河南省开封市杞县2024—2025学年下学期七年级期末数学试卷

2024-2025学年河南省开封市杞县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.一个图形无论经过平移还是旋转，以下说法不正确的是(    ) A. 对应线段平行 B. 对应线段相等 C. 对应角相等 D. 不改变图形的形状和大小 3.如果是方程的一组解，则a的值为(    ) A. 1 B. C. D. 不能确定 4.不等式的解集是则a应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 无法确定 5.小明解得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了两个数●和★，则这两个数分别为(    ) A. 10和4 B. 2和 C. 和4 D. 和 6.已知一个正多边形的每个外角都为，则这个多边形的边数为(    ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7.观察下列作图痕迹，所作线段CD为的中线的是(    ) A. ______ B. C. D. 8.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是(    ) A. 依题意得 B. 依题意得 C. 该象的重量是5330斤 D. 每块条形石的重量是240斤 9.如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为度. A. 34 B. 36 C. 38 D. 40 10.一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，，，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次后，点B所对应的数是(    ) A. 5040 B. 5042 C. 5043 D. 5044 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知，则一定有______ 12.在式子中，当，时，它的值为1；当，时，它的值是______. 13.如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点______. 14.正六边形ABCDEF和正五边形DGHIJ的位置如图所示，其中点E，D，J在同一条直线上，则的度数为______. 15.如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，，是钝角，将三角形ABC沿着直线向l右平移得到三角形，连接，在平移过程中，当时，的度数是______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 解方程组：； 解不等式组： 17.本小题9分 如图，在的正方形网格中，的三个顶点均在格点上.请你画出符合条件图形，并标明字母. 在图1中，画出一个格点三角形CDE与成中心对称； 在图2中，画出一个格点三角形ACD与成轴对称图形； 在图3中，画出绕着点C按顺时针方向旋转后的格点三角形 18.本小题8分 小明、小文都到黑板上做同一道题：解二元一次方程组，小明得出的答案是，小文得出的答案是老师讲评时指出，小明的答案是正确的，小文的错了.小文经检查后发现是把第二个方程中的c看错了，根据上述信息，请求出字母a，b，c的值. 19.  20.本小题10分 如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将旋转后得到 指出旋转中心及旋转的角度； 判断AE与CF的位置关系； 如果正方形的面积是，的面积是，问四边形AECD的面积是多少？ 21.本小题10分 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”． 问题解决： 在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______；填序号 若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求k的取值范围． 22.本小题11分 中，，点D、E分别是边AC、BC上的点，点P是一动点.令，， 若点P在线段AB上，如图所示，且，求的度数； 若点P在边AB上运动，如图所示，则、、之间有何关系？猜想并说明理由； 若点P运动到边AB的延长线上，如图所示，直接写出、、之间关系为：______不需说明理由 23.本小题11分 定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角． 如图①所示，已知，，是的内半角，则______. 如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？ 已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：B，C，D选项中的图形都能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A选项中的图形不能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选： 根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键． 2.【答案】A  【解析】解：A、平移后对应线段平行或共线，旋转对应线段不一定平行，原说法错误，符合题意； B、无论平移还是旋转，对应线段相等，正确，不符合题意； C、无论平移还是旋转，对应角相等，正确，不符合题意； D、无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，正确，不符合题意， 故选： 根据平移和旋转的性质分析即可得出答案． 本题考查了平移和旋转的性质，熟知平移和旋转的性质是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：把代入方程，得 ， 解得 故选： 把方程的解代入原方程，即可求得a的值． 此题主要考查了二元一次方程解的定义． 4.【答案】B  【解析】解：不等式的解集是， ， ， 即a应满足的条件是： 故选： 首先根据不等式的解集是，应用不等式的性质，可得；然后解一元一次不等式，求出a应满足的条件即可． 此题主要考查了不等式的解集问题，要熟练掌握，解答此题的关键是根据不等式的性质，判断出 5.【答案】B  【解析】解：把，代入，得 ， ，即， 把，代入，得 ， ， 故选： 把，代入，得，把，代入，得 本题主要考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，掌握将解代入原方程组求出有关的数值是解题关键． 6.【答案】B  【解析】解：条， 即这个正多边形是正十边形， 故选： 根据正多边形的外角和是进行计算即可． 本题考查正多边形和圆，掌握多边形的外角和定理以及正多边形的性质是正确解答的前提． 7.【答案】B  【解析】解：观察作图痕迹可知： A.， 所以A选项不符合题意； B.CD为的边AB上的中线， 所以B选项符合题意； C.CD是的平分线， 所以C选项不符合题意； D.，但不平分， 所以D选项不符合题意． 故选： 根据题意，CD为的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD即可判断． 本题考查了作图-基本作图、三角形的角平分线、中线和高、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握三角形的中线． 8.【答案】A  【解析】解：由题意可得： ， 两边同时减去20x，得， 解得， 每块条形石的重量是260斤， 该象的重量是斤 选项正确，B、C、D选项均不正确； 故选： 利用题意找出等量关系：20块等重的条形石的重量个搬运工的体重和块等重的条形石的重量个搬运工的体重，列出方程，再求出方程的解进而即可得出结论． 本题主要考查了一元一次方程的应用，利用题意正确找出等量关系是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：如图所示， 纸条的两边互相平行， ， 根据翻折的性质得，， 故选： 延长DC，先根据两直线平行，内错角相等的性质得出，再利用平角的定义以及翻折的性质求出，最后求得答案即可． 此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 10.【答案】D  【解析】解：如图，将长方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转2次， 点B首次落在数轴上的点，对应的数为4，当点B第2次落在数轴上时， 其对应的点是，相应的数是14，而， 以后，每翻动4次，点B就会落在数轴上， 翻动2018次，点B会第次落在数轴上， 所以翻动2018次点B所对应的数为， 故选： 求出前几次翻动时点B所对应的数，进而得出点B所对应数的呈现规律，依据规律得出答案． 本题考查数轴表示数，根据翻动得出点B所对应数的变化规律是解决问题的关键． 11.【答案】>  【解析】解：已知， 两边同时乘以得， 故答案为： 利用不等式的性质即可求得答案． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：， ，， 故答案为： 首先将，代入，求得k的值，再把k的值，，代入代数式求值． 本题主要考查了代数式求值，解题关键是先把，代入代数式求出k的值，再把k的值，，代入代数式求值． 13.【答案】M  【解析】解：如图，连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点M， 故答案为： 连接两组对应顶点，作对应顶点所连线段的垂直平分线，交于点M，即可求解． 本题考查了旋转的性质，掌握旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：在正六边形ABCDEF和正五边形DGHIJ中， ， ， ， 故答案为： 根据正五边形和正六边形性质得出各外角度数，进而可得答案． 本题考查了正多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和是解题的关键． 15.【答案】或  【解析】解：当点在线段BC上时， 由条件可知， ， 当点在BC的延长线上时， 由条件可知， ， 故答案为：或 分两种情形：当点在线段BC上时，当点在BC的延长线上时，分别求解． 本题考查平移的性质，分类讨论是关键． 16.【答案】；   不等式组无解．  【解析】整理得， ①+②，得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 则方程组的解集为； 由得：， 由得：， 则不等式组无解． 整理成一般式，再利用加减消元法求解即可； 分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”确定不等式组的解集． 本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据，并熟记确定不等式组解集的口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”． 17.【答案】解：如图1所示：即为所求； 如图2所示：三角形ACD与成轴对称图形； 如图3所示：三角形CDE即为所求．  【解析】直接利用中心对称图形的性质得出答案； 直接利用轴对称图形的性质得出答案； 直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案． 此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 18.【答案】，，  【解析】解：把，代入方程组，得， ， 解得： 把，代入方程，得， 联立方程组，得， ①+②，得， 把代入①，得， 解得：， ，， 根据题意，由小明得出的答案是正确的，可把，代入方程组，得，由第二个方程可求出c的值．再根据小文由于把第二个方程中的c看错了，得出的解为，把，代入方程，得，联立方程组，利用加减消元法解方程组，求出a，b的值即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 19.【答案】    【解析】  20.【答案】解：旋转中心是B，旋转角是； 延长AE交CF于点 ≌， ， 又，， ， ≌， 的面积是， 四边形AECD的面积是  【解析】将旋转后得到，要确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪个点是对应点，即可确定； 根据旋转的性质可知，旋转前后两个图形一定全等，根据全等三角形的对应角相等，即可作出判断； 根据≌，四边形AECD的面积就是正方形ABCD的面积与的面积，即正方形ABCD的面积与的面积的差． 本题主要考查了旋转的性质，旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后的两个图形一定全等． 21.【答案】③； 由，得， 由，得， 方程是不等式组的“子方程”， ， 解得， 即k的取值范围是  【解析】解：由，得， 由，得， 由，得， 由，得， 和不在的范围内，在的范围内， 不等式组的“子方程”是③， 故答案为：③； 由，得， 由，得， 方程是不等式组的“子方程”， ， 解得， 即k的取值范围是 先解出每个方程的解和不等式组的解集，再根据题目中定义，即可判断不等式组的“子方程”； 先解出方程的解和不等式组的解集，再根据题目中定义，即可得到关于k的不等式，然后求解即可． 本题考查新定义、解一元一次方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确新定义，会解一元一次方程和一元一次不等式组． 22.【答案】  【解析】如图1中，连接 ，， ， ，， 结论： 理由如图2中，连接 ，， ， ， 如图3中， ，， ， 故答案为 如图1中，连接由，，推出，由，，即可推出 结论：证明方法类似 由，，由，即可推出 本题考查三角形综合题、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，解题的关键是灵活运用三角形的外角的性质，属于中考常考题型． 23.【答案】 如图2，由旋转可知，， ，， 是的内半角， ，即， 解得， 当旋转的角度为时，是的内半角； 能，秒；30秒；90秒．  【解析】解：如图1，，是的内半角， ， ， ； 故答案为： 如图2，由旋转可知，， ，， 是的内半角， ，即， 解得， 当旋转的角度为时，是的内半角； 能，理由如下， 由旋转可知，；根据题意可分以下四种情况： ①当射线OC在内，如图4， 此时，，， 则是的内半角， ，即， 解得秒； ②当射线OC在外部，有以下两种情况，如图5，图6， 如图5，此时，，， 则是的内半角， ，即， 解得秒； 如图6，此时，，， 则是的内半角， ，即， 解得秒； 综上，在旋转一周的过程中，射线OA、OB、OC、OD构成内半角时，旋转的时间分别为：秒；30秒；90秒． 根据“内半角”的定义，可求出的度数，再根据，可得出结论； 由旋转可分别求出和的度数，再根据“内半角”的定义，可列出等式，即可求出的值； 由旋转可知，分四种情况，分别进行讨论，根据“内半角”的定义，可求出对应的时间． 本题属于新定义类问题，主要考查旋转中角度的表示，及角度的和差运算；由旋转正确表达对应的角是本题解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$