专题07 几何初步（河北专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题07 几何初步 考点一、直线、射线、线段 1．（2021·河北·中考真题）如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（    ） A． B． C． D． 考点二、方位角的应用 2．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）    A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 考点三、几何初步 3．（2021·河北·中考真题）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（    ） A．代表 B．代表 C．代表 D．代表 4．（2022·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 考点四、平行线的性质和判定 5．（2025·河北·中考真题）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2022·河北·中考真题）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（    ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 专练一、几何体的展开图 7．（2025·河北邯郸·三模）如图所示的正方体的表面展开图是（    ） A． B． C． D． 8．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，嘉淇制作了一个无盖的正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（   ） A． B． C． D． 9．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（      ） A． B． C． D． 10．（2025·河北沧州·模拟预测）将“燕赵多豪杰”这五个字写在一个正方体的五个面上．如图是该正方体的一种展开图，则原正方体中与“★”所在面相对面上的汉字是（    ） A．多 B．燕 C．豪 D．杰 11．（2025·河北邯郸·一模）爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（   ） A．数 B．学 C．很 D．好 12．（2025·河北衡水·模拟预测）一个骰子相对两面的点数之和为，将它按如图位置放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，该骰子朝上一面的点数是（    ） A． B． C． D． 13．（2025·河北·模拟预测）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形随机放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是 ． 专练二、角和角的计算 14．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 15．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图，第1张透明纸上画有，第2张透明纸上画有直线l及直线l外一点P．进行如下操作： ①折叠第1张纸，可折出的平分线； ②折叠第2张纸，可折出经过点P的直线l的垂线．可以实现的是（    ） A．只有① B．只有② C．①②都可以 D．①②都无法实现 16．（2025·河北·一模）如图，若，则边可能经过的点为（   ） A．M B．N C．P D．Q 17．（2025·河北张家口·模拟预测）如图：已知和都是直角，若减小，则下列说法正确的是（   ） A．减小 B．减小 C．减小 D．与的和不变 18．（2025·河北唐山·二模）在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动手中的笔．同学的转笔过程可以看成一条直线绕一个点旋转，其示意图如图所示，若，恰好平分，则（   ） A． B． C． D． 19．（2025·河北张家口·二模）如图，点，，在同一条直线上，，直线从与重合的位置开始绕点逆时针旋转，形成（小于），，，当增加时，下列说法正确的是（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 20．（2025·河北沧州·二模）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容． 如图，直线、相交于点O，求证：． 证明：因为，（），所以（）． 则回答正确的是（   ） A．“”表示邻补角的定义 B．“”表示同旁内角互补 C．“”表示对顶角相等 D．“”表示同角的余角相等 21．（2025·河北石家庄·一模）如图，已知点O在直线上，为一条射线，射线和分别平分和，若，则（    ） A． B． C． D． 22．（2025·河北邯郸·三模）图中，互为对顶角的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 23．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 24．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 专练三、直线、射线、线段 25．（2025·河北保定·一模）主师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲板受潮变形，不再平直．这个结论的数学依据是（　　） A．两点之间直线最短 B．经过一点有且只有一条直线 C．经过两点有且只有一条直线 D．线段可以向两个方向延长 26．（2025·河北廊坊·一模）如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 27．（2025·河北沧州·一模）图2是图1的侧面展开图．一只昆虫沿着圆柱的侧面，从点沿最短的路线爬到点，则昆虫爬行的路线是图2中的（   ） A．① B．② C．③ D．④ 28．（2025·河北沧州·二模）如图，点B是线段上靠近点A的三等分点，若，则的长用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 29．（2025·河北·一模）如图，这是嘉嘉绘制的从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是（   ） A．路线 B．路线 C．路线 D．路线 30．（2025·河北邯郸·二模）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为，2，点P，Q从点A同时出发，沿数轴匀速向点B运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度． (1)计算点A，B表示的数之和； (2)设运动时间为，当点P是的中点时，求t的值． 31．（2025·河北唐山·二模）如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 专练四、方位角的应用 32．（2025·河北邯郸·二模）如图，位于点北偏西方向上的点是 A．点 B．点 C．点 D．点 33．（2025·河北邯郸·二模）如图，已知从点看点，仰角为，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点位于点的（    ） A．南偏西方向上 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 34．（2025·河北石家庄·二模）小明与小亮要到科技馆参观，小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则小亮家位于科技馆的（    ） A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向 35．（2025·河北邯郸·一模）甲、乙、丙三家的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．丙家在甲家北偏西方向 B．甲家在丙家南偏东方向 C．甲家在乙家南偏西方向 D．丙家在乙家北偏东方向 专练五、垂线与垂线段 36．（2025·河北沧州·模拟预测）下面是对真命题“同一平面内，一组平行线中的一条直线垂直于第三条直线，则另一条直线也垂直于第三条直线”的正确的证明过程： 证明：如图，， ．（ ① ） ， ．（ ② ） ．（ ③ ） ．（ ④ ） 现对每一个推理过程添加依据，其中不正确的是（   ） A．①是“同位角相等，两直线平行” B．②是“垂直的定义” C．③是“等式的基本事实” D．④是“垂直的定义” 37．（2025·河北保定·二模）如图，点是直线外一点，点，，，，在直线上，，比较线段，，，，的长短，其中最短的是（　　） A． B． C． D． 38．（2025·河北邯郸·二模）如图，线段垂直于直线于点，线段垂直于射线于点，直线交射线于点．则点到直线的距离为（    ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 39．（2025·河北保定·一模）如图，在正方形网格中，点，，，，均在格点上，则下列线段中最短的是（    ） A． B． C． D． 专练六、平行线的性质和判定的应用 40．（2025·河北·模拟预测）下面是对一个真命题的正确的证明过程： 如图，， ， ， ， ， 这个真命题是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D．同一平面内，如果两条平行线中的一条直线垂直于第三条直线，那么另一条直线也垂直于这条直线 41．（2025·河北唐山·二模）如图，过点P作直线的平行线，可作的平行线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 42．（2025·河北邢台·三模）如图，在直线中，可能与直线平行的是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 43．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，O是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点P．若量角器上显示的读数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 44．（2025·河北·模拟预测）如图，C地位于A地东南方向（南偏东），在D地的正北方向，则的度数为（   ） A． B． C． D． 45．（2025·河南安阳·模拟预测）将一副三角尺如图摆放，其中点在边上，且，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 46．（2025·河北邯郸·二模）如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 47．（2025·河北邯郸·二模）如图，，则图中与相等的角（不包括）有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 48．（2025·河南漯河·一模）如图，，交于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 49．（2025·河北·模拟预测）如图，直线a，b，c两两相交，交点为A，B，D，，，则下列叙述正确的是（   ） A．将直线b绕点D逆时针旋转，则 B．将直线b绕点D逆时针旋转，则 C．将直线b绕点D逆时针旋转，则 D．将直线b绕点D逆时针旋转，则 50．（2025·河北邯郸·二模）如图是综合实践活动小组同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”标志牌．给该标志牌的端点标上字母、若点在一条直线上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 51．（2025·河北唐山·二模）如图，把三根木条钉在一起，使之可以在连接点处自由旋转，若，则如何旋转木条才能使它与木条平行．以下说法正确的是（   ） 小明说：把木条绕点逆时针旋转； 小刚说：把木条绕点顺时针旋转． A．小明的操作正确，小刚的操作错误 B．小明的操作错误，小刚的操作正确 C．小明和小刚的操作都正确 D．小明和小刚的操作都错误 52．（2025·河北保定·一模）如图，要测量直线，所夹锐角的度数，嘉嘉给出了一种正确方法： （1）分别在直线，上取点，，连接； （2）过点作，则① （内错角相等，两直线平行）； （3）测量的度数，即等于所求的度数（两直线平行，② ）． 则①，②分别为（    ） A．，同位角相等 B．，内错角相等 C．，内错角相等 D．，同位角相等 53．（2025·河北邯郸·一模）如图，小明从A处出发，沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为（   ） A． B． C． D． 54．（2025·河北石家庄·三模）如图1是一辆竖直放在地面上的自行车，如图2是其示意图，其中，，，则（   ） A． B． C． D． 55．（2025·河北邢台·模拟预测）如图为一个弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与保持平行，那么弯折后形成的（    ） A． B． C． D．或 试卷第2页，共33页 8 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 几何初步 考点一、直线、射线、线段 1．（2021·河北·中考真题）如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E， 连结AB、AC、AD、AE， 根据直线的特征经过两点有且只有一条直线， 利用直尺可确定线段a与m在同一直线上， 故选择A． 考点二、方位角的应用 2．（2023·河北·中考真题）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（    ）    A．南偏西方向 B．南偏东方向 C．北偏西方向 D．北偏东方向 【答案】D 【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向， ∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．    故选D． 考点三、几何初步 3．（2021·河北·中考真题）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（    ） A．代表 B．代表 C．代表 D．代表 【答案】A 【详解】解：由正方体展开图可知，的对面点数是1；的对面点数是2；的对面点数是4； ∵骰子相对两面的点数之和为7， ∴代表， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体展开图，解题关键是明确正方体展开图中相对面间隔一个正方形，判断哪两个面相对． 4．（2022·河北·中考真题）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（    ） A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，①④组合符合题意 故选D 【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键． 考点四、平行线的性质和判定 5．（2025·河北·中考真题）榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 6．（2022·河北·中考真题）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（    ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行 【答案】C 【详解】方案Ⅰ：如下图，即为所要测量的角 ∵ ∴ ∴ 故方案Ⅰ可行 方案Ⅱ：如下图，即为所要测量的角 在中： 则： 故方案Ⅱ可行 故选：C 专练一、几何体的展开图 7．（2025·河北邯郸·三模）如图所示的正方体的表面展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征，B选项折叠后“菱形”和“圆”是相对面且在上面和下面；C选项折叠后“五角星”在正前面时，“圆”在下面，D选项折叠后，当“菱形”和“圆”在左侧和右侧且相对．在正面时，“正方形”在上面，“圆”在右侧面，故选项B、C、D均不合题意， ∴是该正方体的展开图的是A选项． 故选：A． 8．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，嘉淇制作了一个无盖的正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：此收纳盒的展开图是 故选：B． 9．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由正方体可得，三个图案均是相邻的， A、还原正方体后，符合题意； B、<与＝是相对的两面，不符合题意； C、还原正方体后，不等号的尖尖向右，不符合题意； D、还原正方体后，<在下面，且不等号的尖尖朝前，不符合题意， 故选：A． 10．（2025·河北沧州·模拟预测）将“燕赵多豪杰”这五个字写在一个正方体的五个面上．如图是该正方体的一种展开图，则原正方体中与“★”所在面相对面上的汉字是（    ） A．多 B．燕 C．豪 D．杰 【答案】A 【详解】解：由图形可得原正方体中与“★”所在面相对面上的汉字是多， 故选：A． 11．（2025·河北邯郸·一模）爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（   ） A．数 B．学 C．很 D．好 【答案】B 【详解】解：由图可知：数和玩是相对面，很和好是相对面， 故没有相对面的字为学； 故选B． 12．（2025·河北衡水·模拟预测）一个骰子相对两面的点数之和为，将它按如图位置放置后，按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，该骰子朝上一面的点数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：骰子相对两面的点数之和为， 的对面是，的对面是，的对面是， 第一次滚动后，朝下，朝上， 第二次滚动后，朝下，朝上， 第三次滚动后，朝下，朝上． 故选：B． 13．（2025·河北·模拟预测）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形随机放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是 ． 【答案】/ 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现图1正方形与图2最右边正方形重叠，所以不能围成正方体， 将图1的正方形放在图2中的②④的位置是展开图的形，可以围成正方体； 将图1的正方形放在图2中的③的位置是展开图的形，可以围成正方体， ∴所组成的图形能围成正方体的概率为， 故答案为：． 专练二、角和角的计算 14．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图，，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选A． 15．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图，第1张透明纸上画有，第2张透明纸上画有直线l及直线l外一点P．进行如下操作： ①折叠第1张纸，可折出的平分线； ②折叠第2张纸，可折出经过点P的直线l的垂线．可以实现的是（    ） A．只有① B．只有② C．①②都可以 D．①②都无法实现 【答案】C 【详解】解：都可以实现． ①只需过点O折叠，使与重合，折痕即为角平分线，故①能通过折叠透明纸实现； ②只需过点P折叠，使直线l的两端重合，折痕即为所求，故②能通过折叠透明纸实现． 故选：C 16．（2025·河北·一模）如图，若，则边可能经过的点为（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】B 【详解】解：A、连接，由图形可知，，不符合题意； B、连接，由图形可知，接近于，则边可能经过点N，符合题意； C、连接，由图形可知，，不符合题意； D、连接，由图形可知，，不符合题意； 故选：B． 17．（2025·河北张家口·模拟预测）如图：已知和都是直角，若减小，则下列说法正确的是（   ） A．减小 B．减小 C．减小 D．与的和不变 【答案】D 【详解】解：根据题意，得和都是直角， 故，，， 故减小， A. 增加，本选项错误，不符合题意； B. 增加，本选项错误，不符合题意； C. 增加，本选项错误，不符合题意； D. 与的和不变，本选项正确，符合题意； 故选：D． 18．（2025·河北唐山·二模）在学校可以看到一种现象，有同学不由自主地转动手中的笔．同学的转笔过程可以看成一条直线绕一个点旋转，其示意图如图所示，若，恰好平分，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，恰好平分， ∴， 故选：B． 19．（2025·河北张家口·二模）如图，点，，在同一条直线上，，直线从与重合的位置开始绕点逆时针旋转，形成（小于），，，当增加时，下列说法正确的是（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 【答案】A 【详解】解：， 当增加时，减少， ， 当减少时，增加， 故选：A． 20．（2025·河北沧州·二模）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答括号内符号所代表的内容． 如图，直线、相交于点O，求证：． 证明：因为，（），所以（）． 则回答正确的是（   ） A．“”表示邻补角的定义 B．“”表示同旁内角互补 C．“”表示对顶角相等 D．“”表示同角的余角相等 【答案】A 【详解】解：由题意得，“”表示邻补角的定义，“”表示同角的补角相等， 故选：A． 21．（2025·河北石家庄·一模）如图，已知点O在直线上，为一条射线，射线和分别平分和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵射线和分别平分和， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 22．（2025·河北邯郸·三模）图中，互为对顶角的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【详解】解：A选项：和是两条直线相交形成的，有一条公共边、另一边互为反相延长线，和是一对邻补角，故A选项不符合题意； B选项：和是两条直线相交形成的，两条边分别互为反相延长线，和是一对对顶角，故B选项符合题意； C选项：和是两条直线被第三条直线所截形成的一对同位角，故C选项不符合题意； D选项：和是两条直线被第三条直线所截形成的一对同旁内角，故D选项不符合题意． 故选：Ｂ． 23．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，， ∴， ∵，则， ∴， 解得，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， 故选：B ． 24．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故选B． 专练三、直线、射线、线段 25．（2025·河北保定·一模）主师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲板受潮变形，不再平直．这个结论的数学依据是（　　） A．两点之间直线最短 B．经过一点有且只有一条直线 C．经过两点有且只有一条直线 D．线段可以向两个方向延长 【答案】C 【详解】解：这个结论的数学依据是经过两点有且只有一条直线． 故选C． 26．（2025·河北廊坊·一模）如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【详解】解：根据图象可得，该直线为直线， 故选：C． 27．（2025·河北沧州·一模）图2是图1的侧面展开图．一只昆虫沿着圆柱的侧面，从点沿最短的路线爬到点，则昆虫爬行的路线是图2中的（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】解：从A点沿最短的距离爬到B点，则昆虫爬行的路线是图2中的②位置． 故选：B． 28．（2025·河北沧州·二模）如图，点B是线段上靠近点A的三等分点，若，则的长用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵B是线段上靠近点A的三等分点， ∴, 故选：D． 29．（2025·河北·一模）如图，这是嘉嘉绘制的从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是（   ） A．路线 B．路线 C．路线 D．路线 【答案】B 【详解】解：这两地之间的最短距离为， 其他线路都应大于， 线路的长度为， 故线路所标的数据错误． 故选：B ． 30．（2025·河北邯郸·二模）如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为，2，点P，Q从点A同时出发，沿数轴匀速向点B运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度． (1)计算点A，B表示的数之和； (2)设运动时间为，当点P是的中点时，求t的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：． （2）解：， ． 当点P是的中点时，， ∴， 解得． 31．（2025·河北唐山·二模）如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：根据题意可知： 当点P经过任意一条线段中点时会发出红光， ∵图中共有线段、、、、、， ∵四点之中相邻两点之间的距离相等 ∵和中点是同一个， ∴光点P发出红光的次数为5． 故选：C． 专练四、方位角的应用 32．（2025·河北邯郸·二模）如图，位于点北偏西方向上的点是 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【详解】解：根据方向角的定义：上北下南，左西右东，可知位于点北偏西方向上的点． 故选A. 33．（2025·河北邯郸·二模）如图，已知从点看点，仰角为，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点位于点的（    ） A．南偏西方向上 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上 D．北偏东方向上 【答案】D 【详解】解：过A作水平方向射线，垂直方向射线，则，； 则， ∴点位于点的方向为北偏东方向上． 故意选：D． 34．（2025·河北石家庄·二模）小明与小亮要到科技馆参观，小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则小亮家位于科技馆的（    ） A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向 【答案】B 【详解】解：如图，作， 则， ∴， ∴小亮家位于科技馆的北偏西方向， 故选：． 35．（2025·河北邯郸·一模）甲、乙、丙三家的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．丙家在甲家北偏西方向 B．甲家在丙家南偏东方向 C．甲家在乙家南偏西方向 D．丙家在乙家北偏东方向 【答案】D 【详解】解：A. 丙家在甲家南偏东方向，此选项不符合题意； B. 甲家在丙家北偏西方向，此选项不符合题意； C. 甲家在乙家北偏东方向，此选项不符合题意；     D. 丙家在乙家北偏东方向，此选项符合题意； 故选：D． 专练五、垂线与垂线段 36．（2025·河北沧州·模拟预测）下面是对真命题“同一平面内，一组平行线中的一条直线垂直于第三条直线，则另一条直线也垂直于第三条直线”的正确的证明过程： 证明：如图，， ．（ ① ） ， ．（ ② ） ．（ ③ ） ．（ ④ ） 现对每一个推理过程添加依据，其中不正确的是（   ） A．①是“同位角相等，两直线平行” B．②是“垂直的定义” C．③是“等式的基本事实” D．④是“垂直的定义” 【答案】A 【分析】此题考查了平行线的性质和垂直的定义．补充完整证明过程，即可作出判断． 【详解】解：证明：如图，， ．（两直线平行，同位角相等） ， ．（垂直的定义） ．（等式的基本事实） ．（垂直的定义） 综上可知，A不正确， 故选：A 37．（2025·河北保定·二模）如图，点是直线外一点，点，，，，在直线上，，比较线段，，，，的长短，其中最短的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，得是垂线段，故最短， 故A，C，D都是错误的，B正确， 故选：B． 38．（2025·河北邯郸·二模）如图，线段垂直于直线于点，线段垂直于射线于点，直线交射线于点．则点到直线的距离为（    ） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 【答案】A 【详解】解：由图可知点到直线的距离是线段的长． 故选：A． 39．（2025·河北保定·一模）如图，在正方形网格中，点，，，，均在格点上，则下列线段中最短的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 由垂线段最短可得最短． 故选A． 专练六、平行线的性质和判定的应用 40．（2025·河北·模拟预测）下面是对一个真命题的正确的证明过程： 如图，， ， ， ， ， 这个真命题是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D．同一平面内，如果两条平行线中的一条直线垂直于第三条直线，那么另一条直线也垂直于这条直线 【答案】D 【详解】解：观察证明过程所利用的证明条件：①是，②是，最后利用“垂直的定义”的结论证明了， 故真命题为：同一平面内，如果两条平行线中的一条直线垂直于第三条直线，那么另一条直线也平行于这条直线． 故选：D． 41．（2025·河北唐山·二模）如图，过点P作直线的平行线，可作的平行线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【答案】A 【详解】解，∵过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行， ∴过点P作直线的平行线，可作的平行线有1条， 故选：A 42．（2025·河北邢台·三模）如图，在直线中，可能与直线平行的是（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】D 【详解】解：直线都与直线相交，直线可能与直线平行， 故选：D． 43．（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，O是量角器的中心，直尺的一边与量角器的零刻度线重合，与相交于点P．若量角器上显示的读数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ； ， ， 故选：A． 44．（2025·河北·模拟预测）如图，C地位于A地东南方向（南偏东），在D地的正北方向，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， 故选：C． 45．（2025·河南安阳·模拟预测）将一副三角尺如图摆放，其中点在边上，且，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 46．（2025·河北邯郸·二模）如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由，，不能判定其中的两条直线平行， ， ， 由，能判定另一组直线平行，不能判定， 故选：C． 47．（2025·河北邯郸·二模）如图，，则图中与相等的角（不包括）有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中与相等的角（不包括）有2个． 故选：B 48．（2025·河南漯河·一模）如图，，交于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选B． 49．（2025·河北·模拟预测）如图，直线a，b，c两两相交，交点为A，B，D，，，则下列叙述正确的是（   ） A．将直线b绕点D逆时针旋转，则 B．将直线b绕点D逆时针旋转，则 C．将直线b绕点D逆时针旋转，则 D．将直线b绕点D逆时针旋转，则 【答案】D 【详解】 ∵， ∴， ∵， ∴将直线b绕点D逆时针旋转，则 故选：D 50．（2025·河北邯郸·二模）如图是综合实践活动小组同学们为学校配电房绘制的一张“有电危险”标志牌．给该标志牌的端点标上字母、若点在一条直线上，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ， ． 故选：C． 51．（2025·河北唐山·二模）如图，把三根木条钉在一起，使之可以在连接点处自由旋转，若，则如何旋转木条才能使它与木条平行．以下说法正确的是（   ） 小明说：把木条绕点逆时针旋转； 小刚说：把木条绕点顺时针旋转． A．小明的操作正确，小刚的操作错误 B．小明的操作错误，小刚的操作正确 C．小明和小刚的操作都正确 D．小明和小刚的操作都错误 【答案】A 【详解】解：根据小明的操作，把木条绕点逆时针旋转 后的度数为， 此时， ∴， 根据小刚的操作，把木条绕点顺时针旋转后的度数为， ∵， 不平行， 故选：A． 52．（2025·河北保定·一模）如图，要测量直线，所夹锐角的度数，嘉嘉给出了一种正确方法： （1）分别在直线，上取点，，连接； （2）过点作，则① （内错角相等，两直线平行）； （3）测量的度数，即等于所求的度数（两直线平行，② ）． 则①，②分别为（    ） A．，同位角相等 B．，内错角相等 C．，内错角相等 D．，同位角相等 【答案】D 【详解】解：与是内错角，且， ． 所求角与是同位角， 测量的度数即可． 故选：D． 53．（2025·河北邯郸·一模）如图，小明从A处出发，沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， 由图可知：，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 54．（2025·河北石家庄·三模）如图1是一辆竖直放在地面上的自行车，如图2是其示意图，其中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质．先求，再根据平行线的性质可得，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， 故选：C． 55．（2025·河北邢台·模拟预测）如图为一个弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与保持平行，那么弯折后形成的（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】解：根据平行线的性质，当点在点左侧时，， 当点在点右侧时，， 故选：D． 试卷第2页，共33页 2 / 29 学科网（北京）股份有限公司 $$