精品解析：湖北省丹江口市2024-2025学年七年级下学期期末学业质量检测数学试题

2024-2025学年度下学期期末考试 七 年 级 数 学 试 题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系内，点P在x轴负半轴，且到y轴距离为2，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知方程的一组解为，则a的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，则的长不可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 6. 如图，若，则下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，是高，则与（ ） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 没有关系 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 已知，且，则k的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图，则“机器人”部分扇形所对的圆心角为___________度． 13. 中，，，则的度数为_______． 14. 已知，不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为_____． 15. 如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，是的反向延长线上一点，平分，若，，则①的度数为_____；②的度数为_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. （1）解不等式，并在数轴上表示它的解集； （2）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 19. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题： （1）求本次调查的学生的人数； （2）请通过计算将条形统计图补充完整； （3）试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，经过平移，使点移到点C，得到． （1）画出； （2）若点为内一点，则点P的对应点的坐标是______； （3）求的面积． 21. （1）如图1，，若，求证：． （2）如图2，已知，，，，求度数． 22. 随着城镇化建设的开展，我市加快了交通与住房建设，产生了不少建筑渣土，渣土运输公司承包了某工程的渣土运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车清运渣土，已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输渣土多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共辆参与运输渣土，每辆大型渣土车一次需费用元，每辆小型渣土车一次需费用元．若运输土方总量不少于87吨，且总费用低于元．请列出所有运输方案； （3）在（2）的条件下，哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 23. 如图1，在中，已知，，是的平分线，交延长线于点， （1）求证：； （2）如图2，过点作于点，交的延长线于点，试探究与之间的关系； （3）在（2）的条件下，若，，求的度数． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，，且a，b，d满足，C是线段上的一个动点． （1）请直接写出A，B，D三点的坐标； （2）如图2，当时，，分别平分，，判断，的位置关系，并给予证明； （3）如图3，当C为的中点，即时，是线段上的一个动点（不与端点重合）， ①求x，y之间的等量关系；[注：] ②连接，当时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期期末考试 七 年 级 数 学 试 题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号． 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效． 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在平面直角坐标系内，点P在x轴负半轴，且到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，确定出P的横坐标是解题的关键． 先根据P的位置，再结合到y轴的距离即可确定出P坐标即可． 【详解】解：点P在x轴负半轴上， 其坐标为，其中， 点P到y轴的距离等于其横坐标的绝对值，即， 解得或， 点P在x轴负半轴，故， 点P的坐标为， 故选B． 2. 已知方程的一组解为，则a的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 将代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：由题意，得， 解得：， 故选C． 3. 如图，将一块含有角的三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．根据平行线的性质得到，再根据，即可求解． 【详解】解：直尺的对边分别平行，， ， ， ， 故选：B． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义以及立方根定义进行计算，判定即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、没有意义，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故择：D． 【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的定义，掌握定义是解决问题的关键． 5. 在中，，，则的长不可能为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再比较各个选项即可． 【详解】解：在中，，， ， 2不在此范围内， 故选A． 6. 如图，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：， ， 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是根据两直线平行，内错角相等解答． 7. 如图，中，，是高，则与（ ） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 没有关系 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，根据直角的关系写出即可． 根据直角等于写出关系式，然后根据同角的余角相等即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵是高， ∴， ∴． 故选：C． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条-1，据此列出方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为：， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 9. 已知，且，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式（组），熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 先根据加减消元法解二元一次方程组，再将值代入，求不等式组即可得出答案． 【详解】解：， ，得 解得：， 将代入①，得， 解得：， ， ， ， ． 故选A． 10. 在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 根据题意可知点C的纵坐标为5，在利用垂线段最短即可得出当点C的横坐标为2时，线段长度最小，从而得出答案． 【详解】解：点C在直线上，且直线是过点与轴平行的直线， 点C的纵坐标为5， 点， 根据垂线段最短可知，当点C的横坐标为2时，线段长度最小， 点C的坐标为， 故选A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生，并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图，则“机器人”部分扇形所对的圆心角为___________度． 【答案】##度 【解析】 【分析】先求出机器人项目所占的百分比，再乘以即可． 【详解】解：机器人项目所占的百分比为：， ∴“机器人”部分扇形所对的圆心角为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，理解扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数是解决问题的关键． 13. 中，，，则的度数为_______． 【答案】60 【解析】 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，结合已知构造方程组解得即可． 本题考查了直角三角形的性质，解方程组，熟练掌握解方程组是解题的关键． 【详解】解：根据题意，， ， 故， 两式相加，得， 解得， 故答案为：60． 14. 已知，不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先不等式的解集，后确定整数解即可． 本题考查了一元一次不等式的解法，整数解的确定，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式的解集为， ∵不等式恰有1个负整数解，为， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，是的反向延长线上一点，平分，若，，则①的度数为_____；②的度数为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．过G作，得，利用平行线的性质，三角形外角性质，角的平分线解答即可． 详解】解：如图，过G作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根，乘方，绝对值计算解答即可． 本题考查了算术平方根，立方根，乘方，绝对值，熟练掌握定义是解题关键． 【详解】解： ． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）用加减法求解即可； （2）先化简，再用加减法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：， 化简整理，得， ，得， 解得：； 把代入①，得， 解得：， ∴． 18. （1）解不等式，并在数轴上表示它的解集； （2）解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】（1），见解析 （2），正整数解是1，2 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和求一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法以是解题的关键． （1）按去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，再用数轴表示出不等式解集即可； （2）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”确定出解集即可． 【详解】解：(1)去分母得，， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 解集在数轴上表示为： (2)解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是， 则不等式组的正整数解是1，2． 19. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题： （1）求本次调查的学生的人数； （2）请通过计算将条形统计图补充完整； （3）试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著？ 【答案】（1）40人 （2）见解析 （3）全校大约有540名学生读完了2部以上（含2部）名著 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）利用阅读2部的人数除以其百分比，即可解题； （2）利用总人数减去阅读0、2、3、4部的人数，进而得到阅读1部的人数，进而补全条形统计图，即可解题； （3）利用900乘以读完了2部以上（含2部）的人数所占比，即可解题． 【小问1详解】 解：本次调查被调查的学生为：（人）； 【小问2详解】 解：1部的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， ∴全校大约有540名学生读完了2部以上（含2部）名著． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，经过平移，使点移到点C，得到． （1）画出； （2）若点为内的一点，则点P的对应点的坐标是______； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）根据题意，画出，即可求解； （2）根据题意得：是由先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得到的，即可求解； （3）用所在的长方形的面积减去其周围的三个三角形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； ； 【小问2详解】 解：解：根据题意得：是由先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的， ∴点在内的对应点的坐标是． 故答案为：； 【小问3详解】 解：面积 ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形变换，熟练掌握图形平移的性质是解题的关键． 21. （1）如图1，，若，求证：． （2）如图2，已知，，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的判定与性质、三角形的外角的性质是解题的关键． （1）先由平行线的性质得出，进而得出，从而得出，即可由平行线的性质得出结论； （2）延长交于点E，利用三角形外角的性质即可求解． 【详解】（1）证明：， ∴， ， ∴． ∴． ∴． （2）解：延长交于点E， ∵， ∴， ∵，， ∴． 22. 随着城镇化建设的开展，我市加快了交通与住房建设，产生了不少建筑渣土，渣土运输公司承包了某工程的渣土运输任务﹐拟派出大、小两种型号的渣土运输车清运渣土，已知3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输渣土多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大，小两种型号的渣土运输车共辆参与运输渣土，每辆大型渣土车一次需费用元，每辆小型渣土车一次需费用元．若运输土方总量不少于87吨，且总费用低于元．请列出所有运输方案； （3）在（2）的条件下，哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨 （2）有三种派车方案，第一种方案：大型运输车9辆，小型运输车3辆；第二种方案：大型运输车辆，小型运输车2辆；第三种方案：大型运输车辆，小型运输车1辆 （3）大型运输车9辆，小型运输车3辆所需费用最少，最少费用是元 【解析】 【分析】本题考查了方程组的应用，不等式组的应用，熟练掌握解方程组，不等式组是解题的关键． （1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，根据3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，5辆大型渣土运输车与5辆小型渣土运输车一次共运输土方吨，列方程组求解即可． （2）设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则小型渣土运输车()辆．根据运输土方总量不少于吨，且总费用低于元列不等式组，并求整数解即可． （3）分别计算，比较大小解答即可． 【小问1详解】 解：设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨， 则， 解得． 即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨． 【小问2详解】 解：设该渣土运输公司决定派出大型渣土运输车m辆，则小型渣土运输车辆． 由题意可得，， 解得： ， 故有三种派车方案， 第一种方案：大型运输车9辆，小型运输车3辆； 第二种方案：大型运输车辆，小型运输车2辆； 第三种方案：大型运输车辆，小型运输车1辆． 【小问3详解】 解：方案1费用：元； 方案2费用：元； 方案3费用：元； ∵， ∴大型运输车9辆，小型运输车3辆所需费用最少，最少费用是元． 23. 如图1，在中，已知，，是的平分线，交延长线于点， （1）求证：； （2）如图2，过点作于点，交的延长线于点，试探究与之间的关系； （3）在（2）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）角平分线的定义可得，结合平行线的性质即可证明． （2）根据题意可得，进而求得，再结合平行线的性质即可得． （3）根据题意可得，即，根据，可得，进而求得． 【小问1详解】 证明：∵是角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； 小问2详解】 ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，，且a，b，d满足，C是线段上的一个动点． （1）请直接写出A，B，D三点的坐标； （2）如图2，当时，，分别平分，，判断，的位置关系，并给予证明； （3）如图3，当C为的中点，即时，是线段上的一个动点（不与端点重合）， ①求x，y之间的等量关系；[注：] ②连接，当时，求点P的坐标． 【答案】（1），， （2），证明见解析 （3）①；②点P的坐标为 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质求出a、b、d的值即可； （2）利用直角三角形两锐角互余和三角形内角和定理，结合角平分线的定义求得，即可得出结论． （3）①过点C作于点E，过点P作于点Q，根据，即，化简整理即可； ②由三角形面积得，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴，， 【小问2详解】 解：． 证明：， ， ， 同理，， ， ，分别平分，， ，， ∴， ， ， ； 【小问3详解】 解：①过点C作于点E，过点P作于点Q， ∵， ∴， 化简得，； ②连接， ， ∴， ， ∴， 化简得，， 由①得： ∴， 解得： ， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题考查非负数的性质，三角形内角和定理，三角形的面积，平行线的判定，二元一次方程组的应用．掌握绝对值和算术平方根的非负性、利用面积法列出二元一次方程组是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$