精品解析： 吉林省吉林第七中学2024-2025学年七年级下学期数学期末教学质量检测

吉林市第七中学校数学学科七年级（下册）期末试卷 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查对顶角，根据对顶角相等，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴当增加时，也增加； 故选B． 2. 要调查某校初三学生周末睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（ ） A. 抽取一个班级学生 B. 抽取50名男生 C. 抽取50名女生 D. 随机抽取50名学生 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，即样本需具有代表性和广泛性．根据抽样调查的可靠性，进行判断即可． 【详解】选项A仅抽取一个班级，可能存在特殊性； 选项B和C仅抽取单一性别，无法代表全体学生． 选项D通过随机抽取50名学生，确保不同班级、性别等特征的学生都有机会被选中，使样本更具代表性和广泛性，因此最合适． 故选D． 3. 下列命题为假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 如果，，那么． D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，根据对顶角相等、行线的性质、平行公理判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意． B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项是假命题，符合题意． C. 如果，，那么，是真命题，不符合题意． D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，不符合题意． 故选：B． 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的基本性质，逐一分析各选项即可确定正确选项． 【详解】A． 由，两边同时加3，不等号方向不变，故，A一定成立． B． 由，两边同时乘7（正数），不等号方向不变，应为，而B为，不成立． C． 由，两边同时除以5（正数），不等号方向不变，应为，而C为，不成立． D． 由，两边同时乘（负数），不等号方向改变，应为，而D为，不成立． 故选A． 5. 某同学要调查、分析本校七年级（1）班学生的身高状况，作为三年中跟踪调查的依据． 以下是排乱的统计步骤： ①绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比； ②去校医务室收集学生入学后体检的有关数据； ③从扇形统计图中分析出学生身高状况； ④整理收集的相关数据，并按身高范围进行分组，在表格中表示出来． 正确统计步骤的顺序是（ ） A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C. ①→②→④→③ D. ②→④→①→③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题． 【详解】解：由题可知，正确顺序为②→④→①→③． 故选：D． 【点睛】本题主要考查扇形统计图，折线统计图，掌握统计图的性质是解题的关键． 6. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设人数为人，车数为辆，根据题意列出方程组即可，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设人数为人，车数为辆， 由题意得，， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根概念是解题的关键． 8. 如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的______（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线的线段中，垂线段最短．解题的关键是理解垂线段最短． 小明在长方形篮球场上沿直线进行折返跑训练中，为垂线段最短，即可求解． 【详解】小明在进行折返跑训练中，为垂线段最短 选B点折返跑过的路程最短． 故答案为：B． 9. 小明在做抛掷硬币的试验中，抛掷结果为正面的频数为，频率为，则小明共抛掷了_______次． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频率和频数的关系，根据公式：数据个数频数频率即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成．如图，，点G在射线上，已知，，则的度数为______°． 【答案】39 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案：． 11. 某自行车的示意图如图所示，其中，且都与地面平行，若，则下列结论正确的是______（填序号） ①；②当时，有； ③当时，有；④当时，有． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定的应用；根据平行线的性质与判定定理逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； 当时，∵， ∴， 又∵ ∴ ∴，故②正确； 当时，， ∴ ∴与不平行，故③错误； 当时，则 ∴，故④正确； 综上分析可知：正确的有①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加法、乘法，化简绝对值，分别化简绝对值，二次根式乘法运算，然后合并即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 详解】解：原式 ． 13. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，详见解析 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 先分别解两不等式，求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可. 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以，不等式组的解集为． 14. 解方程组，下面是两同学的解答过程： 甲同学： 解：把方程变形为，再将代入方程①得，… 乙同学： 解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，… （1）甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号) ①代入消元法；②加减消元法． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法和加减消元法解二元一次方程组． （1）得到等式的性质进行消元，消元的目的就是将二元一次方程转化为一元一次方程； （2）用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：甲同学运用的方法是①，乙同学运用的方法是②；(填序号) ①代入消元法；②加减消元法 故答案为：①，②； 【小问2详解】 解：选择甲同学的方法， 把方程变形为， 再将代入方程①得， 解得， 把代入，得， ∴方程组的解为； 选择乙同学的方法， 将方程的两边乘以3得③， 再将①+③，得到， 解得， 把代入，得， 解得， ∴方程组的解为． 四、解答题（每小题7分，共21分） 15. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式） 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图（2），延长交于点P． ∵（已知）， （____________） 又（______）， （等量代换） （____________） ______（____________）． 又∵____________（已知）， （____________） （同角的补角相等）． 【答案】两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质． 根据平行线的判定和性质补全推理过程即可． 【详解】证明：如图（2），延长交于点P． ∵（已知）， （两直线平行，内错角相等） 又（已知）， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补） （同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，同旁内角互补． 16. 平面直角坐标系如图所示： （1）在图中画出点，点，连接； （2）将线段先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段，点、点的对应点分别是点和点，画出线段； （3）过作轴于点，画出垂线段，并直接写出线段的长． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析， 【解析】 【分析】（1）根据要求进行作图即可； （2）根据平移规则进行作图即可； （3）画出垂线段即可，根据点坐标直接写出线段的长． 【小问1详解】 如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 如图所示，线段即为所求； 【小问3详解】 如图所示：即为所求； 由图可知：． 【点睛】本题考查坐标与平移．解题的关键是掌握平移的性质． 17. 阅读材料后解决问题 某初中准备开设开放性科学实践活动课程，并为此活动课程设计了六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．为了了解学生自主选课情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）扇形统计图中m值为______； （2）这次被调查的学生共有______人； （3）请将统计图（2）补充完整； （4）若该学校共有学生1600人，根据以上信息估计该学校学生中选择电子与控制的人数． 【答案】（1）30 （2）200 （3）见解析 （4）人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与频数分布直方图，利用样本估计总体，频数与频率之间的关系． （1）由扇形图所得信息可得； （2）用A组20人除以占比，从而可得答案； （3）先求解E组的人数为，再补全图形即可； （4）由1600乘以D组占比即可得到答案． 【小问1详解】 解： 故答案为：30 【小问2详解】 （人） ∴这次被调查的学生共有200人． 故答案为：200 【小问3详解】 ∵（人）， ∴补全图形如下： 【小问4详解】 （人） 答：估计该区初一学生中选择电子与控制的人数为人． 五、解答题（每小题8分，共16分） 18. 一个数值转换器如图所示： （1）满足输入条件的最小值是______； （2）输出的最小值是______； （3）若，求满足题意的x值． 【答案】（1） （2） （3）22 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解一元一次不等式． （1）根据算术平方根的非负性求解即可； （2）根据题意得到求出，得到当时，y有最小值，然后代数求解即可； （3）根据题意得到，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴，且x为整数； ∴满足输入条件的最小值是， 故答案为： 【小问2详解】 解： ∴ ∴ ∵，且x为整数； ∴当时，y有最小值 ∴ ∴输出y的最小值是； 故答案为： 【小问3详解】 解：根据题意得， 即， 解得， 又∵x为整数， ∴x为22． 19. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 【答案】（1）无缘解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟练掌握求解方法，理解题意是解此题的关键． （1）分别求出方程和不等式的解，再结合题意判断即可得解； （2）分别求出方程和不等式的解，再结合“梦想解”的定义得出，求解即可； （3）分别求出方程和不等式的解，再结合“无缘解”的定义得出，求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， 方程的解不满足，故此组合为无缘解； 【小问2详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的组合是“梦想解”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解：解方程得：， 解不等式得：， ∵关于x的是“无缘解”， ∴， 解得：． 六、解答题（每小题10分，共20分） 20. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完，设分装成m盒精包装，则分装成 盒简包装(用含m的代数式表示) 任务三 在任务二的条件下，每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为元，若购买包装盒的成本不能超过15元，请你设计出符合要求的分装方案，并说明理由． 【答案】任务一：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：； 任务三：分装成3盒精包装，23盒简包装． 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用和一元一次不等式的应用，根据等量关系列出二元一次方程组，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． 任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，列二元一次方程组求解即可； 任务二：根据精包装每盒2斤，简包装每盒3斤，列出代数式即可； 任务三：根据购买包装盒的成本不能超过15元列出不等式，求出，再根据m为正整数，为正整数，求出．即可． 【详解】任务一：解：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒． 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒． 任务二：分装成m盒精包装，则分装成盒简包装； 任务三： 依题意可列出下列不等式： ， 解得：， ∵m为正整数，为正整数， ∴．， 分装方案：分装成3盒精包装，23盒简包装． 21. 【课本再现】 人教版七年级下册教材中曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 如图，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线．在画方程的图象时，可以取点和作出直线． 【解决问题】 （1）已知点，，，则在方程的图象上的点是______（填“”“”或“”）； （2）请根据这两个二元一次方程的图象，回答下列问题： ①二元一次方程组的解是______； ②在x轴上是否存在点M，使以A，D，M三点为顶点三角形的面积为面积的2倍，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； 【拓展延伸】 （3）以关于x，y的方程组的解为坐标的点在方程的图象上． ①______； ②当时，计算：______． 【答案】（1）F；（2）①；②或；（3）①5；② 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，解二元一次方程组，二次根式的性质，数形结合是解题的关键． （1）将x的值代入方程，求出y，即可判定； （2）①根据两条直线的交点即为二元一次方程组的解，即可解答； ②先求出的面积，再根据，求出，即可解答． （3）①根据二元一次方程组，可求出，判断出m的值； ②根据m的值，即可求出t的取值范围，化简即可解答． 【详解】（1）解：当时，，即； 当时，，即； 当时，，即， ∴点在方程的图象上． 故答案为：； （2）①由图象观察，可知两条直线的交点为， ∴二元一次方程组的解是． ②如图，有 ，， ∵， ∴， ∵， ∴M点坐标为或； （3）①解， 得， ∴ 解得：， ②当 时，即 ∴． 故答案为：． 七、解答题（每小题12分，共12分） 22. 已知C为射线上方一点，过点C作的平行线，点O是线段上一点（不与点A，C重合），点D在射线上，连接，满足． （1）如图（1），过点O作的平行线，当时， ①若，则______°，______°，______°； ②若，则______°，______°，______°；（用含的式子表示） （2）点E，F在射线上，连接，，满足． ①如图（2），当，，时，______°，______°； ②如图（3），若，，则______°，______°．（用含有m，，的式子表示） 【答案】（1）①30；60；150；②；；； （2）①45；225；②， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握平行线的性质． （1）①根据平行线的性质进行求解即可； ②先根据角度间的关系求出，然后根据平行线的性质求出从而得出，最后根据平行线的性质求出即可； （2）①先根据垂线的定义求出，得出，根据，得出；根据平行线的性质得出，得出，最后求出结果即可； ②先求出，，再求出；根据平行线的性质得出，根据三角形外角的性质求出，根据解析（1）的方法求出，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 根据解析（1）可知：此时， ∴； ∵， ∴， ∴， 根据解析（1）可知：此时， ∴； ②∵， ∴， ∵ ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 过点O作，如图所示： ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林市第七中学校数学学科七年级（下册）期末试卷 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 不变 B. 增加 C. 减少 D. 增加 2. 要调查某校初三学生周末睡眠时间，抽取调查对象最合适是（ ） A. 抽取一个班级学生 B. 抽取50名男生 C. 抽取50名女生 D. 随机抽取50名学生 3. 下列命题为假命题的是（ ） A 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 如果，，那么． D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 某同学要调查、分析本校七年级（1）班学生的身高状况，作为三年中跟踪调查的依据． 以下是排乱的统计步骤： ①绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比； ②去校医务室收集学生入学后体检的有关数据； ③从扇形统计图中分析出学生身高状况； ④整理收集的相关数据，并按身高范围进行分组，在表格中表示出来． 正确统计步骤的顺序是（ ） A. ②→③→①→④ B. ③→④→①→② C ①→②→④→③ D. ②→④→①→③ 6. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 9的算术平方根是_____． 8. 如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的______（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短． 9. 小明在做抛掷硬币的试验中，抛掷结果为正面的频数为，频率为，则小明共抛掷了_______次． 10. 光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成．如图，，点G在射线上，已知，，则的度数为______°． 11. 某自行车的示意图如图所示，其中，且都与地面平行，若，则下列结论正确的是______（填序号） ①；②当时，有； ③当时，有；④当时，有． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12. 计算：． 13. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 14. 解方程组，下面是两同学的解答过程： 甲同学： 解：把方程变形为，再将代入方程①得，… 乙同学： 解：将方程的两边乘以3得，再将①+②，得到，… （1）甲同学运用的方法是________，乙同学运用的方法是________；(填序号) ①代入消元法；②加减消元法． （2）请选择一种解法，写出完整的解答过程． 四、解答题（每小题7分，共21分） 15. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式） 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．求证：． 证明：如图（2），延长交于点P． ∵（已知）， （____________） 又（______）， （等量代换） （____________） ______（____________）． 又∵____________（已知）， （____________） （同角的补角相等）． 16. 平面直角坐标系如图所示： （1）在图中画出点，点，连接； （2）将线段先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到线段，点、点的对应点分别是点和点，画出线段； （3）过作轴于点，画出垂线段，并直接写出线段的长． 17. 阅读材料后解决问题 某初中准备开设开放性科学实践活动课程，并为此活动课程设计了六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料．为了了解学生自主选课情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题： （1）扇形统计图中m值为______； （2）这次被调查的学生共有______人； （3）请将统计图（2）补充完整； （4）若该学校共有学生1600人，根据以上信息估计该学校学生中选择电子与控制的人数． 五、解答题（每小题8分，共16分） 18. 一个数值转换器如图所示： （1）满足输入条件的最小值是______； （2）输出的最小值是______； （3）若，求满足题意的x值． 19. 我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘解” （1）组合是 ；（填梦想解或无缘解） （2）若关于x的组合是“梦想解”，求a的取值范围； （3）若关于x的是“无缘解”则m的取值范围为 ． 六、解答题（每小题10分，共20分） 20. 根据以下学习素材，完成下列两个任务： 学习素材 素材一 某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式． 素材二 精包装 简包装 每盒2斤，每盒售价25元 每盒3斤，每盒售价35元 问题解决 任务一 在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ 任务二 现在需要要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完，设分装成m盒精包装，则分装成 盒简包装(用含m的代数式表示) 任务三 在任务二的条件下，每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为元，若购买包装盒的成本不能超过15元，请你设计出符合要求的分装方案，并说明理由． 21. 课本再现】 人教版七年级下册教材中曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象．在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 如图，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线．在画方程的图象时，可以取点和作出直线． 【解决问题】 （1）已知点，，，则在方程的图象上的点是______（填“”“”或“”）； （2）请根据这两个二元一次方程的图象，回答下列问题： ①二元一次方程组的解是______； ②在x轴上是否存在点M，使以A，D，M三点为顶点的三角形的面积为面积的2倍，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由； 拓展延伸】 （3）以关于x，y的方程组的解为坐标的点在方程的图象上． ①______； ②当时，计算：______． 七、解答题（每小题12分，共12分） 22. 已知C为射线上方一点，过点C作的平行线，点O是线段上一点（不与点A，C重合），点D在射线上，连接，满足． （1）如图（1），过点O作的平行线，当时， ①若，则______°，______°，______°； ②若，则______°，______°，______°；（用含的式子表示） （2）点E，F在射线上，连接，，满足． ①如图（2），当，，时，______°，______°； ②如图（3），若，，则______°，______°．（用含有m，，的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$