湖北省孝感市安陆市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.样本数据2，8，14，16，20的平均数是(    ) A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 2.勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.下列各组数中是勾股数的是(    ) A. ，， B. 2，3，5 C. ，， D. 5，12，13 3.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.在四边形ABCD中，，要使四边形ABCD成为平行四边形，则在下列条件中，应增加条件(    ) A. B. C. D. 5.若是方程的解，则直线的图象与x轴交点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.如图，小岛A在港口B北偏东方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15海里到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为海里. A. B. C. 30 D. 7.已知正比例函数，下列结论正确的是(    ) A. 图象是一条射线 B. 图象必经过点 C. 图象经过第一、三象限 D. y随x的增大而减小 8.某校九年级A，B两班的同学参加“100米”跑测试，成绩单位：秒统计如下： 班级 参加人数 平均数 中位数 众数 方差 A班 40 B班 40 13 下列关于两班成绩的分析不正确的是(    ) A. 从众数来看，A班成绩比B班成绩差 B. A，B两班的平均成绩相同 C. B班成绩比A班成绩稳定 D. 若秒跑完全程为优秀，则B班优秀人数比A班多 9.如图，在中，，，于点D，E是AB的中点.若，则DE的长为(    ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 10.2002年在北京举行的第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1800多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”，如图，在由四个全等的直角三角形、、、拼成大正方形ABCD，中空的部分是四边形EFGH，连接EG，BD相交于点O，BD与EF相交于点P，若，且大正方形ABCD边长为，则四边形EFGH的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知直线不经过第一象限，则实数b可以是______填一个即可 12.计算的结果是______. 13.某组数据的方差，则该组数据的总和是______. 14.如图，菱形OABC的顶点A坐标为，顶点B的坐标为______. 15.已知一次函数图象上两点和，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则或正确的是______填写正确结论的序号 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题6分 计算： 17.本小题8分 已知，，求下列各式的值： ； 18.本小题7分 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且求证： 19.本小题7分 在平面直角坐标系xOy中，函数与的图象交于点 求k，b的值； 当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值，直接写出m的取值范围. 20.本小题9分 某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试.以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程. 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩. 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用引体向上个数表示成绩，分成四组： A组，B组，C组，D组 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图. 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为 根据以上信息，解答下列问题： 求A组人数，并补全条形统计图； 估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数； 从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义. 21.本小题8分 定义：a，b，c为正整数，若，则称c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”.如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”. 判断填空：数17______“完美勾股数”填“是”或“不是”； 已知的三边a，b，c满足求证：c是“完美勾股数”. 22.本小题8分 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了 小华看了看说，是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由； 在中，求AC边上高的长． 23.本小题10分 某服装品牌专柜招聘销售人员，提供了如下两种月工资方案： 方案一：没有底薪，每售出一件商品提成15元； 方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元. 设销售人员每月售出x件，方案一、方案二中销售人员的月工资分别为，单位：元 分别写出，关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； 若销售人员小王某月的销售量为150件时，他应该选择哪种方案，才能使月工资更高？请说明理由； 根据每月销售量情况，销售人员小王应如何选择方案，才能使月工资更高？ 24.本小题12分 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上不与端点重合，将沿BE翻折，得到，连接DF， 当BF平分时，求的面积； 若为直角三角形，求AE的长； 当的周长最小时，直接写出此时AE的长为______. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：根据平均数的计算方法可得： 故选： 计算样本数据的平均数，即所有数据之和除以数据的个数． 本题考查平均数，熟练掌握该知识点是关键． 2.【答案】D  【解析】解：A、，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、，故2，3，5不是勾股数，不符合题意； C、，故，，不是勾股数，不符合题意； D、，故5，12，13是勾股数，符合题意． 故选： 根据勾股数的定义进行判断即可． 本题考查的是勾股数，熟知满足 的三个正整数，称为勾股数是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选： 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：A、在四边形ABCD中，，添加时，根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意； B、在四边形ABCD中，，添加时，根据“一组对边平行且相等”能判定四边形ABCD为平行四边形，符合题意； C、在四边形ABCD中，，添加时，根据“一组对边平行，对角线相等”不能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意； D、由推知即在四边形ABCD中，，添加时，根据“一组对边平行”不能判定四边形ABCD为平行四边形，不符合题意； 故选： 由平行四边形的判定定理进行分析判断即可． 本题主要考查了平行四边形的判定．平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 5.【答案】A  【解析】解：是方程的解， 一次函数的图象与x轴的交点坐标是 故选： 方程的解其实就是当时一次函数与x轴的交点横坐标． 本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程的解其实就是当时一次函数与x轴的交点横坐标解答． 6.【答案】B  【解析】解：连接AC，如图， 由已知得：，，海里， ， 在直角三角形ABC中，海里， 由勾股定理得：海里， 故选： 连接AC，此题易得，得海里，再利用勾股定理计算AC即可． 本题考查的解直角三角形的应用-方向角问题，勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理的计算． 7.【答案】C  【解析】解：A、正比例函数，图象是一条直线，不符合题意； B、当时，，图象不经过点，不符合题意； C、，图象经过第一、三象限，符合题意； D、，y随x的增大而增大，不符合题意． 故选： 根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可． 本题主要考查的是正比例函数的图象和性质．正确记忆修改知识点是解题关键． 8.【答案】D  【解析】解：根据平均数、中位数、众数和方差的意义逐项分析判断如下： A.因为“100米”跑所用时间越长，成绩越差，根据表格中数据可知，A班的众数大于B班的众数，所以从众数来看，A班成绩比B班成绩差，故此选项正确，不符合题意； B.根据表格中数据可知，A，B两班的平均成绩相同，故此选项正确，不符合题意； C.因为A班的方差大于B班的方差，所以B班成绩比A班成绩稳定，故此选项正确，不符合题意； D.因为“100米”跑所用时间越长，成绩越差，B班的中位数大于乙班的中位数，所以B班优秀人数比A班少，故此选项错误，符合题意． 故选： 根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可． 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，⋯的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数与中位数和众数． 9.【答案】A  【解析】解：，， ， ， ， 舍去负值， 是AB的中点，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故选： 由含30度角的直角三角形的性质推出，由勾股定理求出舍去负值，由直角三角形斜边中线的性质推出，判定是等边三角形，得到，推出 本题考查含30度角的直角三角形，直角三角形斜边的中线，勾股定理，等边三角形的判定和性质，关键是由勾股定理求出AC的长，由等边三角形的性质推出 10.【答案】D  【解析】解：四边形EFGH的四条边均为直角三角形的长直角边减去短直角边 四条边相等， ， 四边形EFGH为正方形， ， ， ， ， 又， ， ， ，， ≌， 设， 为EG，BD的交点， ，， 四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ， ， ， ， 四边形EFGH的面积， 故选： 11.【答案】答案不唯一  【解析】解：直线不经过第一象限， 故答案为：答案不唯一 由直线不经过第一象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出，任取其内一值即可得出结论． 本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记一次函数的性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案． 本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键． 13.【答案】40  【解析】解：由方差公式 可知共有8个数据，这8个数据的平均数为5， 则该组数据的总和为：， 故答案为： 由方差公式可知共有8个数据，这8个数据的平均数为5，即可求出该组数据的总和． 本题主要考查方差，熟练掌握该知识点是关键． 14.【答案】  【解析】解：过A作轴于M，过B作轴于N， 坐标为， ，， ， 四边形ABCD是菱形， ，， ，， 四边形ABNM是矩形， ，， ， 顶点B的坐标为 故答案为： 过A作轴于M，过B作轴于N，由A的坐标得到，，由勾股定理求出，由菱形的性质推出，，判定四边形ABNM是矩形，得到，，求出，即可得到顶点B的坐标． 本题考查菱形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，坐标与图形的性质，关键是由勾股定理求出OA的长，判定四边形ABNM是矩形，推出， 15.【答案】①②④  【解析】解：当时，， 图象过定点，故①正确，符合题意； 一次函数 图象与函数 的图象平行， ， ，故②正确，符合题意； ， 随x的增大而减小， ， ，故③错误，不符合题意； 函数图象与x轴的交点在正半轴， 令，则 或， 或，故④正确，符合题意； 故答案为：①②④． 根据一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系——判断即可． 本题考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16.【答案】解：原式   【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可． 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 17.【答案】解：当 ， 时，  原式 ；  当 ， 时，  原式    【解析】本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰． 利用完全平方公式得到，然后将x，y的值代入计算； 利用平方差公式得到，然后将x，y的值代入计算． 18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形 ，， ， ， 又， 四边形BEDF是平行四边形，   【解析】先求出，再证明四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键． 19.【答案】解：直线点， ， 解得， 将点代入得：， 解得 当时，对于x的每一个值，函数的值既大于函数的值，也大于函数的值， 的取值范围是  【解析】先根据直线点得出，再将点代入，求出b的值； 根据图象即可求得． 本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． 20.【答案】解：样本容量为：， 故A组人数为：人， 补全条形统计图如下： 人， 答：估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数大约有180人； 平均数表示抽取的40名学生的平均成绩； 众数表示抽取的40名学生中得分在某个分数的人数最多； 中位数表示取的40名学生中，将成绩从小到大排列后，位于中间位置的成绩答案不唯一，任选其中一个说明即可  【解析】用C组的频数除以C组的频率，可得样本容量，再用样本容量分别减去其它三组的频数，即可得出A组的频数，进而补全条形统计图； 用400乘样本中成绩不低于10个的人数所占比例即可； 根据平均数、中位数和众数解答即可． 本题考查频数分布直方图，中位数、众数、方差和加权平均数，理解中位数、众数、方差的意义以及和加权平均数的计算方法是解决问题的关键． 21.【答案】是；   证明见解析．  【解析】解：， 是“完美勾股数”， 故答案为：是； 证明：， 则， ， ，，， ， 是“完美勾股数”． 根据“完美勾股数”的定义判断； 利用配方法把等式的左边变形，根据非负数的性质分别求出a、b、c，再根据“完美勾股数”的定义证明． 本题考查的是配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是解题的关键． 22.【答案】解：我同意他的观点， 理由：由勾股定理得：，，， ， 是直角三角形； 由知：是直角三角形，，， 设AC边上高的长为h， 的面积为：， ， ， 即AC边上高的长为  【解析】先结合网格特点，利用勾股定理分别求出AB，BC，AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可说明理由； 利用直角三角形的面积公式计算即可． 本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键． 23.【答案】解：设表示的函数关系式为， 方案一没有底薪，每售出一件商品提成15元； ， 设关于x的函数关系式为， 方案二：底薪2000元，售出的前100件商品没有提成，超过100件的部分，每售出一件商品提成10元． ， 关于x的函数关系式为：，，关于x的函数关系式为：； 销售量为150件时，选择方案一月工资为：元，选择方案二月工资为：元， 他应该选择方案二方案，才能使月工资更高； 关于x的函数关系式为：，， 关于x的函数关系式为：， 根据，关于x的函数关系式作图得： 根据函数图象可得： 当时，选择方案二，能够得到更高的工资； 当时，选择方案一或方案二工资相同，没有区别； 当时，选择方案一，能够得到更高的工资．  【解析】由待定系数法求出解析式 根据销售量为150件，分别代入，相应得函数关系式中即可解答； 利用函数图象求解． 本题考查了一次函数的实际应用，充分利用图象中数据信息，正确应用待定系数法求解析式是解题关键． 24.【答案】4；  ；     【解析】如图，过F作于G， 正方形ABCD的边长为4，将沿BE翻折，得到， ，，， 平分， ， ， 点F到BC的距离为2， 的面积； 如图，为直角三角形，只有，延长EF交CD于H， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 设， 则， ， 解得：， 如图，连接BD， 正方形ABCD的边长为4，将沿BE翻折，得到， ，，， ， ，当B，F，D共线时取等号， ， 当DF最小，则最小， 当B，F，D共线时，DF的最小值为：， 最小值为； 如图，设，则， 四边形ABCD为正方形， ， 而， ， ， 得：， 故答案为： 如图，过F作于G，证明，从而可得答案； 如图，为直角三角形，只有，延长EF交CD于H，证明≌，可得，再证明，设，则，再利用勾股定理建立方程求解即可； 如图，连接BD，求解BD，由，当B，F，D共线时取等号，结合，可得当DF最小，则最小，再进一步求解即可． 本题是四边形综合题，考查的是全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，正方形的性质，二次根式运算，轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，解题的关键是作出合适的辅助线． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$