四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷 一、单选题 1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，下列关于该几何体三视图的描述：①主视图是中心对称图形；②左视图是轴对称图形；③俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．②③ 2．近来，中国芯片技术获得重大突破，7nm芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知，则用科学记数法可以表示为（　　） A． B． C． D． 3．计算，则“？”是（    ） A．8 B．6 C．5 D．4 4．如图，已知，直角三角形的直角顶点在直线a上，若，则，（    ） A． B． C． D． 5．下列结论正确的是（    ） A．两个等边三角形全等 B．有一个锐角相等的两个钝角三角形全等 C．有两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 6．平面直角坐标系中，已知，，作轴交y轴于点C，点D在直线上，则线段长度的最小值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，点在反比例函数的图象上，且点的横坐标为．是轴负半轴上一点，且点的纵坐标为．连接并延长至点，使得，且点恰好落在反比例函数（，）的图象上．已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．△ABC中，AB＝3，AC＝4，则BC的长可能是 （写出一个即可）． 10．若，，则的值为 ． 11．在中，，，则是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 12．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，则∠E的度数为 ．    13．已知两个角的度数分别为和，且这两个角有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角的度数为 ． 14．如图，在中，点在边上，且，连接，在线段上取一点，使得，连接，则 ． 15．已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边x的取值范围是 ． 16．已知，则整式 ． 17．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知，，则两张凳子的高度之和为 .    18．如图，在正六边形内部以为边作正方形，连接． （1） ； （2）若，则点到的距离为 ． 三、解答题 19．计算 ① ② 20．计算：[6xy2(x2－3xy)＋(－3xy)2]÷3x2y2 21．如图，在三角形中，点是上一点，点是上一点，连接、，点是上一点，连接，且，． (1)求证：； (2)若平分，，，求的度数． 22．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在边AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F． (1)求证：PA＝PC； (2)求证：PC⊥PE． 23．【建立模型】 （1）如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C，B，D，．求证：； 【类比迁移】 （2）如图2，点在反比例函数图像上，连接，将绕点O逆时针旋转到，若反比例函数经过点B． ①求点B的坐标； ②求反比例函数的解析式； 【拓展延伸】 （3）如图3，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，已知点，连接，抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的横坐标．    24．若，求的值． 25．已知：如图，在中，FG∥EB，，那么等于多少度？为什么？ 解：=_______________． 因为∥（______________________）， 所以（_________________________________）． 因为（已知）， 所以（_____________________）． 所以DE∥BC（_____________________）． 所以=_________（____________________）． 26．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，试说明：BC＝AB＋CD． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《四川省绵阳市东辰国际学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C A D B A D 1．B 【分析】本题考查几何体的三视图，轴对称图形和中心对称图形的定义，关键是要作出几何体的三视图．根据几何体，先画出它的三视图，再依据轴对称图形和中心对称图形的定义即可判定． 【详解】解：如图所示： 主视图不是中心对称图形，故①说法错误； 左视图是轴对称图形，故②说法正确； 俯视图是中心对称图形，但不是轴对称图形，故③说法错误； 故选：B． 2．D 【分析】绝对值小于1的正数利用科学记数法表示一般形式为，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，按照该概念即可解答． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的正数，熟知概念是解题的关键． 3．C 【分析】先将写成，然后用同底数幂相乘运算法则即可解答． 【详解】解：，则“？”是5． 故选C． 【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，将写成是解答本题的关键． 4．A 【分析】根据平行线的性质可知的度数，再根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，进而即可得解． 【详解】解: ∵， ∴ ∵直角三角板的直角顶点在直线上， ∴ ∴ 故选： 【点睛】本题考查的是平行线的性质以及直角定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5．D 【分析】利用三角形的判定定理、、、、，判断即可． 【详解】解：A、两个等边三角形中，只有三对对应角相等，边不一定相等，不能判定两个等边三角形全等，故此选项不符合题意； B、有一个锐角相等，两钝角不一定相等，没有边相等，不能判定两个等边三角形全等，故此选项不符合题意； C、有两边及一个角对应相等的两个三角形不一定全等，故此选项不符合题意； D、有直角相等，一组锐角对应相等和一组斜边对应相等，两组角一组边，可用或者判定两个直角三角形全等，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，注意全等的判定定理中必须有一组边对应相等． 6．B 【分析】先画出符合题意的图形，再根据“点到直线的距离垂线段最短”可得到答案． 【详解】解：如图，轴交y轴于点C，点D在直线上， 时，最小， ∵，， ∴， 此时：． 故选：B． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，点到直线的距离，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键． 7．A 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据三角形判定方法对各个选项依次分析，即可得到答案． 【详解】A、添加，不能判定，故A选项符合题意； B、添加，根据，能判定，故B选项不符合题意； C、添加，根据，能判定，故C选项不符合题意； D、添加时，根据，能判定，故D选项不符合题意； 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，作轴，作轴，证明，根据全等三角形的性质得，，然后求出点的横坐标为，点的纵坐标为，最后代入即可求解，求出点的坐标关于的代数式是解题的关键． 【详解】解：如图，作轴，作轴， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∵点的横坐标为，且在反比例函数图象上， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为，即 ∴， ∴， ∴点的纵坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故选：． 9．2（答案不唯一） 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定BC的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4， ∴4﹣3＜BC＜4＋3， ∴1＜BC＜7， 故BC的长可能是：2（答案不唯一）． 故答案为：2（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键． 10．45 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法的逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算法则进行计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：45． 11．钝角 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的分类，熟记钝角三角形的概念是解题的关键． 利用三角形的内角和定理求得的度数即可判断． 【详解】∵在中，，， ∴， ∴是钝角三角形． 故答案为：钝角． 12．30° 【分析】根据△ABC≌△ADE得到∠E=∠C即可. 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠C=∠E， ∵∠C=30°， ∴∠E=30°. 故答案为：30°. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度不大. 13．或 【分析】本题主要考查角的角度计算，关键是根据题意进行分类讨论，然后利用角的和差关系求解即可． 根据题意易得这两个角有两种位置关系：一种是叠合，一种是不叠合，然后直接求解即可． 【详解】解：设，，平分，平分， 当这两个角叠合时，如图所示： ； 当这两个角不叠合时，如图所示： ； 综上所述，这两个角的平分线所成的角的度数为或； 故答案为：或 14． 【分析】本题主要考查三角形面积的计算，设的面积为，求出的面积为，的面积为，再计算出的面积为，从而可求出． 【详解】解：设的面积为， ∵， ∴的面积为，的面积为， 又， ∴， ∴ ∴ 故答案为：． 15． 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可． 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 16． 【分析】所求式子前两项提取变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值． 【详解】∵，即， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，注意运用整体代入法求解是解答此题的关键． 17．140 【分析】根据等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法即可得出. 【详解】由题意得∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠DAC=∠BCE， 又∵∠ADC=∠CEB=90°， AC=CB， ∴△ACD≌△CBE（AAS） ∴AD=CE=80，BE=CD=60， ∴两张凳子的高度之和为AD+BE=140 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质. 18． /30度 【分析】本题考查了正六边形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，熟练掌握正六边形的性质和正方形的性质是解题的关键． （1）由正六边形的性质和正方形的性质即可求解； （2）过作于，证明，得出，再得出，即可求解； 【详解】解：（1）∵六边形是正六边形， ， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 故答案为：； （2）如图，过作于， 根据题意得， 同（1）得， ， ， ， ， ． 故答案为：；． 19．①；②． 【详解】试题分析：①根据负指数幂的定义和零次幂的定义解答即可； ②用幂的运算法则解答即可． 试题解析：①原式==； ②原式==． 考点：1．同底数幂的乘法；2．幂的乘方与积的乘方；3．同底数幂的除法；4．零指数幂；5．负整数指数幂． 20．2x－6y＋3 【分析】原式先根据单项式乘以多项式和积的乘方运算法则计算中括号内，然后再根据多项式除以单项式的法则解答即可． 【详解】解：原式=（6x3y2－18x2y3＋9x2y2）÷3x2y2＝2x－6y＋3． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基本题型，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据已知条件得出，继而可得，根据已知条件可得，根据平行线的判定即可得证； （2）由角平分线的定义，可得，根据平行线的性质解得，根据即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴ ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分，， ∴． ∵， ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定、角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的性质是解决本题的关键． 22．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）欲证明PA＝PE，只要证明△ADP≌△CDP即可． （2）作PM⊥AE，PN⊥CD，再证Rt△PME≌Rt△PNC，得∠MPE＝∠NPC和∠MPN＝∠MPE+∠NPE＝∠NPC+∠NPE＝∠EPC＝90°，由此解答即可． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP=45°， 在△ADP和△CDP中， ， ∴△ADP≌△CDP（SAS）， ∴PA＝PC； （2）解：过点P作PM⊥AE于M，PN⊥CD于N， ∵PD平分∠ADC， ∴PM＝PN， ∵∠ADC＝90°， ∵PA＝PE，PA＝PC ∴PE=PC ∴四边形PNDM是矩形， ∴∠MPN＝90°， 在Rt△PME和Rt△PNC中， ， ∴Rt△PME≌Rt△PNC（HL）， ∴∠MPE＝∠NPC， ∴∠MPN＝∠MPE+∠NPE＝∠NPC+∠NPE＝∠EPC＝90°． ∴PC⊥PE． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，矩形的性质与判定、全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键． 23．（1）证明详见解析；（2）①；②；（3）存在，或． 【分析】（1）根据题意得出，，证明，即可得证； （2）①如图2，分别过点A，B作轴，轴，垂足分别为C，D．求解，，．利用，可得；②由反比例函数经过点，可得，可得答案； （3）如图3，当M点位于x轴上方，且，过点Q作，交于点D，过点D作轴于点E．证明，可得，，可得，求解，令， 可得M的横坐标为；如图，当M点位于x轴下方，且，同理可得，为．由，可得M的横坐标是． 【详解】证明：（1）如图，    ∵，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． （2）①如图2，分别过点A，B作轴，轴，垂足分别为C，D．    将代入得：， ∴，，． 同（1）可得， ∴，， ∴， ②∵反比例函数经过点， ∴， ∴； （3）存在； 如图3，当M点位于x轴上方，且，过点Q作，交于点D，过点D作轴于点E．    ∵，， ∴， ∴， ∵轴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 令，得，， ∴，又， ∴， ∴， 设为，则   解得：， ∴ 令，得，(舍去)， ∴M的横坐标为； 如图，当M点位于x轴下方，且，    同理可得，为． 由，得，(舍去) ∴M的横坐标是． 综上：M的横坐标为或． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，反比例函数的应用，二次函数的性质，一元二次方程的解法，熟练的利用类比的方法解题是关键． 24． 【分析】本题考查的是整式乘法运算及二次根式混合运算，熟练应用乘法法则是解题关键，将所求代数式化为形式，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ，         ∴， 则原式 ． 25．详见解析. 【分析】根据平行线性质推出∠1=∠2，推出∠1=∠3，得出DE∥BC，根据平行线的性质推出即可． 【详解】∠EDB＋∠DBC= 180º ． 因为FG∥EB（已知）， 所以∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）． 因为∠2=∠3（已知）， 所以∠1=∠3（等量代换）． 所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）． 所以∠EDB＋∠DBC=180º（两直线平行，同旁内角互补）． 【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力． 26．见解析 【分析】在线段BC上截取BE=BA，连接DE．则只需证明CD=CE即可．结合角度证明∠CDE=∠CED． 【详解】解：证明：在线段BC上截取BE=BA，连接DE． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠EBD=∠ABC． 在△ABD和△EBD中， ， ∴△ABD≌△EBD．（SAS） ∴∠BED=∠A=108°，∠ADB=∠EDB． 又∵AB=AC，∠A=108°，∠ACB=∠ABC=×（180°-108°）=36°， ∴∠ABD=∠EBD=18°． ∴∠ADB=∠EDB=180°-18°-108°=54°． ∴∠CDE=180°-∠ADB-∠EDB=180°-54°-54°=72°． ∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-108°=72°． ∴∠CDE=∠DEC． ∴CD=CE． ∴BC=BE+EC=AB+CD． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的判定，综合性较强． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$