精品解析：河南省信阳市商城县2024-2025学年下期教学质量检测八年级 数学试卷

2024－2025学年度下期期末教学质量监测 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各图中表示y是x函数的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数． 【详解】解：A、对于x的每一个取值，y不是都有唯一的值与它对应，y不是x的函数，故该选项不符合题意； B、对于x的每一个取值，y不是都有唯一的值与它对应，y不是x的函数，故该选项不符合题意； C、对于x的每一个取值，y不是都有唯一的值与它对应，y不是x的函数，故该选项不符合题意； D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与它对应，y是x的函数，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了函数的定义，在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 2. 如图，若正方形，的面积分别为和，则正方形的面积是（ ） A. 8 B. 15 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的几何应用，熟知勾股定理是解题的关键．根据题意，得出，再根据勾股定理，得出，再结合正方形的面积，得出，进而即可得出答案． 【详解】解：如图， 由题意得， ， 四边形都是正方形， ，，， 正方形A、B的面积分别为25和9， ，， ， 正方形C的面积为： 故选：C． 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加法，减法，乘法，除法，根据各自的运算法则一一计算即可得出答案． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键． 根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】A、，， 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、，， 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、，， 四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； D、由，无法判定是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：D 5. 据统计，某校七个班了解并使用过（人工智能AI软件）的同学人数分别为：25，26，27，28，30，30，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 25和29 B. 25和30 C. 28和29 D. 28和30 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数和众数的定义，根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：一共7个数据，按从小到大排列，最中间的数为28， 故中位数为：28， 其中30出现的次数最多， 故众数为30， 故选：D 6. 对于一次函数， 下列结论正确的是（　　） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确； B.一次函数中，，则一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误； C.令，解得：，则当时，，原说法错误； D.一次函数中，，则一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选：A． 7. 图，在菱形中，，，于点，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的面积公式以及菱形的性质以及勾股定理的运用，得出菱形边长是解题关键．利用菱形的对角线互相平分线且垂直即可得出菱形的边长，再利用菱形面积公式求出即可求出的长． 【详解】在菱形中，，， ，， ， ， ， 故选：D． 8. 已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系．由不等式的解是可得直线与x轴交点为且y随x增大而减小，进而求解． 【详解】解：∵不等式的解是， ∴直线与x轴交点为且y随x增大而减小， 故选：D． 9. 如图，正方形中，平分交于点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，先由正方形的性质得到，，，由角平分线的定义得到，再证明得到，即可得到． 【详解】解：四边形是正方形， ，，， 平分， ， 又∵ ∴， ， ， 故选：D． 10. 如图1，在矩形的边上有一点，连接，点从顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图2是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．根据函数图象最高点的纵坐标为9，横坐标为6，得的最大面积为9，此时、重合，，，通过图象知道点到终点时，的面积是6，此时、重合，，得，即可求得的长． 【详解】解：∵是矩形， ∴ 由图象可知，当、重合，，， 可得：， 当时、重合，，可得：， 则：． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数求解即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则，即． 故答案为： 12. 如图，在矩形中，对角线，相交于点．若，则的大小为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质等边三角形三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据矩形的性质得到，得到，推出是等边三角形三角形，得到，求出， 即可得到答案． 【详解】解：矩形， ， ， ， 是等边三角形三角形， ， ， 故答案为：． 13. 一次函数（，为常数，）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与方程之间的联系，根据函数图象即可求解，掌握函数与方程之间的关系是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，当时，， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 14. 如图，在边长为3的正方形中，点在边上，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，设，则，由勾股定理列方程，可求解． 【详解】解：设，则，， 在中，， ， 解得， 则， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠，点的对应点为点．当点在矩形内部时，延长交边于点．当点分边的比为时，若矩形的边长，则的边长为________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识点．根据证，得出，又，即可得出，分和两种情况，利用勾股定理分别得出和的关系即可． 【详解】解：如图，连接， 由图形的翻折可知，，，， ， 点是的中点， ， ， 又， ， ， ，即； 当时， 设，则， ，， 中，， ； 当时， 设，则， ，， 在中，， ， 综上，当点分边的比为时，的边长为2或． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （）根据二次根式乘法法则，二次根式的性质分别计算，然后合并即可； （）先通过完全平方公式计算，然后合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）A，B两地相距 　km；乙骑车的速度是　 　km/h； （2）求甲追上乙时用了多长时间． 【答案】（1）20 5 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据图象得出A、B两地之间的距离，根据速度=路程÷时间可得到乙的速度； （2）分别求出y乙和y甲的解析式，令y乙= y甲，即可得答案． 【小问1详解】 解：A、 B两地相距20千米， 乙的速度为：（30-20）÷2= 5 (km/h)； 【小问2详解】 设函数关系式为y乙 = kx + b，把(0， 20)、(2，30)两点代入， 则，解得：， ∴y乙 = 5x + 20， 设函数关系式y甲= mx，则函数图象过点(6，60)， 则有60= 6m，即m = 10， ∴函数关系式为：y甲= 10x， 令y乙= y甲，则5x+ 20= 10x，解得：x=4． 【点睛】本题考查了函数的图象及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是根据函数图像得到信息． 18. 已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）求矩形ADBE的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）12. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得． （2）根据勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解． 【详解】解：（1）证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC． ∴∠ADB=90°． ∵四边形ADBE是平行四边形． ∴平行四边形ADBE是矩形． （2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线， ∴BD=DC=6×=3． 在Rt△ACD中，， ∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12． 19. 某次中学生田径运动会上，小明和小军根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息解答下列问题： （1）图中的值为________； （2）补全条形统计图； （3）求统计的这组初赛成绩数据的平均数； （4）根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请判断初赛成绩为的运动员能否进入复赛，简要说明理由． 【答案】（1）； （2）补全条形统计图见解析； （3）； （4）初赛成绩为的运动员能进入复赛，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，掌握相关定义是解题的关键． （）利用即可求解； （）根据求出成绩为的运动员人数，然后补全条形统计图即可； （）根据加权平均数即可求解； （）根据条形统计图可知前名的成绩最低为，据此即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：成绩为的运动员有：（名）， 补全条形统计图，如图所示， ； 【小问3详解】 解：平均数是； 【小问4详解】 解：初赛成绩为的运动员能进入复赛， 理由：根据条形统计图可知，大于等于的运动员正好人，所以初赛成绩为的运动员能进入复赛． 20. 定义：已知点在轴上，过点作直线轴，将函数的图象沿直线折叠，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于直线的“相关”函数． 例如：当时，函数的“相关”函数为． （1）已知：一次函数． ①当时，它的“相关”函数为________； ②当它的“相关”函数为时，________． （2）如图，直线与轴、轴分别交于点，，当时，它的“相关”函数交轴于点；当直线经过点时，点关于直线的对称点为，则四边形的形状为________，并证明． 【答案】（1）①；②2 （2）四边形为菱形，证明见解析 【解析】 【分析】（1）①由题意可得函数沿着直线折叠，原函数图象上点和，关于直线的对称点是和，再利用待定系数法即可求出“相关”函数的解析式；②函数与x轴交点为，函数交x轴于，两个函数是关于直线对称，所以可以求出n的值； （2）直线与轴、轴分别交于点，，可求出A点坐标为，C点坐标为，由于当时，它的“相关”函数交x轴于点B，可得B点坐标为，此时，因为关于直线对称，得到，进一步求出，故，即可得证． 【小问1详解】 解：①当时， 直线交x轴于点，交y轴于点， ， 点A关于直线的对称点， 直线的解析式为， 故答案为：； ②直线交x轴于， 点和点的中点为， ， 故答案为：2； 【小问2详解】 菱形，证明如下： 证明：直线交轴于，交轴于关于原点对称， ， ， 关于直线对称， ， ， ， 四边形是菱形． 【点睛】本题考查了新型定义题型、菱形的判定以及一次函数的综合运用，灵活运用这些知识是解题的关键． 21. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/部） 售价（元/部） 该商场计划购进两种手机若干部，共需万元，预计全部销售后获毛利润共万元[毛利润（售价进价）销售量]． （1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的倍，设甲种手机减少部，全部销售后毛利润为元，求关于的关系式． （3）该商场怎样进货，可使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 【答案】（1）计划购进甲种手机部，乙种手机部； （2）； （3）商场进甲种手机部，乙种手机部，毛利润最大，最大毛利润为元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，读懂题意，找出数量关系是解题的关键． （）设商场购进甲种手机部，乙种手机部，依题意有，然后解方程组即可； （）设甲种手机减少部，乙种手机增加部，全部销售后毛利润为元，然后函数解析式即可； （）由（）得，然后根据一次函数性质即可求解． 【小问1详解】 解：设商场购进甲种手机部，乙种手机部，依题意有 ， 解得， 答：计划购进甲种手机部，乙种手机部； 【小问2详解】 答：设甲种手机减少部，乙种手机增加部，全部销售后毛利润为元，则 ∴； 【小问3详解】 解：由（）得，， ∵是的一次函数，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，最大， 此时甲种手机减少部，乙种手机增加部， ∴商场进甲种手机部，乙种手机部，毛利润最大，（元）， 答：商场进甲种手机部，乙种手机部，毛利润最大，最大毛利润为元． 22. 问题情境： 如图1，已知点是正方形的对角线的交点，以点为直角顶点的直角三角形的两边，分别过点，，且，，． （1）的长为________． 操作证明： （2）如图2，将绕点按顺时针方向旋转，若，分别与，相交于点，．请判断和有怎样的数量关系，并证明结论． 探究发现： （3）如图3，将绕点按顺时针方向旋转，若点恰好在上，则的长为________． 【答案】（）；（），理由见解析；（）． 【解析】 【分析】（）点是正方形的中心，，则，根据勾股定理得，然后代入求解即可； （）如图，连接，由点是正方形的旋转中心，则，，由旋转的性质，可得，证明，即可得出答案； （）连接，过点作于点，根据题意可推出为等边三角形，可得，由（）可知，，，设，则，然后代入得，求出的值即可． 【详解】解：（）∵点是正方形的中心，， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：； （），理由如下： 如图，连接， ∵点是正方形的旋转中心， ∴，， ∵， ∴， 由旋转的性质，可得， 在与中，， ∴， ∴； （）如图，连接，过点作于点， ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由（）可知，，， 设，则， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，含30°直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，点在轴正半轴上，． （1）求直线的解析式； （2）若为线段上一点，且的面积等于，求点的坐标； （3）在（）的条件下，为直线上一动点，在轴上存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标：________． 【答案】（1）直线的解析式为； （2）； （3）或或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． （）用待定系数法求函数的解析式即可； （）求出点，设，由的面积，求点坐标即可； （）设，，根据平行四边形对角线的分三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：将代入， ∴， ∴直线的解析式为，当时，， ∴， ∴， 设， ∴的面积， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：设直线的解析式为， ∴， 解得 ， ∴， 设，， 当为平行四边形的对角线时， ， 解得， ∴； 当为平行四边形的对角线时， ， 解得， ∴； 当为平行四边形的对角线时， ， 解得， ∴， 综上所述：点坐标为或或， 故答案为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度下期期末教学质量监测 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列各图中表示y是x的函数的是（　　　） A. B. C. D. 2. 如图，若正方形，的面积分别为和，则正方形的面积是（ ） A. 8 B. 15 C. 16 D. 20 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 在四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 据统计，某校七个班了解并使用过（人工智能AI软件）的同学人数分别为：25，26，27，28，30，30，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 25和29 B. 25和30 C. 28和29 D. 28和30 6. 对于一次函数， 下列结论正确是（　　） A. 它的图象与y轴交于点 B. y随x的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 7. 图，在菱形中，，，于点，则的长为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 已知不等式的解是，下列有可能是函数的图像的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，平分交于点是边上一点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形的边上有一点，连接，点从顶点出发，沿以的速度匀速运动到点．图2是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 如图，在矩形中，对角线，相交于点．若，则大小为________． 13. 一次函数（，为常数，）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于的方程的解为________． 14. 如图，在边长为3的正方形中，点在边上，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，则的长为________． 15. 如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠，点的对应点为点．当点在矩形内部时，延长交边于点．当点分边的比为时，若矩形的边长，则的边长为________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人离A地的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）A，B两地相距 　km；乙骑车的速度是　 　km/h； （2）求甲追上乙时用了多长时间． 18. 已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）求矩形ADBE的面积． 19. 某次中学生田径运动会上，小明和小军根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息解答下列问题： （1）图中的值为________； （2）补全条形统计图； （3）求统计的这组初赛成绩数据的平均数； （4）根据这组初赛成绩，由高到低确定人进入复赛，请判断初赛成绩为的运动员能否进入复赛，简要说明理由． 20. 定义：已知点在轴上，过点作直线轴，将函数的图象沿直线折叠，得到新的函数的图象，我们称函数是函数关于直线的“相关”函数． 例如：当时，函数的“相关”函数为． （1）已知：一次函数． ①当时，它的“相关”函数为________； ②当它“相关”函数为时，________． （2）如图，直线与轴、轴分别交于点，，当时，它的“相关”函数交轴于点；当直线经过点时，点关于直线的对称点为，则四边形的形状为________，并证明． 21. 某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价（元/部） 售价（元/部） 该商场计划购进两种手机若干部，共需万元，预计全部销售后获毛利润共万元[毛利润（售价进价）销售量]． （1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？ （2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的倍，设甲种手机减少部，全部销售后毛利润为元，求关于的关系式． （3）该商场怎样进货，可使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润． 22. 问题情境： 如图1，已知点是正方形的对角线的交点，以点为直角顶点的直角三角形的两边，分别过点，，且，，． （1）的长为________． 操作证明： （2）如图2，将绕点按顺时针方向旋转，若，分别与，相交于点，．请判断和有怎样的数量关系，并证明结论． 探究发现： （3）如图3，将绕点按顺时针方向旋转，若点恰好在上，则的长为________． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，点在轴正半轴上，． （1）求直线的解析式； （2）若为线段上一点，且的面积等于，求点的坐标； （3）在（）的条件下，为直线上一动点，在轴上存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标：________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$