精品解析：四川省阿坝藏族羌族自治州2024-2025学年高一下学期7月期末质量检测数学试题

阿坝州2025春季高2027届期末质量检测 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前， 务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后， 只将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，D为BC中点，E为AC边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆柱存在内切球，则该球与圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D. 4. 一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 两次都不中靶 D. 只有一次中靶 5. 函数一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（ ） A. 盛李豪的平均射击环数超过 B. 黄雨婷射击环数的第百分位数为 C. 盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差 D. 黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差 7. 下列说法正确的是（  ） A. 若，则 B. 若，则存在唯一实数使得 C. 若，，则 D. 与非零向量共线的单位向量为 8. 已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. C. 若，，则的最小值为1 D. 若是关于x的方程的根，则 10. 某市高一年级举行了一次数学竞赛，从所有参加竞赛的名学生中随机抽取了一部分学生，经统计这部分学生的成绩全部介于至之间，将成绩数据按照分组，作出频率分布直方图如图所示，则（ ） A. B. 估计全市高一年级数学竞赛成绩不低于分的有人 C. 估计全市高一年级数学竞赛成绩的平均分是 D. 估计全市高一年级数学竞赛成绩的中位数约为 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 三、填空题：本题共3小题，每小题 5 分，共15分. 12. 某英语听力测试规则如下：测试者听一段录音材料，录音材料用标准英式英语依次朗读4个发音相近的英文单词，该段录音材料仅播放一遍，播放完后，测试者根据刚刚播放的录音材料确认录音材料中4个英文单词的先后朗读顺序，即完成一次测试.若测试者甲在一次测试中每正确答出一个英文单词的朗读顺序加20分，则测试者甲在一次测试中所得分数不高于60分且至少正确答出一个英文单词朗读顺序的概率为__________. 13. 已知，且，，则_________. 14. 在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)． ①平均数； ②标准差； ③平均数且极差小于或等于2； ④平均数且标准差； ⑤众数等于1且极差小于或等于4． 四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2023世界科幻大会在成都举办，为了让同学们更好地了解科幻，某学校举行了以“科幻成都，遇见未来”为主题的科幻知识通关赛，并随机抽取了该校50名同学的通关时间（单位：分钟）作为样本，发现这些同学的通关时间均位于区间，然后把样本数据分成，，，，，六组，经过整理绘制成频率分布直方图（如图所示）． （1）计算a值，并估算该校同学通关时间低于60分钟的概率； （2）拟在通关时间低于60分钟的样本数据对应的同学中随机选取2位同学赠送科幻大会入场券，求此2人的通关时间均位于区间的概率． 16. 如图，是一条东西方向的公路，现准备在点B的正北方向的点A处建一仓库，设千米，并在公路旁边建造边长为x千米的正方形无顶中转站（其中边在公路上）.若从点A向公路和中转站分别修两条道路，已知，且. （1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域； （2）如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问x取何值时，修建中转站和道路的总造价M最低？ 17. 已知函数在一个周期内的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值及对应的的取值； （3）当时，写出函数的单调递增区间. 18. 如图，在正四棱锥中，已知侧棱长为4，底面边长等于2，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 19. 已知分别为三个内角的对边，且. （1）求； （2）若，求的取值范围； （3）若为的外接圆，若、分别切于点、，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 阿坝州2025春季高2027届期末质量检测 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前， 务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂对应题目的答案标号，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后， 只将答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数+z2对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论． 解：∵z=1+i， ∴+z2=+（1+i）2==1﹣i+2i=1+i， 对应的点为（1，1），位于第一象限， 故选A． 点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算进行化简是解决本题的关键． 2. 在中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知可推得，.然后根据，即可得出答案. 【详解】 因为D为BC的中点，所以. 又因为，，所以. 所以，. 故选：A. 3. 已知圆柱存在内切球，则该球与圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆柱内切球的特性可知，然后求体积计算比值即可. 【详解】根据题意，设圆柱内切球半径为，底面半径为，高为， 又圆柱存在内切球，所以， ， 所以. 故选：C. 4. 一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 两次都不中靶 D. 只有一次中靶 【答案】C 【解析】 【分析】根据互斥事件定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，若恰好中靶一次，则“至少有一次中靶”与“至多有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，A错误； 对于B，若两次都中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都中靶”同时发生，不互斥事件，B错误； 对于C，若两次都不中靶，则“至少有一次中靶”与“两次都不中靶”不能同时发生，是互斥事件，C正确； 对于D，若只有一次中靶，则“至少有一次中靶”与“只有一次中靶”同时发生，不是互斥事件，D错误. 故选：C. 5. 函数的一个单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，再结合的图象性质可得结果. 详解】， 由的图象可知在，上单调递增，上单调递减， 故A正确，BCD均错误. 故选：A. 6. 年巴黎奥运会中国代表队获得金牌榜第一，奖牌榜第二的优异成绩.首金是中国组合黄雨婷和盛李豪在米气步枪混合团体赛中获得，两人在决赛中次射击环数如图，则（ ） A. 盛李豪的平均射击环数超过 B. 黄雨婷射击环数的第百分位数为 C. 盛李豪射击环数的标准差小于黄雨婷射击环数的标准差 D. 黄雨婷射击环数的极差小于盛李豪射击环数的极差 【答案】C 【解析】 【分析】根据图表数据可直接判断选项A，利用第百分位数的解法直接判断选项B，根据图表的分散程度即可判断选项C，根据极差的求法直接判断选项D. 【详解】由题知，盛李豪的射击环数只有两次是环，次环， 其余都是环以下，所以盛李豪平均射击环数低于，故A错误； 由于，故第百分位数是从小到大排列的第个数，故B错误； 由于黄雨婷的射击环数更分散，故标准差更大，故C正确； 黄雨婷射击环数的极差为， 盛李豪的射击环数极差为，故D错误. 故选：C 7. 下列说法正确的是（  ） A. 若，则 B. 若，则存在唯一实数使得 C. 若，，则 D. 与非零向量共线的单位向量为 【答案】D 【解析】 【分析】对A，向量模相等，则向量相等或相反；对B，向量共线定理判断；对C，利用向量平行（或共线）的性质判断，对D利用非零向量的单位向量的求解方法求解. 【详解】若，则或，所以选项A错误； 若，此时 不存在，选项B错误； 若，由，，不一定得到，选项C不正确； 由向量为非零向量，根据单位向量的定义，选项D正确. 故选：D. 8. 已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设四棱柱的高为h，则，解得h=6，则AC1与底面ABCD所成角的正切值为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. ， B. C. 若，，则的最小值为1 D. 若是关于x的方程的根，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算结合复数的模的计算，可判断A；根据虚数单位的性质可判断B；设，根据复数的模的计算公式，可得，以及，结合x的范围可判断C；将代入方程，结合复数的相等，求出p，即可判断D. 【详解】对于A，，设复数，则，， 故，A正确； 对于B，由于，故，B错误； 对于C，，设，由于，则， 故， 由，得，则， 故当时，的最小值为1，C正确； 对于D，是关于x的方程的根， 故，即， 故，D正确， 故选：ACD 10. 某市高一年级举行了一次数学竞赛，从所有参加竞赛的名学生中随机抽取了一部分学生，经统计这部分学生的成绩全部介于至之间，将成绩数据按照分组，作出频率分布直方图如图所示，则（ ） A. B. 估计全市高一年级数学竞赛成绩不低于分的有人 C. 估计全市高一年级数学竞赛成绩的平均分是 D. 估计全市高一年级数学竞赛成绩的中位数约为 【答案】ABC 【解析】 【分析】由所有矩形条的面积和为，列方程求，判断A，由频率分布直方图求成绩不低于分的频率，再由频率频数样本量的关系，求结论，判断B，根据平均数的计算公式求平均数，判断C，根据中位数定义求中位数判断D. 【详解】对于A，由频率分布直方图，得，解得，故A正确； 对于B，成绩不低于分的频率为，所以估计成绩不低于分的有人，故B正确； 对于C，成绩的平均值，故C正确； 对于D，成绩在，的频率依次为， 显然中位数，则，解得，故D错误. 故选：ABC. 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数单调递减 D. 该图象向右平移个单位可得的图象 【答案】BD 【解析】 【分析】利用三角函数的性质对选项逐一判断即可. 【详解】由图象得，，解得，所以的最小正周期为，故A错； ，则，将代入中得， 则，，解得，， 因为，所以，，， 所以是的对称轴，故B正确； 当时，，因为在上不单调， 所以在上不单调，故C错； 该图象向右平移个单位可得，故D正确. 故选：BD 三、填空题：本题共3小题，每小题 5 分，共15分. 12. 某英语听力测试规则如下：测试者听一段录音材料，录音材料用标准的英式英语依次朗读4个发音相近的英文单词，该段录音材料仅播放一遍，播放完后，测试者根据刚刚播放的录音材料确认录音材料中4个英文单词的先后朗读顺序，即完成一次测试.若测试者甲在一次测试中每正确答出一个英文单词的朗读顺序加20分，则测试者甲在一次测试中所得分数不高于60分且至少正确答出一个英文单词朗读顺序的概率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】求出测试者甲在一次测试中正确答出的英文单词朗读顺序个数可能以及对应得分，求出为甲得80分的概率，得0分的情况数及概率即可求解. 【详解】根据题意得测试者甲在一次测试中正确答出的英文单词朗读顺序个数可能为0，1，2，4，其对应得分分别为0，20，40，80， 因为甲得80分的概率为，得0分的情况有9种，得0分的概率为， 所以测试者甲在一次测试中所得分数不高于60分且至少正确答出一个英文单词朗读顺序的概率为. 故答案为：. 13. 已知，且，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出，再判断的范围，进而求解. 【详解】因为，且，所以，，所以，则， 因为，所以， 因为，，所以，，又，所以，所以，所以，即，则. 故答案为：. 14. 在某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是__________(填写序号)． ①平均数； ②标准差； ③平均数且极差小于或等于2； ④平均数且标准差； ⑤众数等于1且极差小于或等于4． 【答案】③⑤ 【解析】 【分析】按照平均数、极差、方差依次分析各序号即可. 【详解】连续7天新增病例数：0，0，0，0，2，6，6，平均数是2<3，①错； 连续7天新增病例数：6，6，6，6，6，6，6，标准差是0<2，②错； 平均数且极差小于或等于2，单日最多增加4人，若有一日增加5人， 其他天最少增加3人，不满足平均数，所以单日最多增加4人，③对； 连续7天新增病例数：0，3，3，3，3，3，6，平均数是3且标准差小于2，④错； 众数等于1且极差小于或等于4，最大数不会超过5，⑤对. 故答案为：③⑤. 四、解答题：本大题共6小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 2023世界科幻大会在成都举办，为了让同学们更好地了解科幻，某学校举行了以“科幻成都，遇见未来”为主题的科幻知识通关赛，并随机抽取了该校50名同学的通关时间（单位：分钟）作为样本，发现这些同学的通关时间均位于区间，然后把样本数据分成，，，，，六组，经过整理绘制成频率分布直方图（如图所示）． （1）计算a的值，并估算该校同学通关时间低于60分钟的概率； （2）拟在通关时间低于60分钟的样本数据对应的同学中随机选取2位同学赠送科幻大会入场券，求此2人的通关时间均位于区间的概率． 【答案】（1），0.1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质，求得，进而得到估计该校同学通关时间低于钟的概率； （2）根据题意得到通关时间位于区间和的人数，利用列举法求得基本事件的总数，以及所求事件中包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解. 【小问1详解】 解：因为，所以， 由所给频率分布直方图可知，50名同学通关时间低于钟的频率为，据此估计该校同学通关时间低于钟的概率为. 【小问2详解】 解：样本中同学通关时间位于区间的有人，即为， 通关时间位于区间的有：（位），即为，， 从这5名入样同学中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种， 分别为，，，，，，，，，， 所抽取2人的通关时间均位于区间的结果有3种，即，，，故此2人的通关时间均位于区间的概率为． 16. 如图，是一条东西方向的公路，现准备在点B的正北方向的点A处建一仓库，设千米，并在公路旁边建造边长为x千米的正方形无顶中转站（其中边在公路上）.若从点A向公路和中转站分别修两条道路，已知，且. （1）求y关于x函数解析式，并求出定义域； （2）如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问x取何值时，修建中转站和道路的总造价M最低？ 【答案】（1）；（2）当时，修建中转站和道路的总造价M最低. 【解析】 【分析】（1）先求出，再在中，利用余弦定理，即可得到关于的函数解析式； （2）确定建中转站和道路总造价解析式，利用换元法，结合基本不等式，即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意，在直角三角形中，，， ，所以，又， 在中，由余弦定理得，， 所以，由得， ∵且，∴， ∴； （2），其中， 设，则， 所以. 当且仅当时等号成立，此时， 所以当时，修建中转站和道路的总造价M最低. 17. 已知函数在一个周期内的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最值及对应的的取值； （3）当时，写出函数的单调递增区间. 【答案】（1） （2）的最大值为，此时，的小值为，此时 （3） 【解析】 【分析】（1）借助图象，利用最值可得，利用周期可得，再借助点可得； （2）由，则，再结合正弦函数图象计算即可得； （3）当时，有，再结合正弦函数单调性计算即可得. 【小问1详解】 由图可知或，， 又、，则，， 则有，解得， 又，则，故； 【小问2详解】 当时，， 则，故， 即函数在区间上的最大值为， 此时有，即； 函数在区间上的最小值为， 此时有，即； 【小问3详解】 当时，， 则当，即时，单调递增， 即当时，函数的单调递增区间为. 18. 如图，在正四棱锥中，已知侧棱长为4，底面边长等于2，是的中点． （1）求证：平面平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据线面垂直得出，再应用线面垂直判定定理得出线面垂直，最后面面垂直判定定理证明即可； （2）应用异面直线所成角的定义求出为异面直线与所成角，再结合边长计算求解. 【小问1详解】 证明：在正四棱锥中，连接，交于点，连接， 因为四棱锥为正四棱锥，所以平面， 因为平面，所以． 又，，平面， 所以平面， 因为平面，所以平面平面． 【小问2详解】 连接，由（1）知，平面， 又平面，， 又为的中点，． 为异面直线与所成角， 在中，， 在中，，，． 又， ， 异面直线与所成角的余弦值为． 19. 已知分别为三个内角的对边，且. （1）求； （2）若，求的取值范围； （3）若为的外接圆，若、分别切于点、，求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理、三角形中的恒等关系及两角和的正弦公式，可得，根据三角形中角度的范围，即可求解出B； （2）若，可得，进而分析出，表示出，令，进而得到，分析函数单调性即可求出取值范围； （3）设，分别表示出，，，代入 ，令结合均值不等式即可求出答案. 【小问1详解】 解：已知，由正弦定理， 得，又， 所以，即， 可得或，因为，， 所以，则，即. 【小问2详解】 由（1）可知为直角三角形，若， 则， 所以，即，则， 在中，，，， 所以， 令， 又因为， 所以，所以， 令，因为在上单调递增， 所以上单调递减，所以， 所以的取值范围为. 【小问3详解】 的外接圆的半径，设， 则，， 所以， 而， ， 令，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 【点睛】关键点点睛：本题考查向量相关的取值范围问题，考查面较广，涉及了基本不等式、函数值域、正弦定理、三角函数等，需要对知识掌握熟练且灵活运用. 考查学生的运算能力和逻辑推理能力，属于难题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$