精品解析：湖北省孝感市汉川市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

汉川市2023−2024学年度下学期期末质量测评 七年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 2. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 B. 中央电视台《开学第一课》的收视率 C. 对某班45名学生视力情况的调查 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的圆心角度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射向水中时发生折射，光线变成，点在光线所在的直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若点在轴上，点在轴上，则的值（ ） A. B. 1 C. 5 D. 7 8. 要生产一种容积为的球形容器，则球形容器的半径的值是（球的体积公式是）（ ） A. 9 B. 6 C. D. 3 9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿射线的方向平移6个单位长度得到三角形，连接．则下列结论： ①且； ②四边形的面积等于四边形的面积； ③四边形的周长为36； ④． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 写出一个小于2的无理数：____． 12. 若是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____． 13. 如图，直线于点．若，则的度数是______． 14. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是__________． 15. 如图，是的网格，一只蚂蚁在网格左下角位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到达右上角的位置，且不能经过点，，和．则不同的走法共有_______种． 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. （1）解方程组： （2）解不等式组：． 18. 正方形网格中小正方形边长为1，线段的两个端点的坐标分别是，. （1）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy； （2）若点C在x轴上运动，当长度最小时，点C的坐标为________，依据是________． （3）求三角形的面积 19. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，红星学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：−包粽子，−划早船，−诵诗词，−创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查．并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题： （1）统计图中的值为__________，参加类活动的所占百分比为__________； （2）若该学校有名学生，请估计选择类活动的人数． 20. 按要求完成下面的证明： 如图，在三角形中，已知，． 求证：． 证明：∵， ∴（____________________） ∴（____________________） ∴__________．（____________________） 又， ∴__________（____________________） ∴（____________________） ∴．（____________________） 21. 【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：______； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请直接写出x的值． 22. 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况： 时间 甲头盔销量（个） 乙头盔销量（个） 销售额（元） 第一天 10 15 1150 第二天 6 12 810 （1）求甲、乙两种头盔的销售单价． （2）若甲、乙两种安全头盔的进价分别为40元/个、30元/个，商店准备用不超过3400元的资金，再购进这两种头盔共100个． ①最多能购进甲种头盔多少个？ ②商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．（注：利润=售价-进价，进价、售价均保持不变．） 23. 如图1，、被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，． （1）试证明； （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，则______． 24. 在平面直角坐标系中，点，，且，满足，． （1）则点的坐标是_________，点的坐标是_________； （2）求三角形的面积； （3）若点从点出发在射线上运动（点不与点点重合），点的速度为每秒3个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿负半轴运动，连接，．若某一时刻，三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求的值，并写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汉川市2023−2024学年度下学期期末质量测评 七年级数学试卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，“如果一个非负数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的算术平方根”． 【详解】解：16的算术平方根4． 故选：A． 2. 下列调查中，适合全面调查的是（ ） A. 某城市居民6月份人均网上购物的次数 B. 中央电视台《开学第一课》的收视率 C. 对某班45名学生视力情况的调查 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽样调查，故A不符合题意； B．中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽样调查，故B不符合题意； C．对某班45名学生视力情况的调查，适宜采用全面调查，故C符合题意； D．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：C． 3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键． 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴在数轴上表示为： ． 故选：B． 4. 如图，是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的圆心角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了扇形统计图，解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点，用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．先求出唱歌兴趣小组人数的百分比，再用乘以其百分比即可求解． 【详解】解：唱歌兴趣小组人数的百分比：， 唱歌兴趣小组人数的圆心角度数是：， 故选：A． 5. 如果，，那么下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a＋c＜b＋c，原变形正确，故此选项不符合题意； B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意； C、由a＜b，c＜0得到：ac＋1＞bc＋1，原变形正确，故此选项不符合题意； D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是明确不等式的性质是不等式变形的主要依据．要认真弄清不等式的性质与等式的性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数是否等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 6. 光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射向水中时发生折射，光线变成，点在光线所在的直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟记相关结论是解题关键． 根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：由题意得： ． 故选：C． 7. 若点在轴上，点在轴上，则的值（ ） A. B. 1 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 根据轴上点的纵坐标为0，轴上点的横坐标为0分别列式求出、，再计算即可得解． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：A． 8. 要生产一种容积为的球形容器，则球形容器的半径的值是（球的体积公式是）（ ） A. 9 B. 6 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根的应用，熟练掌握立方根的概念是解题的关键． 由球的体积公式是，将代入即可求得R的值． 【详解】解：由题意得， ． 故选：D． 9. 我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为人，物价为钱，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱，抓住等量关系每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱，列方程组即可． 【详解】解：由题设人数为ｘ人，物价为ｙ钱， 由每人出八钱，会多三钱；总钱数y=8x-3, 每人出七钱，又差四钱；总钱数y=7x+4， ∴联立方程组为． 故选：A． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤，抓住等量关系：每人出八钱8x剩三钱；每人出七钱7x少4钱列方程组是解题关键． 10. 如图，在三角形中，，，，，将三角形沿射线的方向平移6个单位长度得到三角形，连接．则下列结论： ①且； ②四边形的面积等于四边形的面积； ③四边形的周长为36； ④． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，理解“平移前后对应线段平行且相等”是解题的关键． 根据平移的性质和平行线的性质以及三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】∵沿射线的方向平移个单位长度得到， ∴，，故①正确； 由题意可知，， ∴，即有， ∴，故②正确； 由题意可知，，， ∴四边形的周长为， 故③正确； 由平移性质可知，， ∴， 故④正确； 故选：D． 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 写出一个小于2的无理数：____． 【答案】（不唯一） 【解析】 【分析】根据无理数的大小判断即可； 【详解】∵＜2； 故答案为（不唯一）． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键． 12. 若是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx﹣y＝3，得到2k﹣1＝3，进一步求得k值． 【详解】解：将代入方程kx﹣y＝3，得：2k﹣1＝3， 解得：k＝2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 13. 如图，直线于点．若，则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，延长交于点，由可得，由可得，利用三角形内角和定理即可求出的度数，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若关于的不等式组有解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是根据不等式组的解集情况求解参数的取值范围，熟练解一元一次不等式组是解本题的关键．先解不等式组可得解集，再结合解集的情况求解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵关于的不等式组有解， ∴ ∴． 故答案为：． 15. 如图，是的网格，一只蚂蚁在网格左下角位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到达右上角的位置，且不能经过点，，和．则不同的走法共有_______种． 【答案】34 【解析】 【分析】此题考查了坐标的特点，关键是在图形上逐点标出，从左边来的走法加上从下边来的走法就是该点的走法；如果有不经过的点，它右边的点，就只有从下边来的走法；它上边的点，就只有从左边来的走法；直到最后一点，是左边来的走法加上下边来的走法，即可得解． 【详解】如图所示，采用格点法，每点的走法都一一标出，左侧边和下边各个点都是只有一种走法，从下向上，第二行，c点不经过，它右边第一点有1种走法，第二点有2种走法，F点不走，它右边的点，只有1种走法； 向上第三行，第二个点，只有左边来的1种走法，向右第三点，可以从左边和从下边走，第四点，从左走2种加上从下边走的2种种走法； 因为F点不走，F上边的点只有从左边来的4种，再向右，右边第六点有左边的4种加上下边的1种，种走法； 向上的第四行，从左向右各点的走法依次1，，，，，； 继续向上的第五行，D点不经过，后面点依次有4，，E点不经过，最右边的点只有从下边来的17种； 最上一行，从左向右，依次有1，1，．，17； 到达B的方法就是从左来的17种方法加上从下边来的17种方法． ∴不同的走法共有34种． 故答案为： 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分．解答写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，实数的运算， 根据实数的运算法则求解即可． 【详解】 ． 17. （1）解方程组： （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】（1） 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 18. 正方形网格中小正方形边长为1，线段的两个端点的坐标分别是，. （1）在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy； （2）若点C在x轴上运动，当长度最小时，点C的坐标为________，依据是________． （3）求三角形的面积 【答案】（1）见解析 （2），垂线段最短 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标建立直角坐标系即可； （2）根据垂线段最短即可得出结果； （3）结合网格可得将三角形分成两个部分底均为2，高为点A、点B纵坐标绝对值之和，即可求解． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 ∵ ∴当点C运动到时，长度最小，依据是垂线段最短； 故答案为：，垂线段最短； 【小问3详解】 如图所示： 三角形的面积为． 【点睛】题目主要考查坐标与图形，垂线段最短，利用网格求三角形面积，理解题意，综合运用这些基础知识点是解题关键． 19. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，红星学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：−包粽子，−划早船，−诵诗词，−创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查．并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题： （1）统计图中的值为__________，参加类活动的所占百分比为__________； （2）若该学校有名学生，请估计选择类活动的人数． 【答案】（1）， （2）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体，解题的关键是从统计图中获取有用信息． （1）根据划旱船的人数和所占的百分比可求得总人数，再用总人数乘以包粽子的人数所占的百分比即可得出的值，再用总人数减去其他三项的人数，即可得到诵诗词的人数，最后用诵诗词的人数除以总人数可求得参加类活动的所占百分比； （2）用乘以类活动所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：调查的总人数：， ， 参加类活动的人数：， 参加类活动的所占百分比：， 故答案为：，； 【小问2详解】 选择类活动的人数：（人）． 20. 按要求完成下面的证明： 如图，在三角形中，已知，． 求证：． 证明：∵， ∴（____________________） ∴（____________________） ∴__________．（____________________） 又， ∴__________（____________________） ∴（____________________） ∴．（____________________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换等知识点． 根据等式的基本性质、平行线的判定和性质以及等量代换进行推理填空即可． 【详解】证明：∵， ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，内错角相等） 又， ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） 21. 【问题情境】数学活动课上，陈老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律： ；；；… 【实践探究】 （1）按照此规律，计算：______； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请直接写出x的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的规律问题，熟练掌握算术平方根是解题的关键． （1）根据所给算式总结规律计算即可； （2）利用题中所给规律可进行求解； （3）由题中所给规律可进行求解． 【详解】解：（1）； ； ； …； ∴， ∴． 故答案为：； （2） ； （3）∵符合， ∴， ∴， ∴． 22. 骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况： 时间 甲头盔销量（个） 乙头盔销量（个） 销售额（元） 第一天 10 15 1150 第二天 6 12 810 （1）求甲、乙两种头盔的销售单价． （2）若甲、乙两种安全头盔的进价分别为40元/个、30元/个，商店准备用不超过3400元的资金，再购进这两种头盔共100个． ①最多能购进甲种头盔多少个？ ②商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．（注：利润=售价-进价，进价、售价均保持不变．） 【答案】（1）甲种头盔的销售单价为55元/个，乙种头盔的销售单价为40元/个 （2）①最多能购进甲种头盔40个； ②不能实现获利1300的目标，理由如下： 设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔个， 依题意得：， 解得：． 又由①知甲种头盔最多购进40个，所以不能实现获利1300的目标． 【解析】 【分析】（1）设甲种头盔的销售单价为x元/个，乙种头盔的销售单价为y元/个，再根据表格信息建立方程组即可； （2）①设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，再根据商店准备用不超过3400元的资金建立不等式即可； ②设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔个，再根据利润1300建立方程，再解方程并检验即可． 【小问1详解】 解：设甲种头盔的销售单价为x元/个，乙种头盔的销售单价为y元/个， 依题意得：， 解得：， 答：甲种头盔的销售单价为55元/个，乙种头盔的销售单价为40元/个． 【小问2详解】 ①设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个， 依题意得：，解得：． 答：最多能购进甲种头盔40个． ②略 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． 23. 如图1，、被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，． （1）试证明； （2）将线段沿着直线平移得到线段，连接． ①如图2，当时，求的度数； ②在整个运动中，当时，则______． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ； （2）①;② 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，等量代换得到，于是得到结论； （2）①如图2，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论； ②如图3，过作交于，根据平行线的性质即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①如图2，过作交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ； ②如图3，过作交于， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，点，，且，满足，． （1）则点的坐标是_________，点的坐标是_________； （2）求三角形的面积； （3）若点从点出发在射线上运动（点不与点点重合），点的速度为每秒3个单位，在点运动的同时，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿负半轴运动，连接，．若某一时刻，三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求的值，并写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）值为或，点坐标为或． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质：两个非负数的和为零，每一个非负数都为零求解即可； （2）结合图形，根据点得坐标，结合三角形面积公式计算即可； （3）①根据平行线的性质和三角形内角和直接得到结论； ②过点作于，利用的面积可求出的长，分点在线段上和延长线上两种情况，根据点、点的速度用表示出、的长，根据列方程求出值即可得答案． 【小问1详解】 ∴，； 【小问2详解】 过点B作交x轴于点H， ∵， ∴， ， ； 【小问3详解】 如图，过点作于， ∵，， ∴， 解得：， 当点在线段上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵点在轴负半轴上， ∴点坐标为， 如图，当点在延长线上时， ∵点的速度为每秒3个单位，点的速度为每秒2个单位， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴点坐标为， 综上所述：存在某一时刻t，使的面积是的面积的2倍，值为或，点坐标为或． 【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了非负数的性质，平行线的性质，三角形内角和定理以及三角形面积的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造平行线，运用分类讨论的思想计算求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $