精品解析：安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下学期期末数学模拟试题【一】

安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下册期末数学考试仿真卷【一】 一、单选题(共10题；共30分) 1. 关于x的代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程化成的形式，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则的度数为（ ） A 22度 B. 23度 C. 24度 D. 25度 6. 如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（ ） A. 16 B. 15 C. 12 D. 9 7. 若样本，，，的平均数为，方差为，则对于样本，，，，下列结论正确的是（） A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为 C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为 8. 随着网络直播平台的快速发展，直播砍价已让很多人趋之若鹜，某商品原售价为120元，在某直播平台上经过主播的两次砍价后，现售价为43.2元，已知每次砍价的百分率相同．设每次砍价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 10. 如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（　　） A. 4 B. C. 3 D. 二、填空题(共5题；共15分) 11. 当x=____________时，最简二次根式与能够合并． 12. 设m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝_____． 13. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______． 14. 勾股定理最早出现在商高《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）． 15. 如图，在矩形中，，，点N是边上的中点，点M是边上的一动点连接，将沿折叠，若点B的对应点，连接，当为直角三角形时，的长为 _____． 三、计算题(共1题；共8分) 16. （1）计算：； （2）解方程：． 四、作图题(共1题；共5分) 17. 如图，四边形是平行四边形，点在延长线上，连接，． （1）在图甲中画出一个以为边的平行四边形，且它的周长等于； （2）在图乙中画出一个以为对角线的平行四边形，且它的面积为． 五、综合题(共5题；共42分) 18. 已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k取值范围． （2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由． 19. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上． （1）若，，求的度数； （2）若四边形是平行四边形，求证：． 20. 在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆，设每盆降价元． （1）现在每天卖出________盆，每盆盈利________元（用含的代数式表示）； （2）求当为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利700元，同时又要使顾客得到较多的实惠； （3）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由． 21. 争创全国文明城市，从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下： 七年级：99 98 98 98 95 93 91 90 89 79 八年级：99 99 99 91 96 90 93 87 91 85 整理分析上面的数据，得到如下表格： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 94 a 33.7 八年级 93 b 99 23.4 根据以上信息，解答下列问题. （1）填空： ， ； （2）根据统计结果， 年级的成绩更整齐； （3）七年级甲同学和八年级乙同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计 同学的成绩在本年级的排名更靠前； （4）如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是 ； （5）若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有 人． 22. 如图，正方形中，点P是边上一点（不与点C、D重合），连接，，O为的中点，过点P作于E，连接． （1）依题意补全图形； （2）求大小（用含a的式子表示）； （3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 六、附加题(共1题；共5分) 23. 关于的方程，无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省合肥市包河区2022-2023学年八年级下册期末数学考试仿真卷【一】 一、单选题(共10题；共30分) 1. 关于x的代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即被开方式非负，分母不能为0，列出不等式求解即可得到答案． 【详解】解：依题意得：， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查分式和二次根式有意义的条件，熟知分式的分母不为0和二次根式的被开方数为非负数是解答的关键． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，单项式乘单项式、分母有理化以及同类项的运算法则判断即可． 【详解】A． ，故本选项错误； B．，故本选项错误； C． ，故本选项正确； D． 与不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，单项式乘单项式、分母有理化以及同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据用勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断． 【详解】解：A.∵， ∴是直角三角形，故此选项符合题意； B.∵， 设,则， 则， 不能构成三角形，故此选项不符合题意； C.∵， ∴， ∴是等边三角形，故此选项不符合题意； D.∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 4. 用配方法解一元二次方程化成的形式，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方的形式，从而得到、的值． 【详解】解：， ， ， ， 则，． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解题关键． 5. 如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则的度数为（ ） A. 22度 B. 23度 C. 24度 D. 25度 【答案】C 【解析】 【分析】先根据正多边形的内角公式求出正五边形和正六边形的一个内角，进而求得，再根据等腰三角形的等边对等角性质求解即可． 【详解】解：由题意，正五边形的一个内角为，正六边形的一个内角为，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查正多边形的内角问题、等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角和公式是解答的关键． 6. 如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是（ ） A. 16 B. 15 C. 12 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得m，n可以看作一元二次方程的两根，则，，整理，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴m，n可以看作一元二次方程的两根， ∴，， ∵， ∴ ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解的定义以及一元二次方程两根之和为，两根之积为． 7. 若样本，，，的平均数为，方差为，则对于样本，，，，下列结论正确的是（） A. 平均数为，方差为 B. 平均数为，方差为 C. 平均数为，方差为 D. 平均数为，方差为 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数、方差随数据的变化规律进行判断，将一组数的每个数据都增加n，所得到的新一组数据的平均数就增加n，而方差不变． 【详解】解∶样本，对于样本来说， 每个数据均在原来的基础上增加了3，根据平均数、方差的变化规律得∶平均数较前增加3，而方差不变，即平均数为，方差为2． 故选∶A． 【点睛】本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题． 8. 随着网络直播平台快速发展，直播砍价已让很多人趋之若鹜，某商品原售价为120元，在某直播平台上经过主播的两次砍价后，现售价为43.2元，已知每次砍价的百分率相同．设每次砍价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均增长率的计算公式：现价=原价判断即可． 【详解】解：由题意得： 第一次砍价后的价格为：， 第二次砍价后的价格为： ∴根据题意列方程可得： 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握平均增长率计算公式是解决本题的关键． 9. 如图所示，顺次连接四边形各边中点得到四边形，使四边形为正方形，应添加的条件分别是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线的性质以及正方形的判定方法分析得出答案． 【详解】解：使四边形为正方形，应添加的条件分别是且． 理由：∵顺次连接四边形各边中点得到四边形， ∴，，，， ，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵， ∴， ∵， ， ∵， ∴， ∴菱形是正方形． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形中位线定理、平行线性质，解题的关键是连接，构造平行线． 10. 如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（　　） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求证AB＝AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠4＝60°，AC＝AB进而求证△ABE≌△ACF，可得，故根据即可解题；当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又根据，则△CEF的面积就会最大． 【详解】解：如图，连接AC， ∵四边形ABCD为菱形，△AEF为正三角形， ∴∠1+∠EAC∠BAD＝60°，∠3+∠EAC＝60°， ∴∠1＝∠3， ∵∠BAD＝120°， ∴∠ABC＝∠D＝60°， 又∵AB＝CB＝AD＝CD， ∴△ABC和△ACD为等边三角形， ∴∠4＝60°，AC＝AB， ∴在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（ASA）， ∴， ∴是定值， 作AH⊥BC于H点，则BHAB＝3，AHAB＝3， ∴BC•AH， 由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，AE最短， ∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小， 又∵，则此时△CEF的面积就会最大， ∴＝9． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键． 二、填空题(共5题；共15分) 11. 当x=____________时，最简二次根式与能够合并． 【答案】2 【解析】 【分析】根据最简二次根式与能够合并，得与为同类二次根式，列式求出x即可. 【详解】∵最简二次根式与能够合并， ∴与为同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：2. 【点睛】本题是对同类二次根式的考查，熟练掌握同类二次根式知识是解决本题的关键. 12. 设m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根和根与系数关系，代入求解即可． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x-7＝0的两个根， ∴m 2＋3 m-7＝0，即m 2＋3 m＝7；m＋n＝-3． ∴m2＋4m＋n ＝（m 2＋3 m）＋（m＋n） ＝7-3 ＝4． 故答案为：4 13. 如图，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为______． 【答案】4或4或4 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可． 【详解】如图1，当∠AMB=90°时， ∵O是AB的中点，AB=8， ∴OM=OB=4， 又∵∠AOC=∠BOM=60°， ∴△BOM是等边三角形， ∴BM=BO=4， ∴Rt△ABM中，AM==； 如图2，当∠AMB=90°时， ∵O是AB的中点，AB=8， ∴OM=OA=4， 又∵∠AOC=60°， ∴△AOM是等边三角形， ∴AM=AO=4； 如图3，当∠ABM=90°时， ∵∠BOM=∠AOC=60°， ∴∠BMO=30°， ∴MO=2BO=2×4=8， ∴Rt△BOM中，BM==， ∴Rt△ABM中，AM==． 综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为或或4．故答案为或或4． 14. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是________（结果用含m的式子表示）． 【答案】m2+1 【解析】 【分析】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论． 【详解】∵2m为偶数， ∴设其股a，则弦为a+2， 根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2， 解得a=m2-1， ∴弦长为m2+1， 故答案为：m2+1． 【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，，，点N是边上中点，点M是边上的一动点连接，将沿折叠，若点B的对应点，连接，当为直角三角形时，的长为 _____． 【答案】或5 【解析】 【分析】分情况讨论：当时，当时，当时，再分别利用勾股定理和翻折的性质可得答案； 【详解】解：∵为直角三角形， 当时， ∵点N是边上的中点，， ∴， ∵， ∴点B的对应点不能落在所在直线上， ∴，不存在此类情况； 当时，如图所示， 由折叠性质可得， ， ∴； 当时，如图所示 ∵， ∴、N、C三点共线， 由勾股定理可得， ， 设，则， ∴， 解得：， 综上所述的长为或5． 【点睛】本题考查翻折的性质，根据题意画出图形并分情况讨论是解题关键． 三、计算题(共1题；共8分) 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）先化简各二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）将方程两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得． 【详解】（1）原式 ； （2） ， ∴． 【点睛】本题主要考查实数的运算和解一元二次方程，解题的关键是根据方程的特点选择合适的方法求解． 四、作图题(共1题；共5分) 17. 如图，四边形是平行四边形，点在延长线上，连接，． （1）在图甲中画出一个以为边的平行四边形，且它的周长等于； （2）在图乙中画出一个以为对角线的平行四边形，且它的面积为． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先计算出，根据平行四边形的性质取格点使，然后利用网格特点，平移到，使点与点重合，点的对应点为，则四边形满足条件； （2）把点向右平移格，点向左平移格，则四边形为满足条件的四边形． 【小问1详解】 解：如图甲，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图乙，四边形为所作． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：解决此类的关键是熟悉平行四边形的性质，利用网格求出已知边和所求边的长度，根据几何图形的特性进行作图． 五、综合题(共5题；共42分) 18. 已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由． 【答案】（1）k＞﹣且k≠0；（2）不存在，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义，即可得到答案； （2）根据一元二次方程根与系数的关系列出方程，解方程即可． 【详解】（1）∵方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根， ∴4（k+1）2﹣4k（k﹣1）＞0， 即：12k+4＞0， 解得，k＞﹣， 又∵关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0是一元二次方程， ∴k≠0， ∴k＞﹣且k≠0； （2）不存在，理由如下： 设关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0的两个根分别是：x1，x2． ∴x1+x2＝，x1•x2＝， 假设：，即：， 解得：k＝﹣3， ∵k＞﹣且k≠0时，方程有两个不相等的实数根， ∴不存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，掌握根与系数的关系，列出关于k的方程，是解题的关键． 19. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上． （1）若，，求的度数； （2）若四边形是平行四边形，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，由平行四边形的性质可得出答案； （2）由平行四边形的性质得出，，则可得出结论． 【小问1详解】 解：，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ； 【小问2详解】 证明：四边形和四边形是平行四边形， ，， ，即． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质． 20. 在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆，设每盆降价元． （1）现在每天卖出________盆，每盆盈利________元（用含的代数式表示）； （2）求当为何值时，平均每天销售这种盆栽能盈利700元，同时又要使顾客得到较多的实惠； （3）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意列出相应的代数式即可； （2）根据题意列出方程，即每盆盆栽的利润×销售量总盈利，再求解，把不符合题意的舍去； （3）根据题意列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每盆降价元，由题意得：每天卖出盆栽的数量为：件， 每件的盈利为：元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设每盆降价元，由题意得： ， 解得：， 为使顾客得到较多的实惠，应取； 【小问3详解】 不可能，理由如下： 设每盆降价元，依题意得： ， 整理得：， ， 则原方程无实数解． 则不可能每天盈利1000元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；牢记“当时，方程无实数根” ． 21. 争创全国文明城市，从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下： 七年级：99 98 98 98 95 93 91 90 89 79 八年级：99 99 99 91 96 90 93 87 91 85 整理分析上面的数据，得到如下表格： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 94 a 33.7 八年级 93 b 99 23.4 根据以上信息，解答下列问题. （1）填空： ， ； （2）根据统计结果， 年级的成绩更整齐； （3）七年级甲同学和八年级乙同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计 同学的成绩在本年级的排名更靠前； （4）如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是 ； （5）若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有 人． 【答案】（1）， （2）八 （3）乙 （4）平均数 （5）270 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据方差越小越稳定判断即可； （3）与各自的中位数比较即可； （4）求出新数据的平均数、中位数、众数即可； （5）求出两个年级获奖的比例，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 七年级成绩中98分出现次数最多，七年级的众数是98，即； 八年级的成绩按照从大到小排列为：99 99 99 96 93 91 91 90 87 85， ∴八年级的成绩中位数为，即； 故答案为：，； 【小问2详解】 由表格可知，七年级的方差大于八年级的方差， ∴根据统计结果，八年级的成绩更整齐， 故答案为：八； 【小问3详解】 七年级中位数是94，甲同学的93分位于后半部分； 八年级的中位数是92，乙同学的93分位于前半部分； ∴乙同学成绩在本年级的排名更靠前； 故答案为：乙； 【小问4详解】 七年级新数据：99 98 98 98 95 93 91 90 79 89 ∴平均数变大，中位数不变，众数不变， 故答案为：平均数； 【小问5详解】 七年级获奖的有人， 八年级获奖的有人， ∴估计两个年级获奖的共有270人． 故答案为：270． 【点睛】本题主要考查众数、方差、中位数、平均数，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的概念． 22. 如图，正方形中，点P是边上的一点（不与点C、D重合），连接，，O为的中点，过点P作于E，连接． （1）依题意补全图形； （2）求的大小（用含a的式子表示）； （3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意补全图形即可； （2）首先根据正方形的性质得到，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，进而可得到； （3）连接，首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，然后证明出是等腰直角三角形，得到，然后根据正方形的对称性得到，即可得到结论． 【小问1详解】 如图所示， 【小问2详解】 ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵，O为中点， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 如图所示，连接， ∵，O为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵是正方形的对角线， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 六、附加题(共1题；共5分) 23. 关于的方程，无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元二次方程的根的判别式可得，从而可得m应该小于的最小值，再根据偶次方的非负性求解即可得． 【详解】原方程可化为， 当该方程总有两个不相等的实数根时， 则其根的判别式， 解得， 无论实数取何值，该方程总有两个不相等的实数根，即无论实数取何值，不等式恒成立， 小于的最小值， 由偶次方的非负性得：， ， 的最小值为1， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式等知识点，正确将问题转化为无论实数取何值，不等式恒成立是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$