河南开封高级中学2026届普通高等学校招生全国统一考试冲刺预测(一) 数学试卷

绝密★启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺预测卷（一） 数 学 全卷满分150分考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。 2.作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区城内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答 题区域均无效。 3.考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.若集合A=(x||x一1|<2}，B=(x|x2+3x-4>0},则AUB= A.{x|x<-4或x>-1) B.{x|-1<x<3) C.(x|x<-4或-1<x<3) D.(x|1<x<3} 2已知复数z=+i,则1- A.5 B.2 C.√2 D.1 3.设等比数列{an)的前n项和为Sn,若S3=3,S6=12,则a,十a8十ag= A.27 B.3 C.24 D.48 4.下列函数中是奇函数，且在区间(0，十∞)上为减函数的是 A.y=xt B.y=2-x C.y=logx D.y=2r+2 5设向量b=(1,0,8=(竖，-受)，则下列结论中正确的是 A.a∥b B.a⊥b Ca与b的夹角为贸 D.b在a方向上的投影为号】 6.已知cos(o-)=是，in=言，则cos(2a+2p)= A.-1 4 B c.- D 7.高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用[x]表示不超过x的最 大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-0.5]=一1，[1.5]=1.已知函数f(.x)=4-寸-3× 2十4(0<x<2),则函数y=[∫(x)]的值域为 A.(-1,0,1) B.[-1,2) C.(0,1,2) D.C-1,2] 【2026高考冲刺预测卷·数学（一）第1页（共4页）XGK】 8已知，压分别是椭圆C,若+ +京=1(a>b>0)的左、右焦点，M,N是椭圆C上两点，且 2MF=3F,d,M下·MN=0,则椭圆C的离心率为 A号 R c D.7 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.关于函数f(x)=2sin(2x-)-1,下列说法正确的是 A.f(x)的图象关于点(，一1)对称 B.f(2)的图象关于直线x=一及对称 C.f(z)在[，π]上的最大值为3 D.不等式f(x)>0的解集为（受+2km,登+2kx)(∈z) 10.下列说法错误的是 A.在做回归分析时，残差图中残差点均匀分布在横轴两侧，且分布的带状区域的宽度越窄表 示回归效果越差 B.某次分层抽样中，已知一班抽取的6名同学答对题目个数的平均数为1，方差为1；二班抽 取的4名同学答对题目个数的平均数为1.5，方差为0.35，则这10人答对题目个数的方差 为0.8 C.将一组数据中的每个数据都乘以3后，方差也变为原来的3倍 D.样本数据x1,x2,…,xn的平均数x=4,则样本数据2-3x1,2一3x2,…,2一3xn的平均数 为一10 11.设Sn是等差数列{an)的前n项和，若S1s<0,a1<-1,则 A.d<0 B.|an|中最小值为|ag C.当Sn取得最大值时，n=8 D.使Sn>0成立的最大整数n为14 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知正实数a,b满足2a+号=1，则6什2。的最小值为 13.如图，在几何体ABCA1B1C,中，侧棱AA1,BB1,CC均垂直于底面ABC,已知 AB=BC=AC=BB1=2,AA,=4,CC,=3,则该几何体的体积是 14,已知抛物线C:y2=8x的准线为1，P为抛物线C上任意一点，则点P到准线l的 距离和点P到直线y=3x十6的距离之和的最小值为 【2026高考冲刺预测卷·数学（一）第2页（共4页）XGK】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 为助力乡村特色农产品推广，某县农业局开展了“乡村特产知识普及宜讲会”，会后在全县18 岁及以上的村民中随机抽取400名进行线上知识测试，将这400人的得分数据汇总，得到如 下统计结果，并规定得分60分及以上为测试合格。 组别 [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100] 频数 19 78 103 136 64 (1)主办方为参加此次测试的村民制定了如下奖励方案：①测试合格的发放2个随机红包，不 合格的发放1个随机红包；②每个随机红包金额为20元、50元，每个测试者每次获得20 元红包的概率为？，获得50元红包的概率为}。若从这400名村民中随机选取1人，记X (单位：元)为此人获得的随机红包总金额，求X的分布列及数学期望； (2)已知上述抽测中18岁及以上且在60岁以下村民的测试合格率约为60%，该县所有18岁 及以上的村民中60岁以下人员占比为80%。假如对该县不低于18岁的村民进行上述测 试，估计其中60岁及60岁以上村民的测试合格率以及测试合格的村民中60岁以下人数 与60岁及60岁以上人数的比值， 16.(15分) 如图1所示，四边形ABCD为正方形，PC=PD=CD,E为PC的中点.将△PDC沿直线CD 翻折使得DE⊥平面PCB,如图2所示， 图 图2 (1)证明：平面PCD⊥平面ABCD; (2)求平面PAB与平面ABCD所成二面角的余弦值， 【2026高考冲刺预测卷·数学（一）第3页（共4页）XGK】 17.(15分) 已知点A(-3,0),B(3,0),动点Q(x,y)满足直线AQ与BQ的斜率之积为一弓，记点Q的轨 迹为曲线C. (1)求曲线C的方程，并说明C是什么曲线； (2)过坐标原点的直线交曲线C于M,N两点，点M在第一象限，MD⊥x轴，垂足为D,连接 ND并延长交曲线C于点H. (I)证明：直线MN与MH的斜率之积为定值； (I)求△MND面积的最大值， 18.(17分) 已知f(x)=xlnx+1,g(x)=-x2+mx-1,x∈(0，+∞). (1)若2f(x)一g(x)≥0对于x∈(0，十∞)恒成立，求实数m的取值范围； (2)证明：对任意x∈(0，+∞)，lnc>1-名 er ex 19.(17分) 在数学领域中，有一个由法国数学家费马提出的有趣概念一“费马点”。费马是在给意大利 数学家托里拆利的一封信里提到这个概念的，“费马点”指的是平面内到三角形三个顶点距离 之和最小的点。现在，让我们来看看托里拆利是如何确定这个费马点的，其方法如下： ①当△ABC的三个内角均小于120时，满足∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O为费马点； ②当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点. 请用以上知识解决下面的问题： 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点M为△ABC的费马点，且cos2A+ cos2B-cos2C=1. (1)求C; (2)若c=4,求|MA|·|MB|+|MB|·|MC+|MC·MA|的最大值. 【2026高考冲刺预测卷·数学（一）第4页（共4页）XGK】