福建省厦门第一中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试卷

ID:3310446 第 1 页 共 2 页 好分数官网：www.haofenshu.com 下载APP查分 关注成绩通知 厦门一中2024级高一入学考试 数学答题卡 班级： 姓名： 考场： 座号： 准 考 证 号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 11 A B C D 一.单项选择题(40分) 二.选择题(18分) 三.填空题(16分) 12 13 14 15 四.解答题 16 17 18 ID:3310446 第 2 页 共 2 页 请使用2B铅笔填涂选择题答案等选项及考号 19 20 21 厦门一中2024级高一入学考试数学试卷 班级：______座号：______姓名：______ 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上的“准考证号”与考生本人班级、座号是否一致； 2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效； 3.考试结束，考生只须将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案. 1. 如果点在第二象限内，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京.”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿，1京=1万×1万×1兆.则1京为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为的直径，为的切线，连结交于点，连结．若，则的大小为（ ） A B. C. D. 4. 一次数学测试，某小组5名同学成绩统计如下表（有两个数据被遮盖）： 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 91 86 ■ 90 93 90 ■ 被遮盖的两个数据分别是（ ） A. 90，2 B. 91，2 C. 90，90 D. 91，90 5. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形，依此方式绕点O连续旋转2026次得到正方形，如果点A的坐标为，那么点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点，则下列线段的长度是方程的一个根的是（ ） A. 线段长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 7. 如图，甲、乙两人沿同一直线同时出发去往B地，甲到达B地后立即以原速沿原路返回，乙到达B地后停止运动，已知运动过程中两人到B地的距离y(km)与出发时间x(h)的关系如图所示，则甲、乙两人在出发后多少小时第2次相遇？（ ） A. 2 B. 4.5 C. D. 8. 如图，在中，已知，将绕点A逆时针旋转40°得到，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 条件不足，无法计算 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中，与一定相等的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，则（ ） A. B. C. 若实数，则 D. 若，则 11. 如图1，在四边形中，，直线垂直于所在的直线，当直线沿射线的方向从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点，．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图2所示．则下列结论正确的是（ ） A. B. 的长为3 C. 当时，的面积不变 D. 四边形的周长为 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 12. 式子有意义，则实数的取值范围是______. 13. 若关于x的一元二次方程有两个不等实根.则______. 14. 已知平行四边形ABCD中，为边CD上的一动点，则的最小值等于______. 15. 如图，正方形中，，为边中点，连接、，为边上一动点，将沿所在直线翻折，若点的对应点恰好落在的边上，则线段的长为______. 四、解答题16题10分、17－18题每题12分、19－21题每题14分，共76分.作答应写出必要过程. 16. （1）计算：； （2）若代数式的值与字母x的取值无关，求代数式的值. 17. 棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.喜欢思考的小敏设计了如图所示的3×3的小方格棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一个方格内最多放入一枚棋子.棋盘内现已有四枚棋子，在剩余的1、2、3、4、5方格内继续随机放入棋子，如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠”. （1）若小敏随机放入1枚棋子，求出现“三连珠”的概率； （2）若小敏随机放入2枚棋子，请用画树状图或列表法. （ⅰ）求新放入的两枚棋子恰好与原右下角的棋子均相邻的概率； （ⅱ）求新放入两枚棋子后，余下未放棋子方格的编号之和能被3整除的概率. 18. 某校无人机兴趣小组在广场上开展活动，测量无人机的飞行高度.如图所示，点A，B，C在同一平面内，操控者站在坡度、坡面长的斜坡底部点C处操控无人机，坡顶点B处的无人机以0.4m/s的速度沿仰角的方向爬升，30s时到达空中点A处. （1）求此时无人机离地面的高度； （2）在距离点C4.2m的点M处站着一个人，他正抬头仰望无人机，此时无人机是否在此人正上方？请说明理由.（结果精确到0.1m，参考数据：） 19. 若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”.例如：的解为，的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“相依方程”.问题解决： （1）在方程①，②，③中，请写出不等式组的“相依方程”序号，并说明理由； （2）若关于x的方程是一元二次不等式的“相依方程”，求符合条件的k的最大整数值； （3）若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组恰有5个整数解，求m的取值范围. 20. 如图，内接于的平分线AF交于点G，过G作分别交AB，AC的延长线于点D，E. （1）求证：DE是的切线； （2）已知，点I为的内心，求GI的长； （3）在（2）的条件下，若，求的面积. 21. 如图，已知抛物线上点A，C的坐标分别为，抛物线与x轴负半轴交于点B，连接AC，AB，点Q为抛物线上的点. （1）求抛物线的解析式及点B的坐标. （2）抛物线上是否存在点Q，使得？若存在，求出Q的横坐标；若不存在，请说明理由. （3）点M为y轴负半轴上的点，且，点D是线段BC（包含点B，C）上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线CM于点N.若以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，请求出点Q的坐标. 厦门一中2024级高一入学考试数学试卷 班级：______座号：______姓名：______ 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名.考生要认真核对答题卡上的“准考证号”与考生本人班级、座号是否一致； 2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效； 3.考试结束，考生只须将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 四、解答题16题10分、17－18题每题12分、19－21题每题14分，共76分.作答应写出必要过程. 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【18题答案】 【答案】（1）10.6m （2）在此人正上方，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）③，理由见解析 （2）11 （3） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）4 （3） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）存在， （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$