精品解析：安徽省合肥市包河区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数是（ ） A. 3.14 B. C. D. 2. 下列各式中，计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 6. 把公式变形为用U，S，R表示V．下列变形正确是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（ ）次操作后变为1． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______． 12. 分解因式：______． 13. 若，则______． 14. 如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF为_____． 15. 已知，则值等于______． 16. 已知关于的不等式组 （1）若不等式组的最小整数解为，则整数的值为______； （2）若不等式组所有整数解的和为，则的取值范围为______． 三、解答题（本题共6小题，共46分） 17. 计算：． 18. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE，请你将下面解答过程填写完整． 解：∵AB//CD， ∴∠4=　 　（　 　） ∵∠3=∠4 ∴∠3=　 　（　 　） ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE=　 　． ∴∠3=　 　　 　） ∴AD//BE（　 　） 21. “端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的． （1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？ （2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值． 22. 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）问题发现：若x满足，求的值； （2）类比探究：若x满足．求的值； （3）拓展延伸：如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，，交和于H、Q两点，构成四边形和都是正方形，四边形是长方形．若，，长方形的面积为200．求正方形的面积． 附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分） 23. 有一组数据：记，，，…，．，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期末教学质量检测 七年数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在3.14，，，中，是无理数， 故选B． 2. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用最简二次根式，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意； B. 与不是同类项，，选项错误，不符合题意； C. ，选项正确，符合题意； D. ，选项错误，不符合题意． 故选：C． 3. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先求得，再根据数轴得，进而可求解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 由数轴得：， 解得：， 故选D． 4. 如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案． 【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角， 所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行． 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键． 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式．由多项式乘以多项式进行化简，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， ； 故选：A． 6. 把公式变形为用U，S，R表示V．下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，将作为未知数，解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 故选D． 7. 若，，，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，负整数指数幂，零指数幂，根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂将、、算出结果，再比较大小．解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则． 【详解】解：，，， ∵， ∴． 故选：C． 8. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图， 延长交于， ，， ， 又， ， 故选． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 9. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验求出分式方程的解，即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：； 经检验，是原方程的解； 故选D． 10. 对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对50进行如下操作：，这样对50只需进行3次操作后变为1，类似地，对1000最少进行（ ）次操作后变为1． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确表示不大于x的最大整数． 表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可． 【详解】解：， ∴对1000最少进行4次操作后变为1， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示． 故答案为：． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式，再利用平方差公式法因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，根据恒等式，求出的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 14. 如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFC′比∠1多9°，则∠AEF为_____． 【答案】123°． 【解析】 【分析】∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y，根据“∠BFC′比∠1多9°、∠1与∠EFC互补”得出关于x、y的方程组，解之求得x的值，再根据AD∥BC可得∠AEF＝∠EFC． 【详解】设∠EFC＝x，∠1＝y，则∠BFC′＝x﹣y， ∵∠BFC′比∠1多9°， ∴x﹣2y＝9， ∵x+y＝180°， 可得x＝123°，即∠EFC＝123°， ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠EFC＝123°， 故答案为123°． 【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题． 15. 已知，则的值等于______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，根据，得到，整体代入代数式进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ， ∴； 故答案：1． 16. 已知关于的不等式组 （1）若不等式组的最小整数解为，则整数的值为______； （2）若不等式组所有整数解的和为，则的取值范围为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解问题，根据题意判断出的取值范围是解题关键． 根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解． 【详解】解：解不等式组得， （1）∵不等式组的最小整数解为， ∴， ∴， 则整数的值为， 故答案为：； （2）∵不等式组所有整数解的和为， 若整数解为：， 解得：， 若整数解：， 解得：， 综上，整数的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共6小题，共46分） 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零指数幂，负整数指数幂和开方运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示解集，先根据一元一次不等式的一般解法求得解集，再根据解集在数轴上表示的方法即可求解，熟练掌握一元一次不等式解法的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项得：， 合并得：， 解得：， 把在数轴上表示为： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 当，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的四则混合运算、分式的化简求值等知识点，灵活运用分式的四则混合运算法则化简分式成为解答本题的关键． 20. 如图，AB//CD．∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD//BE，请你将下面解答过程填写完整． 解：∵AB//CD， ∴∠4=　 　（　 　） ∵∠3=∠4 ∴∠3=　 　（　 　） ∵∠1=∠2 ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE=　 　． ∴∠3=　 　　 　） ∴AD//BE（　 　） 【答案】∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠BAE，求出∠3=∠BAE，求出∠3=∠CAD，根据平行线的判定得出即可． 详解】∵AB∥CD， ∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）， ∵∠3=∠4， ∴∠3=∠BAE（等量代换）， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE， 即∠BAE=∠CAD， ∴∠3=∠CAD（等量代换）， ∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：∠BAE；两直线平行，同位角相等；∠BAE；等量代换；∠CAD；∠CAD；等量代换；内错角相等，两直线平行 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键． 21. “端午节”是我国的传统佳节，历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品加工厂，拥有A、B两条粽子加工生产线．原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的． （1）若A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时，则原计划A、B生产线每小时加工粽子各是多少个？ （2）在（1）的条件下，原计划A、B生产线每天均加工a小时，由于受其他原因影响，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划少加工100个，B生产线每小时比原计划少加工50个．为了尽快将粽子投放到市场，A生产线每天比原计划多加工3小时，B生产线每天比原计划多加工a小时．这样每天加工的粽子不少于6300个，求a的最小值． 【答案】（1）A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个；（2）a最小值为6． 【解析】 【分析】（1）首先根据“原计划A生产线每小时加工粽子个数是B生产线每小时加工粽子个数的”设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个，再根据“A生产线加工4000个粽子所用时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时”列出方程，再解即可； （2）根据题意可得A加工速度为每小时300个，B的加工速度为每小时450个，根据题意可得A的加工时间为（a+3）小时，B的加工时间为（a+a）小时，再根据每天加工的粽子不少于6300个可得不等式（400-100）（a+3）+（500-50）（a+a）≥6300，再解不等式可得a的取值范围，然后可确定答案． 【详解】（1）设原计划B生产线每小时加工粽子5x个，则原计划A生产线每小时加工粽子4x个， 根据题意得， ∴x＝100， 经检验x＝100为原分式方程的解 ∴4x＝4×100＝400，5x＝5×100＝500， 答：原计划A、B生产线每小时加工粽子各是400、500个； （2）由题意得：（400﹣100）（a+3）+（500﹣50）（a+a）≥6300， 解得：a≥6， ∴a的最小值为6． 【点睛】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式． 22. 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）问题发现：若x满足，求的值； （2）类比探究：若x满足．求的值； （3）拓展延伸：如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．若，，长方形的面积为200．求正方形的面积． 【答案】（1）24 （2） （3）正方形的面积为900 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，整体思想： （1）利用题干给定的方法，结合完全平方公式进行求解即可； （2）利用题干给定的方法，结合完全平方公式进行求解即可； （3）根据题意，用字母来代替和的长度，通过化简，来得到要求的面积． 【小问1详解】 解：设， 则：， ∵， ∴， ∴， 即：； 【小问2详解】 设， 则：， ∵， ∴， ∴， ∴， 即：； 【小问3详解】 设 则，， ， ， ， 设，，则，， ， 正方形的面积为． 附加题（本题5分，计入总分，但总分不超过100分） 23. 有一组数据：记，，，…，．，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数字规律探索，根据题意找出数字变化的规律是解题关键．通过探索数字变化的规律进行分析计算即可． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$