第1章 有理数（复习课件） 数学湘教版2024七年级上册

单元复习课件 第一章 有理数 湘教版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解负数、有理数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量，能根据不同标准对有理数进行分类。 3.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法。 2.认识数轴，知道其原点、正方向和单位长度三要素，能正确画出数轴，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。 4.通过有理数的性质和运算规律进行推理，正确进行大小比较和运算，理解有理数乘方的意义，能准确进行有理数的乘方运算。 5.掌握有理数加、减、乘、除法则，能熟练地进行有理数的四则运算、乘方运算和以三步为主的简单混合运算，理解有理数的运算律，并能合理运用运算律简便运算。 单元学习目标 负数的引入， 有理数的分类 相关概念 乘方的意义 数轴 有理数 有理数的大小比较 加、减运算 有理数的运算 相反数 绝对值 乘、除运算 乘方运算 混合运算 科学记数法 单元知识图谱 1.有理数的分类 为了表示某一问题中具有相反意义的两种量. 有理数 整数 分数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 有理数 正有理数 负有理数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 考点串讲 2.数轴的画法及利用数轴上的点来表示有理数 ①画：即画一条水平直线； ②取：即在直线的适当位置取一点作为原点，并在这点处标上 O； ③定：即确定向右的方向为正方向，用箭头表示出来； ④标：即选取适当的长度作为单位长度. 数轴的画法: 在数轴上，原点右边的数是_____，原点左边的数是_____，原点表示的数是_____. O 0 1 2 3 -1 -2 -3 正数 负数 0 考点串讲 3.求一个数的相反数及求绝对值 任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数. |a|= a，a为非负数， －a，a为负数. 考点串讲 4.比较有理数的大小 正数大于负数，0大于负数 两个负数，绝对值大的反而____ 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 小 ① 利用正负性比较大小 ② 利用绝对值比较大小 ③ 利用数轴比较大小 考点串讲 5.有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算 加法法则： 两个负数相加，结果是____，并且把它们的绝对值_____. 异号两数相加，当它们的绝对值不相等时，取绝对值____的加数的符号，并且用较大的绝对值_____较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得__；一个数与0相加，仍得______. 减法法则： 减去一个数，等于____这个数的相反数. 负数 相加 较大 减去 0 这个数 加上 考点串讲 乘法法则： 异号两数相乘得____，并且把绝对值____.同号两数相乘得_____，并且把绝对值_____.任何数与0相乘，仍得____ . 除法法则： 同号两数相除得____，异号两数相除得____，并把它们的绝对值相除； 0 除以任何一个不等于0的数都得____ . 除以一个不为0的数，等于乘这个数的_____ . 负数 相乘 正数 相乘 0 正数 负数 0 倒数 考点串讲 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数. an 幂 底数 指数 考点串讲 一、正数和负数 （1）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ＋0.005， －100， ， － ， 0.333…，－4， 5， 0. 解：正数： ＋0.005， ， 0.333…， 5； 负数： －100， － ， －4. 解题秘方：直接根据定义判断即可，解此题的关键是看符号. 题型剖析 二、有理数 （1）下列各数： －1， 3.101 001 000 1…(每相邻两个 1 之间 0 的个数依次增加 1)， 4.112 134 15， 0， ，3.14，其中有理数有( ) A． 6 个 B． 5 个 C． 4 个 D． 3 个 解题秘方：整数和分数统称为有理数，注意小数可以化为分数，无限不循环小数不是有理数 . B 题型剖析 特别警示：对于分数的识别有两个误区： (1)不是所有的小数都能化成分数，如无限不循环小数就不能化成分数； (2)有些数形似分数，但不是分数，例如 ，含有 π，就不是分数 . 题型剖析 （1） 画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点： 解： 所画数轴及各数在数轴上对应的点如图 所示. 三、有理数 题型剖析 四、有理数 （1）把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上分别标出表示它们的点. 题型剖析 五、绝对值 （1）若 | a | = 8.7，求 a. 解：因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和－8. 7 两个， 所以 a = 8.7 或 a =－8.7. 题型剖析 （1）计算：－|－0.25|＋ －(－0.125)＋|－0.75|. 解：原式＝(－0.25)＋( ＋0.125＋0.75) ＝(－0.25)＋1.625 ＝1.375. 六、有理数的加减运算 题型剖析 （2）某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1 月至 6 月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下 (增加为正，减少为负，单位：辆)： ＋3，－2，－1，＋4，＋2，－5. (1) 生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？ 解：(＋4)－(－5)＝9 (辆)． 故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了 9 辆. 题型剖析 (2) 前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？ 解：(+3) + (－2) + (－1) + (+4) + (+2) + (－5) = +1 (辆)． 前半年的实际总产量是 20 + 1 = 21 (辆)． 答：前半年的实际总产量是 21 辆，比原计划的总产量多了 1 辆． 题型剖析 七、有理数的乘除运算 解： (1) 原式 (2) 原式 计算： (1) (2) 题型剖析 八、有理数的乘方 2 (1)(4)2  ( 1 )2 ; (2)  23  (2)2 2 4 解：(1)(4)2 ( 1 )2  16  1  4 (2)  23 (2)2  8 4  32 注意：乘方与乘法的混合运算中的运算顺序为： 先乘方，再乘除。 题型剖析 1、计 算 (1)2×(-3)³-4×(-3)+15; (2)(-2)³+(-3)×[(-4)²+2]-(-3)²÷(-2). 解：(1)2×(-3)³-4×(-3)+15 =2×(-27)-4×(-3)+15 =2×(-27)一(-12)+15 =-54+12+15 =-27 八、有理数的混合运算 (2)(-2)³+(-3)×[(-4)²+2]-(-3)²÷(-2) =-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8+(-54)-(-4.5) = -8+(-54)+4.5 =-57.5 题型剖析 1、把下列各数填写在相应的横线上. － 2， 0， 0.314， 25%， 11， ， － 3 ， 0.3， 1 . 非负有理数：___________________； 整数：_____________________； 分数：__________________； 自然数：_________________； 非正数：_______________________. 针对训练 【解析】按照各类数的定义分类填写即可 . 【详解】：非负有理数： 0， 0.314， 25 % ，11， ， 0.3，1 ； 整数： －2， 0， 11； 分数：0.314， 25% ， ， － 3 ， 0.3， 1 ； 自然数： 0， 11； 非正数： －2， 0， －3 . 特别提醒 自然数包括正整数和0，又称非负整数，此处容易漏0. 针对训练 2、已知 a 的相反数是3.5，则 a 等于多少？ 【详解】 ：a 是 -3.5 . 3、已知 a，b 为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 －a，－b 分别在数轴上表示出来. -b 0 a b -a 针对训练 4、 ； 5、 . 解 针对训练 6、计算： 【课本P40 练习 第2题】 针对训练 针对训练 7.计算(-3)2的结果是( ) A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 8. -23等于( ) A. 6 B. -6 C. 8 D. -8 D D 9. 若(a+3)2+|b－4|=0，则ab的值为_______. 81 针对训练 (2) 4-[(-5-3)÷2³] =4-[(-8)÷2³] =4-[(-8)÷8] =4-(-1) = 5 (2)4-[(-5-3)÷2³]. (1)-1⁴-4×[2+(-3)] =-1-4×(-1)² =-1-4×1 10、计算 (1)-1⁴-4×[2+(-3)]²; =-1-4 解： 针对训练 1. 有理数的相关概念 : (1)整数：正整数、零和负整数统称为整数 . (2)分数：正分数和负分数统称为分数 . (3)有理数：整数和分数统称为有理数 . 2. 有理数的分类： (1) 按定义分类    有理数 (2)按性质分类 有理数 课堂总结 3. 有理数分类的三原则 : (1)分类不重复：所分的各类应当互不包含 . (2)分类无遗漏：所分各类之“和”必须是原来的全部 . (3)标准要统一：必须按同一分类标准进行分类 . 课堂总结 课堂总结 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法； （2）根据需要省略括号和加号； （4）运用加法交换律和结合律简化运算. （3）按有理数加法的运算法则计算; 课堂总结 有理数的乘除 有括号 无括号 注意 先做括号内的运算 方法1：从左到右依次计算 方法2：将除法转化为乘法， 再按照乘法法则进行计算. 结果的符号和运算顺序 课堂总结 有理数的乘方 性质 定义 注意 正数的任何正整数次幂都是正数； 求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方 在书写负数、分数的乘方时, 一定要把整个负数、分数用括号括起来 乘方运算的结果叫作幂 an 幂 底数 指数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何正整数次幂都是 0． 课堂总结 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，从左往右计算； 如果有括号，就先进行括号里面的运算 (先小括号，再中括号，最后大括号) . 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多 种运算，称为有理数的混合运算. 有理数 的混合 运算 定义 顺序 课堂总结 感谢聆听! $$