6.2 直线、射线、线段 讲义 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第6章6.2 直线、射线、线段(射线易错解析+真题演练) 2024—2025学年人教版数学七年级上册 射线的知识点 1．射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。射线仅有 1 个端点，另一端可无限延伸。 2．射线的表示方法： 用射线的端点和射线上另一点的大写字母表示，且表示端点的字母要写在前面，例如射线 OA，其中 O 为端点。 用一个小写字母表示，如射线 l 。 3．射线的特性： 有一个确定的端点。 具有方向性，只能向一个方向无限延伸。 不可度量长度，因为它没有尽头。 4．射线与直线的关系：射线是直线的一部分，直线可以看作是由无数条射线组成的。 5．射线的计数：在一个图形中确定射线的数量时，要以每个点为端点，分别考虑向不同方向延伸的射线情况，注意不能重复计数。例如，在一条直线上有 A、B、C 三个点，以 A 为端点，有向左、向右两条射线；以 B 为端点，同样有向左、向右两条射线；以 C 为端点，也有向左、向右两条射线。但要注意射线 AB 和射线 AC 是不同的射线，射线 BA 和射线 BC 也是不同的射线 。 射线的易错点 1．射线表示方法错误：在使用两个大写字母表示射线时，必须把端点字母写在前面。比如射线 AB 和射线 BA，端点不同，方向不同，不是同一条射线，若混淆端点字母顺序就会表示错误。 2．对射线特性理解不清：射线虽然只有一个端点，但它可以向一端无限延伸，不能误认为射线有长度，也不能说射线 AB 的长度是多少。同时，射线的方向性很关键，方向不同就是不同的射线。 3．射线与直线、线段概念混淆：射线与直线、线段有明显区别。直线无端点，可向两端无限延伸；线段有两个端点，不可延伸且有固定长度。不能把射线的性质与直线、线段的性质混淆，例如不能说射线和线段一样有长度，或者像直线一样没有端点。 4．射线计数出错：在数图形中的射线数量时，容易遗漏或重复计数。要按照一定顺序，从每个端点出发，分别确定不同方向的射线，做到不重不漏。例如在一个复杂图形中，有多个点，不能只考虑部分点作为端点，而忽略其他点。 5．对 “射线是直线一部分” 理解不深入：不能正确理解射线和直线的从属关系，在一些涉及图形构造、推理的题目中，无法利用这一关系解题。比如已知一条直线，在上面确定一点构造射线时，不能准确把握射线与直线的联系和区别。 近两年中考真题 一、选择题（15 道） 1．2024 年北京中考真题：下列关于射线的说法正确的是（ ） A. 射线可以度量长度 B. 射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 C. 射线有一个端点 D. 射线不能向一端无限延伸 2．2024 年上海中考真题：如图，点 A、B、C 在直线 l 上，以 A 为端点的射线有（ ）条。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．2025 年广州中考真题：射线 OA 与射线 OB 是同一条射线的条件是（ ） A. O 是端点即可 B. 点 A 和点 B 在同一条直线上 C. 端点都是 O，且射线 OA 与射线 OB 方向相同 D. 端点都是 O，且射线 OA 与射线 OB 方向相反 4．2025 年深圳中考真题：下列图形中，能正确表示射线 MN 的是（ ） A. 一条直线，在直线上取两点 M、N B. 一条射线，端点为 N，在射线上取一点 M C. 一条射线，端点为 M，在射线上取一点 N D. 一条线段，两端点为 M、N 5．2024 年成都中考真题：平面内有三个点 A、B、C，以这三个点为端点的射线最多有（ ）条。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6．2024 年重庆中考真题：已知射线 AB，在射线 AB 上取一点 C，使 AC = 2BC，则（ ） A. 点 C 在线段 AB 上 B. 点 C 在线段 AB 的延长线上 C. 点 C 在线段 BA 的延长线上 D. 以上情况都有可能 7．2025 年杭州中考真题：如图，射线 OC 在∠AOB 内部，下列说法错误的是（ ） A. 射线 OA 和射线 OC 不是同一条射线 B. 射线 OB 和射线 OC 不是同一条射线 C. 射线 OA 和射线 OB 是同一条射线 D. 图中共有 3 条射线 8．2025 年南京中考真题：下列关于射线的描述，错误的是（ ） A. 射线只有一个端点 B. 射线可以用两个大写字母表示 C. 射线是直线的一部分 D. 射线有一定的长度 9．2024 年武汉中考真题：过平面上一点可以作（ ）条射线。 A. 1 B. 2 C. 无数 D. 0 10．2024 年西安中考真题：在直线 l 上有 A、B、C 三点，以这三点为端点的射线共有（ ）条。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11．2025 年天津中考真题：若射线 OA 绕端点 O 顺时针旋转 30° 得到射线 OB，则射线 OB 与射线 OA（ ） A. 是同一条射线 B. 方向相同 C. 方向相反 D. 不是同一条射线 12．2025 年苏州中考真题：如图，射线 AB、CD 相交于点 O，图中以 O 为端点的射线有（ ）条。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 13．2024 年宁波中考真题：下列说法中，正确的是（ ） A. 延长射线 OA B. 射线 OA 与射线 AO 是同一条射线 C. 射线是直线长度的一半 D. 射线有一个端点且向一端无限延伸 14．2024 年青岛中考真题：平面内有四个点，过其中每两个点画射线，最多可以画（ ）条。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 15．2025 年合肥中考真题：已知射线 AB，在射线 AB 外取一点 C，连接 AC、BC，则图中射线共有（ ）条。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（10 道） 1．2024 年长沙中考真题：射线有______个端点。 2．2024 年郑州中考真题：以点 A 为端点的射线可以表示为______。 3．2025 年济南中考真题：射线可以向______个方向无限延伸。 4．2025 年沈阳中考真题：射线 OA 的端点是______。 5．2024 年哈尔滨中考真题：在直线 l 上取一点 O，以 O 为端点作射线，则能作出______条射线。 6．2024 年长春中考真题：平面内有两个点 A、B，以 A、B 为端点的射线共有______条。 7．2025 年太原中考真题：射线是______的一部分。 8．2025 年昆明中考真题：用两个大写字母表示射线时，端点字母要写在______（填 “前” 或 “后”）面。 9．2024 年南昌中考真题：已知射线 AB，在射线 AB 上截取线段 AC = 3cm，则射线 AB 与射线 AC 的关系是______。 10．2024 年福州中考真题：从一点出发可以画______条射线。 答案 一、选择题答案 1．C。射线不可度量长度，射线 AB 和射线 BA 端点不同不是同一条射线，射线有一个端点且向一端无限延伸。 2．B。以 A 为端点，分别向左右各有一条射线，共 2 条。 3．C。射线 OA 与射线 OB 是同一条射线需端点都是 O 且方向相同。 4．C。射线 MN 端点为 M，向 N 方向延伸。 5．D。三个点两两组合，每个组合可形成两条射线，共 6 条。 6．B。因为 AC = 2BC，所以点 C 在线段 AB 的延长线上。 7．C。射线 OA 和射线 OB 端点相同但方向不同，不是同一条射线。 8．D。射线不可度量长度，没有一定的长度。 9．C。过一点可以向不同方向作无数条射线。 10．D。每个点可向左右各引出一条射线，共 3 个点，所以有 6 条。 11．D。旋转后方向改变，不是同一条射线。 12．C。有射线 OA、射线 OB、射线 OC、射线 OD，共 4 条。 13．D。射线不能延长，射线 OA 与射线 AO 端点不同不是同一条射线，射线和直线都不可度量长度不能比较。 14．D。四个点两两组合，每个组合可形成两条射线，最多可画 12 条。 15．D。有射线 AB、射线 BA、射线 AC、射线 CA、射线 BC、射线 CB，共 6 条。 二、填空题答案 1．1。 2．射线 AB（或射线 AC 等，答案不唯一，只要以 A 为端点即可）。 3．一。 4．O。 5．2。 6．4。 7．直线。 8．前。 9．射线 AC 是射线 AB 的一部分。 10．无数。 学科网（北京）股份有限公司 $$