精品解析：江苏省扬州市仪征市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末测试试题 七年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，人字梯的支架、的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 5. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用四个完全相同且长、宽分别为，的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．已知，，则下列关系式中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且、、的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ） A. 增加10° B. 减少10° C. 增加20° D. 减少20° 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 初二某班物理课堂上，老师测得一根头发的直径约为0.000075米，请将0.000075米用科学记数法表示为____________米． 10. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题． 11. 计算：___________． 12. 如图，一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是___________°． 13. 若是二元一次方程一组解，则的值为___________． 14. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，的面积为，则__________． 15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 16. 若a+b＝﹣2，ab＝-3，则代数式a2﹣ab+b2的值是_____． 17. 如图，由6个各边相等、各内角也相等的九边形拼接成一个美丽的图案，则图中的度数为___________． 18. 若定义一种新取整符号[ ]，即表示不超过的最大整数．例如：，．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④方程的解有无数多个．其中正确的是___________（填序号）． 二、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1） （2） 21. （1）解方程组： （2）解不等式组： 22. 如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点． （1）请你画出平移后所得的四边形； （2）连接、，则这两条线段之间的关系是__________； （3）直线上有一点，是四边形面积的，请在图中作出． 23. 若（且，、是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，则___________； （2）如果，求的值． （3）如果，求的值． 24. 如图，在中，点在上，点在上，点、在上．，且． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 25. 若关于、的二元一次方程组， （1）若、满足方程，求的值； （2）若，求的取值范围． 26. 端午节到来之际，某超市准备购进粽子和咸鸭蛋进行销售，若购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需2400元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元． （1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？ （2）若每个粽子的售价为6元，每个咸鸭蛋的售价为3元．超市打算购进粽子和咸鸭蛋共500个，全部售完后利润不低于1000元，求超市至少购进多少个粽子？ 27. 对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． （1）求值； （2）若是一个完全平方式，则___________； （3）若，且，求的值． 28. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线、，直角三角板，，，． （1）小明将三角板按如图1方式摆放，点在上，边与交于点，若，则____________°； （2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点、分别在、上，的角平分线与的角平分线交于点，若，求的度数； （3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点、仍然分别在、上，如图3，再将沿边翻折，边的对应边与交于点，小颖给出下列两个结论： ①的值不变；②的值不变． 其中只有一个是正确，你认为哪个是正确的？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末测试试题 七年级数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向，根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意； B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意； C、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项符合题意； D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项合题意； D．，故本选项不合题意． 故选：C. 3. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质解答即可．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．， ，故本选项符合题意； B．， ，故本选项不符合题意； C．， ，故本选项不符合题意； D．，不妨设，， 则，故本选项不符合题意； 故选：A． 4. 如图，人字梯的支架、的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. 3m B. 4m C. 5m D. 6m 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意一边小于其它两边之和是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 即． 故选：A． 5. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线、三角形的外角和的性质，关键是掌握平行线、三角形的外角和的性质． 根据，，，可得的度数，因为，所以，可得的度数． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：B． 6. 下列各式从左到右，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的，关键是能准确理解并运用因式分解的定义． 【详解】解：A.是乘法符号的变形，不是因式分解，选项不符合题意； B. 的右边不是整式的乘积形式，不是因式分解，选项不符合题意； C. 是多项式乘多项式，不是因式分解，选项不符合题意； D. 是因式分解，选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，用四个完全相同且长、宽分别为，的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形．已知，，则下列关系式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 根据拼图得出，，进而求出，，再代入分别计算，，的值即可． 【详解】解：由拼图可知，，， ，， ，，， 因此选项D符合题意． 故选：D． 8. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且、、的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（ ） A. 增加10° B. 减少10° C. 增加20° D. 减少20° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键．延长，交于点，依据三角形的内角和定理可求，根据对顶角相等可得，再由三角形内角和定理的推论得到的度数（用表示），利用和三角形的外角的性质可得的度数，从而得出结论． 【详解】解：延长，交于点，如图： ， ． ， ． ，， ． 而图中， 应减少． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 初二某班物理课堂上，老师测得一根头发的直径约为0.000075米，请将0.000075米用科学记数法表示为____________米． 【答案】7.5×10-5 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000075=7.5×10-5， 故答案为：7.5×10-5． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 命题“若，则”的逆命题是___________（填“真”或者“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了逆命题与判断命题的真假，写出逆命题，举出反例，由此即可得出答案． 【详解】解：命题“若，则”的逆命题是“若，则”， 不妨设，，满足，但， ∴“若，则”是假命题， 故答案为：假． 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方的逆用，逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12. 如图，一块含有角的直角三角板的两个锐角顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，， 依题意， ∵直尺的两边平行， ∴， 故答案为：． 13. 若是二元一次方程的一组解，则的值为___________． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值的知识、二元一次方程的知识，整体代入的思想是解答的关键． 把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再求值． 【详解】解：把代入可得： ， ． 故答案为：． 14. 如图，在中，、分别是边上的中线和高，，的面积为，则__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积，熟知三角形中线的性质和三角形的面积计算公式是关键． 由为边上的中线可得，再根据三角形的面积计算公式，可解出的长． 【详解】解：为边上的中线， ， 即， 又， 解得：， 故答案为：． 15. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确解不等式组是解题关键．分别解不等式，再根据不等式组无解，确定的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组无解， ， 故答案为：． 16. 若a+b＝﹣2，ab＝-3，则代数式a2﹣ab+b2的值是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】把化为，再将a+b＝﹣2，ab＝-3代入即可求解． 【详解】解：∵a+b＝﹣2，ab＝-3， ， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、根据已知式子的值求代数式的值，熟练掌握完全平方公式，把未知化为已知的形式是解题的关键． 17. 如图，由6个各边相等、各内角也相等的九边形拼接成一个美丽的图案，则图中的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是正多边形的内角的计算，圆周角概念，正确的理解题意，通过图形分析求解是解题的关键．先求解正九边形的每个内角都等于，进一步可得答案. 【详解】解：由题意得：正九边形的每个内角都等于， ∴， 故答案为：． 18. 若定义一种新的取整符号[ ]，即表示不超过的最大整数．例如：，．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④方程的解有无数多个．其中正确的是___________（填序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了新定义的含义，解不等式组，能够根据题意得到各数的取值范围是解题的关键．①直接根据新定义计算即可；②取特殊值验证，证实或证伪；③把方程问题转化为不等式问题解决即可；④先根据得到方程的一部分解，，，可得答案． 【详解】解：①，故原说法正确； ②由，故原说法不正确； ③由，得，即，故原说法正确； ④∵， ∴， 当，，，方程都成立，原说法正确； 故答案为①③④． 二、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查幂的运算和整式的混合运算． （1）先计算负指数幂、零指数幂和乘方，再根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）先计算单项式乘法和积的乘方，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 20 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）提取公因数即可； （2）先提取公因数4，再根据平方差公式因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 21. （1）解方程组： （2）解不等式组： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， 得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为：； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得：， ∴， ∴不等式组的解集为． 22. 如图，将四边形进行平移后，使点的对应点为点． （1）请你画出平移后所得的四边形； （2）连接、，则这两条线段之间的关系是__________； （3）直线上有一点，是四边形面积的，请在图中作出． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，割补法求图形面积： （1）根据点A与点的位置判断出平移方式，进而找到B、C、D对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）连接、、、，则得到，是平行四边形，然后得到，； （3）先求出四边形的面积，再求出三角形的面积，然后根据，进行求解得到，即可解题． 【小问1详解】 如图，四边形即为所作； 【小问2详解】 解：如图所示，连接、、、， 由平移可得，是平行四边形， ∴，，，， ∴，； 【小问3详解】 解：连接， 则， ∵是四边形面积的， ∴， 即，解得， 则即所作． 23. 若（且，、是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，则___________； （2）如果，求值． （3）如果，求的值． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练利用幂的乘方对式子进行变形． （）根据（且，是正整数），则即可求解； （）根据幂的乘方法则计算即可； （）根据同底数幂的乘法逆用以及幂的乘方法则计算即可； 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：4 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ， ∴， ∴， 解得：． 24. 如图，在中，点在上，点在上，点、在上．，且． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，可得，从而得到，即可求证； （2）根据，可得，然后根据是的角平分线，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ． ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ． ∴， 是的角平分线， ． ∵， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 25. 若关于、的二元一次方程组， （1）若、满足方程，求的值； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于的一元一次不等式组． （1）用加减消元法得出用含有的式子a表示，代入，求出的值即可， （2）用含有的式子表示， 代入，得到关于的一元一次不等式组，解之即可． 【小问1详解】 解：， 解得：， 代入得：， 解得：， 故的值为； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 把，代入得：， 解得：， 故的取值范围为：． 26. 端午节到来之际，某超市准备购进粽子和咸鸭蛋进行销售，若购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需2400元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元． （1）求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？ （2）若每个粽子的售价为6元，每个咸鸭蛋的售价为3元．超市打算购进粽子和咸鸭蛋共500个，全部售完后利润不低于1000元，求超市至少购进多少个粽子？ 【答案】（1）粽子4元，咸鸭蛋2元 （2）500个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设每个粽子的进价是x元，每个咸鸭蛋的进价是y元，根据购进500个粽子和200个咸鸭蛋共需2400元，一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元列出方程组求解即可； （2）设超市购进m个粽子，则购进咸鸭蛋共个，分别表示出粽子和咸鸭蛋的利润，再根据总利润不低于1000元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每个粽子的进价是x元，每个咸鸭蛋的进价是y元， 依题意，得 ， 解得：， 答：每个粽子的进价是4元，每个咸鸭蛋的进价是2元； 【小问2详解】 解：设超市购进m个粽子，则购进咸鸭蛋共个， 依题意，得． 解得：， 答：超市至少购进500个粽子． 27. 对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． （1）求的值； （2）若是一个完全平方式，则___________； （3）若，且，求的值． 【答案】（1）15 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，代数式求值，有理数的运算，熟练掌握完全平方式是解题的关键． （1）根据规定直接计算求值； （2）先利用新定义计算，之后配方成完全平方公式，即可得到答案； （3）根据新定义，求出的左边，从而得出方程，再配方将整体代入，即可求出． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 是完全平方式， ； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， ． 28. 在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．已知直线、，直角三角板，，，． （1）小明将三角板按如图1方式摆放，点在上，边与交于点，若，则____________°； （2）小亮将三角板按如图2方式摆放，点、分别在、上，的角平分线与的角平分线交于点，若，求的度数； （3）小颖将图2中的三角板进行适当转动，点、仍然分别在、上，如图3，再将沿边翻折，边的对应边与交于点，小颖给出下列两个结论： ①的值不变；②的值不变． 其中只有一个是正确的，你认为哪个是正确的？请说明理由． 【答案】（1）40 （2） （3）②正确，不变值为2 【解析】 【分析】（1）证明，再利用角和差运算可得答案； （2）如图，过作，而，可得，可得，，证明，可得，，再进一步可得答案； （3）设，可得，同理可得：，则，再进一步可得答案； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过作，而， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 同理可得：； 【小问3详解】 解：②的值不变，理由如下： 设， ∴， 同理可得：， ∴, ∴；； ∴①的值变化；②的值不变． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的含义，角的和差倍分关系，作出合适的辅助线是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$