精品解析： 河南省郑州市/(郑州经济技术开发区)2024--2025学年七年级数学下册期末试卷

2024－2025学年第二学期学情调研 七年级数学 注意：本次调研分调研卷和答题卡两部分，考试时间90分钟．考生应首先阅读调研卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在调研卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算和合并同类项，根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方以及幂的乘方，逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项正确，符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、是轴对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，6 B. 3，4，7 C. 3，4，8 D. 3，4，1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．根据三角形三边关系定理，判断三条线段中任意两条线段之和是否大于第三条线段，或直接验证较短两边之和是否大于最长边． 【详解】解：对于选项A：，，． 最长边为，较短两边之和为，，满足条件，符合题意； 选项B：，，． 最长边为，，不满足“和大于第三边”，不能组成三角形，不符合题意． 选项C：，，． 最长边为，，不满足条件，不能组成三角形，不符合题意． 选项D：，，． 最长边为，，不满足“和大于第三边”，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A． 4. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 买一张彩票，中奖 B. 在10个同类产品中，有9个合格品1个次品，从中一次性任意抽出2个进行检验，抽到的都是次品 C. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 D. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“A” 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类；根据不可能事件的定义，即在一定条件下必然不会发生的事件，逐一分析各选项的可能性． 【详解】选项A：买彩票中奖是随机事件，虽然概率低，但可能发生，故排除． 选项B：10个产品中仅有1个次品，从中抽取2个．由于次品数量为1，无法同时抽到2个次品，因此该事件不可能发生，属于不可能事件． 选项C：花生油密度小于水，必然浮于水面，属于必然事件，故排除． 选项D：扑克牌中有4张“A”，抽取到“A”是随机事件，可能发生，故排除． 故选：B． 5. 柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（ ） A. (1) B. (3) C. (4) D. (2) 【答案】B 【解析】 【分析】根据自由落体运动的公式直接判断函数关系式，再判断函数图象． 【详解】解：柿子熟了，从树上落下来，基本是自由落体运动， 即，g为定值，故v与t成正比例函数，v随t的增大而增大． 符合条件的只有（3）． 故选：B． 【点睛】本题把物理中的自由落体运动与函数结合起来，体现了各学科之间的联系，锻炼了学生对所学知识的综合运用能力． 6. 计算下列各式，其结果是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式的应用，需对各选项展开后比较结果是否为，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短． 由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短． 故选：D 8. 如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：①∵，∴，故符合题意； ②∵，∴，不能判断，故不符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故符合题意； ⑤∴，不能判断，故不符合题意； 综上，①③④都能判定， 故选：B． 9. 若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．已知长方形的面积和一边长，先求出另一边长，再利用周长公式计算． 【详解】解：已知一边长为 ，则另一边长为： 因此，长方形的两边长分别为 和 ． 周长为 故周长为 ， 故选：D． 10. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠一次，点落在点处，平分，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形中的翻折问题，含度角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和翻折的性质．过作于，由折叠性质，可得，而平分，可得，，故，再求出，，即可得． 【详解】解：过作于，如图： 由折叠性质，可得， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，即是的平分线， ， ， ， ， ； 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式法则，单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式中只含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式．根据单项式乘以单项式法则进行计算即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 小明同学做了一只如图所示的风筝，其中将上述条件标注在图中，小明不用测量就知道，他的依据是：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出是解题关键．直接利用全等三角形的判定方法得出，进而得出答案． 【详解】解：小明不用测量就能知道． 理由：在和中 ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和35%，则箱子里蓝色球的个数很可能是______个. 【答案】9 【解析】 【详解】分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为20%和35%，则摸到蓝球的概率为45%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数． 详解：根据题意得摸到红色、黄色球的概率为20%和35%，所以摸到蓝球的概率为45%，因为20×45%=9（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为9个． 故答案为9． 点睛：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 14. 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间有如下关系： 时间/分钟 接受能力 根据表中的数据，你认为提出概念所用的时间为_______分钟时，学生的接受能力最强． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了函数的表示方法，正确利用表格中数据得出是解题关键．利用图表中数据得出答案； 【详解】解：由表中数据可知：当时，的值最大是，所以提出概念分钟时，学生的接受能力最强． 故答案为：． 15. 如图，与相交于点C，，，．点Q和点P同时出发．点P以的速度从点A出发，沿向B运动，到B位置后，立刻以相同的速度沿向A运动；点Q从点D出发，沿以的速度向E运动．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为 ___________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质构造一元一次方程是解决问题的关键． 先证明和全等得，依题意得， ，根据点P的运动速度和方向有以下两种情况∶①当点P从点A向点B运动时，依题意得，此时，当点P，Q，C三点在同一条直线上时，证明和全等得．则，由此解得；②当点P从点B向点A运动时，依题意得，此时，当点P，Q，C三点在同一条直线上时，同理证明和全等得，则，由此解得．综上所述即可得出答案． 【详解】解：， ，． 在和中， ． ∵点Q从点D出发，沿DE以的速度向E运动， ． ， 根据点P的运动速度进而方向有以下两种情况： ①当点P从点A向点B运动时，依题意得： ， 此时． 当点P，Q，C三点在同一条直线上时， 在和中， ． ． ，解得：； ②当点P从点B向点A运动时，依题意得： ， 此时， 当点P，Q，C三点在同一条直线上时， 同理证明：． ． ，解得：， 综上所述：当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为或． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 先化简，再求值． ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，先根据整式的运算法则，乘法公式进行化简，再将代入化简后的整式中进行计算即可． 【详解】解： ； 当时， ∴原式． 17. 如图，为提高居民生活质量，现计划在三个居民小区附近建造一个超市（用点表示）． （1）若想使得超市到三个小区的距离相等，请你使用尺规找到点（保留作图痕迹，不需书写作图过程）； （2）连接，，，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作垂直平分线以及垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用； （1）连接，，作线段，的垂直平分线交于点，点即为所求． （2）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 ， ，， ， ， ， ． 18. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．利用“角边角”证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可得． 【详解】解：由题意知，， 在和中， ， ∴， ， ∵， ∴， 答：河宽为． 19. 图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷． （1）小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________； （2）如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； （3）如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）区域外的小方格上，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式． (1)根据个小方格中有个地雷，可知小明踩中“地雷”的概率是； (2)根据个小方格中埋藏着个地雷，可知小明踩中“地雷”的概率是； (3)利用概率公式求出踩在区域外的小方格上踩中地雷的概率，通过比较选择踩中地雷概率小的区域． 【小问1详解】 解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：个小方格中埋藏着个地雷， 小明踩中“地雷”的概率是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：小明的第二步踩在区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是， 小明的第二步踩在区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是， ， 为了尽可能不踩中“地雷”， 小明的第二步应踩在区域外的小方格上． 20. 为了增强公民的节水意识，郑州市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下： 年用水量 收费标准 不超过部分 元 超过，不超过部分 元 超过部分 元 小明同学是郑州市居民，他家用水符合居民用水“阶梯式水价”收费标准． （1）小明同学家年用水，应交水费元．写出与之间的关系式； （2）小明家年交了元水费，求年小明家用了多少 （3）请你从居民用水收费方面提出你的一点建议，并简单说明原因． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据“阶梯式水价”收费标准，写出各阶梯y与x之间的关系式是解题的关键． （1）根据第一阶梯收费标准计算即可； （2）根据“阶梯式水价”收费标准，写出各阶梯与之间的关系式，当时，求出对应的值即可； （3）适当调整各阶梯的水量标准，既能减轻居民经济负担，又能引导居民合理用水，从这方面提出合理的建议即可． 【小问1详解】 解：当时，与之间的关系式为． 【小问2详解】 当时，与之间的关系式为， 当时，与之间的关系式为， 当时，解得舍去)， 当时，解得， 年小明家用了水． 【小问3详解】 建议：适当调整各阶梯的水量标准； 原因：随着生活水平提升和用水设备普及，部分家庭用水量增长较快．若阶梯水量标准过低，大量家庭易进入高收费阶梯，增加经济负担；适当调整标准可平衡居民用水成本与节水意识，既减轻负担又引导合理用水． 21. 有两类正方形A，，其边长分别为、．现将正方形放在正方形A的内部得到图1，将正方形A，并列放置后构造新的正方形得到图2．若图1和图2的阴影部分的面积分别为1和12． （1）正方形A，的面积之和为___________； （2）三个正方形A和两个正方形如图3摆放，求阴影部分的面积． 【答案】（1）13 （2）29 【解析】 【分析】（1）由图甲得，由图乙得，计算两式可得答案； （2）由（1）得，，再算出，，计算可得阴影面积． 【小问1详解】 解：正方形A，B的边长分别为a，b， 由图甲得， 由图乙得， 得，； 故答案为：13； 【小问2详解】 解：∵，， ， ， ， ， ， ∴图丙的阴影部分面积． 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握公式变形是解题关键． 22. 如图，将三角板与三角板摆放在一起；其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）在旋转过程中，若，则当时，为_______度时（请直接写出值的）： （2）在旋转过程中，若，试探究与之间的数量关系； （3）在旋转过程中，若，当的一边与的一边平行（不共线）时，为_______度（请直接写出的值）． 【答案】（1） （2）当时，，当时，，当时，° （3），， 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角尺中角度的计算，平行线的性质，解答此题的关键是通过画图，确定旋转后△ADE的位置，还注意分类求解，避免遗漏． （1）根据题意得出，然后根据平行线的性质可得，根据即可求解； （2）设∠，，在旋转过程中，分当＜时，当＜时，当时，三种情况根据平行线的性质即可求解； （3）根据题意，分①当时，②当时，③当时，分别作出图形，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵， ∴ ∴ ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 设：，， ①如图，当时， ，， 故； 即° ②当时，如图 ，即 ③当，如图 ∴ ∴即° ④当时，如图 ∴ ∴即° 综上所述，当时，，当时，，当时， 【小问3详解】 ①如图 当时，， ②当时，， ③当时，， 综上所述，或或 故答案为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期学情调研 七年级数学 注意：本次调研分调研卷和答题卡两部分，考试时间90分钟．考生应首先阅读调研卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在调研卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，6 B. 3，4，7 C. 3，4，8 D. 3，4，1 4. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 买一张彩票，中奖 B. 在10个同类产品中，有9个合格品1个次品，从中一次性任意抽出2个进行检验，抽到的都是次品 C. 将花生油滴入水中，油会浮在水面上 D. 从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“A” 5. 柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（ ） A. (1) B. (3) C. (4) D. (2) 6. 计算下列各式，其结果是的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 8. 如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 若长方形的面积是，它的一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠一次，点落在点处，平分，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_______． 12. 小明同学做了一只如图所示的风筝，其中将上述条件标注在图中，小明不用测量就知道，他的依据是：_______． 13. 在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在20%和35%，则箱子里蓝色球的个数很可能是______个. 14. 心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间有如下关系： 时间/分钟 接受能力 根据表中的数据，你认为提出概念所用的时间为_______分钟时，学生的接受能力最强． 15. 如图，与相交于点C，，，．点Q和点P同时出发．点P以的速度从点A出发，沿向B运动，到B位置后，立刻以相同的速度沿向A运动；点Q从点D出发，沿以的速度向E运动．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．当P，Q，C三点在同一条直线上时，t的值为 ___________ ． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 先化简，再求值． ，其中． 17. 如图，为提高居民生活质量，现计划在三个居民小区附近建造一个超市（用点表示）． （1）若想使得超市到三个小区的距离相等，请你使用尺规找到点（保留作图痕迹，不需书写作图过程）； （2）连接，，，若，，求的度数． 18. 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度．他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A； ②沿河岸直行处有一棵树C，继续前行到达点D处； ③从点D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的点E处时，停止行走； ④测得的长为． 根据测量数据求河的宽度． 19. 图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏颗地雷． （1）小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是________； （2）如图2，小明先点一个小方格，显示数字，它表示围着数字的个方格中埋藏着颗地雷（图中包含数字的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字的个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是________； （3）如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由． 20. 为了增强公民的节水意识，郑州市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下： 年用水量 收费标准 不超过部分 元 超过，不超过部分 元 超过部分 元 小明同学是郑州市居民，他家用水符合居民用水“阶梯式水价”收费标准． （1）小明同学家年用水，应交水费元．写出与之间的关系式； （2）小明家年交了元水费，求年小明家用了多少 （3）请你从居民用水收费方面提出你的一点建议，并简单说明原因． 21. 有两类正方形A，，其边长分别为、．现将正方形放在正方形A的内部得到图1，将正方形A，并列放置后构造新的正方形得到图2．若图1和图2的阴影部分的面积分别为1和12． （1）正方形A，的面积之和为___________； （2）三个正方形A和两个正方形如图3摆放，求阴影部分的面积． 22. 如图，将三角板与三角板摆放在一起；其中，，．固定三角板，将三角板绕点按顺时针方向旋转，记旋转角． （1）在旋转过程中，若，则当时，为_______度时（请直接写出值的）： （2）在旋转过程中，若，试探究与之间的数量关系； （3）在旋转过程中，若，当的一边与的一边平行（不共线）时，为_______度（请直接写出的值）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $