精品解析：四川省绵阳市北川县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷

四川省绵阳市北川县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式和分式的有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：且， 解得：． 故选：A 【点睛】本题主要考查了二次根式和分式的有意义的条件，熟练掌握二次根式和分式的有意义的条件是解题的关键． 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、=，故不是最简二次根式； B、=，故不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，故不是最简二次根式； 故选C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 3. 体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选D． 4. 已知四边形是平行四边形，与相交于点O，下列结论正确的有（ ） ①当时，它是菱形；②时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了特殊四边形的判定．利用菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， 当时，对边相等，无法证明平行四边形是菱形，①结论错误； 当时，对角线垂直，即平行四边形是菱形，②结论正确； 当时，有一个角直角，即平行四边形是矩形，③结论正确； 当时，对角线相等，即平行四边形是矩形，④结论错误； 结论中正确的是②③，共2个， 故选：C． 5. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. 0.8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由勾股定理求出，即可得出的长． 【详解】解：如图，连接，则， 由勾股定理可得，中，， 又， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE是解决问题的关键． 6. 如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出直线在直线上方部分的的取值范围即可． 【详解】解：由图可知，当时，直线在直线上方， ∴不等式的解集为； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7. 一次函数的图象上随的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象上随的增大而减小，可以得到，依次将四个选项的值代入进行计算，得到值后进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象上随的增大而减小， ∴， 当点在图像上时，，解得，不符合题意； 当点在图像上时，不成立，不符合题意； 当点在图像上时，，解得，不符合题意； 当点在图像上时，，解得，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的性质，解题的关键根据题意得到． 8. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为（　　） A. 16 B. 8 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的性质得出，然后证明四边形是菱形，即可求出周长． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴四边形的周长； 故选：A． 9. 如图，在矩形中，，，点E在边上，点F在边上，点G，H在对角线上．若四边形是菱形，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，连接，连接，交于点O，易证得，即可得，，可证明垂直平分，得到，则，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图，连接，连接，交于点O， ∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 10. 如图，在中，，点是斜边上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为（ ） A B. C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查动点最值问题-点到直线的距离垂线段最短，涉及矩形的判定与性质、勾股定理及等面积法求线段长等知识，连接，如图所示，由矩形的判定与性质得到，将问题转化为求最小值问题，由于是斜边上一动点，为平面内一定点，由点到直线的距离垂线段最短可知，当时，有最小值，先由勾股定理求出斜边，再由等面积法求出垂线段即可得到答案．熟练掌握动点最值问题-点到直线的距离垂线段最短的解题方法是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： ，，， 四边形是矩形， 则，即则的最小值为最小值， 是斜边上一动点，为平面内一定点， 当时，有最小值，如图所示： 在中，，则由勾股定理可得， ， 则，解得， 此时，的最小值为， 故选：B． 11. A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如下图所示．以下有四个推断： ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱； ②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元； ④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元． 所有合理推断的序号是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知： ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确； ②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，故原说法错误； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确； ④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为： （元），原说法正确； 所以所有合理推断的序号是①③④． 故选：B 【点睛】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键． 12. 菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（ ） A. 13 B. 52 C. 120 D. 240 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解． 【详解】解：∵菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝24， ∴菱形的面积=， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，中，，以AB为边在三角形外的的对角线交于点F，AE＝2，AB＝5，则CF的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】取AB中点O，连接FO，CO，根据中位线的性质和三角形的三边关系即可得出结果． 【详解】如图，取AB中点O，连接FO，CO， ∴OF是△ABE的中位线， ∴， OC是Rt△ABC斜边上的中线， ∴， ∵， ∴的最大值为3.5． 故答案为：3.5 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线，直角三角形斜边中线，三角形的三边关系，根据中位线和斜边中线，将求CF的最大值转化为三角形三边关系问题是解题的关键． 14. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先求解 再把分解因式，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键． 15. 如图，P是正方形对角线上的一点，直线m，n经过点P且，若四边形与四边形的面积分别是，，那么四边形与四边形的面积之和是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定和性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，过点P作于点M，的延长线与相交于点R，过点P作于点N，的延长线与相交于点S，证明四边形的面积正方形的面积，，得到，四边形的面积正方形的面积，，则，则四边形与四边形的面积之和矩形和矩形的面积之和，即可得到答案． 【详解】解：过点P作于点M，的延长线与相交于点R，过点P作于点N，的延长线与相交于点S， ∵P是正方形对角线上的一点， ∴，， ∴四边形、都矩形，，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴ ∵直线m，n经过点P且， ∴ ∴， ∵， ∴ ∴， ∴四边形的面积正方形的面积 ∴， 同理可证，是正方形，， 则四边形的面积正方形的面积，， ∴四边形与四边形的面积之和矩形和矩形的面积之和，即四边形与四边形的面积之和 故答案为： 16. 当时，函数的图象不经过第___象限． 【答案】二 【解析】 【分析】结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=-kx-1的图象经过第一、三、四象限，此题得解． 【详解】解：∵k<0， ∴-k>0，-1<0， ∴一次函数y＝-kx-1的图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b<0，y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键． 17. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，若的长为16米，则A，B两地间的距离是_________ 米． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键． 根据三角形中位线定理即可得到结论． 【详解】解：∵点M，N是AC， ∴是的中位线， ∴（米）， 故答案为：32． 18. 如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度运动．动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动；当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为秒，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，分两种情况：①当四边形为平行四边形时，②当四边形为平行四边形时，分别结合平行四边形的性质，列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向终点运动， ∴运动时间为（秒）， ，的速度为每秒，到达的时间为（秒）， 当在点以及点的左边时，即时，， 当在的右边时，即时，， 以点、、、为顶点的四边形是平行四边形， ①当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得：； ②当四边形为平行四边形时，，， ∴， 解得， 综合上述，当或时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形． 故答案为：或． 三．解答题（共46分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式混合运算顺序进行计算即可得到答案． 【详解】解： 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 20. 已知一次函数的图象经过和两点．求这个一次函数的解析式． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考求一次函数的解析式．利用待定系数法解答，即可求解． 【详解】解：把和代入，得： ， 解得：， 所以这个一次函数的解析式为． 21. 如图，的对角线AC，BD相交于点O，且，，，，，求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理证明，推出是菱形，再证明四边形是平行四边形，据此即可证明结论成立． 【详解】证明：在中，，，， ， ∴， ∴，即， ∴是菱形， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定和性质，勾股定理的逆定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 22. 某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12． b．乙班学生课外阅读时长的折线图： c．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数： 平均数 中位数 众数 甲班 m 9 t 乙班 9 n 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，t，n的值； （2）设甲、乙两班数据方差分别为，，则_______（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】（1），，，9 （2）＜ 【解析】 【分析】本题考查了平均数、众数、中位数及方差，解题关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义． （1）根据相关概念“平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数”， “将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据是偶数，则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数”；“一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数”求解即可； （2）根据方差公式求出，，再作比较即可得出答案． 小问1详解】 解：由题意得，， 把乙班学生的阅读时长数据从小到大排列，排在中间的数是9，故中位数， 甲班学生的阅读时长数据中7和9出现的次数最多，故众数，9； 【小问2详解】 解：由题意得， ， ， ， 故答案为：． 23. 为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买A，B两种跳绳．经市场调查，A种跳绳每根15元，B种跳绳每根10元．若学校准备购买A，B两种跳绳共120条，且购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍． （1）设购买A种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，请求出y与x之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 【答案】（1） （2）当购买A种跳绳80根，B种跳绳40 根时，实际所花费用最省，最省的费用为1600元 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用式和不等式的应用， 设购买A 种跳绳为x根， 则购买设购买 B种跳绳为根，根据总金额等于数量乘以单价即可列出总金额的函数关系式； 根据题意列出不等式求得购买A 种跳绳数量，结合总金额的函数的性质即可求得最省的购买方案． 【小问1详解】 解∶ 设购买A 种跳绳为x根， 则购买设购买 B种跳绳为根． ∴ ∴y与x之间的函数关系式为 【小问2详解】 ∵购买A种跳绳的数量不少于 B种跳绳数量的2倍 ∴ 解得 ∵， ∴y随x的增大而增大 ∴当时， y取得最小值为 此时 ∴当购买A种跳绳80根，B种跳绳40 根时，实际所花费用最省，最省的费用为1600元． 24. 如图，在中，E为的中点，延长交的延长线于点F，连接、． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握平行四边形的判定和性质是关键． （1）根据中点得到，根据平行四边形的性质得到，则，运用角边角即可求证； （2）根据三线合一得到，由勾股定理得到，再证明四边形为平行四边形，由此即可求解． 【小问1详解】 证明：∵为的中点， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，四边形为平行四边形，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵且， ∴四边形为平行四边形， ∴． 25. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上的一个动点． （1）求的值； （2）求点在运动过程中的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）求面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3）最大值为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，利用点在直线上得出点的坐标，利用三角形的面积公式是求函数关系式的关键． （1）将点坐标代入解析式可求的值； （2）由点在直线上可得点坐标，由三角形面积公式可求与的函数关系式； （3）根据（2）中解析式，点的横坐标取值范围即可求面积的最大值． 【小问1详解】 解：直线过点， ， ； 【小问2详解】 解：∵点的坐标为， ∴， 点在直线上， 点， ， ， 点在线段上的一个动点， ； 【小问3详解】 解：点是线段上的一个动点，，且， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省绵阳市北川县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 已知四边形是平行四边形，与相交于点O，下列结论正确有（ ） ①当时，它是菱形；②时，它是菱形；③当时，它是矩形；④当时，它是正方形． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，以为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长为（ ） A. B. 0.8 C. D. 6. 如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 7. 一次函数的图象上随的增大而减小，则下列点可能在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为（　　） A. 16 B. 8 C. 12 D. 10 9. 如图，在矩形中，，，点E在边上，点F在边上，点G，H在对角线上．若四边形是菱形，则长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 10. 如图，在中，，点是斜边上一动点，于点，于点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 1 11. A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额（元），（元），（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如下图所示．以下有四个推断： ①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱； ②月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱； ③对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元； ④对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元． 所有合理推断的序号是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 12. 菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的面积等于（ ） A. 13 B. 52 C. 120 D. 240 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 如图，中，，以AB为边在三角形外的的对角线交于点F，AE＝2，AB＝5，则CF的最大值是______． 14. 若，，则______． 15. 如图，P是正方形对角线上的一点，直线m，n经过点P且，若四边形与四边形的面积分别是，，那么四边形与四边形的面积之和是________． 16. 当时，函数图象不经过第___象限． 17. 如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在外选一点C，然后测出的中点M，N，若的长为16米，则A，B两地间的距离是_________ 米． 18. 如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度运动．动点同时从点出发，在线段上以每秒的速度向点运动；当动点到达点时，动点也同时停止运动．设点的运动时间为秒，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，的值为__________． 三．解答题（共46分） 19 计算：． 20. 已知一次函数的图象经过和两点．求这个一次函数的解析式． 21. 如图，对角线AC，BD相交于点O，且，，，，，求证：四边形是矩形． 22. 某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12． b．乙班学生课外阅读时长的折线图： c．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数： 平均数 中位数 众数 甲班 m 9 t 乙班 9 n 9 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，t，n的值； （2）设甲、乙两班数据的方差分别为，，则_______（填“＞”“＝”或“＜”）． 23. 为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买A，B两种跳绳．经市场调查，A种跳绳每根15元，B种跳绳每根10元．若学校准备购买A，B两种跳绳共120条，且购买A种跳绳的数量不少于B种跳绳数量的2倍． （1）设购买A种跳绳为x根，实际付款总金额为y元，请求出y与x之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用． 24. 如图，在中，E为的中点，延长交的延长线于点F，连接、． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 25. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上的一个动点． （1）求的值； （2）求点在运动过程中的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $