《2.1平方根（二）》导学案 暑假预习手册16-2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025年暑假苏科版新八年级数学预习手册16-《2.1平方根（二）》 ( 一．预习 目标 1.   深入理解平方根的概念，清晰区分平方根与算术平方根。 2.   熟练掌握用根号表示一个数的平方根的方法。 3.   学会利用开方运算求非负数的平方根，理解开平方与平方的互逆运算关系。 4.   能运用平方根的知识解决简单的数学问题和实际应用问题。 ) ( 一、 预习内容 （一）平方根的定义 【探究】如果一个数的平方等于 9，那么这个数是多少？ 【解析】 因为3 2 ＝9，所以这个数可以是 3．除了3以外，还有没有别的数的平方也等于 9 呢？又因为(－3) 2 ＝9，所以这个数也可以是－3．如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3或－3． 1.定义： 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 ＝a ，那么这个数 x 叫作 a 的平方根或二次方根． 例如， 3和－3的平方等于9，3和－3是 9 的平方根．通常把3和－3合在一起简记为 “± 3 ” ，则 ± 3是 9 的平方根． 2.表示：正数 a 的正的平方根记为 “ ” ，读作 “ 根号 a ” ，a叫作被开方数；正数a的负的平方根可以用 “ － ” 表示，故正数 a 的平方根可以用 “± ” 表示，读作 “ 正负根号a ” . 例如， ± 表示 9 的平方根， ± ＝ ± 3．特别地，0 的平方根记为 ． 用符号来表示： 3. 被开方数a的非负质：被开方数a是非负数,即a ≥ 0; 负数 没有 平方根 ， 不能 被开平方 。 例1 ：求64的平方根。 【 答案 】 ： ± 8 。 【 解析 】 ：根据平方根的定义，找到平方等于64的数，从而得出64的平方根。 变式 ：若一个数的平方根 ，则这个数是________ 。 【 答案 】 ： 9 【 解析】 因为一个数的平 。 ) ( （ 二） 平方根的性质 【探究】如果x 2 =4，那么x是多少？ 【解析】 因为2 2 =4,(一2) ² =4，所以x是2或一2. 2和一2是4的平方根. 如果x 2 =a,那么(-x) 2 =x 2 =a.所以ェ和-x都满足x 2 =a. 可见一个正数有正负两个平方根，正的平方根就是算术平方根. 例如，9的平方根是3与一3，可以简记为土3，其中3是9的算术平方根. 【思考】：1.一个正数的平方根有几个？ 一个正数的平方根有2个,它们互为相反数. 2.0的平方是几？ 规定：0平方根是0. 3.负数有平方根吗？ 负数没有平方根. 【归纳】 平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0的平方根是0。 负数没有平方根，因为任何实数的平方都不可能是负数 。 例题2 ：下列说法正确的是（ ） A. -4的平方根 是 ± 2 B. 0.09的平方根是0.3 C. 5的平 方 根 是 D. 16的平方根 是 ± 4 【 答案 】 ：D 【 解析】 ：选项 A，-4是负数，负数没有平方根，A 错误；选项 B，0.09的平方根是 ± 0.3 ，B 错误；选项 C，5的平方根 是 ± ，C 错误；选项 D， （ ± 4 ） 2 = 16，所以16的平方根是 ± 4 ，D 正确。。 变式 ： 0，求x的值。 【 答案 】 ： 4。 （三） 平方与开平方的互逆运算 求一个数的平方根的运算叫作开平方(extraction of square root).开平方与平方有下面的关系， ± 3 的平方等于 9，9 的平方根是 ± 3，可以发现，平方与开平方互为逆运算．根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. 进行 开平方运算 应注意： （1）求一个正数的平方根，不能只考虑正的平方根而把负的平方根遗漏． （2）如果被开方数为带分数，要先把它化成假分数． （3）一个正数 a 的平方根可表示为 ± 的形式，比如，9的平方根可以表示为 ± ＝ ± 3， 3的平方根可以表示为 ± ． ) ( （四）平方根与算术平方根的区别和联系 【 小结】 ) ( 三．经典例题 例1 . 求下列各数的平方根： （1）121；（2）0.01；（3） ；（4） ；（5） ． 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 例2 . 已知2a﹣1的平方根是± ，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根． 解：由题意可知：2a﹣1=3，3a﹣2b﹣1=9，∴解得：a=2，b=﹣2，∴5a﹣3b=10+6=16 ∴16的平方根为±4． 例3. 求x的值：4（x+1） 2 =81． 解：4（x+1） 2 =81，∴ ，∴x+1= ，∴x= 或x=﹣ ． 例4 . 如果 与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根． 解：∵ 与|y+1|互为相反数，∴x﹣3=0，y+1=0，解得，x=3，y=﹣1， ∴ =±2， 即x﹣y的平方根是±2． 例5 . 已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值． 解：∵16的算术平方根是4，∴3a-2=16，解得：a=6，∵9的算术平方根是3，a=6， ∴2×6+b-2=9，解得：b=-1，可得：a=6，b=-1． 例6 . 已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值． 解：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13． 例7 ．已知： 与 互为相反数，求（x + y） 20 25 的平方根． 解：由已知可得： + =0，则 ，解得， ， ∴ （x + y） 20 25 =1， ∴ （x + y） 2016 的平方根是 ± 1． ) ( 三 ．基础过关 （一）选择题 1. 3的平方根是（　　） A. ± B. 9 C. D. ±9 【答案】A 【解析】∵（± ） 2 ＝3，∴3的平方根是为± ．故选A． 2. 下列语句正确 是 （ ） A. 的平方根是±8 B. 是 的平方根 C. =±3 D. ( -2 ) 2 的平方根是 -2 【答案】B 【解析】选项A． =8，8的平方根是± ，A错．选项 B． 是 的平方根，B正确．选项C． =3 ，C错误．选项 D． =4，4的平方根是 2．D错误．所以选B． 3. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】解：∵4 2 =16，∴数16的算术平方根是4．故选：A． 4 . 对于实数a，b，给出以下4个判断：①若 ，则 ；②若 ，则 ； ③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中正确的判断有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】①错误，若 = ，则a=±b；②错误，若a＜b，则 可能大于 ；③错误，若x 2 =81，则x=±9；④正确.正确的判断有1个.故选D. 5 . 估计 的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】根据9＜13＜16，可知3 2 ＜13＜4 2 ，可知3＜ ＜4．故选B． 6 . 的平方根是（　　） A. ﹣3 B. ±3 C. ±9 D. ﹣9 【答案】B 【解析】 ，9的平方根= =±3．故选B． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 任何数的平方根有两个 B. 只有正数才有平方根 C. 负数既没有平方根，也没有立方根 D. 一个非负数的平方根的平方就是它本身 【答案】D 【解析】A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选D． 8 . 在数-5，0， ， ， ， 中有平方根的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】根据平方根的被开方数是非负数，可得答案．注意开平方的被开方数是非负数． 解答：：∵0=0， ＞0， ＞0 ， =9＞0 故选D． ) ( （ 二）填空题 9 . 若 ， ，则 ______. 【 答案】 或 【解析】 ， ， ， ； ， ； ， ； ， ，则 或 ． 10 . 若 与 是同一个数的两个不同的平方根，则m的值 为________. 【答案】 1 【解析】∵ 与 是同一个数的两个不同的平方根，∴ ， ∴ ，故答案为：1． 11. 已知 ，则 的平方根是 ________. 【 答案】 【解析】根据题意得，b-4=0，a-1=0，解得a=1，b=4，所以， = ，∴ 的平方根是 ， 12 . 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈_____． 【答案】604.2 【解析】若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈604.2，故答案为604.2． （三）解答题 1 3 . 求下列各数的算术平方根： ⑴ 169 ⑵ 0.0256 ⑶1 ⑷ （-2） 2 解：（1） （2） （3） ； （4） 14 . 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 解：（1） =15； (2) =－0.02； (3) ； (4) =－|0.1|=－0.1； (5) =0.9－0.2=0.7； (6) . 1 5 ． 已知 x，y为实数，且 | x + 2 |+ =0， 求 （ ） 20 26 的值 ． 解： ∵ | x + 2 |+ =0， ∴ x + 2=0，y﹣2=0， ∴ x=﹣2，y=2， ∴ （ ） 20 26 =1， 16 . 已知一个正数的两个平方根分别为2a＋5和3a－15． （1）求这个正数； （2）请估算30a的算术平方根在哪两个连续整数之间． 解 ： （1）由题意得2a＋5＋3a－15＝0，解得a＝2． 故所求的正数是（2a＋5） 2 ＝（2×2＋5） 2 ＝81． （2）∵a＝2，∴30a＝60．∵49＜60＜64，∴ ，即 ． ) ( 四 ．强化练习 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（30分） 1．16的平方根是（　　） A．4 B． ± 4 C．8 D． ± 8 【答案】B 【 解析 】 ∵ （ ± 4） 2 =16， ∴ 16的平方根是 ± 4．故选：B． 2．25的算术平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C． ± 5 D． 【 答案】A 【 解析 】 ∵ （5） 2 =25， ∴ 25的算术平方根是5．故选A． 3 ．下列说法正确的是（　　） A． | ﹣2 | =﹣2 B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3 【答案】D 【 解析 】A、 | ﹣2 | =2，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为 ± 2，错误；D、 - 3的相反数为3，正确，故选D 4 ． ± 2是4的（　　） A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 【答案】A 【 解析 】 ± 2是4的平方根．故选：A． 5 ．（﹣3） 2 的平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C． ± 3 D．9 【答案】C 【 解析 】 ∵ （﹣3） 2 =9，而9的平方根是 ± 3， ∴ （﹣3） 2 的平方根是 ± 3．故选：C． 6 ． a 2 的算术平方根一定是（　　） A．a B． | a | C． D．﹣a 【答案】B 【 解析 】 = | a | ．故选：B． 7. ． 的算术平方根是（　　） A．﹣2 B． ± 2 C． D．2 【答案】C 【 解析 】 ∵ ，2的算术平方根是 ， ∴ 的算术平方根是 ．故选：C． 8 ．己知一个表面积为12dm 2 的正方体，则这个正方体的棱长为（　　） A．1dm B． dm C． dm D．3dm 【答案】B 【 解析 】因为正方体的表面积公式：s=6a 2 ，可得：6a 2 =12，解得：a= ．故选B． 9 ．下列各式正确的是（　　） A．﹣2 2 =4 B．2 0 =0 C． = ± 2 D． | ﹣ | = 【答案】D 【 解析 】A、﹣2 2 =﹣4，故本选项错误；B、2 0 =1，故本选项错误；C、 =2，故本选项错误；D、 | ﹣ | = ，故本选项正确．故选D． 1 0 . 下列说法中错误的是 ( ) A. 0 的算术平方根是 0 B. 36 平方根为 ±6 C. =5 D. -4 的算术平方根是 -2 【答案】D 【解析】A.0的算术平方根是0，说法正确，故本选项错误；B.36的平方根为±6，说法正确，故本选项错误；C. =5，说法正确，故本选项错误；D.−4没有算术平方根，说法错误，故本选项正确.故选：D． ) ( 二．填空题 11 ．在0.32，﹣5 2 ，（﹣4） 2 ， ，﹣ | ﹣4 | ，π这几个数中，有算术平方根的有 ________. 【 答案】 4个 【 解析】 在0.32，﹣5 2 ，（﹣4） 2 ， ，﹣ | ﹣4 | ，π这几个数中，有算术平方根的有0.32，（﹣4） 2 ， 共4个， 12 ．“ 的平方根是 ± ”，用式子表示为 ______________ 【 答案】 ± = ± “ 平方根是 ± ”，用式子表示为 ± = ± ． 13. ．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的平方根是 ____ 【 答案】 ± 【 解析 】设这个自然数为x， ∵ x平方根为a， ∴ x=a 2 ， ∴ 与之相邻的下一个自然数为a 2 + 1，其平方根为： ± ． 1 4 . 平方根是_____． 【答案】± 【解析】 ，2的平方根是± ，∴ 的平方根是± ．故答案为± ． 1 5 . 若 的平方根是 和 ，则 =________． 【答案】3 【解析】由平方根的定义知道一个数的平方根有两个，并且互为相反数，所以5a+1+a—19=0，解得a=3，故答案为3. 16 ．若 是整数，则正整数n的最小值为 　　 ． 【 答案】5 【 解析】 ∵ 20n=2 2 × 5n． ∴ 整数n的最小值为5．故答案是：5． 17 ．m是 的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m﹣3n= 　　 ． 【 答案】-69 【 解析】 ∵ m是 的算术平方根， ∴ m=3， ∵ n的算术平方根是5， ∴ n=25， ∴ 2m﹣3n=2 × 3﹣3 × 25=﹣69，故答案为：﹣69 18 ．已知a，b为两个连续的整数，且a ＜ ＜ b，则a + b= 　　 ． 【 答案】11 【 解析 】 ∵ ＜ ＜ ， ∴ 5 ＜ ＜ 6， ∴ a=5，b=6， ∴ a + b=11，故答案为：11． 1 9 ．若a的算术平方根是5，则a= 　　 ． 【 答案】25 【 解析 】 ∵ 5 2 =25 ∴ 25的算术平方根是5故答案为：25 20 ．x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是 　　 ． 【 答案】2 【 解析 】 ∵ 4 2 =16， ∴ 16的算术平方根是4，即x=4， ∵ 2 2 =4， ∴ x的算术平方根是2．故答案为：2． 三．解答题（60分） 21 ．求下列各式的值． （1） （2） （3） 　　 （4） × ． 解：（1）原式= =7； （2）原式= =3； （3）原式= = （4）原式= = ． ) ( 22. 已知2a－1的平方根是 ± 3，3a＋b－1的平方根是 ± 4，求a＋2b的平方根. 解：依题意，得2a－1=9且3a＋b－1=16， ∴ a=5，b=2. ∴ a＋2b=5＋4=9. ∴ a＋2b的平方根为 ± 3. 23. 已知 与 互为相反数，求 的平方根． 解：∵ 与 互为相反数，∴ + =0， ∴2x+y=2，x-y=-3，解方程组 ，得 ，∴ ， ∴ 的平方根是 ． 24. 小明打算用一块面积为900cm 2 的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm 2 桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由. 解：能做到，理由如下设桌面的长和宽分别为4x（cm）和3x（cm），根据题意得， 4x × 3x=588.12x 2 =588x 2 =49，x＞0，x=7 ∴ 4x=4 × 7=28 （cm），3x=3 × 7=21（cm） ∵ 面积为900cm 2 的正方形木板的边长为30cm，28cm＜30cm ∴ 能够裁出一个长方形面积为588 cm 2 并且长宽之比为4：3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm. 2 5. 已知实数 、 、 满足 ． (1)求 、 、 的值； (2)判断以 、 、 为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由． 解： (1) ， ， ， ． ， ， ． （ 2） ，即 ， 根据勾股定理的逆定理得，以 、 、 为边能构成直角三角形． 直角边 ， ， 直角三角形的面积 ． 2 6 . 观察下列各式及其验证过程： ＝2 ，验证： ＝ ＝ ＝2 ； ＝3 ，验证： ＝ ＝ ＝3 . (1)按照上述两个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用a(a为任意自然数，且a≥2)表示的等式，并给出验证． 解：(1)猜想： ＝4 ，验证 ＝ ＝ ＝4 等式： ＝a (a≥2且a为自然数)　验证： ＝ ＝ ＝ ＝a ) ( 2 7 ． 有一个用铁网围成的长、宽之比为3∶1的长方形兔舍 ， 现需将兔舍面积扩大 ， 方案有两种： 方案一：再另外单独围成一个正方形兔舍； 方案二：将原兔舍改成正方形兔舍． 请你参谋一下 ， 哪个方案好？为什么？ 解：设原长方形兔舍共用铁网长为l ， 则其长、宽分别为 l× ， l× ， 面积S 原舍 ＝ l× × l× ＝ l 2 ， ∴ 需增加的面积为 l 2 × ＝ l 2 .若用方案一，设新增的正方形兔舍的边长为 x ， 则x 2 ＝ ， ∴ x ＝ ＝ ， ∴ 4x ＝4× ＝ .即采用方案一时 ， 需要再买铁网的长度为原兔舍所用铁网总长的 . 若用方案二 ， 改后的兔舍为一个正方形 ， 设其边长为y ， 面积为 l 2 (1＋ )＝ ， ∴ y 2 ＝ . ∴y＝ ＝ . ∴ 4y ＝4× ＝l.即采用方案二时 ， 需用铁网总长与原兔舍铁网的总长相等 ， 不需再买铁网．综上所述 ， 可见方案二好 ， 此方案不需再增加买铁网的投资． ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年暑假苏科版新八年级数学预习手册16-《2.1平方根（二）》 ( 一．预习 目标 1.   深入理解平方根的概念，清晰区分平方根与算术平方根。 2.   熟练掌握用根号表示一个数的平方根的方法。 3.   学会利用开方运算求非负数的平方根，理解开平方与平方的互逆运算关系。 4.   能运用平方根的知识解决简单的数学问题和实际应用问题。 ) ( 一、 预习内容 （一）平方根的定义 【探究】如果一个数的平方等于 9，那么这个数是多少？ 1.定义： 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 ＝a ，那么这个数 x 叫作 a 的平方根或二次方根． 例如， 3和－3的平方等于9，3和－3是 9 的平方根．通常把3和－3合在一起简记为 “± 3 ” ，则 ± 3是 9 的平方根． 2.表示：正数 a 的正的平方根记为 “ ” ，读作 “ 根号 a ” ，a叫作被开方数；正数a的负的平方根可以用 “ － ” 表示，故正数 a 的平方根可以用 “± ” 表示，读作 “ 正负根号a ” . 例如， ± 表示 9 的平方根， ± ＝ ± 3．特别地，0 的平方根记为 ． 用符号来表示： 3. 被开方数a的非负质：被开方数a是非负数,即a ≥ 0; 负数 没有 平方根 ， 不能 被开平方 。 例1 ：求64的平方根。 变式 ：若一个数的平方根 ，则这个数是________ 。 ) ( （ 二） 平方根的性质 【探究】如果x 2 =4，那么x是多少？ 可见一个正数有正负两个平方根，正的平方根就是算术平方根. 例如，9的平方根是3与一3，可以简记为土3，其中3是9的算术平方根. 【思考】：1.一个正数的平方根有几个？ 一个正数的平方根有2个,它们互为相反数. 2.0的平方是几？ 规定：0平方根是0. 3.负数有平方根吗？ 负数没有平方根. 【归纳】 平方根的性质 正数有两个平方根，它们互为相反数。 0的平方根是0。 负数没有平方根，因为任何实数的平方都不可能是负数 。 例题2 ：下列说法正确的是（ ） A. -4的平方根 是 ± 2 B. 0.09的平方根是0.3 C. 5的平 方 根 是 D. 16的平方根 是 ± 4 【 答案 】 ：D 变式 ： 0，求x的值。 （三） 平方与开平方的互逆运算 求一个数的平方根的运算叫作开平方(extraction of square root).开平方与平方有下面的关系， ± 3 的平方等于 9，9 的平方根是 ± 3，可以发现，平方与开平方互为逆运算．根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根. 进行 开平方运算 应注意： （1）求一个正数的平方根，不能只考虑正的平方根而把负的平方根遗漏． （2）如果被开方数为带分数，要先把它化成假分数． （3）一个正数 a 的平方根可表示为 ± 的形式，比如，9的平方根可以表示为 ± ＝ ± 3， 3的平方根可以表示为 ± ． ) ( （四）平方根与算术平方根的区别和联系 【 小结】 ) ( 三．经典例题 例1 . 求下列各数的平方根： （1）121；（2）0.01；（3） ；（4） ；（5） ． 例2 . 已知2a﹣1的平方根是± ，3a﹣2b﹣1的平方根是±3．求：5a﹣3b的平方根． 例3. 求x的值：4（x+1） 2 =81． 例4 . 如果 与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根． 例5 . 已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值． 例6 . 已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值． 例7 ．已知： 与 互为相反数，求（x + y） 20 25 的平方根． ) ( 三 ．基础过关 （一）选择题 1. 3的平方根是（　　） A. ± B. 9 C. D. ±9 2. 下列语句正确 是 （ ） A. 的平方根是±8 B. 是 的平方根 C. =±3 D. ( -2 ) 2 的平方根是 -2 3. 16的算术平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 4 . 对于实数a，b，给出以下4个判断：①若 ，则 ；②若 ，则 ； ③若 ，则 ；④若 ，则 ，其中正确的判断有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5 . 估计 的值在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6 . 的平方根是（　　） A. ﹣3 B. ±3 C. ±9 D. ﹣9 7. 下列说法正确的是（　　） A. 任何数的平方根有两个 B. 只有正数才有平方根 C. 负数既没有平方根，也没有立方根 D. 一个非负数的平方根的平方就是它本身 8 . 在数-5，0， ， ， ， 中有平方根的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （ 二）填空题 9 . 若 ， ，则 ______. 10 . 若 与 是同一个数的两个不同的平方根，则m的值 为________. 11. 已知 ，则 的平方根是 ________. 12 . 已知：若 ≈1.910， ≈6.042，则 ≈_____． （三）解答题 1 3 . 求下列各数的算术平方根： ⑴ 169 ⑵ 0.0256 ⑶1 ⑷ （-2） 2 14 . 求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 1 5 ． 已知 x，y为实数，且 | x + 2 |+ =0， 求 （ ） 20 26 的值 ． ) ( 四 ．强化练习 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（30分） 1．16的平方根是（　　） A．4 B． ± 4 C．8 D． ± 8 2．25的算术平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C． ± 5 D． 3 ．下列说法正确的是（　　） A． | ﹣2 | =﹣2 B．0的倒数是0 C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3 4 ． ± 2是4的（　　） A．平方根 B．相反数 C．绝对值 D．算术平方根 5 ．（﹣3） 2 的平方根是（　　） A．3 B．﹣3 C． ± 3 D．9 6 ． a 2 的算术平方根一定是（　　） A．a B． | a | C． D．﹣a 7. ． 的算术平方根是（　　） A．﹣2 B． ± 2 C． D．2 8 ．己知一个表面积为12dm 2 的正方体，则这个正方体的棱长为（　　） A．1dm B． dm C． dm D．3dm 9 ．下列各式正确的是（　　） A．﹣2 2 =4 B．2 0 =0 C． = ± 2 D． | ﹣ | = 1 0 . 下列说法中错误的是 ( ) A. 0 的算术平方根是 0 B. 36 平方根为 ±6 C. =5 D. -4 的算术平方根是 -2 ) ( 二．填空题 11 ．在0.32，﹣5 2 ，（﹣4） 2 ， ，﹣ | ﹣4 | ，π这几个数中，有算术平方根的有 ________. 12 ．“ 的平方根是 ± ”，用式子表示为 ______________ 13. ．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的平方根是 ____ 1 4 . 平方根是_____． 1 5 . 若 的平方根是 和 ，则 =________． 16 ．若 是整数，则正整数n的最小值为 　　 ． 17 ．m是 的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m﹣3n= 　　 ． 18 ．已知a，b为两个连续的整数，且a ＜ ＜ b，则a + b= 　　 ． 1 9 ．若a的算术平方根是5，则a= 　　 ． 20 ．x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是 　　 ． 三．解答题（60分） 21 ．求下列各式的值． （1） （2） （3） 　　 （4） × ． 22. 已知2a－1的平方根是 ± 3，3a＋b－1的平方根是 ± 4，求a＋2b的平方根. 23. 已知 与 互为相反数，求 的平方根． 24. 小明打算用一块面积为900cm 2 的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm 2 桌面，并且的长宽之比为4：3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由. 2 5. 已知实数 、 、 满足 ． (1)求 、 、 的值； (2)判断以 、 、 为边能否构成三角形？若能构成三角形，判别此三角形的形状，并求出三角形的面积；若不能，请说明理由． ) ( 2 6 . 观察下列各式及其验证过程： ＝2 ，验证： ＝ ＝ ＝2 ； ＝3 ，验证： ＝ ＝ ＝3 . (1)按照上述两个等式及其验证过程，猜想 的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律，写出用a(a为任意自然数，且a≥2)表示的等式，并给出验证． 2 7 ． 有一个用铁网围成的长、宽之比为3∶1的长方形兔舍 ， 现需将兔舍面积扩大 ， 方案有两种： 方案一：再另外单独围成一个正方形兔舍； 方案二：将原兔舍改成正方形兔舍． 请你参谋一下 ， 哪个方案好？为什么？ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$