定 ，3计算。 在小学阶段,我们学过加法交换律和加法结合律,它们在有理数范围内还成立吗? 三个以上有理数相加，又如何计算呢？ 创设情境 导入新课 青岛版数学七年级上册 2.1 有理数的加法与减法 第2章 有理数的运算 第2课时 有理数加法的运算律 再任取两个数相加,并交换加数的位置,还能得到相同的结论吗? 探究一 有理数加法的运算律 思考与交流 1.加法的交换律在有理数范围内还适用吗？ (1)比较每组中两个加数的位置及运算结果,能得到什么结论? ① (-1)+(-2)= ， (-2)+(-1)= ; ② (-3)+(+6.5)= , (+6.5)+(-3)= 。 -3 -3 3.5 3.5 归纳 两个数相加,并交换加数的位置它们的和不变。 加法交换律： a+b=b+a (2)比较每组中三个加数的位置及运算结果,能得到什么结论? ①[2+（-3）]+（-8）= ， 2+[（-3）+（-8）]= ； ②[10+（-10）]+（-5）= ， 10+[（-10）+（-5）]= 。 探究一 有理数加法的运算律 思考与交流 2.加法的结合律在有理数范围内还适用吗？ 再任取三个有理数a,b,c,分别计算(a+b)+c与a+(b+c),能得到什么结论? -9 -9 -5 -5 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 归纳 (a+b)+c=a+(b+c) 有理数加法运算律： 探究一 有理数加法的运算律 概括与表达 在有理数范围内，加法交换律和加法结合律仍然成立. 加法交换律 ： 两个数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和不变. 即(a＋b)＋c=a＋(b＋c). 三个以上有理数相加,既可以根据需要交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加。 例1 计算： (＋23)＋(－12)＋(＋7)； ＝(＋23)＋(＋7)＋(－12) ＝[(＋23)＋(＋7)]＋(－12) ＝(＋30)＋(－12) ＝18. (加法交换律) (加法结合律) (有理数加法法则) (有理数加法法则) 在使用加法交换律交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换. 符号相同的数可先相加---“同号结合法” 归纳 新知应用 解： （2）16+（-25）+24+（-35） 练习1. （1）(＋23)＋(－12)＋(＋7)； 巩固练习 例2.计算 （-2）+3 +1+（-3）+2+（-4） 解： =(-2)+2+3+(-3）+1+（-4） =[(-2)+2]+[3+(-3）]+1+（-4） (加法交换律) (加法结合律) =1+（-4） (有理数加法法则) (有理数加法法则) =-3 归纳 互为相反数的两个数可先相加---“相反数结合法 例题讲析 练习2计算： （1）31+（-28）+28+69 巩固练习 （2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33) 例3 计算： （1）(－)＋(－)＋(－)＋(＋). ＝(－)＋(－)＋(－)＋(＋) ＝[(－)＋(－)]＋[(－)＋(＋)] ＝(－1)＋(－2) ＝－3. (加法交换律) (加法结合律) (有理数加法法则) (有理数加法法则) 例题讲析 归纳 同分母的分数可先相加---“同分母结合法” （2）(＋0.56)＋(－0.9)＋(＋0.44)＋(－8.1)； ＝(＋0.56)＋(＋0.44)＋(－0.9)＋(－8.1) ＝[(＋0.56)＋(＋0.44)]＋[(－0.9)＋(－8.1)] ＝(＋1)＋(－9) ＝－8. 归纳 几个数相加得整数时,可先相加---“凑整结合法” 练习3．计算： (1) ； (2)． 巩固练习 1.互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； 2.符号相同的数先相加——“同号结合法”； 3.分母相同的数先相加——“同分母结合法”； 4.几个数相加得到整数的数先相加——“凑整结合法”； 有理数加法运算律的应用技巧 运算律的应用技巧 方法归纳 例4.在一次机器人测试中，机器人要从起点开始连续移动6次，移动要求依次为： 前进0.6m，前进2.2m，后退1.6m，后退2.4m，前进2.8m，后退1.8m.机器人经过6次移动后，从起点前进(或后退)了多少米？ (＋0. 6)＋(＋2.2)＋(－1. 6)＋(－2. 4)＋(＋2.8)＋(－1. 8) ＝[(＋0. 6)＋(－1. 6)]＋[(＋2. 2)＋(＋2.8)]＋[(－2. 4)＋(－1.8)] ＝(－1)＋(＋5)＋(－4. 2) ＝－0.2. 解：规定前进为正，后退为负. 由题意，得 所以，经过6次移动后，机器人从起点后退了0.2m. 能力升级 练习4. 一批箱装苹果的标准质量是每箱10kg. 现从中随意抽取10箱进行检验，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，记录如下：＋0.5，＋0.3，－0.2，0，＋0.2，－0.5，0，＋0.2，－0.3，－0.1。这10箱苹果的总质量是多少？ 解：(＋0. 5)＋(＋0.3)＋(－0. 2)＋0＋(＋0. 2)＋(－0. 5)＋0＋(＋0. 2)＋(－0. 3)＋(－0. 1) ＝[(＋0. 5)＋(－0. 5)]＋[(＋0. 3)＋(－0.3)]＋[(＋0. 2)＋(－0.2)]＋[(＋0. 2)＋(－0.1)] ＝0.1. 答：这10箱苹果的总质量是100.1kg. 巩固练习 10×10+0.1=100.1（千克） 课堂小结 1.有理数加法运算律. 加法交换律 ： 两个数相加，交换加数的位置，和不变.即a＋b=b＋a. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和不变. 即(a＋b)＋c=a＋(b＋c). 2.有理数加法运算律的应用技巧. “相反数结合法” “同号结合法” “同分母结合法” “凑整结合法” 1．计算，可以运用( ) A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 C 2．计算的结果是( ) A．15 B．−15 C．3 D．−3 A 当堂检测 3．计算： (1)； ； (2)； ； (3) ． 2021 Blues 4800.0 $$