精品解析：河南省南阳市唐河县2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

河南省南阳市唐河县2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果一个分式，当时分式无意义，当时分式的值为0，则这个分式可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式无意义，分式的值为零的条件，解题的关键掌握分式代值的计算方法．先根据当时，分式无意义，排除选项B、D，然后把代入A、C选项计算即可判断． 【详解】解：当时，，则分式，无意义；，，则分式，有意义，故排除选项B、D， 当时，，，故选项C符合题意，选项A不符合题意． 故选：C． 2. 某公司设计的麒麟9006C芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数． 根据，把换成单位为“”的量，根据科学记数法的表示，，其中，即可得到答案． 【详解】解：， ． 故选：． 3. 为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 47，48 B. 47.5，48 C. 48，48 D. 48，49 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一组数据的众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是解题的关键．根据众数和中位数的定义求解． 【详解】解：这组数据中出现次数最多的数是48，因此众数是48； 将这组数据从小到大排序为：47，47，48，48，48，49，49，50， 第4，5位是48，48，因此中位数是， 故答案为：C． 4. 依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的判定、等角对等边及三角形内角和定理，灵活运用菱形的判定方法是解题的关键．根据菱形的判定逐一判定即可解答． 【详解】解：A．∵， ∴为菱形，故该选项不符合题意， B．不能判定为菱形，故该选项符合题意， C．∵，， ∴， ∴， ∴为菱形，故该选项不合题意， D．∵， ∴为菱形，故该选项不合题意， 故选：B． 5. 函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质和反比例函数的图象与性质，分两种情况讨论，分别分析当时和时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意即为正确答案． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三象限，函数在第一、二、三象限，故A、D错误，B正确； 当时，函数的图象在第二、四象限，函数在第一、二、四象限，故C错误， 故选：B． 6. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=3，AC=6，则∠AOD等于（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形的对角线相等且互相平分得出OA=OB=AC=3=AB，那么△OAB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AOB=60°，进而由邻补角定义求得∠AOD=120°． 【详解】解：∵在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AC=6， ∴OA=OB=AC=3， ∵AB=3， ∴OA=OB=AB， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∴∠AOD=180°-∠AOB=120°． 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，邻补角定义，难度适中．得出△OAB是等边三角形是解题的关键． 7. 如图，从光源发出一束光，经轴上的一点反射后，得到光线，光线经轴上一点反射后，得到光线．若，且光线所在直线的函数解析式为，则光线所在直线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长交轴于点，先根据待定系数法求出直线的解析式，求出点的坐标，根据全等三角形的判定和性质得出点的坐标为，根据两直线平行，值相等，结合点的坐标，求出直线的解析式即可． 【详解】解：延长交轴于点，如图， 把代入解析式，得， 解得：， 故光线所在直线的函数解析式为； 将代入，得， 故点的坐标为， ∴； 由光的反射可知：， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点的坐标为， ∵， ∴设直线的解析式为：， 把代入，得； 故直线的解析式为：． 8. 如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( ) A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度． 【详解】连接AC，设AC交BD于O点， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，且BO=DO==8， 在△AOD中， ∵∠AOD=90°， ∴AO=， 在△AOE中， ∵∠AOE=90°， ∴OE=， ∴DE=OE-OD=20-8=12． 故选D． 【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用． 9. “无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并非真正意义的无糖．现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度（含糖浓度= ）与饮料质量之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料与的关系满足，丙、丁饮料与的关系满足．根据图象，下列结论正确的是（　　） A. 甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多 B. 丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多 C. 甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多 D. 丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，先理解含糖浓度与饮料质量的乘积就是值，再结合的实际意义为甜味剂质量，得出甲、乙饮料含甜味剂质量是相同的，丙、丁饮料含甜味剂质量是相同的；再观察函数图象，得出，即可作答． 【详解】解：∵含糖浓度（含糖浓度=）与饮料质量之间的关系：甲、乙饮料与的关系满足，丙、丁饮料与的关系满足， ∴甲、乙饮料含甜味剂质量是相同的，丙、丁饮料含甜味剂质量是相同的； 由函数图象得出， 即丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多， 故选：D 10. 如图①，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由函数图象得：当时，点P到达点C；当时，点P到达点D，然后求出和的长即可． 【详解】解：由函数图象得：当时，点P到达点C；当时，点P到达点D； ∴，， ∴长方形的面积为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据y与x的函数图象求出长方形的长和宽是解决本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 平面直角坐标系中有点和点，若线段与轴平行，则点的坐标可以为_______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由线段与轴平行，可得点的横坐标相等，据此解答即可求解，掌握平行于轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键． 【详解】解：∵线段与轴平行， ∴点的横坐标相等， ∵点， ∴， ∴点A的坐标可能是， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，设小安数学得分为分，根据加权平均数的计算公式可得，解之即可求解，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 13. 若关于的方程有增根，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【详解】解：去分母得，， ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 14. 如图，若点在反比例函数上，的面积为3，点坐标为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的性质．如图，过作轴于，由平行四边形的性质可得，，，可得，，再进一步解答即可． 【详解】解：如图，过作轴于， ∵的面积为3，点坐标为， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 15. 矩形的边长为1，的角平分线交边于点（点不与点重合），连接，若的形状为等腰三角形，则边的长为________． 【答案】2或 【解析】 【分析】根据题意证明，利用分类思想，勾股定理解答即可． 【详解】解：∵矩形的边长为1，的角平分线交边于点（ ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵的形状为等腰三角形， 当时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，点与点重合，与已知矛盾，舍去； 当时， 故 故答案为：2或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角的平分线，勾股定理，熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键． 三、解答题（共75分） 16. 先化简：，并从中选取合适的整数代入求值． 【答案】；-1（答案不唯一） 【解析】 【分析】先根据分式的加减乘除的运算法则对分式进行化简，在根据分式有意义的条件进行取值，最后代入求值，即可求解． 【详解】解： 要使原分式有意义， 则，，， ． 又，且为整数， 可取，0，1， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值和分时有意义的条件，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键． 17. 某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75， 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56， 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 80 n 乙班 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：______，______，______填“>”“<”或“=”） （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． （3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 【答案】（1）84，80，； （2） 甲班成绩较好，理由如下： ①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但甲班优秀率高于乙班，所以甲班成绩比乙班好； ②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩的平均分一样，但乙班的方差大于甲班的方差，所以甲班的成绩比较好答案不唯一； （3）550人 【解析】 【分析】本题考查了统计的知识，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． （1）根据中位数的定义可求出m，根据众数的定义可求出n，根据折线的波动幅度可判断方差的大小； （2）选择两个特征数分析即可； （3）用800乘以80分及以上的学生人数占的比例即可． 【小问1详解】 解：乙班成绩从小到大排列：56，75，79，83，85，90，90，100， ， 甲班成绩出现次数最多的数据为，故， 由“抽取学生的竞赛成绩折线统计图”可知：甲班学生的成绩更集中， ， 故答案为：84，80，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 人， 答：估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有550人． 18. 如图，在四边形中，为对角线，． （1）用无刻度直尺和圆规在线段上求作一点，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，请证明（1）中得到的四边形是平行四边形． 【答案】（1） 如图，点为所作； （2） 证明：， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线交于点，则； （2）先证明，再证明，得到，，然后根据平行四边形的判定方法得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了尺规基本作图作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．熟练掌握线段垂直平分线的性质和平行四边形的判定是解题的关键． 19. 花漾南阳，醉美月季．某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种月季花的共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种月季花分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量的关系数据统计如表： x/ 0 4 6 8 10 15 18 21 / 25 21 19 17 15 10 7 4 / 10 18 22 26 30 40 45 52 任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量x的函数图象； 任务2：①猜想A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量x是________（填“一次函数”或“反比例函数”）关系； ②直接写出，与x的函数关系式． 任务3：同学们研究发现，当两种月季花高度差距不超过时，两种月季花的生长会处于一种良好的平衡状态，请直接写出满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围． 【答案】任务一：见解析；任务2：①一次函数；②，；任务三： 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、描点法画函数图象、求一次函数解析式，利用描点法正确画出函数图象是解题的关键． （1）利用描点法画函数图象即可； （2）①观察函数图象可知图象是直线，即可得出结论；②利用待定系数法求一次函数解析式即可； （3）先求出两种月季花高度差距等于时x的取值，再结合图象即可求解． 【详解】解：任务一： 如图所示，函数图象即为所求： 任务二： ①由图象得，A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量x是一次函数关系； 故答案为：一次函数； ②设， 代入和，得， 解得：， ， 同理可得：． 任务三： 令，则， 解得：， 令，则， 解得：， 结合图象可得，满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围为． 20. 如图，在正方形中，点E、F在对角线上，且； （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握菱形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键． （1）连接交于点O，根据正方形性质得，再根据得，由此可判定四边形是菱形； （2）先由勾股定理求出，则根据得，则，然后根据菱形的面积公式即可得出四边形的面积． 【小问1详解】 证明：连接交于点O，如图所示： ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在四边形中，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 21. 某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地，现计划购买甲、乙两种劳动工具，已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少5元，且用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具的数量相等． （1）求甲、乙两种工具的单价各是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙这两种工具共90件，且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半，该校购买甲、乙这两种工具各多少件，才能使购买这批劳动工具所需的费用最少？最少要多少元？ 【答案】（1）甲、乙两种劳动工具的单价分别是40元和45元 （2）购买甲种工具60件，乙种工具30件，所需的费用最少要3750元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用．熟练掌握分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设甲种工具的单价是元，则乙种工具的单价是元，依题意得，，计算求出满足要求的解，然后作答即可； （2）设该校计划购买甲种工具件，则购买乙种工具件，所需总费用为元，依题意得，，依题意得：，可求，由，可知随的增大而减小，则当时，有最小值，最小值为元． 【小问1详解】 设甲种工具的单价是元，则乙种工具的单价是元， 根据题意，得 解得． 经检验：是原方程的解． 当时，，符合题意． 答：甲、乙两种劳动工具的单价分别是40元和45元． 【小问2详解】 设该校计划购买甲种工具件，则购买乙种工具件，所需总费用为元，根据题意，得 . 根据题意，得： ， 随m的增大而减小， 当时，有最小值，元． 购买甲种工具60件，乙种工具30件，所需的费用最少要3750元． 22. 如图已知一次函数与反比例函数的图像相交于点． （1）的值为__________，的值为__________； （2）对于反比例函数，当时，写出的取值范围__________； （3）以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点是否落在反比例函数上． 【答案】（1）2；6 （2） （3）点B没有落到双曲线上 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象与性质、正比例函数图象与性质、函数大小比较等知识点，熟练掌握函数图象与性质是解题的关键．小问1将A代入一次函数与反比例函数，即可得到、的值；小问2将代入，根据图象找到的范围即可；小问3利用全等三角形，得出点B的坐标，代入，即可得出结论． 【小问1详解】 解：将代入一次函数与反比例函数， ∴，， ∴，． 故答案为2；6 【小问2详解】 解：将代入， ∴， 解得， 根据图象得到当时，的取值范围为． 故答案为 【小问3详解】 解：如图，过点A作轴，垂足为D， 过点B作，垂足为E， ∴， ∵为正方形， ∴，． ∴， ∴． ∴． ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，． ∴点B的坐标为． ∴当时，， ∴点B没有落到双曲线上． 23. （1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，，垂足为点．则与的数量关系是__________； 【问题解决】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：； 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，点E，F分别在边，上，，，求的长． 【答案】（1）或相等；（2）见解析；（3）3 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，则，再由，可得，则，根据等角的余角相等得，然后根据即可得证； （2）利用“”证明，可得，由，可得，利用“”证明，则，由正方形的性质可得，根据平行线的性质，即可得证； （3）延长到点，使，连接，由菱形的性质可得，，则，推出，由全等的性质可得，，进而推出是等边三角形，再根据线段的和差关系计算求解即可． 【详解】证明：（1）∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∴； （2）证明：四边形是正方形， ，，， ， ， ， 又， ， 点在的延长线上， ， ， ， ， ， ； （3）解：如图，延长到点，使，连接， 四边形是菱形， ，， ， ， ，， ， ， 是等边三角形， ， ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省南阳市唐河县2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果一个分式，当时分式无意义，当时分式的值为0，则这个分式可能是（ ） A. B. C. D. 2. 某公司设计的麒麟9006C芯片采用制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低．已知，用科学记数法表示为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 为进一步促进体教融合，引导广大学生掌握游泳技能，经研究，我市从2025届初中毕业生起，将游泳项目纳入初中学业水平考试的体育选考项目．以下是8名男生在某次训练时50米游泳时间（秒）：48，49，50，48，47，48，49，47，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 47，48 B. 47.5，48 C. 48，48 D. 48，49 4. 依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数和在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若AB=3，AC=6，则∠AOD等于（ ） A. 90° B. 100° C. 110° D. 120° 7. 如图，从光源发出一束光，经轴上的一点反射后，得到光线，光线经轴上一点反射后，得到光线．若，且光线所在直线的函数解析式为，则光线所在直线的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( ) A. 8 B. 9 C. 11 D. 12 9. “无糖饮料”通常使用糖醇和低聚糖等不升高血糖浓度的甜味剂作为糖的替代品，但并非真正意义的无糖．现有甲、乙、丙、丁四种无糖饮料，它们的含糖浓度（含糖浓度= ）与饮料质量之间的关系，可近似地用如图的反比例函数图象表示，其中甲、乙饮料与的关系满足，丙、丁饮料与的关系满足．根据图象，下列结论正确的是（　　） A. 甲饮料含甜味剂质量比乙饮料的多 B. 丙饮料含甜味剂质量比丁饮料的多 C. 甲、乙饮料含甜味剂质量相同但比丙、丁的多 D. 丙、丁饮料含甜味剂质量相同但比甲、乙的多 10. 如图①，在长方形中，动点P从点B出发，沿方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为，的面积为，若y关于t的函数图象如图②所示，则长方形的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 平面直角坐标系中有点和点，若线段与轴平行，则点的坐标可以为_______．（写出一个即可） 12. 某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是______分． 13. 若关于的方程有增根，则的值是______． 14. 如图，若点在反比例函数上，的面积为3，点坐标为，则________． 15. 矩形的边长为1，的角平分线交边于点（点不与点重合），连接，若的形状为等腰三角形，则边的长为________． 三、解答题（共75分） 16. 先化简：，并从中选取合适的整数代入求值． 17. 某校举办了“机器人知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析． 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75， 乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56， 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图． 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表， 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 80 n 乙班 m 90 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空：______，______，______填“>”“<”或“=”） （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由． （3）该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 18. 如图，在四边形中，为对角线，． （1）用无刻度直尺和圆规在线段上求作一点，使得，连接；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，请证明（1）中得到的四边形是平行四边形． 19. 花漾南阳，醉美月季．某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种月季花的共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种月季花分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验，A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量的关系数据统计如表： x/ 0 4 6 8 10 15 18 21 / 25 21 19 17 15 10 7 4 / 10 18 22 26 30 40 45 52 任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量x的函数图象； 任务2：①猜想A，B两种月季花的生长高度，与药物施用量x是________（填“一次函数”或“反比例函数”）关系； ②直接写出，与x的函数关系式． 任务3：同学们研究发现，当两种月季花高度差距不超过时，两种月季花的生长会处于一种良好的平衡状态，请直接写出满足平衡状态时，该药物施用量x的取值范围． 20. 如图，在正方形中，点E、F在对角线上，且； （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 21. 某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地，现计划购买甲、乙两种劳动工具，已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少5元，且用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具的数量相等． （1）求甲、乙两种工具的单价各是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙这两种工具共90件，且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半，该校购买甲、乙这两种工具各多少件，才能使购买这批劳动工具所需的费用最少？最少要多少元？ 22. 如图已知一次函数与反比例函数的图像相交于点． （1）的值为__________，的值为__________； （2）对于反比例函数，当时，写出的取值范围__________； （3）以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点是否落在反比例函数上． 23. （1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边，上，，垂足为点．则与的数量关系是__________； 【问题解决】 （2）如图2，在正方形中，点E，F分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：； 【类比迁移】 （3）如图3，在菱形中，点E，F分别在边，上，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $