精品解析：河南省信阳市浉河区2024-2025学年下学期期末七年级数学试卷

2024——2025学年七年级下学期期末学业质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 下列各数中，无理数（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 要了解一批灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡进行实验，在这个问题中100是（ ）． A. 个体 B. 总体 C. 样本容量 D. 总体一个样本 4. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 点一定在第二象限 B. 点到y轴距离为2 C. 若中，则P点在x轴上 D. 若，则点一定在第二、第四象限角平分线上 8. 如图，三角形的边在轴的正半轴上，点是原点，点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，得到三角形，连接，．若三角形的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 9. 用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若为定值，则t与m关系（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________． 13. 若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限． 14. 黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域．黄金分割点比例计算公式为，其中 介于整数和之间，则的值是______． 15. 如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比的余角小，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④，其中结论正确的序号是________． 三、解答题（共8小题，共75分）． 16. 计算： （1）， （2）解不等式组． 17. 某市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2） ______，并写出该扇形所对圆心角的度数为______；补全条形图； （3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 18. （1）探究： 如图1，数轴上线段的长度可以表示为：． ①y轴上两点、，则线段的长度为： ______． ②若轴上有两点、，则线段的长度可以表示为：______．（用含m、n的式子表示）． （2）应用： 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、，将先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，点A、B、C的对应点分别是D、E、F． ①如图2，画出平移后的，并直接写出的面积______． ②平移后，若线段恰好经过y轴上一点，在y轴上是否存在点N，使？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 19. 如图，E、G是分别是、上的点，F、D是上的点，连接、、，如果，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 20. ①如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，边长为______；这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______ ②由此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法，则图2中A，B两点表示的数分别为______；______． ③爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出正方形．如图3，将两个长和宽分别为c和b的长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，请用②中相同的方法在数轴上找到表示的点P．（作图过程中标出必要的线段长）． 21. 信阳毛尖是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一，属于绿茶类．从外形上看叶片匀整．若茶叶按叶片大小分大叶种、中叶种和小叶种三类，已知种植公顷大叶种茶树和公顷小叶种茶树一年共可收获茶叶，种植公顷大叶种茶树和公顷小叶种茶树一年共可收获茶叶 （1）种植公顷大叶种茶树和种植公项小叶种茶树，一年分别可以收获多少吨茶叶？ （2）某茶园现大量种植这两种叶形的茶树，年计划收获茶叶，其中大叶种茶树种植面积为公顷，小叶种茶树种植面积为公项，且，都为正整数． ①求，的可能值； ②若每公顷大叶种茶树需耗费的材料成本为万元，每公顷小叶种茶树需耗费的材料成本为万元，请求出成本最少的材料费用 22. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题： ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或． （1）的解集为_________，的解集为_________； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值． 23. 对于长方形，O为坐标原点，点B在第三象限．满足， （1）直接写出点B的坐标 ； （2）如图1，点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动， ①当点Q移动了3秒时，直接写出此时点Q的坐标 ； ②当点Q到与y轴距离为4个单位长度时，求出点Q移动的时间． （3）如图1，若过点B直线与长方形的边交于点 P，且将长方形 的面积分为两部分，求点 P的坐标； （4）如图2，M为x轴负半轴上一点，且，点N是x轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年七年级下学期期末学业质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了无理数，算术平方根，立方根， 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或不能表示为整数比的数． 【详解】选项A：是无理数， 选项B：，是整数，属于有理数． 选项C：是分数形式，属于有理数． 选项D：是无限循环小数，可表示为，属于有理数． 综上，只有选项A为无理数． 故选：A． 2. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的性质逐一分析各选项是否成立． 【详解】A．若，则（因平方非负且时成立），两边同除以，得，故A正确，不符合题意． B．若，两边同减，得，不等号方向不变，故B正确，不符合题意． C．若，两边同除以，需改变不等号方向，得，故C正确，不符合题意． D．若，两边同乘，需改变不等号方向，应得，但D中结论为，故D错误，符合题意． 故选：D． 3. 要了解一批灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡进行实验，在这个问题中100是（ ）． A. 个体 B. 总体 C. 样本容量 D. 总体的一个样本 【答案】C 【解析】 【分析】首先找出考查的对象是灯泡的使用寿命，从中任意抽取100只灯泡，100是指抽取的样本的个数，即样本容量． 【详解】解：本题中任意抽取的100只灯泡是样本，对于其中的100，只是样本中个体的数目，所以是样本容量． 故选C． 【点睛】本题主要考查了样本容量的概念，注意样本和样本容量的区别是解题的关键． 4. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等式的性质即可求解． 详解】解：∵， ∴，故A选项正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了利用等式的性质对等式进行变形，解题关键是掌握等式的性质． 5. 若实数3是不等式2x–a–2<0的一个解，则a可取的最小正整数为（    ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意，x=3是不等式的一个解，∴将x=3代入不等式，得：6﹣a﹣2＜0，解得：a＞4，则a可取的最小正整数为5，故选D． 点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键． 6. 若一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查是在数轴上表示不等式组的解集，利用了数形结合的思想，解答此题的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别． 根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可． 【详解】解：由数轴知，这个不等式组可以为． 故选：A． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 点一定在第二象限 B. 点到y轴的距离为2 C. 若中，则P点在x轴上 D. 若，则点一定在第二、第四象限角平分线上 【答案】C 【解析】 【分析】根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、因为−a2−1＜0，|b|＋1＞0，所以点A（−a2−1，|b|＋1）一定在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意． B、点P（−2，3）到y轴的距离是2，说法正确，故此选项不符合题意； C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，说法不正确，故此选项符合题意； D、若x＋y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 8. 如图，三角形的边在轴的正半轴上，点是原点，点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，得到三角形，连接，．若三角形的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点，根据点B的坐标得到，由平移的性质可知，，，，进而得到，再根据三角形的面积，求得，即可求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设点， 点的坐标为， ， 由平移的性质可知，，，， ，， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移、坐标与图形、三角形的面积等知识点，灵活运用平移的性质是解题关键． 9. 用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若为定值，则t与m关系（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键． 根据矩阵定义，将矩阵转化为三元一次方程组，通过消元法解出x和y关于z的表达式，代入并令其系数为0，得到t与m的关系． 【详解】解：由题意得：， 得，， ∴， 将③代入①得，， ∴ ， ∵为定值， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，，，，可知当时，的横坐标为2，由，可判断的横坐标为2，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∴当时，的横坐标为2， ∵， ∴的横坐标为2， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 一副三角板如图1摆放，把三角板绕公共顶点顺时针旋转至图2，即时，的大小为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据，可得，再根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵点P（m+1，m）在第四象限， ∴，解得：， ∴， ∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限． 故答案为：二 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键． 14. 黄金分割是公认为最能引起美感比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域．黄金分割点比例计算公式为，其中 介于整数和之间，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法可得，即得，进而得，据此即可求解，掌握夹逼法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点E在延长线上，，交于点F，且，，比余角小，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线．下列结论：①；②；③平分；④，其中结论正确的序号是________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，互为余角的定义，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的判定与性质，互为余角的定义，角平分线的定义是解决问题的关键． ①根据得，则，再根据得，由此可对结论①进行判断； ②设，根据得，再根据比的余角小，得，则，即，过点作，则，，由此得，然后根据得，进而得，由此可对结论②进行判断； ③设，根据得，则，由此可对结论③进行判断； ④根据，得，再根据为的平分线得，然后根据可得出的度数，进而可对结论④进行判断． 【详解】解：①， ， ， ， ， ， 故结论①正确； ②设， 由①可知， ， 比的余角小， ， 解得：， ， 过点作，如图所示： ，， ， 即， ， ， ， ， 故结论②不正确； ③， 设， ， ， ， 平分， 故结论③正确； ④由②可知，由③可知：， ， 为平分线， ， ， 故结论④正确， 综上所述：正确的结论是①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题（共8小题，共75分）． 16. 计算： （1）， （2）解不等式组． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解不等式组． （1）先计算乘方，绝对值，立方根，再计算加减即可； （2）先分别解两不等式，进而可求出不等式组的解集． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ， 解不等式得： 解不等式得：， ∴ 17. 某市教育局为了了解七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，随机抽查本市部分七年级学生寒假参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2） ______，并写出该扇形所对圆心角的度数为______；补全条形图； （3）如果该市有七年级学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？ 【答案】（1） （2），，图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联、补全条形统计图、求扇形统计图圆心角度数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）用参加社会实践天数为天的人数除以所占比例即可得解； （2）用减去天、天、天、天所占的百分比即可得出的值，用乘以所占百分比即可得出该扇形所对的圆心角的度数，求出天的人数，即可补全条形统计图； （3）用乘以“活动时间不少于5天”的人数所占比例即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得，在这次抽样调查中，一共调查了名学生； 【小问2详解】 解：， 该扇形所对圆心角的度数为， （名）， 补全条形统计图如图所示： ； 【小问3详解】 解：“活动时间不少于5天”的大约有（人）． 18. （1）探究： 如图1，数轴上线段的长度可以表示为：． ①y轴上的两点、，则线段的长度为： ______． ②若轴上有两点、，则线段的长度可以表示为：______．（用含m、n的式子表示）． （2）应用： 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为、、，将先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，点A、B、C的对应点分别是D、E、F． ①如图2，画出平移后的，并直接写出的面积______． ②平移后，若线段恰好经过y轴上一点，在y轴上是否存在点N，使？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①5，②；（2）①画图见解析，7.5；②存在，或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）①根据两点之间的距离的定义解决问题即可； ②根据两点之间的距离的定义解决问题即可 （2）①利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可； ②设，构建方程，求出即可． 【详解】解：（1）①、， 线段的长度． ②、， ； 故答案为：5，； （2）①如图，即为所求， ； 故答案为：7.5； ②存在， 设， 根据， 可得， 解得或， 或． 19. 如图，E、G是分别是、上的点，F、D是上的点，连接、、，如果，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题关键． （1）根据平行线的性质，得到，进而得出，由同旁内角互补，两直线平行，即可判断位置关系； （2）由角平分线的定义可得，再根据两直线平行，同位角相等，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， 【小问2详解】 解：，， ， 是的平分线， ， ， ． 20. ①如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______，边长为______；这个大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______ ②由此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法，则图2中A，B两点表示的数分别为______；______． ③爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出正方形．如图3，将两个长和宽分别为c和b的长方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，请用②中相同的方法在数轴上找到表示的点P．（作图过程中标出必要的线段长）． 【答案】①，，；②，；③见详解 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，用数形结合的思想是解此题的关键． 根据大正方形的面积个小正方形的面积和，解答即可； 结合①可知题图2中小正方形的对角线长为，从而可得，，结合数轴即可得解； ③由题意可得，大正方形的面积为，故大正方形的边长为，即长方形的对角线为，由此结合数轴画图即可． 【详解】解：①由题意可得：所得到的大正方形的面积为；边长为；这个大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为； 结合①可知题图2中小正方形的对角线长为， ∴，， ∴图2中A，B两点表示的数分别为，； ③由题意可得，当时， 图3中得出的小正方形的边长为， 大正方形的面积为， 故大正方形的边长为，即长方形的对角线为， 在数轴上表示，如图所示，点表示的数为． 21. 信阳毛尖是中国十大名茶之一，也是河南省著名特产之一，属于绿茶类．从外形上看叶片匀整．若茶叶按叶片大小分大叶种、中叶种和小叶种三类，已知种植公顷大叶种茶树和公顷小叶种茶树一年共可收获茶叶，种植公顷大叶种茶树和公顷小叶种茶树一年共可收获茶叶 （1）种植公顷大叶种茶树和种植公项小叶种茶树，一年分别可以收获多少吨茶叶？ （2）某茶园现大量种植这两种叶形的茶树，年计划收获茶叶，其中大叶种茶树种植面积为公顷，小叶种茶树种植面积为公项，且，都为正整数． ①求，的可能值； ②若每公顷大叶种茶树需耗费的材料成本为万元，每公顷小叶种茶树需耗费的材料成本为万元，请求出成本最少的材料费用 【答案】（1）种植1公顷大叶种茶树一年可以收获吨茶叶，种植公顷小叶种茶树一年可以收获吨茶叶 （2）①或或；②成本最少的材料费用为万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键． （1）设种植1公顷大叶种茶树一年可以收获吨茶叶，种植公顷小叶种茶树一年可以收获吨茶叶，根据“种植公顷大叶种茶树和公顷小叶种茶树一年共可收获茶叶，种植公顷大叶种茶树和公顷小叶种茶树一年共可收获茶叶”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①根据该茶园种植这两种叶形的茶树年计划收获茶叶，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出，的可能值； ②分别求出各种植方案种植这两种叶形的茶树需耗费的材料成本，比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设种植公顷大叶种茶树一年可以收获吨茶叶，种植公顷小叶种茶树一年可以收获吨茶叶， 根据题意得：， 解得：． 答：种植公顷大叶种茶树一年可以收获吨茶叶，种植公顷小叶种茶树一年可以收获吨茶叶； 【小问2详解】 ①根据题意得：， ∴， 又，均为正整数， 或或； ②当时，种植这两种叶形的茶树需耗费的材料成本为（万元）； 当时，种植这两种叶形的茶树需耗费的材料成本为（万元）； 当时，种植这两种叶形的茶树需耗费的材料成本为（万元）， ， 成本最少的材料费用为万元． 22. 先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题： ①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有大于而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． ②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6，所以的解集为或． （1）的解集为_________，的解集为_________； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数，求m的值． 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键． （1）根据题意求解集即可； （2）加减消元法解二元一次方程组得，由题意知，，即，，可求，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，的解集为，的解集为或； 故答案为：，或； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 解得，， ∵m是负整数， ∴m的值为． 23. 对于长方形，O为坐标原点，点B在第三象限．满足， （1）直接写出点B的坐标 ； （2）如图1，点Q从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动， ①当点Q移动了3秒时，直接写出此时点Q的坐标 ； ②当点Q到与y轴距离为4个单位长度时，求出点Q移动的时间． （3）如图1，若过点B的直线与长方形的边交于点 P，且将长方形 的面积分为两部分，求点 P的坐标； （4）如图2，M为x轴负半轴上一点，且，点N是x轴正半轴上一动点，的平分线交的延长线于点D，在点N运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②或 （3）点坐标为或； （4） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质和三角形外角性质、非负数的性质以及解二元一次方程组，灵活添加辅助线是解答的关键． （1）根据算术平方根非负性，列出方程组进行计算，即可得出点的坐标； （2）根据点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，确定长度和运动时间； （3）分类讨论：当点在上时，设，根据题意得，则；当点在上时，设，根据题意得，则，然后分别解方程即可得到点坐标； （4）延长至点，如图2，由得，，利用得到，过点作交于点，根据平行线得性质得，，加上，于是可得，，所以，即有． 【小问1详解】 解：∵满足， ∴ 解得 ∴ 把代入，得出 ∴ ∴ 【小问2详解】 解：①点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动， 当点移动了3秒时，运动了6个单位，此时在上， ， ， ； 故答案为：； ②点到轴距离为4个单位长度， 点在或上， 当在上时，，此时（秒， 当在上时，此时运动了个单位，（秒， 【小问3详解】 解：①当点在上时，设 ， ， 即， 解得， ； ②当点在上时，设 ， ， 即， 解得 ， 综上所述，点坐标为或； 【小问4详解】 解：的值不会变化，理由如下： 延长至点，如图， 四边形为长方形， ， ，， ， ， 过点作交于点， ，， 又平分， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $