重庆市巴蜀中学校2024--2025学年八年级下学期入学考试数学试卷

初2026届初二（下）入学考试 数 学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．“日新月异”四字的经典繁方篆字体是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，点，分别在边上，添加选项中的条件后不能判定四边形是平行四边形的是 A． B． C． D． 5．估算的结果应在 A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 6．如图，在△ABC中，、分别为，边的中点，平分交于点，若AB = 4，BC = 6，则EF的长为 A． B．1 C． D．2 7．如图，在矩形中，AB = 2，对角线与相交于点，垂直平分于点，则BC的长为 A． B． C． D．4 8．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于点D，点E是△ABC内一点，连接AE、BE、CE、DE，若∠BED = 45°，CE = 1，DE =，则BE的长为 A． B．2 C． D．3 9．若整数a使关于y的不等式组有解，且最多有4个整数解，同时使关于x的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数a的和为 A． B． C． D． 10．已知六元方程，满足，且a，b，c，d，e，f为正整数，则下列关于这个六元方程的正整数解的说法中正确的个数为（   ） ①，，，，，是该六元方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解； ③若，则该六元方程有18组解； ④若，则该六元方程有2组解． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗人李白眼里的雪花．单个雪花的质量其实很轻，只有，将0.00003用科学记数法表示为 ． 12．若分式有意义，则a的取值范围是 ． 13．已知，，则的值为 ． 14．如图，四边形是菱形，对角线交于点，交于点，连接，若，AB = 10,则EF的长为 ． 15．如图在平行四边形中，是的中点，是的中点，交于点，若AE = 4，∠BEC = 60°，∠AED = 45°，则EG = ． 16．一个四位正整数m，如果m满足各个数位上的数字均不为0，千位数字与个位数字相等，百位数字与十位数字相等，则称m为“对称数”，将m的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调得到一个新数，记，例如：对称数时，，则．已知s、t都是“对称数”，记s的千位数字与百位数字分别为a和b，t的千位数字与百位数字分别为x和y，其中．若能被8整除，且、满足，则所有可能的值中最大值与最小值的差为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共52分） 17．计算：（每小题4分，共8分） （1） （2） 18．先化简，再求值（8分）： ，并从的范围内选取一个合适的m的整数值代入求值． 19．（8分）电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”、“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量.为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，我校随机抽取了部分初中学生进行调查，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；C．了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题： (1)本次被抽查的学生共有______名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为______； (2)请补全条形统计图； (3)若我校共有3000名初中学生，估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“不太了解及不了解”的人数． 20．（8分）在学习正方形的过程中，小明遇到了一个问题：在正方形中，E是边上的一点，过点D作的垂线，分别交，于点G和点F．求证：．他的思路是：首先利用正方形的性质得到正方形各边相等，再利用垂直，得到角相等，将其转化为证明三角形全等，使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空： 填空： （1）用尺规完成以下基本作图：过点D作的垂线，分别与、交于点G、F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）请完成下面的证明过程.    证明：∵四边形是正方形， ∴ ① ， ∵ ∴ ∵ ∴90° ∴∠ADF 又∵ ∴ ② 在和中， ∴ ∴ 通过上面的操作，我们还可以把AE和DF沿着正方形的边平移，进一步得到这样的结论：两端点在正方形的一组对边上且互相垂直的两条线段 ④ . 21．（10分）以三星堆出土的青铜纵目面具为原型的玻璃杯“纵目萌萌杯”和“祈福神官”系列盲盒深受人们的喜爱，出现了供不应求的局面．某文创公司准备购进两种文创品，每个玻璃杯“纵目萌萌杯”比“祈福神官”系列盲盒进价多50元，用9200元购进玻璃杯“纵目萌萌杯”的数量与用4200元购进的“祈福神官”系列盲盒数量相同，请解决下列问题： (1)玻璃杯“纵目萌萌杯”与“祈福神官”系列盲盒每个进价各是多少元？ (2)若文创公司决定，用不低于16000元的资金购进玻璃杯“纵目萌萌杯”、“祈福神官”系列盲盒共计200个，玻璃杯“纵目萌萌杯”至多购进155个，若每个玻璃杯“纵目萌萌杯”的售价为130元，每个“祈福神官”系列盲盒的售价为70元，且全部售出，售完后，文创公司用获得的最大利润的全部用于福利院的慈善，其中购买文具花费263元，剩余部分全部再次购进玻璃杯“纵目萌萌杯”和“祈福神官”系列盲盒赠给福利院，则捐赠的玻璃杯“纵目萌萌杯”和“祈福神官”系列盲盒各是多少个？ 22．（10分）在△ABC中，，将线段绕点B逆时针旋转一定角度至线段，连接，过点A作于点E． (1)如图1，若，，且，连接，求线段的长度； (2)如图2，若，在上取点F，若，求证：DF = CF； (3)如图3，若∠ABC = 30°，∠ABD = 120°，，点P在射线上，点Q在射线上，且，连接，，当最小时，直接写出此时点E到的距离． 图1 图2 图3 学科网（北京）股份有限公司 $$